非均勻翅片對(duì)級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)熱性能強(qiáng)化的研究

廖志榮，李朋達(dá)，田紫芊，徐超，魏高升

（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

相變儲(chǔ)熱技術(shù)在太陽(yáng)能熱發(fā)電站儲(chǔ)熱系統(tǒng)、火力發(fā)電站的調(diào)峰、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組以及多能互補(bǔ)系統(tǒng)中均具有重要的應(yīng)用前景[1-4]。相比于單一相變材料(phase change material，PCM)儲(chǔ)熱系統(tǒng)，由多種相變材料構(gòu)成的多級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)具有更高的傳熱速率和熱力學(xué)效率。考慮到相變材料本身熱導(dǎo)率低，對(duì)相變材料進(jìn)行強(qiáng)化傳熱是級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱(cascaded latent heat thermal energy storage，CLH-TES)系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)之一[5-7]。

常見的相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)強(qiáng)化手段有：1）合成高導(dǎo)熱系數(shù)的復(fù)合相變材料[8]；2）擴(kuò)展換熱面積，如添加翅片[9]；3）使用中間熱介質(zhì)或熱管[10]；4）使用級(jí)聯(lián)相變材料[11]。其中，添加翅片對(duì)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)化傳熱是最常見的強(qiáng)化手段之一[12-13]。程素雅等[12]模擬了無(wú)翅片和有翅片矩形腔內(nèi)石蠟的儲(chǔ)熱熔化過(guò)程，并通過(guò)分析不同翅片排布方式對(duì)石蠟熔化的影響，篩選出有利于增強(qiáng)熔化速率的排布方式。陳善友等[13]提出了一種在風(fēng)冷條件下的非等長(zhǎng)翅片布置的散熱器，結(jié)果表明非等長(zhǎng)翅片熱管散熱器的散熱效率優(yōu)于等長(zhǎng)翅片熱管散熱器。Seeniraj等[14]采用數(shù)值模擬方法研究了翅片對(duì)多級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱裝置的強(qiáng)化效果，發(fā)現(xiàn)翅片可明顯提高相變材料的熔化速度，同時(shí)可令傳熱流體的出口溫度更加均勻。

由上述研究結(jié)果可知，多級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)中各級(jí)相變材料儲(chǔ)熱模塊具有不同的充/放熱速率。基于此，本文依據(jù)各級(jí)充/放熱速率的不同對(duì)各級(jí)翅片布置進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種采用非均勻翅片強(qiáng)化傳熱的級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)。采用數(shù)值模擬方法計(jì)算了三級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)中相變儲(chǔ)熱模塊的翅片數(shù)量和翅片高度對(duì)系統(tǒng)充/放熱過(guò)程的強(qiáng)化作用。進(jìn)而，基于所得強(qiáng)化效果，選取特定的翅片數(shù)量和翅片高度，比較分析各級(jí)相變儲(chǔ)熱模塊采用不同翅片數(shù)量或翅片高度布置方式對(duì)系統(tǒng)充/放熱性能的影響規(guī)律。研究結(jié)果為采用翅片強(qiáng)化級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)熱性能提供了新思路，為級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)中強(qiáng)化翅片的非均勻布置提供了指導(dǎo)方法。

1 物理與數(shù)值模型

1.1 物理模型

圖1展示了實(shí)驗(yàn)規(guī)模的三級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)，該系統(tǒng)的三級(jí)相變儲(chǔ)熱模塊由3 個(gè)豎直放置的管殼式換熱器構(gòu)成，每一級(jí)換熱器的殼側(cè)填裝一種相變材料，相變材料按熔化溫度從高到低排列，這3 級(jí)相變儲(chǔ)熱模塊依次命名為PCM1、PCM2、PCM3。在充熱過(guò)程中，導(dǎo)熱流體依次流經(jīng)PCM1、PCM2、PCM3 的管側(cè)通道，對(duì)相變材料進(jìn)行加熱。在放熱過(guò)程中，導(dǎo)熱流體依次流經(jīng)PCM3、PCM2、PCM1 的管側(cè)通道，將相變材料的熱量帶走。實(shí)際應(yīng)用中，為了給相變材料熔化過(guò)程中預(yù)留膨脹空間，通常換熱器殼側(cè)的相變材料約占容器空間的80%。換熱器為不銹鋼材質(zhì)，幾何尺寸見表1。換熱器外部用厚度為250 mm的玻璃棉包裹(圖1中未展示)，以減少熱損失。由于三級(jí)相變儲(chǔ)熱模塊為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此可以簡(jiǎn)化為3個(gè)相互連接的管殼式換熱器的二維物理模型，如圖2所示。

