冰載荷實船測試研究進展

王?；?朱文博 曲 雪 崔海鑫

（1.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011；2.噴水推進技術重點實驗室 上海200011；3.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 上海200240；4.上海市船舶工程重點實驗室 上海200011）

0 引 言

近年來，隨著極地開發的升溫，對極地裝備的需求日益增加。冰載荷對極地裝備設計的合理性以及冰區營運的安全性有至關重要的影響，如何準確預報冰載荷受業界廣泛關注。冰載荷實船測試能夠提供關于冰載荷的第一手資料，是制定相關規范、理論分析及數值模擬的依據。

本文對自2015年以來的冰載荷實船測試研究進展進行了系統綜述，旨在為冰載荷實船測試的應用及進一步發展提供參考。文章首先介紹了當前主要冰載荷實船測試數據內容和方法，然后提出從測試數據換算到冰載荷采用的主要方法，進一步闡述冰載荷的影響因素（如冰厚、航速等）以及冰載荷的空間分布特征，再介紹了基于實船測試數據建立的冰載荷概率模型和設計極值預報方法，最后對冰載荷實船測試研究結論進行了總結。

1 冰載荷實船測試數據內容和方法

冰載荷主要通過實船監測實現。由于冰載荷是極地船舶結構設計中首先需要解決的最關鍵和基本的問題，因此實際冰況信息的獲取和對應的船體冰載荷預報是冰區營運的前提，冰載荷實船監測（Ice Load Monitoring，ILM）長期被用于船體所受冰載荷的統計分析。ILM研究中監測的參數主要包括冰況、船舶位置/運動以及結構響應，這些參數與冰載荷密切相關，可以用于分析載荷特性和其長期概率分布。

冰況主要包括冰區（圖1為波羅的海，圖2和下頁圖3分別為北極和南極冰區）、當年冰或多年冰、冰的壓縮強度和彎曲強度、冰的厚度、層冰或碎冰，對于碎冰還包括冰的密集度、浮冰塊的質量和尺寸等。其中，冰厚是最重要的參數，可用帶聲波測距系統的電磁電導儀測量，也可用立體照相機或目視觀測估計方法獲得。根據在波的尼亞灣（Gulf of Bothnia）開展的標定試驗，電磁和聲波系統測得的含非凍結冰和水的冰脊龍骨厚度可能被系統性低估了60%。

圖1 波羅的海結冰頻率（結冰頻率用百分數表示，100% 意味著每個冬天都結冰）

圖2 北極水域最大范圍

圖3 南極水域最大范圍

船舶的位置和速度主要通過船上的GPS記錄。具有廣域增強系統（Wide Area Augmentation System，WAAS）定位的GARMEN GPS可以提供精度為3 m的差分位置，線性加速度和角速度可以通過商業聲吶測得，例如Motion PAK II等。由此，可以計算得到船舶的運動和總的外部冰載荷。

結構響應主要為船體板和構件在海冰沖擊下的應變/應力、變形或損傷。在冰載荷監測研究中，主要采用應變傳感器來監測板和加強筋的應變，從而得到板的正應力和加強筋腹板端部的剪應力。影響系數法是將測得的局部應變/應力轉換成局部沖擊冰壓力或力的最廣泛采用的方法，也可以通過測量和收集結構的永久變形/損傷數據來推測極地航行船所經歷的最大冰載荷。在1艘復合材料救生艇的冰場實測中，在艏部左舷肩部安裝1個六分量測力儀來測量0.1 m厚丙烯酸板上的局部冰載荷，在艏柱檐板上則安裝2個載荷單元來測量垂直于艏柱的冰載荷。

基于以上所有關于冰況、船速以及通過應變或損傷轉換得到的冰載荷數據，就可以研究冰載荷的長期分布，以及冰載荷與冰況、船舶運行之間的關系。

2 從實船測試數據到冰載荷的換算方法

冰載荷主要通過船體和結構的響應轉化而來。在冰的沖擊作用下，船體響應主要包括船體運動/加速度、結構的應變/應力和結構變形/損傷等。

2.1 船體應變監測和影響系數法（ICM）

2.1.1 基于外板/骨架應變與外板冰壓力關系的影響系數法

冰壓力和測得的應變/應力之間的關系可通過有限元模型計算得到。將布有傳感器的測量區域劃分成特定的單元，分別在每個單元上施加均布載荷，然后計算傳感器位置處的應變響應，圖4為CCGS號船上傳感器布置、圖5為單元區域。通過反復計算，可以得到各部位載荷與各監測點響應之間的影響系數，獲得影響系數矩陣后，即可將測得的應變/應力轉化為冰壓力，見式（1）：

