基于工業(yè)分析預(yù)測煤質(zhì)發(fā)熱量研究

宋宜猛

(應(yīng)急管理部信息研究院，北京 100029)

0 引 言

煤質(zhì)發(fā)熱量反映了單位質(zhì)量煤炭完全燃燒時(shí)所能釋放的能量，是衡量煤炭品質(zhì)的重要指標(biāo)之一，也是動(dòng)力用煤計(jì)價(jià)的主要依據(jù)[1]。目前，煤的發(fā)熱量主要通過彈筒量熱儀測量反應(yīng)物與生成物的焓差計(jì)算得到。這種方法雖然簡單、準(zhǔn)確，但實(shí)際運(yùn)用中存在速度慢、工作量大等局限性。因此，為了更加快速準(zhǔn)確獲取煤質(zhì)發(fā)熱量，許多學(xué)者對煤質(zhì)發(fā)熱量預(yù)測進(jìn)行了研究。LU等提出了一種將激光誘導(dǎo)擊穿光譜技術(shù)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的煤質(zhì)發(fā)熱量測定方法[2]。MAJUMDER等通過工業(yè)分析建立了發(fā)熱量計(jì)算模型，對發(fā)熱量進(jìn)行了預(yù)測[3]；S?ZER等基于工業(yè)分析和元素分析數(shù)據(jù)通過多元線性回歸方法實(shí)現(xiàn)煤質(zhì)發(fā)熱量預(yù)測[4]。同時(shí)，在發(fā)熱量與工業(yè)分析的非線性預(yù)測方面，周孑民等建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，利用單煤的水分、灰分和揮發(fā)分含量直接預(yù)測混煤的發(fā)熱量[5]；WEN等基于煤質(zhì)分析數(shù)據(jù)，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測煤的發(fā)熱量[6]；NGUYEN等采用揮發(fā)分、水分和灰分作為關(guān)鍵輸入變量，采用粒子群優(yōu)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重/偏差進(jìn)行全局搜索，研究了優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對煤質(zhì)發(fā)熱量的預(yù)測[7]。GHUGARE等基于計(jì)算智能的遺傳規(guī)劃形式，建立了3種基于工業(yè)和元素分析的發(fā)熱量預(yù)測模型[8]。董美蓉等采用煤中某些元素(非金屬元素和金屬元素)的特征光譜建立了K-CV參數(shù)優(yōu)化SVM的煤質(zhì)發(fā)熱量預(yù)測模型[9]。譚鵬、BUI等通過煤質(zhì)數(shù)據(jù)分析，建立了基于支持向量回歸的煤質(zhì)發(fā)熱量預(yù)測模型[10-11]。

雖然針對非線性關(guān)系問題神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的非線性逼近能力和容錯(cuò)性，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)及隱含層確定具有主觀性等[12-13]。而支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)在解決非線性等實(shí)際問題中克服了收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)，且具有精度高、泛化能力強(qiáng)和計(jì)算簡單的特點(diǎn)，但SVM參數(shù)選取對其性能和預(yù)測結(jié)果有很大影響[14-15]。考慮到粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)具有全局搜索優(yōu)化能力強(qiáng)、收斂速度快且易于實(shí)現(xiàn)的特性，文中采用PSO對支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，建立參數(shù)優(yōu)化的PSO-SVM回歸模型來預(yù)測煤質(zhì)發(fā)熱量，并在同等條件下與多元線性回歸模型進(jìn)行對比分析。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)[16](support vector machine，SVM)是由Vapnik領(lǐng)導(dǎo)的研究小組于1995年首先提出的一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)化原理的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可用于模式分類和非線性回歸[17-18]。支持向量機(jī)方法應(yīng)用于回歸問題，得到支持向量回歸機(jī)(support vector regression，SVR)，在支持向量機(jī)回歸中，支持向量回歸首先會(huì)通過一個(gè)核函數(shù)將原問題映射到高維空間，然后在這個(gè)特征空間中構(gòu)造優(yōu)化的線性回歸函數(shù)

f(x)=w·φ(x)+b

(1)

