基于卡方分布函數的輻射帶電子蝴蝶狀投擲角分布的優化判別方法

羅瓊，倪彬彬,2*，曹興，顧旭東，易娟，郭英杰，郭德宇，周若賢，龍敏義

1 武漢大學電子信息學院空間物理系，武漢 430072 2 中國科學院比較行星學卓越創新中心，合肥 230026

0 引言

地球輻射帶電子受多種物理過程影響，其空間分布對不同物理過程的響應各不相同.電子的投擲角分布(Pitch Angle Distribution，PAD)及其演化作為電子空間分布的基本特征可為研究這些物理過程提供重要信息.地球輻射帶電子投擲角分布主要分為以下三種：①90°峰值(90°-peak)分布，表現為通量在90°附近達到峰值，并隨著投擲角向0°和180°變化而迅速減小；②平頂狀(flattop)分布，通量在以90°為中心的較寬投擲角范圍內變化不大；③蝴蝶狀(butterfly)分布，通量在90°附近有極小值、在較低投擲角達到峰值(Fritz et al.，2003；Gannon et al.，2007；Thorne et al.，2010；Gu et al.，2011；Chen et al.，2014；Zhao et al.，2014；Ni et al.，2015).

不同類型的電子投擲角分布往往與不同物理過程相關聯，其中，蝴蝶狀分布的形成機制相對復雜且更引人關注.多項研究表明，與地球磁層的地方時不對稱性相關聯的磁層頂陰影效應和漂移殼分裂效應可能使電子形成蝴蝶狀分布(Roederer，1970；Roederer et al.，2014；Sibeck et al.，1987；Selesnick and Blake，2002；Turner et al.，2012)，其原因在于赤道附近彈跳的電子更易在日側漂移更遠從而穿過磁層頂離開地球磁層.波粒相互作用也是蝴蝶狀分布的可能成因之一，研究發現磁聲波可以通過朗道共振機制使電子形成蝴蝶狀分布(Horne et al.，2007；Mourenas et al.，2013；Xiao et al.，2015；Li et al.，2014，2016；Yang et al.，2017；Fu et al.，2019；Zhou et al.，2020；Ni et al.，2020)，而合聲波則可能導致蝴蝶狀分布的迅速平坦與恢復(Yang et al.，2016).此外，非絕熱散射如磁力線曲率散射(Artemyev et al.，2015)或向外的絕熱輸運(Su et al.，2010)等都可能形成蝴蝶狀分布.

上文列舉的判別方法在原則上都是對特定投擲角的通量比值進行限定，這樣挑選的電子分布盡管滿足數值標準，但其完整“通量-投擲角”剖面不一定符合蝴蝶狀特征，這為準確研究電子蝴蝶狀分布的現象學規律及其背后物理機制帶來了一定困難.因此，本文建立了一個基于卡方分布函數(Chi-square Distribution Function，簡稱2分布)的模型，對符合傳統方法挑選標準的事例進行二次篩選，以實現對電子蝴蝶狀分布的優化判別.1.1節以Ni等(2016)中判別方法為例，通過具體電子投擲角分布事例闡述傳統方法的不足.1.2節詳細介紹了建模過程，2.1和2.2節則分別從具體事例、統計結果上驗證了傳統方法結合該模型后對輻射帶電子蝴蝶狀投擲角分布的判別效果的提升.

1 蝴蝶狀投擲角分布判別方法

1.1 傳統方法判別電子蝴蝶狀分布的不足

本文使用了范艾倫A星上相對論電子質子探測器(Relativistic Electron Proton Telescope，REPT)(Baker et al.，2013)測量的2013年至2015年期間磁殼(L-shell)大于3空間區域內2.1 MeV電子通量隨投擲角變化的數據，時間精度約為11 s.根據研究目標，本文對Ni等(2016)中的方法進行細微調整后作為判別電子蝴蝶狀分布的傳統方法，相較于調整前，篩選可用數據的標準更加嚴格，而從可用數據中判別蝴蝶狀分布的標準不變.使用傳統方法對REPT提供的17個投擲角電子通量數據進行篩選，從符合該方法標準的所有電子投擲角分布事例中隨機選取8376個事例，組成傳統方法判別的電子蝴蝶狀投擲角分布樣本集，該方法具體標準如下：

①通量等于零視作無效通量，篩選第2～16個投擲角的通量均有效(>0)的數據.REPT提供固定17個投擲角的通量數據，第2～16個投擲角分別為15.9°、26.5°、…、153.5°和164.1°.其中，場向(一般為20°以下或160°以上)通量、中間投擲角通量、90°通量是判斷電子分布類型的重要信息.