圖1 三級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.1 CLH-TES system with three PCMs

表1 儲(chǔ)熱系統(tǒng)中相變儲(chǔ)熱模塊的幾何尺寸Tab.1 Geometric dimensions of phase change heat storage module in heat storage systemmm

圖2 三級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的物理模型Fig.2 Physical model of CLH-TES system with three PCMs

3 種不同的硝酸鹽混合物，包括太陽(yáng)鹽(w(NaNO3)=60%，w(KNO3)=40%)、二元硝酸鹽(w(NaNO3) =46%，w(LiNO3) =54%) 和Hitec 鹽(w(NaNO3) =7%，w(NaNO2) =40%，w(KNO3) =53%)，依次被選作PCM1、PCM2和PCM3。導(dǎo)熱流體是合成導(dǎo)熱油(Therminol 66)。表2 列出了上述3 種熔鹽的熱物性[15-18]，表3 給出了導(dǎo)熱流體、空氣、不銹鋼和玻璃棉的熱物性。

表2 3種相變材料的熱物性Tab.2 Thermophysical properties of three PCMs

表3 導(dǎo)熱油、空氣、不銹鋼和玻璃棉的熱物性Tab.3 Thermophysical properties of thermal oil,air,stainless steel,and glass wool

1.2 數(shù)值模型

在建立數(shù)值模型的過(guò)程中，本文進(jìn)行如下假設(shè)：1）相變材料和導(dǎo)熱油的流動(dòng)均為不可壓縮流動(dòng)；2）采用Boussinesq近似方法計(jì)算自然對(duì)流對(duì)相變材料熔化和凝固過(guò)程的影響；3）換熱器殼側(cè)頂部空氣的傳熱方式僅為導(dǎo)熱。

根據(jù)以上假設(shè)，管側(cè)導(dǎo)熱油的連續(xù)性方程、

動(dòng)量方程和能量方程分別為：

式中：ρref為參考溫度Tref下的參考密度；β為材料熱膨脹系數(shù)；TPCM、ρPCM和ηPCM分別為相變材料的溫度、密度和動(dòng)力黏度；Amush為糊狀區(qū)常數(shù)，取105kg·m-3·s-1；ε為一個(gè)極小值，取0.001；γ為液體體積分?jǐn)?shù)，計(jì)算公式為

式中：h為顯熱焓；ΔH為相變材料釋放的潛熱；h0為初始焓值；cp,PCM為相變材料的比熱容；T0為初始溫度。

殼側(cè)空氣的能量方程為

式中ρs、cp,s和λs分別是管殼的密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)。

計(jì)算中，保溫材料外壁面為對(duì)流邊界，其對(duì)流傳熱系數(shù)為8 W·m-1·K-1，環(huán)境溫度為298 K。導(dǎo)熱油充/放熱過(guò)程的入口設(shè)置為速度入口邊界，體積流量均為1.0 m3/h，出口設(shè)置為自由流出口邊界。充熱過(guò)程入口溫度為553 K，放熱過(guò)程入口溫度為353 K。

充熱過(guò)程滿足以下初始條件：相變材料溫度TPCM和管道溫度Ttube均為298 K，導(dǎo)熱油溫度Tf和入口溫度Tinlet均為553 K。放熱過(guò)程的初始條件如下：TPCM=Ttube=553 K，Tf=Tinlet=353 K。

基于上述模型，本文利用商業(yè)軟件ANSYS Fluent v18.2 對(duì)相變材料的熔化和凝固過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。模擬中導(dǎo)熱油為湍流流動(dòng)，因此采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型。采用SIMPLE算法對(duì)控制方程的壓力-速度進(jìn)行耦合計(jì)算，動(dòng)量和能量方程的對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行空間離散，壓力的離散格式是PRESTO!方法，時(shí)間項(xiàng)采用一階隱式格式離散。壓力、動(dòng)量、能量和液體體積分?jǐn)?shù)的松弛因子分別設(shè)置為0.15、0.15、0.2 和0.9。能量方程、連續(xù)性方程和速度方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)分別為10-3、10-3和10-8。