圖4 實船應變片布置

圖5 假定的載荷單元區域

式中： 、 分別為由每個特定單元組成的應力向量和壓力向量； 為壓力對應力的影響系數矩陣。

通過實船加載標定試驗表明：當在整個單元施加均布載荷時，采用影響系數法預報的載荷比試驗值大10%；當僅在單元的一半施加載荷時，影響系數法預報的載荷比試驗值平均大19%。

在Araon號于阿蒙森（Amundsen）海的實尺度浮冰碰撞試驗中，采用影響系數法和直接法兩種方法計算了應變測點L3、L6、L9、R3、R9位置（圖6） 的最大冰壓力。直接法僅考慮目標區域壓力與結構應力之間的關系，而影響系數法同時考慮周邊區域壓力的影響。影響系數法和直接法得到的壓力比ICM/D平均值為1.023 8，范圍為0.825~1.133。

圖6 Araon號應變片位置

2.1.2 基于肋骨端部剪切應變與肋骨冰載荷關系的影響系數法

另一種可選擇的方法是通過分析橫向肋骨的剪切應變測量結果來預測局部冰載荷。TAYLOR R S 和 RICHARD M通過實尺度測量發現在當年冰況下，冰壓力以線載荷形式作用于船體。基于疊加原理，一個范圍較長的載荷可認為是由多個作用于單根肋骨上的子域載荷組成（圖7）。冰載荷分力 和其導致的肋骨剪切應變 的關系為影響系數矩陣 ：

圖7 肋骨間載荷分布和相互作用示意圖

矩陣 與 互為逆矩陣，矩陣 按式（3）計算得到：

如上所述，通過對結構有限元模型分析可以得到矩陣 ，并用于將測得的橫向肋骨剪切應變換算成海冰引起的線載荷。通過S A Agulhas號的實船拉力標定試驗，將有限元分析、解析法和試驗結果進行了對比，結果顯示，解析法得到的總載荷低估了10%，而有限元分析得到的總載荷高估了4%。該標定試驗系統的拉力可模擬更大的外載荷，甚至大于10 000 kN。這時相鄰肋骨上的載荷值很小，結果吻合良好。

此外，還可直接通過單個肋骨上剪切應變估算其所受的剪切力，該方法與肋骨影響系數法的區別是其不考慮相鄰肋骨的影響。圖8為肋骨上剪切應變測量和剪力分析示意圖。

圖8 Araon號首部剖面肋骨上應變儀位置

剪切應變是將肋骨腹板端部的十字應變儀測得的數據按照二維摩爾圓方法換算得到的，如式（4）所示。然后按式（5）、（6）可計算得到剪切應力和肋骨上所受的總剪力。

式中：ε、ε、ε分別是圖8所示框架上沿水平、45和垂直方向測得的應變；為彈性模量， MPa；為剪切模量， MPa；是泊松比；γ是肋骨剪切應變；和分別是肋骨腹板的上、下端剪切應力，MPa；是剪切面積， mm；是剪切修正因子，由肋骨剖面形狀決定，Araon號的值為0.85；為剪切合力，N。

在北極LNG運輸船上，肋骨剪切應變用另外一種方法測量，如圖9所示。

圖9 北極LNG運輸船肋骨上應變測量位置

其應變傳感器位于肋骨腹板中和軸處，軸為平行于腹板方向，應變片分別與軸成45和135。在梁純彎曲問題中，中和軸軸向應變為0，因此冰載荷可按以下公式計算得到：

式中：f可通過有限元分析得到，即在目標肋骨處施加單位載荷計算得到τ和τ。以北極LNG運輸船的橫向肋骨為例，f為1.03。

SUOMINEN M等闡述了冰載荷在肋骨之間可能傳遞的量值，并且對比了基于肋骨剪切應變的兩種肋骨載荷計算方法，即考慮多根肋骨相互作用的影響系數法和不考慮相互影響的單根肋骨直接法。關注MS Kemira號中間剖面承載肋骨，其承擔的載荷約為外部載荷的70%，見圖10。

圖10 肋骨之間的內部載荷分配（承載肋骨承擔外部載荷的70%情況下）

若按照圖10（a）單個肋骨上受集中力確定剪切應變與力之間的關系，則當載荷長度達3根肋骨如圖10（b）情況下，中間肋骨承受的載荷計算值將達（1/0.7）=1.43，這意味著當載荷長度超過一個肋位時，冰載荷將被高估。反之，當按照圖10（b）3根肋骨受集中力確定剪切應變與力之間的關系時，則對于載荷長度比假定工況短時，冰載荷值將被低估。根據S A Agulhas II號船尾肩部實船測試數據，對于載荷長度至少達2個肋骨間距的幅值大于300 kN的載荷事件，采用單根肋骨方法計算得到的載荷值比采用多根肋骨聯合影響系數矩陣法高估約15%。

