民用支線機場選址優化研究

陳 巖

（民航寧夏空管分局進近管制室，寧夏 銀川 750001）

1 場址優化理論介紹

本文采用多目標智能優化算法。目前國內支線機場的建設主要考慮場址最優、建設投資總額控制兩大因素。因此，本文將重點分析兩大指標：（1）車馬店周邊的各供給點修建道路和設施至該場址的施工費用；（2）以前一指標分析結果為基礎，預測施工過程中的土石方工程量[1]。結合兩大指標建立MOP 模型。

1.1 模型建立的前提

本文使用線性規劃問題數學模型，考慮多種因素，利用線性分析，求出最優解集。模型的建立可忽視一些可接受的誤差，且提出假設條件：（1）以車馬店場址為中心，劃出一個長方形的區域（通過建模計算逐步對其修正）；（2）利用歐幾里得度量周邊重要供給點到車馬店場址的自然長度；（3）假設劃出的長方形區域內的地勢總體為平面；（4）計算土方量期間，忽略土石料的松散程度；（5）不考慮WGS-84 地心坐標系與BJZ-54 北京參心大地坐標之間的數據轉化誤差。

1.2 目標函數的建立

本文將以周邊各供給點修建道路和設施至車馬店的施工費用、場道施工過程中產生的土石方工程量兩大指標為基礎，確立使其最小為目標，構建MOP 模型，目標函數：

1.3 多目標函數建立

1.3.1 基于石嘴山機場地面設施的建設費用建立第一個目標函數

該函數的決策變量為場址坐標x、y，基于建設費用最小建立目標函數，在一定的平面范圍內選出一個坐標點，使其與各個地面設施的加權距離之和最小，即單源連續選址。本文將利用重心法選址模型建立目標函數，根據各個供給點與場址的相對位置建立坐標系，忽略運輸成本和其他費用誤差，計算出一個費用最低的最優位置[2]。目標函數：

其中：ai為第i 個供給點到車馬店的每段距離產生的施工費用；bi為第i 個供給點與車馬店坐標間的自然長度；xi，yi為第i 個供給點的坐標。

1.3.2 基于土石方工程量建立第二個目標函數[3]

土石方工程計量主要利用方格網法，基于土石方工程量最小為原則，運用多項式擬合構建第二個目標函數。（1）本文將借助二元多項式擬合函數，其中自變量x為跑道中心圓坐標，因變量y 為土方量。（2）車馬店地形平坦，地貌簡單，所涉及的土方量變化幅度不大，便于提高擬合度。本文所建二元多項式擬合函數的限制較小。綜上得出：

1.4 其他條件分析

優化調整范圍還應考慮凈空條件、周邊空域情況、地面布局噪音影響等因素，取幾個受限范圍的交集，但初步位置已確定，所以優化分析和研究不能過多地偏離初始范圍。

1.5 場址位置優化模型求解方法

場址優化模型求解主要是對多個條件的目標進行分析和優化。本文將利用Pareto 最優解的途徑篩選，使所考慮到的條件的目標達到或者接近最優值。將多個目標優化解組成關于場址模型的Pareto 最優解集，再根據地方政府需求，從該解集中選擇所需要的解。

1.5.1 遺傳算法[4]

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法。此算法基于遺傳理論和自然選擇，對每一個染色體個體編碼進行建模、淘汰、擇優，并且反復進行遺傳、交叉、變異[5]，從中篩選出最優群體，再從最優群體中計算篩選出最優的個體，得到最優解。該算法的基本步驟為：（1）隨機組成不同的原始群體，再將所有因子進行染色體識別編碼；（2）計算和分析所有個體的適應能力；（3）根據預定指標進行分析，如果達到了終止標準，選出達標個體；否則繼續下一階段；（4）根據預定條件篩選出適應能力相對較強的個體，從中淘汰沒有適應能力的個體，進行下一步分析；（5）通過選擇、交叉、變異的步驟，產生新的染色體；（6）對產生的新群體再次進行適應度判斷，返回步驟2。

1.5.2 基于MATLAB 遺傳算法的GADS 優化工具箱

GADS 是遺傳算法與直接搜索工具箱。此工具箱的優勢是可以直接調用函數，并在命令行中直接使用，可以很直觀地快速解決實際問題。根據本文所研究的方向，可以利用GADS 工具箱這一優勢，對預期優化指標進行快速地描述，并對優化函數的集合進行動態監控。GADS 工具箱是以MATLAB 遺傳算法為基礎的一個擴展軟件，該算法將信號處理、圖形顯示、數值分析和矩陣運算集成在一個平臺，大大提升了數值計算的性能，并且有操作更便捷的可視性界面。

