基于類比推理思維的高中數學解題探究

劉廣申

(山東省濟南市平陰縣第一中學 250499)

1 引言

數學思維的拓展一直是高中數學教育的一個重點問題，數學思維蘊含著解決數學問題的思維和探索方式.從數學教育本質來看，數學課程希望通過教師的教學努力向學生傳授用數學思維來看待數學問題，希望學生在掌握數學思維能力之后可以獨立解決生活和工作中的問題.類比推理思維方式是數學思維中典型的邏輯推理思維方式，熟練掌握類比推理思維方式對學生理解數學知識點，建構數學知識框架有著重要的指導作用.在高中數學教學過程中，涉及的眾多知識點都適合使用類比推理思維方式來整理，解題時更是需要該項思維方式作為解題的鑰匙.同時，類比推理是建立在探究性的數學研究之上的，這種方法雖然目前已經被廣泛應用，但是還是有一些老師在這種方法的使用方面存在著一些問題.將類比推理的方法合理的應用，能夠有效地提升高中數學教育的質量.

2 類比推理簡介

2.1 類比推理的含義

本文中所提到的高中數學教育中的類比推理的方法是將兩個知識點加以比較，找出這兩個知識點的相同點和不同點，在學生的實際應用中，通過尋找知識的異同，能夠將數學知識融會貫通，久而久之，形成數學思維，從而達到真正掌握數學知識的目的.類比推理思維既體現在數學知識點的教學中，也體現在數學各類習題的解題過程中.

2.2 在高中數學中的作用

類比推理在高中教育中普及是十分必要的，對于高中的數學教育來說也是非常重要的.類比推理方法可以很好地培養學生的邏輯思維能力和發散思維.學生在使用類比思維的方法去解答數學問題時可以對相關的數學知識進行復習，對重點的數學知識記憶得更加牢固.其次，在高中的數學教育中，有很多的知識是十分瑣碎和籠統的，例如數列的相關知識點，但是運用類比的方法，可以將這類籠統的知識和其他的知識相關聯，同時還有利于增強學生的理解能力.使用類比推理還能累積學生的數學知識，增強學生對于數學學習的信心和熱情.

3 高中數學解題教學中類比推理思維的具體應用中存在的問題

3.1 忽視對學生的研究意識培養

數學學科，其實是一門集演繹歸納為一體的學科，但很多高中數學教師在進行數學教學的過程中往往都忽視了對學生合情推理能力的培養.即使演繹推理已經可以為學生解決很多的問題，但是如果教師不借助發現問題的優勢，僅僅借助類比推理的方法來解決數學題目，還是會忽視了對學生思維能力的培養.這種狀況最終就會使得很多學生在學習數學的過程中出現自我認知意識較弱，且不具備創新思維能力的狀況.另外，在目前的高中數學教材中涉及到類比推理的內容是非常少的.唯一的一部分，就是選修部分的“推理與證明”一章.而在講授這一章內容時，教師往往都是將重點放在了“證明”上.在長期的高中數學教學中教師都表現出對類比推理思維的忽視，缺乏一種根本上的研究意識，最終導致在實際的教學過程中，學生并沒有掌握到類比推理的數學思維能力.

3.2 類比推理能力局限于數學解題講解中

目前，有很多的高中數學教師在培養學生類比推理能力的過程中依舊采用的是傳統的題海戰術，以此來應對應試教育為高中數學帶來的壓力.類比推理思維方式不應該僅在簡單的重復習題之間尋找類似點，更應當運用在解剖數學知識點之間的關聯中，以此來幫助學生理解各個知識點間的關聯性.同時，通過類比推理思維訓練可以幫助學生理解習題中的解題方法.在這一過程中，不僅可以幫助學生解答數學題目，還可以幫助學生將這種方法進行類比推理，從而實現學生數學解題能力的整體提升.

3.3 學生的整體類比推理水平較弱

目前，有很多的高中生在學習數學時，并沒有養成一種成熟的發現問題，提出問題的創新意識.這也就導致很多學生在學習數學的過程中并沒有一種系統的學習方法，只會一味地模仿教師教的方法，通過套用教學內容來進行數學學習.還有很多時候，很多學生會掌握一些學習方法，也能夠有效地解決數學問題，但他們并不能借助類比推理來進行數學知識的深化，只能夠掌握一些最為簡單的概念與原理.在這種狀況的影響下，類比推理的學習思維在高中數學教學過程中的應用度還是非常低的，學生的類比推理水平較低，對類比推理的屬性判斷不夠清晰，這也就導致學生在進行數學學習的過程中無法做到知識點的深化理解.另外，很多學生在解決數學問題的過程中對類比推理的基本概念并沒有完善的理解，這也就導致學生在解決問題時只能夠將題目中的詞句結構進行對比，并不能從根本上進行題目的類比加工.