2.1.3 基于外板冰壓力與肋骨冰載荷的方法對比

Araon號采用了2種不同的方法來計算局部冰載荷：一種是基于外板應變的影響系數法，即根據外板上應變測量值計算外板所受的冰壓力；另一種是基于肋骨剪切應變的直接法，即根據肋骨端部的剪切應變計算肋骨所受的冰載荷。通過2016年共32組的實船測量數據分析，通過影響系數法得到的外板上最大載荷為1.34 MN，略大于作用在肋骨上的最大載荷1.06 MN?？傮w而言，2種方法得到的局部冰載荷顯示了合理的一致性，肋骨上冰載荷峰值平均為船體外板上載荷值的85%左右。

2.2 船體運動監測和MOTAN系統

加拿大國家研究理事會的水動力學中心（NRC-CHC）提出了一種基于船舶運動監測的新型冰載荷分析方法。整個系統稱為MOTAN，包括測量裝置和冰載荷分析軟件GUI程序。該方法假設船為剛體，船體的六自由度運動采用商業傳感器Motion Pak II監測，該傳感器可測量船的線加速度和角速度。開發的軟件系統具有相應算法和分析工具，能夠基于船舶運動數據預測船體所受的局部冰載荷，其運動方程見式（10）：

式中：線速度由測得的加速度積分得到；線位移由線速度積分得到；搖擺角加速度和角位移分別由角速度的微分和積分得到。為了消除測得信號中的噪聲，采用了0.001~0.6 Hz段的帶式濾波器，并且用3次樣條插值對測得數據重新取樣。 、 和分別是質量矩陣、阻尼矩陣和恢復力矩陣，可根據給定的船體特性得到；水動力附加質量和阻尼系數是在零頻率運動假設下，通過三維平板法求得。

通過水動力分析和對海試數據的處理，可計算碰撞點處力的分量，并按式（11）計算總的海冰碰撞力。

在實船破冰試驗或航行時，MOTAN系統GUI程序能夠基于測得的船體運動參數實現冰載荷的實時計算。MOTAN系統至少已被用于3艘破冰船，包括Araon號和CCGS Terry Fox號等。在CCGS Terry Fox號上同時安裝了MOTAN單元和應變儀，以比較冰載荷和碰撞時歷等。

Araon號在高緯度北極區沖撞多年浮冰試驗中獲得了實尺度數據。對于2011年8月11日的1號浮冰試驗和次日的2號浮冰試驗，利用上述程序預報得到的最大總撞擊載荷分別為11 MN和8 MN，與2003年Louis號在加拿大的撞冰試驗得到的17.3 MN相比在同一量級。因此，驗證了上述總體冰載荷計算方法和程序的合理性及其精度。

LEE S C等根據破冰調查船2015年在楚科奇海和東西伯利亞海域實船冰區試驗測試結果，對比了基于運動測量的MOTAN系統和基于應變測量的影響系數法計算的載荷結果。首先根據濾波后低于2 Hz的運動數據得到作用于重心處的六自由度力到，然后根據、和按式（11）可求得重心處合力。另一種方法是根據重心處的六自由度力按式（12）計算撞擊部位的總載荷：

結果顯示，船體重心處總載荷值比基于應變的計算結果大得多，前者與后者的比值最大達1 907%，見圖11。撞擊位置處總載荷與應變方法的結果符合更好，比值最大為239%、最小為50%，分別如圖11和下頁圖12所示。

圖11 工況28，重心處和撞擊位置處合力FCOG、FPOI與應變方法結果S/G相比

圖12 工況5，重心處和撞擊位置處合力FCOG、FPOI與應變方法結果S/G相比

2.3 基于船體損傷的載荷水平分析

此處的損傷是指冰區加強船舶外板的小量永久凹陷。首先要收集船舶損傷數據庫，對受損的結構要有足夠詳細的描述。KUJALA P給出的數據庫是一個很好的樣本，該數據庫包含了1984年至1987年冬季定期航行于波羅的海共61艘船的損傷數據，通過這些損傷數據，可以估算船舶遭受的極端載荷。另一種是HAYWARD方法，他建立了回歸公式用于確定板在均布局部載荷下的屈服線理論。

