初中數學教學中應用數學思想方法的幾點思考

唐雪霞

(江蘇省南通市通州區金郊初級中學 226300)

在數學教學中，培養學生養成應用數學思想方法的習慣是一個長期的過程，作為學生學習的引導者和促進者的教師，應該充分地發揮出教師的作用，采用行之有效的辦法，提高學生的數學思維能力.重視學生的邏輯思維能力發展情況，強化學生對基礎概念的理解能力，鼓勵學生積極創新，確保學生對數學知識的理解銜接效果，訓練學生的計算能力，從而提高教學效果與質量，從而實現學生靈活應用數學思想解決實際問題的教學目標.同時，應用數學思想能夠讓學生在更高的角度上對相關知識、內容加以歸總，把已學習的知識當做跳板，掌握到更多的新興知識、內容.

1 應用數學思想方法，引導學生思考

數學教學不僅需要教會學生理解定義，還應該引導學生正確應用數學的思想方法，培養學生的數學思維.利用數學思想方法，引導學生自主進行合作分析、探究，發揮出學生自身的自主學習水平與能力，使其能夠實際體驗、實踐、講解、解答和應用數學定義解決問題過程，引導學生主動的發現問題，靈活地應用數學思想方法，幫助學生掌握基本的數學知識.例如：以“3xy+2x3y-2xy23”因式分解為例：

解3xy+2x3y-2xy3

=xy(3+2x2-2y2)

=xy(3+2(x2-y2))

=xy(3+2(x+y)(x-y))

在進行因式分解教學時，教師需要借助數學思想，輔助學生自主進行學習.教會學生應用數學思想解決該因式分解問題，仔細審題，分解要完全，從而得到正確的結果.讓學生能夠處于更為輕松、更為愉悅的課堂中，自主、主動地參與到教學中，促進學生自主學習能力的養成，充分調動起學生的數學學習動機.培養學習數學的興趣，增強學生分析問題的能力，提升其處理數學問題的水平、能力，借助數學思想，對學生加以引導，引導學生自主思考數學問題.

在教學之前，教師需要仔細備課，活躍學生的數學思想，調動學生應用數學思維的方法解決實際問題，塑造數學學習情景，讓學生在探究問題的過程中，對數學思想具有較深的了解，將應用數學思想方法充分利用到教學中.例如：教師在進行幾何教學時，需要結合不同學生的認知能力和理解能力的差異，應用數學思想方法，引導學生自主思考，因材施教，引導學生進行幾何聯想，把抽象化的幾何變化圖形具體化，在講解幾何圖形的定義時，借助幾何圖片輔助教學，讓抽象的圖形變得更為直觀，對(全等、直角、相似)三角形等幾何問題進行詳細的講解，并設置一定難度的例題，確保學生能夠掌握公式概念、靈活應用數學思想方法，引導學生形成正確的解題思路，得心應手的處理幾何問題，自主且正確地添加輔助線，動態聯想圖形軌跡，熟悉空間幾何的變化.

2 應用數學思想方法，提高學習效果

培養學生解決數學問題的能力和實際生活應用數學的能力，促進學生的實際解題過程和應用解題思路，提高授課的質量、效率.數學以解決問題為基礎，教師傳統的數學數學模式卻忽略了學生作為數學學習的主體，一味地向學生傳輸知識，使學生被動地接受概念，沒有讓學生參與到教學的過程中，導致學生數學學習的效果不佳.因此，教師在進行教學時，需要注重培養學生的應用數學思想的能力，讓學生明白如何能夠正確地得到題目答案，引導學生挖掘解題過程中蘊含的數學思想，提高學生的綜合分析能力，從而實現高效課堂的效果.例如：教師在講解因式分解的過程中，應該注重數學思想方法在因式分解教學中的應用，一個多項式可以采用因式分解的方法是多樣的，鼓勵學生采用多種解題思路分解，引導學生使用恒等變形的方法、公式法、提取公因式和十字相乘法等方法分解多項式，確保學生解題過程的正確性，有助于學生數學思維的養成，并提高學生分析題干整體的水平及能力，增強授課的質量與效率.

重視教學過程中培養學生應用數學思想的能力.數學是和數字緊密相關的一門課程，對學生的計算能力有較高的要求.學生親自動手計算數學問題，完成問題的解答，更好地理解概念和應用數學方法、強化對題目的理解，同時，也能夠幫助學生應用數學思想解決實際生活中遇到的困難.例如：教師在講解幾何題時，需要注重對重點過程(等面積替換、添加輔助線、幾何變換等步驟過程)進行重點講解，引導學生在審題時發現幾何體之間的相互關系，通過幾何變換和增添輔助線等方法，解答幾何題目，學生需要理解每一個步驟之間的邏輯性.教師在教學的過程中，需要注重培養學生靈活應用學過的知識點解決問題的能力，強化學生的應用數學思想，讓學生思考步驟產生的原因，分析和理解題目結果，從而有效地整合數學知識，形成系統的數學學習體系，建立完整的數學學習知識點網絡.

