基于蒙特卡洛模擬的某機型前護板作動筒運動行程公差控制研究

張麗娟，黃振孜，李 堯

（航空工業洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

前護板作動筒是控制飛機護板收放的重要液壓系統件，一般由外筒、活塞桿、活塞、端蓋等多個零件組成，在飛機起飛、降落時通過液壓系統驅動活塞桿伸出、縮進從而起到開閉護板的作用。作動筒的運動行程指的就是活塞桿從極限縮進位置運動到極限伸出位置時的總長度，它直接影響了艙門的開閉運動的可靠性，是作動筒重要的性能指標。但是，前護板作動筒裝配結構復雜，其運動行程受多個零件結構特征影響，每個零件在制造過程中存在一定的制造公差，所有制造公差在裝配后累積在一起則極易導致行程超差。解決這種由零件制造公差累積形成的裝配超差問題，傳統的方法為預裝配法，在不安裝橡膠件的狀態下對作動筒進行裝配，隨后測量運動行程，根據測量結果返工零件，再進行正式裝配。

某機型前護板作動筒是典型的滾珠鎖作動筒，其整體結構相對復雜，在某一批次56 件作動筒裝配工作中發現有11 件在預裝配時行程超差，合格率約80.4%，返工率較高，導致批生產的裝配周期難以控制。因此，本文選擇其為研究對象，收集每個零件中影響行程的相關尺寸的質量數據，隨后研究這些尺寸的分布規律并運用蒙特卡洛模擬法對最終裝配后行程的尺寸波動情況進行模擬，找出超差原因并實施改進方案，從而大幅度提升該作動筒的一次裝配合格率。

1 蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法也稱為隨機模擬法，它是一種以概率論和數理統計為基礎，通過對隨機變量的統計模擬試驗來獲得問題近似解的方法。它的主要步驟是：首先建立簡單且便于實現的概率分布模型，分布模型的參數正好對應所求問題的解，再對分布模型進行足夠數量的隨機模擬，最后建立各種統計量的估計，獲得所求解的統計估計值。

2 某機型前護板作動筒的運動行程公差分析

2.1 影響因素分析

對作動筒裝配件的結構形式及裝配過程分析表明，最終的運動行程受到上端蓋、活塞桿、外筒、軸套等零件的結構特征影響，裝配關系簡圖見圖1，其中，A1 為外筒有效長度，A2 為兩側調節套的總長，A3 為桿接頭長度，A4 為活塞桿止動面到內孔端面的長度，A5 為軸套長度。

圖1 裝配關系示意圖

2.2 函數關系建立

根據裝配公差尺寸鏈計算的方式可得出最終裝配行程與各相關特征的函數關系：

行程L=A1+2*A2+A6-A3-A4-A5，最終行程L的尺寸及公差要求為：L=101.1±0.5。

2.3 質量數據收集

對每個零件抽樣40 件進行測量，根據質量數據形成如表1 所示的各特征的尺寸分布情況，其中尺寸及制造要求是指工藝人員對相應特征提出工藝制造尺寸及公差要求，而尺寸分布情況是根據質量數據繪制的尺寸分布直方圖來體現。從表1 可以看出，所有的尺寸分布均接近正態分布，其中A1、A4 的分布并不是預想的“以極限尺寸平均數為均值的正態分布”，其尺寸誤差分布中心相對偏離了公差帶中心。

2.4 尺寸分布模型分析

從表1 的尺寸分布圖形可以大致看出，各特征的尺寸接近正態分布，為了進一步驗證尺寸分布的正態性，選用了W 檢驗法進行驗證。W 檢驗法全稱為Shapiro-Wilk 檢驗，是一種常用的數據正態性檢測方法，最終統計量W 越接近1 則說明數據與正態分布的擬合程度越高，W 超過規定的分位數Wα 則認為數據符合正態分布。以A1 為例，對樣本數據進行分析計算，其中X（k）代表將數據由大到小排列好后第k 個數值，a（k）則是計算統計量W 需要的系數，其中a（k）可以通過查詢W 檢驗法相關的系數表得出。

表1 各特征的尺寸分布情況

查表可得，在n=40，α=0.05 的情況下，W0.05=0.940，0.940＜0.942＜1，故可以認為A1 的尺寸分布近似服從正態分布，相應運用W 檢測法可以計算出其余幾個尺寸的分布情況，同時可以根據樣本參數計算出其分布的均值與標準差，計算結果見表2，可以看出，表中的尺寸分布均近似服從正態分布。

表2 W 檢驗法計算結果及關鍵參數計算結果

2.5 利用蒙特卡洛模擬進行仿真

根據驗證分析的結果并結合表2 中的數據，將相關信息輸入Oracle Crystal Ball 軟件中即可進行蒙特卡洛模擬。模擬次數設定為50 萬次，最終模擬情況見圖2，可以看出，模擬的結果是其行程保持在101.1±0.5 以內的概率約76.76%，而根據56 件產品中11件行程超差的情況計算出行程滿足要求的概率約為80.4%，與仿真結果相近。

圖2 蒙特卡洛模擬情況

3 基于仿真情況的工藝改進及驗證

3.1 工藝改進

根據仿真結果可以看出，公差累積會導致行程超差，且超差均為行程偏長，因此，根據尺寸鏈計算方式，可以通過減小增環尺寸或增加減環尺寸實現縮短行程。同時考慮到可制造性，應當盡量選擇可調整空間比較大的特征進行公差帶調整，以滿足裝配要求。

從表1 及表2 中可以看出，A2 的標準差明顯小于其余5 個尺寸的標準差，而制造公差帶要求卻與其余幾個尺寸相差不大，進一步計算后發現，其余幾個尺寸的公差帶基本控制在4σ 至6σ 范圍內，近似滿足公差帶設計的原則，而A2 尺寸的制造要求的公差帶接近20σ，可改進空間較大。

深入分析后發現，由于A2 特征對應的零件壁厚較薄，只能通過磨削加工保證厚度，而平面磨床屬于高精度加工設備，其理論加工精度為6 級，加工能力遠超過工藝給定的公差要求，需要進一步確定調整A2 加工公差的合理性。最終，根據公差帶大小應不小于6σ 值的原則，調整后的A2 尺寸要求為15.33±0.03，即改進后的A2 尺寸應當近似服從均值為15.33，標準差為0.007 的正態分布。

將改進后的方案通過蒙特卡洛進行驗證，其驗證結果見圖3，可以看出，改進后的行程合格率接近97%，相對改進前有明顯改善。

圖3 改進后的蒙特卡洛模擬

3.2 工程驗證

實施改進后，共裝配了48 套作動筒，一次裝配行程超差2 件，合格率為95.8%，相比改進前的80.4%的合格率有了明顯改進。

4 結語

蒙特卡洛模擬法可以模擬出多個零件尺寸特征相互影響下的最終作動筒運動行程公差的分布情況，借助這種方法能夠有效地對裝配公差進行預測并實施控制。相對傳統方法，它提高了產品一次交檢合格率，減少了返工率。該方法可對解決類似液壓系統件的裝配公差控制問題提供參考。