②j(90°)<β×javg(90°-α:90°+α)，其中，j(90°)表示90°的電子通量；javg(a∶b)為投擲角a～b之間通量的平均值，α在10°～45°之間變化，最終取使javg(90°-α:90°+α)最大的α值；β為“蝴蝶狀分布指標”，表征90°通量小于其他投擲角通量的程度，本文中β=0.95.

③90°投擲角以下(上)的通量峰值應介于20°～80°(100°～160°)之間，以此排除場向分布或90°峰值分布.

本文選取了3個符合以上標準的2.1 MeV電子通量隨投擲角分布事例，來說明傳統方法判別蝴蝶狀分布的不足，如圖1所示.圖1a展示了衛星2015年3月22日于磁殼(L-shell)4.9，磁地方時(MLT)0.2 h，磁緯(MLAT)-2°觀測到的一個清晰、標準的電子蝴蝶狀分布事例，圖中，90°通量為極小值，在47.6°和132.4°處達到峰值，隨后通量降低，通量剖面關于90°基本對稱，整體呈清晰、標準的“蝴蝶翅膀”形；盡管圖1b、1c在數值上均滿足挑選標準，但圖1b的剖面僅在0°～90°之間較好地符合“蝴蝶狀”特征，而在90°～180°之間無明顯起伏，傾向于各向同性分布；圖1c展示了一個存在明顯90°處通量“凹陷”和90°以外通量峰值但通量剖面更傾向于各向異性分布的事例，正是它起伏不定的通量使之滿足判別標準，造成了誤判.

圖1 3個REPT測量的符合傳統蝴蝶狀分布判別標準的2.1 MeV電子投擲角分布事例(a)清晰的蝴蝶狀投擲角分布；(b)混合型投擲角分布；(c)各向異性投擲角分布.Fig.1 Three examples of 2.1 MeV electron PADs measured by REPT that meet the traditional identification criteria of butterfly PAD(a)A clear butterfly PAD.(b)A mixed PAD.(c)An anisotropic PAD.

以上結果表明，傳統方法判別的電子分布雖滿足數值標準，但其通量剖面并不一定符合蝴蝶狀特征，且這種“非蝴蝶狀分布”事例占比不小，在本文樣本集中約占42.9%.人工篩選判別后的電子通量剖面是解決該問題的方法之一，但工作量大幅增加.基于此，本文建立了一個模型，對符合傳統方法挑選標準的事例進行二次篩選，挑選出通量剖面真正具有蝴蝶狀特征的電子分布事例.

1.2 基于卡方分布函數的判別模型

模型的建立主要分為以下2步：

(1)選擇數學函數，利用函數曲線描述蝴蝶狀投擲角分布的“雙峰”特征.

理想蝴蝶狀分布的“通量-投擲角”剖面關于90°對稱，下文僅以0°～90°為例進行分析，其通量峰值處投擲角(記為αpeak)一般可取20°～80°之間的任意值，峰值兩側通量的下降速率各不相同，因此選擇極大值兩側曲線斜率不等的卡方分布函數來描述其“雙峰”特征.

圖2展示了使用卡方分布函數建模，描述“雙峰”特征的具體過程.若隨機變量X服從自由度為n的卡方分布，則其概率密度函數為(Lancaster and Seneta，2005)

(1)

函數曲線如圖2a所示，隨著n的增大，曲線逐漸出現極大值點(記為xpeak)，函數斜率也隨之變化，因而，改變自由度n即可得到不同坡度的曲線，以此對應不同通量峰的理想蝴蝶狀剖面.以n=9為例(如圖2b)，xpeak≈7，取一段包含xpeak且起點為xstart=3.5終點為xend=14的曲線，將函數f(x)在[xstart,xend]之間的值一一映射到投擲角[0°,90°]之間的通量上.由于卡方分布函數極大值左側的曲線必定比右側更傾斜，而理想蝴蝶狀分布通量峰值兩側的斜率并沒有固定大小之分，故采用兩種映射方式，此處引入參數isFlip來表征映射方式：①isFlip=0(如圖2c)，保持曲線不變，xstart和xend分別對應0°和90°投擲角，相應αpeak≈30°，通量剖面關于90°對稱；②isFlip=1(如圖2d)，將f(x)在[xstart,xend]之間的曲線翻轉，xstart對應90°，xend對應0°，相應αpeak≈60°，且剖面關于90°對稱.從圖2c、2d可以看出，對于任意一段包含xpeak的卡方曲線，“翻轉”與“不翻轉”映射的剖面完全不同.