引起縱骨架式板變形的線載荷的上限可按下式計算：

當w/≤1時：

當w /> 1時：

以上兩式中：為骨材間距， mm；為骨材跨距，mm；σ為外板的材料屈服強度， MPa。

第二種方法是非線性有限元模擬。該方法的思想就是計算在各種載荷布置（冰載荷的高度和長度）下的結構響應，然后卸載，再找出引起的變形與實船測得的損傷正好匹配的載荷布置形式。KUJALA P等用有限元模擬分析了一個損傷案例，并與HAYWARD公式的結果以及之前損傷分析進行對比，得到了關于波羅的海冰況下可能遭受最大載荷水平的清晰圖表，如圖13所示。在MS Kemira號的中部/尾部某肋骨上測得的最大載荷1 140 kN/m與圖13中基于損傷數據的載荷水平有較好的一致性。

圖13 板的損傷結果對比：Hayward（2001）公式、Kujala（1991）曲線和有限元分析結果（Valkonen，2006）

3 冰載荷的影響因素和空間分布特征

冰載荷可能是局部壓力、局部線載荷（力/長度，主要沿水線）、某個肋骨或特定區域上局部力以及整個船冰接觸區域的局部合力或由其引起的船體梁上總載荷。我們主要關心的是船體不同區域不同結構構件上冰載荷的大小和分布，以及載荷和冰況、船舶參數或作業等之間的關系，從而預測載荷對包括不同結構的應力、變形、振動和損傷等響應的影響。

3.1 冰載荷的影響因素

冰載荷和冰況、船舶作業，特別是和冰厚、船速的關系已被廣泛研究。

RITCH R等分析了2001年6月期間CCGS Terry Fox號船與當年冰組成的冰塊碰撞試驗測得的冰載荷，并將其與1991年Oden號、1994年Louis S.St.Laurent（LSSL）號在北極航行期間撞擊多年冰得到的壓力-面積概率分布曲線進行了對比。結果顯示，Oden號和LSSL號獲得的極地多年冰壓力包絡線要高于當年冰。與不同質量冰塊碰撞過程中最大峰值壓力和總載荷的超越概率的對比顯示，質量對局部壓力存在較大影響，而船舶速度無明顯影響。當冰塊的質量為0.01~0.033、0.1~0.25和1.21（為船舶總質量，約7 000 t）時，對應的0.33 m面積上、10超越概率的壓力分別為0.25、0.5和（≈ 5 MPa）。

LEIRA B等主要關注巡邏艇KV Svalbard號在2007和2008年冬季于巴倫支海和斯瓦爾巴群島附近航行時船體受到的冰載荷。每根肋骨上的冰載荷均基于自身剪切應變獨立計算得到其剪力，并研究了冰厚和船速對應變水平的影響?？疾毂d荷隨冰厚的時歷變化，冰厚的突然增加引起了單根肋骨上高載荷峰值的出現。考察冰載荷平均值與船速的時歷變化，發現了明顯的正相關性；但是，載荷峰值上升過程中卻伴隨著速度的下降，這可能是由于船舶遭受的冰層阻力增加，因此導致速度的降低和相應載荷峰值的升高。考察船速與冰厚的時歷變化進一步支持了這一點。觀察發現：冰厚峰值出現的時間段，會出現典型的平均速度下降，相比平均速度，瞬時速度下降更加明顯。

RAHMAN M D等分析了一艘玻璃鋼救生艇于2013、2014年冬季期間在淡水湖實船試驗中測得的冰載荷。浮冰塊是從層冰中切取的，平均尺寸約3 m×3 m，2014年冰塊厚約0.51 m，質量約4 590 kg，相當于TEMPSC滿載排水量的1.25倍左右。但2013年冰厚略薄，單塊冰的質量大致與TEMPSC滿載排水量相等。對應高、中、低的冰密集度（C = 0.8~ 0.9，C= 0.6 ~ 0.7，C= 0.5）將冰載荷數據被分為3個等級。2013年在船首和肩部測得的最大載荷分別為63.6 kN和34.4 kN；2014年分別為117.9 kN和62.7 kN；然后通過測得的載荷得到了給定區域的峰值壓力。結果顯示：

（1）船體首柱的局部壓力比船首肩部大很多；

（2）高密集度可能導致單位距離更高的碰撞次數，從而導致更高的局部壓力，但并不總是這種情況，同樣也取決于冰密集度的局部變化和船冰碰撞方式（見圖14）；

圖14 兩種冰厚/質量下艏柱設計壓力預報值的對比

（3）2014年測得的壓力明顯高于2013年，主要是由于2014年冰塊的平均質量是2013年的1.25倍（見圖14）。

除了上述試驗，為了測量極值載荷，還開展了8組給定軸轉速下的首柱與浮冰的直線撞擊試驗。結果分析顯示冰載荷與碰撞速度存在正相關性，對于大的冰塊（冰塊質量約為1.25倍的TEMPSC排水量），相關系數約為 0.88（見圖15）。