式中w為權(quán)重向量；b為偏置項(xiàng)；φ(x)為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射。

引入不敏感損失函數(shù)

L(y,f(x),ε)=|y-f(x)|=max(0,|y-f(x)|-ε)

(2)

式中f(x)為回歸函數(shù)求得的預(yù)測值；y為相應(yīng)的真實(shí)值；ε為不敏感損失系數(shù)。

(3)

式中C為懲罰因子。

將式(3)的約束優(yōu)化問題通過引入拉格朗日函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為對偶問題，通過求解對偶問題得到式(1)的解[19]

(4)

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群體智能的優(yōu)化算法。

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群W=(X1,X2,…,Xn)，其中Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T為第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置，亦代表問題的一個(gè)潛在解。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)可計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi對應(yīng)的適應(yīng)度值。第i個(gè)粒子的速度為Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T，其個(gè)體極值為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T，種群的全局極值為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T。在每一次迭代過程中，粒子通過個(gè)體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新公式如下

(5)

2 PSO-SVM發(fā)熱量預(yù)測模型

根據(jù)支持向量機(jī)和粒子群優(yōu)化算法理論，文中構(gòu)建的PSO-SVM算法流程如圖1所示。

圖1 PSO-SVM算法流程

利用SVM解決回歸問題時(shí)，針對不同的問題，需選用不同的核函數(shù)，核函數(shù)的選擇對SVM預(yù)測結(jié)果影響很大，選擇恰當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)是保障SVM預(yù)測準(zhǔn)確性的重要一環(huán)。常用的核函數(shù)中，徑向基核函數(shù)應(yīng)用最廣泛，無論樣本大小、維數(shù)高低，徑向基核函數(shù)均適用，且收斂域?qū)挘挥幸粋€(gè)待優(yōu)化參數(shù)γ，因此，文中選用徑向基核函數(shù)。對于徑向基核函數(shù)的SVM，懲罰因子C和核參數(shù)γ是影響SVM性能的主要參數(shù)，SVM預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性依賴于(C，γ)的最佳選擇。因此，文中利用PSO全局搜索能力和全局優(yōu)化特性對SVM的懲罰因子C和核參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化選擇，構(gòu)建預(yù)測煤質(zhì)發(fā)熱量的PSO-SVM模型。其中，在PSO-SVM模型中懲罰因子C和核參數(shù)γ的優(yōu)化取值范圍為C∈[0.1，100]，γ∈[0.01，1 000]，選擇交叉驗(yàn)證的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)值，設(shè)置進(jìn)化代數(shù)為200，種群規(guī)模為20，采用5折交叉驗(yàn)證。

3 煤質(zhì)發(fā)熱量預(yù)測

3.1 數(shù)據(jù)設(shè)置

收集的煤質(zhì)工業(yè)分析指標(biāo)有水分(Mad)、灰分(Ad)、揮發(fā)分(Vdaf)及發(fā)熱量(Qgr，d)，共67組數(shù)據(jù)，以水分(Mad)、灰分(Ad)和揮發(fā)分(Vdaf)作為模型的輸入量，煤質(zhì)發(fā)熱量(Qgr，d)作為目標(biāo)輸出量。圖2給出了各工業(yè)分析成分對發(fā)熱量的散點(diǎn)圖，從圖2可以看出，各工業(yè)分析成分與發(fā)熱量之間呈現(xiàn)離散分布，沒有明顯的線性關(guān)系。同時(shí)，從圖3中的相關(guān)性圖也定量顯示出了個(gè)變量之間的相關(guān)性大小。工業(yè)分析中的灰分Ad與發(fā)熱量之間具有較大負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.95。

圖2 工業(yè)分析與發(fā)熱量散點(diǎn)關(guān)系

圖3 各變量之間相關(guān)性分析

將所收集的67組數(shù)據(jù)為2部分，即訓(xùn)練樣本和測試樣本，訓(xùn)練樣本共40組(見表1)，用于訓(xùn)練建模，測試樣本共27組(見表2)，用于對模型進(jìn)行測試檢驗(yàn)。

