平面2 自由度對稱并聯機構的傳動性能研究

吳澤啟，張玥玥

（1.唐山工業職業技術學院，河北 唐山 063299；2.國網冀北電力有限公司唐山供電公司，河北 唐山 063000）

1 并聯機構的研究現狀

現有的機械結構可以從結構上分為串聯式和并聯式。相比于串聯式，并聯機構更善于運動/力的傳遞。并聯機構中，平面并聯機構結構較為簡單，分析也已經比較成熟，應用較為廣泛。其中，少自由度并聯機構除了經濟性較高的優點外，還兼有結構清楚，易于控制等優點。并聯領域中，自由度最少的2 自由度并聯機構是最為實用的機構。

2 平面2 自由度并聯機構的運動空間分析

2.1 工作空間的定義

機構的工作空間是其工作區域，是指參考點所能夠到達的所有點的集合，是衡量機構性能的一項重要指標。并聯機構的一個主要弱點是工作空間相對小。

2.2 PRRRP 并聯機構的運動學分析

PRRRP 并聯機構簡圖如圖1 所示，圖中D1和D2表示兩個驅動副，兩驅動桿的交匯點是P 點，作為輸出參考點。建立固定參考坐標系O-xy，有D1P=D2P=L。

圖1 平面PRRRP 對稱并聯機構

P 點所能到達的所有點的集合，即為PRRRP 并聯機構的工作空間。

我們看到在該機構中只有一個幾何參數即L，為了方便計算，可消除機構尺寸的物理屬性，令桿長的無量綱尺寸為1[1-2]。

PRRRP 并聯機構的奇異位形包括圖2 所示的2 種形式，即兩桿件PD1和PD2在同一條直線上的位形。

圖2 平面PRRRP 對稱并聯機構的奇異位形

3 平面并聯機構的力傳遞性能

3.1 傳動角的概念

傳動角是我們非常熟悉的一個概念。對于如圖3 所示的四桿機構而言，如果O1A 是輸入桿，輸出桿BO2上的力是通過連接桿AB 傳遞的。對于一個給定的力，傳遞AB 和輸出桿BO2的夾角μ 是90°的時候，傳遞到O2點的力最大。我們把ABO2也就是圖中所示的夾角μ 定義為傳動角。

圖3 平面四桿機構

如果傳動角遠大于或遠小于90°，輸出桿上的扭矩就會減小以至于不足以能夠克服系統的摩擦力。因此，傳動角不能過大或過小，即|90°-μ|不能太大，否則會影響機構的力傳遞性能。

當輸入桿O1A 和聯接桿AB 之間的夾角即γ 是0°或180°時（如圖3 虛線所示），輸出點將失去一個自由度。因此。|90°-γ|也不能夠太大。在本論文中，將μ 定義為正傳動角，γ 定義為逆傳動角。

3.2 LTI（局部傳遞性能指標）的定義

機構的靈巧度，可以描述一個并聯機構的位姿與奇異位形的接近程度，這里定義一個指標LTI（局部傳遞性能指標）[3]。

遵循[3]對傳遞性能指標的定義，基于傳動角的指標定義如下：

通過式（1）和式（2）能夠得知，χ 值越大，傳動角越接近90°，這意味著此時機構的運動/傳遞性能越好。指標χ 在本文中就是局部傳遞性能指標LTI（局部傳遞性能指標）。

為了使機構有更高的速度和運動/力傳遞性能，傳動角的范圍一般選取在（45°，135°）的范圍之內。能夠看出，在LTI 的限制范圍內，傳動角μ 和γ 不會到達0°和180°，能有效地避開奇異位形。

3.3 最優力傳遞工作空間的定義

通過LTI 的最小值，也就是sin（π/4），能夠為機構確定一個工作空間，我們把這個相應的工作空間定義為最優力傳遞工作空間[4]，它是機構的LTI 大于sin（π/4）情況下所有位姿的集合，在這個工作空間內，機構具有較好的運動/力傳遞性能。

關于PRRRP 機構正、逆傳動角的定義如圖1 所示，從圖中可以看出，兩桿長相等，即PD1=PD2=L，因此γ1=γ2。由該機構的逆向運動學方程可求得：

3.4 全局傳遞性能指標

一般來說，機構執行任務是在一個特定的工作空間而不是單個點。在實際設計中，應該在一個連續的工作空間內判斷機構的好壞。為了能夠在機構的最優工作空間內評價其運動/力傳遞性能，本文定義了全局傳遞性能指標如下：

式中W 代表最優力傳遞工作空間，n 為傳動角的數目，并且有Γmin<Γ<1（Γmin等于sin（π/4））。可以看出，全局傳遞性能指標與坐標軸也是獨立的。

PRRRP 并聯機構的全局傳遞性能指標值由定義可以計算出：

4 平面PRRRP 對稱并聯機構的優化設計

從PRRRP 的運動學分析可知，該機構桿長的無量綱尺寸為1。最優力傳遞工作空間值為Wy-GTW=0.2168，全局傳遞性能指標值為Γ=0.8485。

用一款可視化軟件，制作了PRRRP 機構的輔助優化設計軟件。

通過該軟件，PRRRP 并聯機構的優化界面如圖4 所示，該界面中包含有該并聯機構的機構簡圖，使用者能夠直觀地看到各傳動角的定義情況。

圖4 PRRRP 并聯機構的優化設計界面

首先給定預期工作空間的大小，這里假設給定工作空間大小為x×y=3 mm×10 mm，點“確定”后得到實際桿長L＝46.13 mm。滑塊D1的輸入范圍為D1∈（2.65 mm，47. 62 mm），由對稱性得到D2的輸入范圍為D2∈（-47.62 mm，-2.65 mm）。點“運動仿真”按鈕觀看其運動仿真效果如圖5 所示。

圖5 中矩形以內區域即為期望工作空間。導軌上豎線所在的位置表示滑塊所能到達的最大及最小值位置。同樣，仿真過程中3 個傳動角γ1，γ2和μ 的值以及滑塊位置的橫坐標值隨機構的運動實時變化。仿真過程中可以改變桿件顏色和機構運行速度，完成仿真后可打開仿真對應的結果數據。值得注意的是，該機構沿x 方向的運動是任意的。

圖5 PRRRP 并聯機構的運動仿真界面

5 結論

本文以PRRRP 對稱型平面2 自由度并聯機構為研究對象，首先對其進行了運動學分析，然后利用傳動角的概念，提出了一種評價平面2 自由度并聯機構力傳遞性能的度量指標，并討論基于該指標的并聯機構優化設計問題，最后開發出了相應的計算機輔助優化設計軟件。