圖15 單塊冰撞擊試驗中艏柱載荷與船速的關系

KOTILAINEN M 等分 析 S A Agulhas II號2012年3月波羅的海航行中一根肋骨上的冰載荷。結果顯示，載荷水平總體上隨冰厚增加而增加，而船速的影響卻是雙重的（圖16）。在低速時（<5 m/s），載荷隨速度增加而增加，但在更高速度下（≥5 m/s），載荷幅值一般隨速度增加而減小，而最大載荷隨船速增加繼續增加（見圖16，50 cm冰厚）。

圖16 不同工況下1 000個載荷中最大值的期望值

JEON M等分析了Araon號在2015、2016年北極航行時艏部板架測得的應變?；?016年的實船測試數據，冰載荷峰值在特定速度區間（3~7 m/s）明顯聚集，船體外板和骨架上的最大冰載荷都發生于船速為4.52 m/s時（見圖17）。為了驗證這個趨勢，又分析了2015年的實船測試數據，冰載荷峰值同樣聚集在在船速3~7 m/s范圍內，最大值發生在4.64 m/s。

圖17 船體外板和肋骨上冰載荷峰值VS船速

KWON Y H等研究了2012年1月31日到3月30日在南極Amundsen海2次破冰試驗的船首左右兩側板架上測得的冰載荷。第1塊浮冰約900 m×600 m，第2塊浮冰約1 100 m×600 m，兩塊冰經評估均為當年冰。第1次試驗分3段航程，分別采用了8 MW、6 MW和5 MW的主機功率；第2次試驗的主機輸出功率為7 MW和8 MW。

在這2次南極破冰試驗的數據中，20.0 MPa及以上的峰值應力被篩選出來，得到峰值應力隨速度的變化如圖18所示。最大峰值應力（180.7 MPa）發生在第2次試驗左舷板架，對應速度約3.42 kn。關于最大載荷沒有在最大速度測得的特定趨勢，很可能是由于在恒定主機功率時，僅在較薄的冰厚中才能達到較高速度，較薄的冰厚也導致冰載荷較小。

圖18 在Amundsen海試驗中，結構峰值應力隨船速的變化

3.2 冰載荷的空間分布

RITCH R等研究了CCGS Terry Fox號碎冰碰撞試驗中的壓力-面積關系曲線。將178次船-冰碰撞中的船首肩部外板和骨架上的應變數據通過影響系數法（ICM）轉化得到冰壓力。任何單個事件的壓力-面積關系按下述方法建立。對于每個事件的每個時間步：

（1）選取最大單元壓力對應的單元，將這個點繪制在壓力-面積圖中。

（2）選取與第1個單元相鄰的次最大壓力單元，即與第1個單元在一條邊或者一個角上接觸，將這個點繪制在壓力-面積圖中。

（3）重復上述過程獲取第3單元組、第4單元組等。將每個點繪制在壓力-面積圖中。

按此繪出單個單元最大壓力時刻的最大壓力-面積曲線，所有最大壓力時刻下所有事件的最大壓力-面積包絡線擬合得到一條線：= 3.5（見圖19）。同樣得到 1991 年 Oden 號和 1994 年LSSL號在北極多年冰航行時類似的曲線：= 6。

圖19 單個單元平均壓力最大時刻，對應最小單元的最大平均壓力-面積曲線

結果顯示，通常最小面積的壓力越大，則整個碰撞區域的整體壓力-面積曲線越高，即導致更高的合力或給定面上的壓力。這種情況通常是正確的，因為加載試驗顯示了相似的峰值壓力分布。每個事件都有中心高壓力區，并且隨著遠離峰值位置，壓力逐漸減小。

SUOMINEN M分析了 S A Agulhas II號的船尾肩部4個肋骨上的冰載荷數據，載荷值通過影響系數法（ICM）由肋骨剪切應變轉化得到，該試驗是2012年3月21至22日在波羅的海當年冰中進行的。載荷事件是采用Rayleigh分離法從時歷數據中識別出來的，分離系數= 1/2，閾值為10 kN/m?；跍y量結果，實際載荷長度根據同一時刻所受載荷超過閾值的相鄰骨架數量確定。研究顯示，載荷長度短的情況比載荷長度長的情況更加常見，并且單根肋骨上的最大載荷隨著載荷長度增加而增加。這意味著載荷需要足夠寬，才能使單根肋骨上出現最大載荷（見圖20），這和之前關于局部和整體壓力的研究一致。