4 類比推理方法的實際應用

4.1 通過實際解題，培養學生的邏輯思維

高中數學教師在給學生教類比推理的學習方法時要注意培養學生的思維方式.數學題的解答，數學的邏輯思維是必不可少的.學生在研究數學問題時要學會去設想、假設、論證、解答等，進而掌握類比推理的方法.此外老師也可以在數學課堂上舉一些生活中較為實用的問題，去培養學生的數學思維.例如，在學習與規律有關的章節時，老師可以設計這樣的題：圓的一條弦把圓分成兩部分，兩條弦把圓分成四部分，三條弦把圓分成七部分，四條弦把圓分成幾部分呢？那十九條弦呢？

解設弦有k條，能將圓分成s部分

k=1,s=2;k=2,s=4;k=3,s=7;k=4,s=11……;k=n,s(n)=n+s(n-1)=……=1+ (n+1)n/2;k=4,s=11;k=19,s=191.

學生在解答完這道題后，老師可以根據這個題為原型，再編一道類似的題，例如：一條線可以將圓分成兩部分，兩條線可以將圓分成四部分，N條線可以把圓分成( )部分，( )條線可以將圓分成904部分讓學生去解答，學生再去解答的時候，就會發現這道題就和原來的題十分相似，或許只是將數字變了，或者是同一道題的不同設問，因此學生會不自覺地就將兩道題放到一起做類比，然后找出解答方式.

4.2 培養學生的創新思維

現在社會和時代都在飛速地發展著，所以社會所需要的人才也在發生改變，創新型人才是當前社會所急需的，所以在學校教育和培養過程中，要注重學生的創新思維的培養.在對學生進行創新培養時，老師不僅僅要充分利用好教材上的知識，還要為學生創造良好的學習環境和氛圍.老師在講解數學知識時要讓學生牢固地掌握數學知識，在此基礎上，還要讓學生學會，在面對一道數學題時，尋找合適的解題思路，充分利用已經掌握的知識，將數學問題解決.在沒有充分的，相關知識的儲備時，要學會旁博引證，類比推理，尋找相似題型來參考，進而培養學生的創新思維.面對問題時要靈活地處理，而不是只會應用一種方法去解決.

例如，《立體幾何初步》這一單元的教學過程中，教師可以用一些鐵棒去搭建空間幾何體，讓學生動手一起搭建，從平面變成立體，學生也能夠更好的去想像問題，和在黑板上進行畫作比起來能夠更好的在學生腦內創造模型的建設.并且在創新搭建立體幾何模型的過程中，對比不同幾何體之間的異同點.在動手創建立體模型之后，教師就應當引導學生在立體幾何模型中探索習題考察知識點的關聯程度.具體而言，教師可以在模型中增加一根直線，去詢問這個夾角的角度問題，增加互問互答環節，教師不給出具體的解法，讓學生自主的去思考，利用不同的方法推導出答案.并且在整理不同方法的過程中，用類比推理的思維方式集合各個學生的答題思路.

4.3 類比推理方法，讓學生舉一反三

類比的方法就是讓學生在兩個或者多個題中找相似，推理就是結合不同的題，找出當前題目的解題方法.例如在空間幾何體的結構特征和幾何體的三視圖的學習中，學生可以找出兩個知識點的相似之處，將兩者的知識融會貫通，在學習幾何體的三視圖時，把幾何體結構的知識運用到其中，從而畫出幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的相關知識.學生在學習新知識時，可以將新的知識和已經學過的或者自己掌握的知識進行對比，然后根據之前的知識，總結出學習新知識的方法.這樣既有利于學習新的知識，又有利于對之前的知識進行溫習.

例如，《橢圓及其標準方程》中的教學，教師應該結合習題練習將變式教學融入其中，達到拋磚引玉的作用，指導學生掌握圓錐曲線類型題目的解題方法.在習題變式教學中，教師在課堂上可以指導學生對變式習題按一定邏輯歸納，運用類比推理思維整理變式中涉及到的橢圓及其方程的知識點脈絡，支持學生更高效地掌握其中的數形結合的要點.通過類比推理和分類指導，學生理解橢圓與方程的知識體系，提高學生學習效率和課堂教學質量.最終讓學生在解題過程中，體會到運用所學到的知識和解題技巧的樂趣.在變式教學應用類比推理思想的過程中，教師可以利用橢圓標準方程取代縱軸與橫軸的坐標，將圓錐曲線的問題轉化為二次函數取值范圍的問題，從廣義的角度把類比推理思維與變式教學組合，更深入地理解數形結合對數學解題的影響，這樣解決這類題目也相對容易，學生解決難題之后能夠獲得成就感和滿足感，提高學生學習的興趣.

類比推理的學習方法在高中的數學學習中有很重要的作用，不僅僅能培養學生的邏輯思維和創新思維，而且還能幫助學生牢固地掌握數學知識，及時復習之前的知識，學會舉一反三.因此高中的數學老師應該注重傳授學生類比推理的方法，使得學生學習數學知識不再那么困難，幫助學生在面對數學問題時，能夠有一個正確的思路和解題方法.