如圖1 所示，遺傳算法工具函數可以通過命令行和圖形用戶界面來使用遺傳算法。直接搜索工具函數也可以通過命令行和圖形用戶界面來進行訪問。圖形用戶界面可用來快速地定義問題、設置算法選項、對優化問題進行詳細定義。用戶可以尋找最佳起始點，然后利用優化工具箱或用MATLAB 程序來進一步尋找最優解。但首先必須編寫一個M 文件，來確定想要優化的函數。這個M 文件應該接受一個行向量，并且返回一個標量。行向量的長度就是目標函數中獨立變量的個數。

圖1 多目標遺傳算法工具箱圖形界面

2 車馬店場址位置優化建模

根據政府計劃，機場占地面積約4 km2，布局假設為長4 km、寬1 km，再利用計算方法對場址進行優化[6]。

2.1 影響因素約束的調整范圍確定

諸多影響場址優化的因素必須首先進行量化，計算出其對場址優化模型約束的調整范圍，然后再建立目標函數。再依據相關數據，計算出調整區間。根據周邊環境的初始判斷，暫將坐標原點（0，0）放在車馬店場址的東南角，假設跑道走向正南正北，并將其設為Y 軸，X 軸與跑道垂直，建立初始坐標系。因車馬店位于石嘴山市的正東方位12.5 km 處，所以決策變量的約束范圍分布在第二象限。場址初始坐標定為（2，1）。

凈空方面，在場址西側23 km 處有海拔較高的賀蘭山脈南北走向，其他方向地勢平坦，凈空條件好，無需處理。但是，考慮到程序設計和超障高的因素，應留有更多的余度，因此X 軸應該向東移1 km。

相鄰空域方面，車馬店場址距銀川通用機場直線距離約44 km，跑道平行距離約25 km。按照規定，在兩空域內，縱向邊界應保持有10 km 的緩沖區，兩機場跑道的中心線之間相距應為30 km。但考慮到通用機場程序設計范圍較小，因此場址中心坐標沿Y 軸向北移動2 km就可以滿足安全余度。

綜上所述，車馬店場址的調整范圍，即優化模型取值范圍為0≤x≤1，2≤y≤4。

2.2 場址優化模型目標函數的建立

2.2.1 基于機場地面設施建設費用建立第一個目標函數

從模型建立的便利性和理論研究出發，根據重心法模型建立，并從Google Earth 中取得機場保障方面的供水、供電和供氣等設施的相關數據。因交通便利，此因素忽略不計。Google Earth 坐標的誤差較大，首先要把Google Earth 的WGS-84 坐標系轉換為北京54 坐標系。在轉換過程中，必須要計算3 個或3 個以上的公共點轉換參數，但是本文的研究重點是場址優化的建模求解，因此忽略定位誤差和轉化誤差，此類不足并不影響目標函數的建立和求解。

第一目標函數的重點是對場址坐標與各設施之間造價的對比篩選，因此目標函數中的權系數僅考慮各設施與機場之間的地面線路工程造價，并不考慮附屬建設費用，見表1。車馬店場址及周邊設施設備分布情況如圖2所示。

圖2 車馬店場址及周邊設施設備分布情況

表1 各供給點坐標及單位距離造價

2.2.2 第二個目標函數建立的流程

（1）利用谷歌地圖進行數據采集；（2）數據處理，把WGS-84 地心坐標系數據轉換為BJZ-54 北京參心大地坐標數據再換算為獨立坐標系數據[7]；（3）數據采集處理后將場址劃分為若干方格網；（4）對每個方格的挖方和填方進行計算；（5）將所得數據輸入MATLAB 工具箱，利用編程語言進行函數擬合后，得到最終的目標函數。

因條件有限，筆者不能得到實際數據，因此借助Google Earth 來解決，從中能夠提取該地區的經緯度和高程點，然后做地形三維分析，但該軟件所得高程數據的精度不夠高，加之該軟件畫出的網格最小僅有60 m，因此計算出的結果會存在一定的誤差[8]。因本文僅是理論研究，所以忽略此不足。實際建設以實地測繪數據為準。