3 應用數學思想方法，增強應用能力

教師在進行教學時，要培養學生的應用數學思想，必須結合學生的實際生活，深入分析數學課本中的知識點，將數學思想滲透到日常的教學工作中.教師深入挖掘課本中蘊含的應用數學思想，在教學中全面地考察學生的應用能力和數學思想，保證數學學科的容量和知識覆蓋面，考查學生的分析判斷能力和計算能力.培養學生迅速、正確地解答問題的能力，幫助學生掌握一定的解題技巧，提高學生計算的精準性.例如：教師在進行方程講解時，需要結合實際的數學問題，引導學生應用數學思想方法解決函數問題.積極訓練學生應用數學思想方法解決問題的能力，運用函數圖像的性質去分析具體的方程，培養學生使用方程的等量關系和運動變化的方法，分析和解決數學問題中的數量關系，建立函數關系或是列出方程式，分析并研究數量、等量關系的問題，以更好地實現解決數學問題的目標.

教師結合學生的認知情況，進行必要的數學學習指導，不但需要培養、增強學生的數學總體水平與能力，同時，還需要培養、增強學生應用數學思想的水平、能力.將數學思想逐步滲入至具體的問題，使學生能夠掌握更多的數學思想方法，實現良好的教學效果.例如：教師需要積極引導學生思考，引導學生及時發現問題，在解決實際問題中鞏固對數學知識點的理解，提升解題效率.滲透應用數學思想的方法，進行具有針對性的教學，通過學生小組討論典型的例題，促進學生相互學習，教師仔細傾聽學生的討論情況，請學生進行示范講解，并給予詳細的點評，幫助學生建立整體且全面的數學思想，簡化數學問題，有助于學生掌握題干中的知識和內容，增加應用數學思想方法的能力.教師需要充分整合教學資源，熟悉課本的整體結構，深入研究應用數學思想的方法，引導學生直觀的發現現實問題中的數學思想.

4 應用數學思想方法，培養創新思維

教師在進行教學時，需要鼓勵學生積極轉化解題思路，并靈活應用數學思想，從而培養、增強學生在數學知識遷移方面的水平、能力，生成數學知識網絡.保障學生的數學遷移能力加強，提高學生的數形結合能力，通過數字和圖形的結合，幫助學生準確理解題干，直觀地了解到相關的數學題干核心，從而找到正確的解題思路，將抽象且深奧的數學問題變得更為輕松、易懂.通過鼓勵學生對題目展開思考與總結，加快學生整合數學知識信息的速度，培養學生應用數學思想方法(包括：空間想象能力、數形結合轉化能力、逆向思維能力、邏輯推理能力、創新思維能力和實際運算能力等)處理好各類數學問題，進而提升學生數學總體的學習效果.

讓學生全方位掌握每一類規律的適用范圍、性質特征及常見錯用等情況，能夠較快地解決遇到的問題.引導學生利用數學思想解決實際問題，在教學時，不僅需要更為重視基礎定義、把握教材的重點內容，還需要深化知識概念的講解.培養學生建立數學知識點之間的聯系，促進學生創新應用數學思維習慣的養成和應用數學思想能力，逐步形成和擴充知識結構系統.例如：教師在講解一元二次方程(ax2+bx+c=0(a≠0))時，需要讓學生借助數學思想來明確判別式，算出Δ，讓學生應用更多的方式進行解題，并激勵其表達出自己解題的方法，把數學思想融會貫通于實際的問題中.

5 應用數學思想方法，注重分類討論

對于初中學生來說，在其數學思想中逐步滲入分類討論，能夠引導其對有理數、整式、角、三角形、點與圓、直線與圓、圓與圓等相關的內容、知識進行學習.比如，在對“有理數”相關的內容進行教學時，教師在課堂教學工作中，可以選擇應用數軸引導學生進行學習.在進行教學以前，教師需要先在黑板上進行板書，給學生展示出數軸，并把兩個有理數標至數軸中相對應的部位，讓學生對二者所處的位置進行比較，以全方位掌握這兩個有理數之間的大小，從而應用圖像更為全方位地掌握“負數:比0小的數、正數:比0大的數”這一內容與知識.教師應用數軸，引導學生怎樣對有理數進行分類，最終，獲得了正數、零、負數這三大類.在進行分類討論時所需的觀念、意識，認知到分類的對象是明確的，其標準是統一的，如果對象十分復雜，標準較多，就會引發遺漏、重復等相關的錯誤.若將有理數分成：正數、負數、整數，這就出現了分類標準的錯誤.在明確了對象、標準后，還需要更為關注相應的層次，不可以越級.

綜上所述，培養學生應用數學思想，不僅要教給學生解題技巧，還需要教會學生靈活應用數學思想處理好平時生活中的各類問題，保證數學知識、內容可以給學生自身的發展服務.教師需要不斷地調整教學設計，在具體的教學實踐中，采用科學的教學方法，提高教學的效果與質量，初中階段的數學教師參照教學的知識與內容來調節教學方式，能夠逐步對數學思想進行滲透.同時，教師需要利用相應的習題，讓學生在進行解題期間，能夠發現數學思想對于數學內容、知識學習與應用的重要意義.另外，教師需要給學生創造動手計算的機會，從而提高學生的學習成績，從而真正地發揮出數學教學的作用，發展學生的數學素養.