圖20 不同真實載荷長度下#40和#40.5肋骨上載荷

有意思的是，載荷長度超過兩倍肋骨間距后，其整個長度范圍內肋骨平均載荷的最大值不再增加（見圖21），而肋骨平均載荷隨選取的載荷長度減?。ㄒ妶D22）。

這里真正的區別是，圖21中的載荷長度是真實載荷長度，圖22中的載荷長度所考慮的則可以是真實載荷長度的部分或全部。如載荷長度為4個肋骨間距時，在圖21中只會出現在橫坐標4位置處，而在圖22中則會同時出現在橫坐標1、2、3、4處，縱坐標表示該工況在40、40.5肋骨處的局部線載荷大小。

圖21 不同真實載荷長度下肋骨上的平均載荷

圖22 空間線載荷隨載荷長度的變化。圖例中的肋位號表示該載荷工況根據瑞利分離系數識別

KWON Y H等分析了Araon號在南極Amundsen海兩次破冰試驗中船首左、右兩舷外板測得的冰載荷。結果顯示，當左舷外板上測得較高水平的峰值應力時，右舷的應力非常低，反之亦然。同一時刻兩邊應力比值的平均低于7%，幾乎不會出現兩邊同時測得較大應力的情況。顯然這意味著，在破冰試驗中，兩舷同時與冰相碰的情況不會出現，且被認為是反常的。

4 冰載荷概率模型和設計極值預報

冰是一種特殊的非均勻材料，因此船體破冰過程中載荷很難準確預報。冰載荷同樣具有很強的隨機性和概率性，因此諸多學者致力于建立一個冰載荷（壓力、線載荷等）的概率模型，用于預報船舶設計載荷極值，較為有效的方法是依據實船測試數據建立冰載荷與冰況、船舶作業參數之間的聯系，尋求最適合的分布函數。

4.1 局部冰壓力概率模型

RAHMAN M S等通過 Tempsc號救生艇冰湖碎冰航行試驗?；谧畲笫录椒y得的冰載荷和壓力按低、中、高密集度進行分類，每一類分別用Weibull分布對艉部（峰值壓力中20%大值）進行擬合，假設艉部滿足指數分布得到最佳擬合線。然后，將每個類別中峰值壓力20%大值進行組合，從而針對艏柱和艏肩部分別建立壓力概率分布，如圖23至圖26所示。

圖23 艏柱撞冰局部壓力曲線（2014）

圖24 艏柱撞冰局部壓力對比（2013，2014）

圖25 艏肩部撞冰局部壓力曲線

圖26 艏肩部撞冰局部壓力曲線對比（2013，2014）

基于2013和2014年數據系列，計算得到10超越概率、1 km航程對應的首柱設計壓力極值（見圖14），結果比海試（包括直線碰撞試驗）測得的最大值更高，由此說明提出的設計方法為該研究工況范圍提供了保守的設計壓力預報結果。同時，也得到另一個結論：如果能夠得到足以代表救生艇設計壽命內遭遇的冰況下的實船現場測試數據，最大事件方法為建立救生艇基于風險的設計衡準提供了一種有效的途徑。

4.2 壓力-面積曲線和概率模型

RITCH R等基于概率分析研究了特定面積上的設計壓力極值。CCGS Terry Fox號在紐芬蘭東北岸的178次船-冰碰撞數據被分成不同的規定“設計面積”組，基于不同面積的平均壓力數據系列，可計算對應面積下的平均壓力超越概率（見下頁圖27），設定超越概率為10和10，可得到平均壓力設計值與面積的函數關系如式（17）和式（18）所示，它顯示更低的超越概率具有更強的面積效應（見下頁圖28）。

圖27 不同“設計”面積上的平均壓力超越概率

圖28 基于CCGS Terry Fox號船冰相撞數據，不同概率水平下的平均壓力-設計面積關系

RITCH R等同時也指出壓力-面積關系（-曲線）代表了其趨勢特征，在更詳盡的分析之前還不宜直接用于設計中。

CHO S等基于Araon號2016年北極海上試驗數據，采用上述方法分析了-關系。對每個面積冰壓力尾部分布可以式（17）、（18）所示指數形式擬合：

式中：為隨機變量，代表冰壓力（MPa），如圖29所示；P為超越概率；接近0或為負值，因此可忽略；對一個特定的面積（m）來說為常量。

圖29 根據不同的面積分級的Araon號實測局部壓力數據

基于式（17）和（18），考慮結構面積的遭遇概率和Araon號船冰碰撞次數（每小時約5.5次，以每年1 000 h航行計，約5 523次），對應1年內超越概率為1%的局部壓力預報公式如式（19）所示：