表1 訓(xùn)練樣本部分?jǐn)?shù)據(jù)

表2 測試樣本部分?jǐn)?shù)據(jù)

3.2 性能指標(biāo)

為了量化分析所建立模型的性能，分別采用平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方誤差(MSE)和決定系數(shù)(R2)4種指標(biāo)對模型預(yù)測性能進(jìn)行評估。

(6)

(7)

(8)

(9)

3.3 對比分析

在Matlab R2012a環(huán)境下，調(diào)用LIBSVM工具箱[20]編寫PSO-SVM算法程序。對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行Mapminmax歸一化處理以消除量級(jí)差距導(dǎo)致的誤差。根據(jù)PSO-SVM算法設(shè)計(jì)，經(jīng)過PSO優(yōu)化選擇，尋優(yōu)結(jié)果為C=22.466，γ=0.01，優(yōu)化過程中適應(yīng)度值變化如圖4所示。

圖4 PSO-SVM迭代曲線

為了進(jìn)一步研究模型的預(yù)測結(jié)果，在保證訓(xùn)練和測試樣本不變的前提下，分別采用標(biāo)準(zhǔn)SVM和多元線性回歸(MLR)對煤質(zhì)發(fā)熱量進(jìn)行預(yù)測。其中，SVM中的參數(shù)除采用回歸機(jī)(‘-s 3’)外，其他值均采用LIBSVM工具箱中的默認(rèn)值；多元線性回歸通過在Matlab R2012a環(huán)境下的regress回歸函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

通過計(jì)算，得到的MLR模型為

(10)

其中，回歸估計(jì)中各參數(shù)的置信區(qū)間分別為[35.719 4，38.536 4]，[-0.898 4，-0.422 9]，[-0.417 7，-0.373 2]，[-0.063 4，0.000 8]，相關(guān)系數(shù)r2，p=0<0.05，可知回歸模型成立。

按照PSO-SVM模型設(shè)計(jì)與參數(shù)設(shè)置，以及MLR模型參數(shù)賦值，計(jì)算運(yùn)行得到的煤質(zhì)發(fā)熱量的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖5 煤質(zhì)發(fā)熱量預(yù)測結(jié)果對比

從圖5中可以看出，無論是訓(xùn)練樣本還是測試樣本的預(yù)測結(jié)果都分布在零誤差線y=x周圍，說明預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值吻合較好，所建立的模型均能獲得較好的預(yù)測結(jié)果。尤其是經(jīng)過PSO參數(shù)優(yōu)化之后的SVM模型，預(yù)測結(jié)果基本與真實(shí)值相一致。

進(jìn)一步，為了更清楚的分析不同模型的預(yù)測性能，量化各模型在訓(xùn)練和測試階段預(yù)測誤差和泛化性能，將PSO-SVM、SVM和多元線性回歸模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 不同模型的預(yù)測性能對比

從圖5和表3中可知，3種模型的預(yù)測效果均較好，訓(xùn)練樣本預(yù)測結(jié)果的MAE,MAPE和RMSE：MLR模型

4 結(jié) 論

1)基于SVM和PSO理論建立PSO-SVM煤質(zhì)發(fā)熱量預(yù)測模型，該方法利用PSO對SVM的懲罰因子C和核參數(shù)γ進(jìn)行尋優(yōu)，建立了具有較優(yōu)參數(shù)的PSO-SVM模型。

2)所建立的PSO-SVM模型、SVM模型和MLR模型均可以迅速準(zhǔn)確的預(yù)測煤質(zhì)發(fā)熱量，測試樣本預(yù)測結(jié)果的平均絕對百分誤差分別為2.433%，2.956%，3.135%，說明所建立模型具有較好的預(yù)測效果。

3)經(jīng)過PSO優(yōu)化建立的PSO-SVM模型預(yù)測精度得到了顯著提高，具有更好的泛化性和外推能力，相較于MLR線性模型具備更精準(zhǔn)的預(yù)測能力，更適合煤質(zhì)發(fā)熱量的預(yù)測。