圖2 基于卡方分布函數建立判別模型的流程圖(a)不同自由度(n)的卡方分布函數曲線示意圖；(b)自由度為9的卡方分布函數曲線示例，xstart和xend為截取的曲線段的兩個端點；(c)通過將所截取的位于xstart和xend之間的曲線段直接映射到0°到90°的投擲角范圍內或(d)先翻轉曲線段再進行映射得到的兩個不同的蝴蝶狀剖面；αpeak代表通量峰值處的投擲角；n、xstart、xend和isFlip組成該判別模型的變量.Fig.2 Flow chart of the process of establishing the identification model based on the chi-square distribution function(a)Function curve graphs of the chi-square distribution with different degrees of freedom (n);(b)The function curve of chi-square distribution with 9 degrees of freedom.xstart and xend are associated with the two endpoints of the selected curve segment.(c)and (d)Two different butterfly profiles obtained by directly mapping the selected curve segment between xstart and xend to the pitch angle range of 0°～90° or by first flipping the curve segment over and then mapping.αpeak represents the pitch angle corresponding to the flux peak.n,xstart,xend and isFlip constitute the model variables.

由此，得到基于卡方分布函數建立模型的四個參數(n,xstart,xend,isFlip)，其中，n為卡方分布的自由度，xstart和xend分別為卡方曲線的起點和終點，isFlip表征從卡方曲線到“通量-投擲角”剖面的映射方式，值可取0(不翻轉)或1(翻轉).改變這四個參數，即可映射不同的通量剖面.

(2)遍歷模型參數(n,xstart,xend,isFlip)，盡可能全地描述多種理想蝴蝶狀投擲角分布.

不同參數(n,xstart,xend,isFlip)表征的卡方曲線映射出的“通量-投擲角”剖面各不相同，根據以下條件，遍歷出各參數的合理取值組成參數集，參數集越完備，模型所描述的蝴蝶狀分布越全面.

①3≤n≤20，n以步長1遍歷3～20.當n<3時，卡方分布函數沒有極大值，不可取，而20自由度卡方分布對于本模型參數集的建立已經足夠.

②xpeak

③當n<15時，0≤xstart

⑤對任一卡方曲線映射的通量剖面，應有j′(0°)≤0.5.一個0°附近通量相對整個通量剖面普遍較高(盡管沒有達到通量峰值)的電子分布更傾向于場向分布，故限制j′(0°)≤0.5.

根據以上條件，共遍歷出9869組(n,xstart,xend,isFlip)，每組分別映射一個理想蝴蝶狀“通量-投擲角”剖面，根據通量值計算剖面間的相關系數(Correlation Coefficient，記作CC)，僅保留相似剖面(CC>0.95)中的一組，最終精簡得到一個包含320組參數的基于卡方分布函數的判別模型(模型下載網址http:∥doi.org/10.6084/m9.figshare.14616738).

圖3是該模型所描述的320組理想蝴蝶狀“通量-投擲角”剖面的簡單示意圖，不同顏色代表不同組別.每組αpeak各不相同，為了更好的展示細節，將剖面按αpeak從小到大變化劃分為3個子圖：20°<αpeak<40°(圖3a)；40°<αpeak<60°(圖3b)；60°<αpeak<80°(圖3c).以圖3b為例，隨著線條顏色由綠向橘變化，曲線極大值點逐漸從40°向60°移動，且即使極大值位于同一投擲角，極大值兩側的斜率也各不相同，與之相比，圖3a中剖面的αpeak相對較小，0°～αpeak之間曲線斜率的變化相對簡單，αpeak～90°之間的相對復雜，曲線覆蓋的“面積”也更多，圖3c遵循類似規律.綜上，這320組參數組成的模型能基本完備地描述各種理想狀態下的電子蝴蝶狀投擲角分布.