式中：為接觸面積，m；為與面積對應的平均壓力，MPa。

為了考慮除接觸面積以外更多的冰-結構影響因素，畫出壓力-速度、壓力-冰厚的無因次對數坐標關系如圖30和圖31所示，基于圖中數據分布的上極限直線給出如下公式：

圖30 浮冰碰撞壓力和船速的關系

圖31 浮冰碰撞壓力和冰厚的關系

對于Araon號，包括船速和冰厚等設計因素的修正后的-關系式如下式：

4.3 基于冰厚和外飄角的冰載荷半經驗概率模型

MS Kemira號、MS Arcturus號和MT Kshira號均裝有測量儀器，并分別在1985年至1992年、1983年至 1988年和1984年至1990年冬季開展實船測試。KUJALA P等以MS Kemira號的長期測量數據為基礎數據庫，采用一種半經驗方法建立了可用于波羅的海長期冰載荷預報的概率模型，并以該方法對MS Arcturus號和MT Kshira號進行載荷長期預報，并與實船長期測量數據進行對比驗證，整個分析過程中均以船首某根肋骨上的載荷為研究對象。

首先將波羅的海分為4個區域（參見圖1），然后通過冰載荷仿真得到基于平均值和冰脊百分比的冰厚等效因子。將每個冬季MS Kemira號艏部肋骨上所測得的12 h最大冰載荷值按照上述海域歸類，并與對應海域的等效冰厚關聯。載荷平均值和變異系數如圖32、圖33所示，圖32中的平均值根據最大破冰能力（對于MS Kemira號為0.5 m）分為兩個部分。

圖32 艏部肋骨實測12 h最大冰載荷平均值與等效冰厚的關系

圖33 艏部肋骨實測12 h最大冰載荷變異系數與等效冰厚的關系

一旦確定了平均值和變化系數，就可用Gumbel 1型極值分布描述冰載荷的統計特征，計算得到Gumbel參數c、u，則每個海域的長期累積概率分布函數為：

全壽命期的最終冰載荷累積分布函數為：

冰載荷重現周期（天）：

式中：w為12 h最大冰載荷，N；h為最大等效冰厚，m；u和c是Gumbel系數，與測得的平均值m和變化系數δ相關。

利用上述公式，可得到線載荷（冰載荷/骨材間距）的累積分布（如下頁圖34）。對于其他船，圖32中的斜率可以用最大破冰能力和肋骨外飄角β換算得到：

圖34 MS Kemira號艏部肋骨冰載荷長期分布與實測值的對比

式中：帶下標的為新的目標船參數；系數可通過船冰碰撞過程中海冰邊緣失效模式分析得到，=1.46。

基于上述方法得到MS Arcturus號和MT Kashira號的線載荷概率分布，并與直接通過測量數據擬合得到的Gumbel 1型曲線進行對比（下頁圖35為MS Arcturus號），對比結果顯示，該半經驗方法與實測最大值吻合良好。

圖35 MS Arcturus號艏部肋骨冰載荷長期分布與實測值的對比

KUJALA P等又基于上述方法對S A Agulhas II號船的長期分布載荷進行了預報，其數據來源于該船在2012年至2018年冬季共7年期間，在南極航行實測得到的層冰厚度和艏部2根肋骨的冰載荷（134+400，134）。具體冰厚下的平均冰載荷和相應的變異系數如下頁圖36和圖37所示，推導得到艏部兩根肋骨的冰載荷如下頁圖38和圖39 所示。

圖36 平均冰載荷與等效冰厚的關系

圖37 冰載荷變異系數與等效冰厚的關系

圖38 #134肋骨預報和實測的載荷極值重現期

圖39 #134+400肋骨冰載荷變異系數與等效冰厚的關系

4.4 基于冰厚和船速的冰載荷高斯過程模型

2012年3 月S A Agulhas II號在波羅的海航行并開展了為期2天的冰場試驗，冰載荷通過應變儀測量得到。船首134.5號肋骨上的冰載荷通過骨材端部的剪切應變轉換而來，并采用Rayleigh分離系數法識別獲得，將冰載荷與同一時刻的冰厚、船速作為基礎數據。為了更好地處理分析那些因破冰導致的異常小的冰厚數據（即實際相機拍攝時冰已經破裂情況），對冰厚的對數采用了Student-t觀察模型。使用了4個層次的高斯過程（GP）模型描述冰載荷在冰厚和船速協變量空間內的短期分布（下頁圖40）。在所有測試模型中，變尺度和形狀參數的Weibull 模型表現最好，重復樣本數據中最大的載荷與測得冰載荷最大值378 MN相近，變尺度參數Weibull模型次之，前者預報的最大值載荷極值概率接近后者的3倍。對于指數模型和對數高斯模型，預報的最大載荷總是一致偏高或一致偏小。

