夯實基礎 感悟解法
——盤點“二次根式”的解法

文／趙倩倩

二次根式是初中數學“數與式”的主要內容之一，也是中考考查的重點。因此，同學們除了要牢固掌握基礎知識、基本技能和基本思想方法外，還要能正確熟練地運用相關知識解決各類問題。

一、二次根式的概念

例1若有意義，則x的取值范圍是_____。

【分析】本題考查二次根式a有意義的條件：被開方數a≥0。

解：根據題意，得x-1≥0，解得x≥1。

故答案為x≥1。

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵。

例2下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（ ）。

【分析】本題考查同類二次根式的概念，應先將各選項化成最簡二次根式，再根據被開方數是否相同進行判斷即可。

解：A選項，，和不是同類二次根式，本選項不合題意；

故選D。

【點評】本題考查了同類二次根式的概念，解題的關鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及同類二次根式的概念。

二、二次根式的性質

例3已知：，則

【分析】本題考查二次根式的性質，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2以及零指數冪、負整數指數冪的計算。先計算出a、b的值，然后代入所求式子即可求得相應的值。

故答案為2。

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值、平方差公式、零指數冪、負整數指數冪，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法。

例42、5、m是某三角形三邊的長，則等于（ ）。

A.2m-10 B.10-2mC.10 D.4

【分析】直接利用三角形三邊關系得出m的取值范圍，再利用二次根式的性質化 簡 得 出答案。

解：∵2、5、m是某三角形三邊的長，

∴5-2＜m＜5+2，

故3＜m＜7，

故選D。

【點評】本題主要考查了三角形三邊關系以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵。

三、二次根式的計算

例5計算的結果是_____。

【分析】本題考查同類二次根式的合并以及二次根式的乘法運算。二次根式的乘法運算法則：0，b≥0）。

解：原式

【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題的關鍵。

例6計算的結果是__。

【分析】本題考查同類二次根式的合并以及二次根式的除法運算。二次根式的除法運算法則b＞0）。

【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的除法運算法則是解題的關鍵。