圖3 基于卡方分布函數的判別模型所模擬的320組理想蝴蝶狀投擲角分布的剖面圖不同顏色代表不同組別，按照峰值通量處的投擲角將這320組剖面劃分為3個部分展示：(a)20°～40°，(b)40°～60°，(c)60°～80°.Fig.3 320 groups of color-coded profiles of ideal butterfly pitch angle distributions simulated by the identification model based on the chi-square distribution functionDividing these 320 profiles into 3 parts according to the peak-flux pitch angle:(a)20°～40°,(b)40°～60°,(c)60°～80°.

2 結合傳統方法與基于卡方分布函數的模型對電子蝴蝶狀分布的判別效果

為了更準確地判別電子蝴蝶狀投擲角分布，本文在傳統方法的基礎上，創新性地引入了基于卡方分布函數的數學模型，本節將分別從具體事例和統計結果上驗證并展示傳統方法結合卡方分布模型后對電子蝴蝶狀分布的判別效果.

2.1 具體事例分析

模型使用方法如下：將電子觀測投擲角輸入模型(只輸入通量有效的投擲角點)，返回320組模型通量值，計算歸一化觀測通量與每一組歸一化模型通量的相關系數，其中最大值記為CCmax，這表征了電子觀測“通量-投擲角”剖面能在多大程度上符合模型描述的某一理想蝴蝶狀“通量-投擲角”剖面，這也是模型判別蝴蝶狀分布的根本依據.

對本文1.1節中3個符合傳統方法挑選標準的電子分布事例應用該模型，結果如圖4，圖中電子分布事例和布局均與圖1一致，縱坐標為最小-最大歸一化通量，藍色點虛線為觀測通量，紅色為CCmax對應的那一組模型通量，該組模型參數與CCmax值均展示在子圖標題中.圖4a中CCmax=0.997，表明電子觀測通量剖面與模型(n,xstart,xend,isFlip)=(12,1,18,0)所映射的理想蝴蝶狀通量剖面高度相似，圖中90°處“凹陷”、通量峰值點均匹配很好；相比之下，圖4b中CCmax僅為0.711，雖然該電子觀測通量只在0°～90°之間符合蝴蝶狀分布，模型仍較好地模擬出了～60°處的峰值特征；圖4c的電子分布更傾向于各向異性型，CCmax極小，僅為0.391，說明該事例幾乎不與任何理想蝴蝶狀剖面相似.綜上，該模型能在一定程度上模擬出觀測通量的特征，如通量峰值點、90°通量點、0°通量點等，能依據CCmax對電子投擲角分布進行量化判別.

圖4 3個REPT測量的符合傳統蝴蝶狀分布判別標準的電子投擲角分布事例圖上展示了歸一化觀測通量(藍色點虛線)和與CCmax相關聯的由卡方分布模型模擬的歸一化模型通量(紅色點虛線)，CCmax定義為觀測通量與320組模型通量的相關系數的最大值，n、xstart、xend和isFlip是模型變量，圖中3個投擲角分布事例與圖1中一致.Fig.4 Three examples of electron PADs measured by REPT that meet the traditional identification criteria of butterfly PADIncluding:the normalized observation fluxes (blue dot-dashed line),and the normalized model fluxes (red dot-dashed line)associated with CCmax and simulated by the chi-square distribution model.CCmax represents the maximum of the correlation coefficients between observation fluxes and 320 groups of model fluxes.n,xstart,xend and isFlip are the model variables.These three PAD events are consistent with Fig.1.

2.2 統計分析結果

將CCmax≥0.8定為模型判別標準，基于1.1節中的傳統方法隨機選取的包含8376個電子投擲角分布事例的數據集來驗證引入卡方分布模型后對電子蝴蝶狀分布判別效果的提升程度.通過人工篩選，將這8376個符合傳統方法判別標準的樣本分為4785個“真蝴蝶狀分布”和3591個“非蝴蝶狀分布”，應用該模型，計算每個電子分布事例的對應CCmax，并按不同樣本集畫出柱狀圖，如圖5所示.需要說明的是，對這8376個傳統方法判別的事例進行人工再篩選時，并不要求通量剖面嚴格符合理想蝴蝶狀分布，即允許0°～90°(或90°～180°)之間除通量峰值外存在其他細微的通量極大值，但要求通量整體符合蝴蝶狀變化趨勢，要求0°(或180°)附近通量相對整個通量剖面處于中等或較低通量值水平，要求通量剖面關于90°具有一定對稱性.