圖40 4個關于協變量的載荷分布高斯過程模型的總結

圖41 冰載荷極值隨 的散布圖

4.5 冰載荷極值預報平均條件超越率方法

為了建立冰載荷短期極值分布提出了2種不同的方法，即峰值方法和時間窗口方法。峰值方法引入統計模型來描述測得的冰載荷峰值母體（初始）分布，時間窗口方法將測得的時間序列分割成一系列相等的時間窗口，并識別出每個時間窗口的最大值，基于上述最大值數據，用次序統計獲得其經驗累積分布。CHAI W等介紹了用于極值預報的經典峰值方法，以及基于分時段最大值和Gumbel分布的漸進方法，然后提出了一種新的平均條件超越率（Average Conditional ExceedanceRate，ACER）方法作為冰載荷長期預報方法。

式中：， …，X表示記錄的冰載荷峰值。

對于一個小量的超越概率水平，相應的極值概率為：

然而存在一個限制峰值方法應用的關鍵點，即測得的載荷峰值平穩性，而這只能在一些理想工況得到滿足。

式中： 是Gumbel分布，具有如下表達式：

式中：和是Gumbel分布的參數，它們可以通過經驗累積分布的一般擬合得到，如概率紙上最小方差擬合、求矩方法或最大似然方法等。

CHAI W等采用Gumbel方法估算參數，對于低水平超越概率，給出相應的極值如下：

上述2種方法均基于參數分布函數，而ACER方法通過構建不同階次的ACER函數進行極值分布估算，ACER函數對穩態或非穩態數據系列均適用，有載荷峰值時間序列，極值可表達如下：

圖42 點L4不同階次k的ACER函數

圖43 基于的點L4冰載荷極值預報

進一步采用Gumbel方法（= 5 min）來預報L4點上收集到的冰載荷峰值，相關概率值如圖44所示。這個工況下90%分位值是244.5 kN/m，這高于ACER方法得到的188.4 kN/m。有2個原因來解釋此差別：一是Gumbel方法受異常值的影響，當樣本數量減少時，這種趨勢會增強；二是按圖示算例可見，采用線性回歸法對樣本數據進行概率擬合的整體效果并不盡如人意。因此漸近法的主要弱點是漸近極值理論本身不能判斷它對于什么程度的觀察數據可用。

圖44 基于L4位置分時段（5 min）樣本的Gumbel方法極值預報

基于不同位置收集到的冰載荷峰值時間序列，ACER方法和Gumbel方法預報得到的冰載荷極值如圖45所示，這表明Gumbel方法對某些工況能提供滿意的極值預報，但是預報好壞取決于不同位置的觀測數據，2種方法預報的極值差異（如L1和L4）是由ACER方法和Gumbel方法背后的原理不同引起的。

圖45 在6 h航程中，不同位置收集得到的冰載荷峰值的90%分位值

5 冰載荷實船測試研究總結

本文主要梳理和總結了自2015年以來冰載荷實船測試方面的研究成果，包括冰載荷實船測試參數、儀器和方法，將測試數據換算為冰載荷的方法，冰載荷的影響因素和空間分布特征，冰載荷概率模型和極值預報方法等。這些文章涉及多型極區航行船，包括救生艇、冰區調查船、海岸警衛船、LNG船、化學品船和極區供應研究船等，主要海域包括波羅的海、北極、南極和紐芬蘭等。主要結論如下：

（1）為獲取冰載荷主要測試首部外板、肋骨等應力、變形和船體運動等參數，總體來看船體應變監測和影響系數法最為廣泛應用，獲得的成果最多。船體運動監測和MOTAN系統有少量應用，但是換算結果誤差相對較大，而船體損傷數據較少且只能反應遭遇的最大載荷，很難對冰厚、船速等進行相關性研究。

（2）冰載荷主要跟冰厚相關，隨著冰厚的增加而增加，與航速有一定的相關性，但不是單調遞增或遞減。一般冰載荷最大值發生在3~7 m/s航速范圍內，這可能是由于當主機功率一定時，冰厚增加使得船體所受阻力增加，很難進一步獲得更高航速。

（3）冰載荷具有較強的空間分布特性，冰載荷平均壓力與面積大小強相關，舷側肋骨所受的載荷通?？煽醋餮厮€分布的空間線載荷。隨著冰載荷面積或長度的增加，中心區域的壓力或載荷值會隨之增加。

（4）在冰載荷概率模型和預報方法上取得了大量的成果，在冰壓力、線載荷概率模型方面進展較快，但是極值預報方法往往與船型密切相關，要推廣應用到實船設計還需要更多的數據積累和理論探討。