根據限定條件，車馬店場址調整范圍為0≤x≤1，2≤y≤4（km）。方格網邊長取60 m，通過局部調整，從軟件中輸出所取區域方格網定點的大地坐標（X，Y，H）。再將其換算為BJZ-54 坐標數據，確定3 個向量分別為x、y、h[9]。進行線性約束處理。

運用MATLAB 軟件中的Optimization Toolbox 工具箱針對土方量的高程數據進行計算方法的編寫。場區面積預期是4 km2，根據所需要的優化精度設方格網是規格為17×8 的矩陣，每一個單位方格是規格為4×3 的矩陣。在MATLAB 軟件中編輯關于第二目標函數的文件，利用此函數文件對限制范圍內的土方量進行回歸計算[10]。然后，調取MATLAB Curve Fitting 工具箱，對關于向量X 和向量Y 的多項式進行擬合，其中約定兩個向量的階數相同，通過運算得到相應的系數[11]。見表2，從可決系數（R-square，即數據的組間變異/總變異*100%）中選擇5 階多項式，列出第二個優化目標函數以及相應的擬合函數圖像，如圖3 所示。

圖3 石嘴山機場土石方量擬合函數圖像

表2 擬合函數可決系數

minf2（x，y）=400-5.503x+7.412y-3.147x2-4.213xy+2.127y2+0.08774x3-2.132x2y -0.4172xy2+0.3465y3+0.7768x4+0.3717xy +0.4758x2y2+0.7339xy3-0.188y4-0.1135x5+0.1513x4y+0.04413x3y2+0.5113x2y3+0.1686xy4-0.3189y5。

3 模型計算與結果分析

結合車馬店場址優化模型目標函數分析，運用GA 算法中的優化工具箱展開計算。然而，運算結果總是隨著各類參數的變化而變化，因此必須結合前期編輯的M 函數，確定參數，有針對性地運算[12]。具體參數見表3。

表3 操作參數

運用MATLAB 軟件中的Gamultiobj 函數進行迭次計算，對比每一次得出的解集和分布圖。本文優化數據的目標為篩選一個最優的、前沿分布更均勻的Pareto 解集，通過對比分析產生一個最優的Pareto 解集，計算得出結果見表4[13]。當Pareto 最優解前沿分布均勻時，才能夠保證最優解的多樣性，才能提供給決策者更多選擇。從圖4可以看到，第一前端的Pareto 最優解分布均勻。

圖4 第一前端個體分布圖

表4 分布較均勻的解集

根據車馬店場址優化模型，從地面設施建設費用最低和土石方量最少兩個方面考慮，利用多目標遺傳算法計算得到場址優化結果，在坐標系中的位置如圖5 所示。

圖5 車馬店場址優化結果圖

本文通過對車馬店場址優化模型的分析，分別對周邊能源供應點至場址間的施工費用最少、土石方工程量最低2 個目標函數的計算過程中，得到了場址最優化調整范圍，根據遺傳算法得出的結果分析，本文推算出車馬店場址的坐標應為（1，3），初始確定的場址坐標是（2，1），2 個坐標分別對應函數值如表5 所示。

表5 優化成果對照表

然而，實際施工建設過程中，諸如運輸路況、施工難度、機械等可控因素都可以通過制定相應的措施進行限制。諸如物價、油價、天氣、維修費等不可控因素，需結合模型中需求綜合考慮，使得變量最小化。

本章通過對車馬店場址進行優化建模和線性計算，得出了更加優化的結果。然而，場址的選擇要慎之又慎，還需要從航路航線布局、空域結構、機場導航設備、預期飛行程序及超障高度、飛行程序設計要素和機型性能等方面，最終驗證優化后的場址是否能夠滿足用戶需求。這方面另需分析，在此就不再贅述了。

4 結論與建議

機場的選址優化工作是一項系統工程，其研究過程需嚴謹、全面、量化。因此本文以石嘴山機場為例，通過對初選、中選、終選宏觀上確定的初始場址，利用遺傳算法進行了建模分析、量化評價和優化計算，并提出了驗證跑道中心圓坐標的可行性和準確性的方向。通過以上研究過程，來闡述研究機場選址的步驟和優化過程，為實際決策和機場建設提供更全面、更有效的依據。但是，介于機場選址優化的復雜性和數據來源的局限性，我們還需要結合實際繼續進行深入研究，為民用支線機場的選址優化工作提供更有效的參考。