圖5a展示了符合傳統方法挑選標準且人工判斷為蝴蝶狀分布事例的對應CCmax柱狀圖，橫坐標為CCmax，縱坐標為相應CCmax區間內事例數與該樣本集總事例數的比(記為Ratio)，具體事例數展示在柱狀圖上方.圖中，Ratio隨CCmax的增大而增大，于CCmax≥0.95處達到峰值，約為65.7%，表明該樣本集中大部分電子分布與模型描述的理想蝴蝶狀剖面具有較高相似度.類似地，圖5b為符合傳統方法但人工判斷不是蝴蝶狀分布的對應CCmax分布圖，Ratio在0.6～0.7和0.9～0.95處有兩個峰值，整體變化趨勢不明顯，且這些“非蝴蝶狀分布”事例中仍有一部分CCmax≥0.8，原因主要有以下2點：

(1)CCmax計算的是觀測通量與模型通量的整體相似度，故無法準確排除在某個或某幾個投擲角處通量激增或銳減的事例，而這種可能由儀器觀測誤差引起的通量突變事件是可以人工篩選的.

(2)該模型可能無法判別某些高度類似蝴蝶狀分布的事例.由于平頂狀分布(或場向分布)和蝴蝶狀分布在定義上并非完全互斥，甚至某些平頂狀分布可以視作90°峰值分布與蝴蝶狀分布的過渡階段(Gannon et al.，2007)，故實際存在一些具備多種分布結構特征的“復合事例”，這些事例并不屬于蝴蝶狀分布，但它們的CCmax可能很大.具體類型有：①某些20°～160°之間較符合蝴蝶狀分布、但0°(或180°)附近通量處于相對較高水平(雖未達到峰值)，故更傾向于人工判定為場向分布的通量剖面(參考附圖1a中90°以下通量部分)；②某些在0°、90°和180°符合蝴蝶狀特征但在整體上傾向于平頂狀分布的通量剖面(如附圖1b)；③某些在90°以下和90°以上分別符合場向分布和蝴蝶狀分布特征的通量剖面(如附圖1a)，或分別符合平頂狀分布和蝴蝶狀分布特征的通量剖面(如附圖1c).這些高度類似蝴蝶狀分布的事例的CCmax可能很大，進而造成模型誤判，在現有觀測通量投擲角精度條件下，這種誤判可以通過增加其他標準得到一定改善，具體在本文的第3節結論中闡述.

附圖1 3個符合傳統判別方法且具有較大CCmax值但人工判定為“非蝴蝶狀分布”的電子投擲角分布事例圖片布局與圖3一致.Appendix Fig.1 Three examples of electron PADs that meet the traditional identification method,have relatively large values of CCmax but are manually identified not as butterfly PADsThe picture layout is consistent with Fig.3.

REPT除提供具有固定17個投擲角的通量數據外，同時也提供具有變化36個投擲角的數據，且17個投擲角的數據是根據36個投擲角的數據處理得到的.為驗證投擲角分辨率對模型判別效果的影響，對這8376個事例同時刻的36個投擲角通量數據做類似處理，結果如圖5d—f.由于17個投擲角與36個投擲角的通量剖面并不相同，人工篩選的結果也不會完全一樣.與圖5b不同，圖5e中柱狀圖峰值集中于0.4～0.6，之后Ratio隨CCmax的增大而減小，CCmax≥0.95時Ratio接近于0，可見，提高投擲角精度后，CCmax表征觀測通量剖面與理想蝴蝶狀剖面相似性的準確度大大提高，定量上看，誤判率從僅使用傳統方法時的51.2%變為結合卡方分布模型后的23.7%，下降了27.5%，而丟失率僅上升了0.7%.對比圖5c和圖5f可知，提高投擲角精度能顯著提高卡方分布模型對電子蝴蝶狀分布的優化判別效果.

圖5 不同數據集中電子投擲角分布事例的CCmax柱狀圖Ratio為CCmax網格內電子投擲角分布事例數占該數據集總事例數的比值.數據集包括：(a)和(d)符合傳統判別方法且人工判定為“真蝴蝶狀分布”的電子投擲角分布事例；(b)和(e)符合傳統判別方法但人工判定為“非蝴蝶狀分布”的電子投擲角分布事例；(c)和(f)以CCmax≥0.8作為模型判別標準時，“單獨使用傳統判別方法”與“結合傳統方法及卡方判別模型”的誤判率(RF)和丟失率(RM)對比.(a)—(c)與(d)—(f)對應于相同8376個投擲角分布事例但具有不同投擲角分辨率的數據集.Fig.5 The distribution of electron PADs as a function of CCmax for different data setsY-axis is the ratio between the number of PAD events in each CCmax bin and the total event number of that data set.The data sets are:(a)and (d)the electron PAD events that meet the traditional identification method and are manually identified as butterfly PADs,(b)and (e)the electron PAD events that meet the traditional identification method but are manually identified not as butterfly PADs.(c)and (f)Comparisons of false identification rate (RF)and missing rate (RM)when using different identification methods,i.e.,“using the traditional identification method alone”and “combining the traditional identification method and the chi-square identification model”.Setting CCmax≥0.8 as the model identification criterion.(a)—(c)and (d)—(f)correspond to the electron PAD datasets of the same 8376 PAD events but with different pitch-angle resolutions.

3 總結與討論

傳統的判別電子蝴蝶狀分布的方法主要是對特定投擲角的通量比值進行限定，這樣挑選的事例其通量剖面并不一定符合蝴蝶狀特征.為了改善這些不足，本文建立了一個包含320組參數的基于卡方分布函數的模型，對傳統方法挑選的事例進行二次篩選，并使用范艾倫衛星上REPT儀器提供的L-shell>3空間區域內兩種投擲角分辨率的電子通量數據對該模型方法進行驗證，主要結論如下：

(1)本文建立了一個包含320組較完備的理想蝴蝶狀分布模擬參數的模型，并通過計算模型描述的蝴蝶狀“通量-投擲角”剖面與實際觀測的電子“通量-投擲角”剖面的最大相關系數(CCmax)，創新性地量化了電子投擲角分布符合蝴蝶狀分布的程度.

(2)使用卡方分布模型對傳統方法的判別結果進行二次篩選，可以更準確地挑選出真正符合蝴蝶狀分布特征的通量剖面，進而優化對電子蝴蝶狀投擲角分布的判別效果.

(3)統計結果表明，衛星觀測數據的投擲角精度越高，卡方分布模型對判別蝴蝶狀投擲角分布的優化效果越好.相較于僅使用傳統方法的結果，結合卡方分布模型后在使用17個投擲角和36個投擲角通量數據時誤判率分別下降了12.6%和27.5%，而丟失率基本不變，接近于0.

引入卡方分布模型在一定程度上優化了對電子蝴蝶狀投擲角分布的判別效果，但仍有一些改進空間，具體包括以下幾方面：

(1)改進建模過程.本文基于理想蝴蝶狀分布在通量峰值兩側斜率不等的特征，經過一定對比后選擇卡方分布函數作為建模基礎，并規定模型描述的蝴蝶狀剖面關于90°對稱，若要改進模型，可嘗試使用其他函數(如兩個正態分布函數相加)、以更精細的步長和標準遍歷模型參數、允許模型通量關于90°有一定范圍的不對稱等.

(2)增加其他判別標準.如2.2節對圖5b的描述所示，某些高度類似蝴蝶狀分布的場向分布和平頂狀分布可能較難被該模型識別，但可通過增加標準進行一定優化，如：①通過減小β值來加深90°處通量“凹陷”程度進而降低平頂狀分布被誤判的概率；②對0°(或180°)通量與峰值通量、90°通量的相對大小進行限定，進一步剔除場向分布的干擾.

本文的研究結果是基于REPT數據得到的，不同行星環境中電子投擲角分布的發展趨勢會隨磁場結構的改變而有所不同，如地球輻射帶中穩定、閉合的磁場結構更利于電子向雙邊損失錐分布發展，而近火空間中場向分布更為普遍，故不同行星環境中卡方分布模型的應用效果也會不同.此外，CCmax≥0.8為本文經驗標準，可根據具體研究需求提高該模型判別閾值，在有選擇性地犧牲丟失率的前提下降低對電子蝴蝶狀分布的誤判率.

致謝感謝范艾倫衛星科研組提供數據.范艾倫衛星電子通量數據來源于(https:∥www.rbsp-ect.lanl.gov/data_pub/).本文建立的卡方分布判別模型可通過網址(http:∥doi.org/10.6084/m9.figshare.14616738)下載.

附錄A