為了更好地研究充/放熱過(guò)程的動(dòng)態(tài)熱性能，定義了以下物理量進(jìn)行能量分析。儲(chǔ)熱量和放熱量分別定義為：

式中：Tave,j為第j級(jí)相變材料的質(zhì)量平均溫度；Tchar,0、Tdischar,0分別為充/放熱過(guò)程的初始溫度；γave，j為第j級(jí)相變材料的平均液體體積分?jǐn)?shù)；cp,j為第j級(jí)相變材料的比熱容；mj為第j級(jí)相變材料的質(zhì)量；Lj為第j級(jí)相變材料的熔化熱。

殼側(cè)相變材料的平均溫度、平均液體體積分?jǐn)?shù)分別定義為：

式中：τchar為所有相變材料完全熔化的時(shí)間；Echar,j為第j級(jí)相變材料在τchar時(shí)刻的儲(chǔ)熱量；τdischar為所有相變材料完全凝固的時(shí)間；Edischar,j為第j級(jí)相變材料在τdischar時(shí)刻的放熱量。

系統(tǒng)充/放熱平均功率的計(jì)算公式分別為：

本文使用3 種網(wǎng)格數(shù)量(310 554、347 240、445 693)和3 種時(shí)間步長(zhǎng)(0.05、0.10、0.15 s)驗(yàn)證網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)的無(wú)關(guān)性。圖3(a)、(b)分別為3種網(wǎng)格數(shù)量下和3種時(shí)間步長(zhǎng)下充熱過(guò)程中PCM3液體體積分?jǐn)?shù)的變化曲線，可以看出這2種情況下曲線都十分接近。因此，347 240 的網(wǎng)格數(shù)和0.10 s的時(shí)間步長(zhǎng)處于網(wǎng)格收斂域內(nèi)。

圖3 不同情況下充熱過(guò)程中PCM3液體體積分?jǐn)?shù)的變化曲線Fig.3 Change curves of PCM3 liquid volume fraction during charging processes under different conditions

1.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，對(duì)Longeon等[19]的相變儲(chǔ)熱實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了相同初始和邊界條件下的模擬。實(shí)驗(yàn)中采用高溫液態(tài)水對(duì)填充石蠟RT35的單級(jí)管殼式相變儲(chǔ)熱單元進(jìn)行充熱。實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模型的監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度對(duì)比如圖4所示，可以看出數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。因此，本文所提出的數(shù)值模型可以用于模擬管殼式換熱器中相變材料熔化和凝固的傳熱過(guò)程。

圖4 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模型的監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度對(duì)比Fig.4 Temperature comparison of monitoring points between experiment and numerical model

2 結(jié)果與討論

2.1 翅片數(shù)量和高度對(duì)充/放熱性能的影響

圖5為各級(jí)相變材料完全熔化及凝固所需總時(shí)間隨翅片數(shù)量和翅片高度的變化曲線。由圖5(a)可見，當(dāng)不添加翅片時(shí)，PCM1完全熔化和凝固所需總時(shí)間最長(zhǎng)，PCM2次之，PCM3最短。當(dāng)添加翅片時(shí)，隨著翅片數(shù)量增加，各級(jí)相變材料完全熔化及凝固所需總時(shí)間均不斷縮短，PCM3 所需總時(shí)間仍最短，但PCM2 所需總時(shí)間最長(zhǎng)。其原因是：無(wú)翅片時(shí)，PCM1的相變溫度高于PCM2，導(dǎo)致熔化過(guò)程中PCM1 內(nèi)自然對(duì)流強(qiáng)度低于PCM2，因此PCM2 熔化速率大于PCM1；加入翅片后，PCM1和PCM2的換熱面積增大，由于PCM1內(nèi)自然對(duì)流強(qiáng)度較小，因此翅片對(duì)自然對(duì)流的抑制作用較小，而對(duì)PCM2 自然對(duì)流的抑制作用更大，導(dǎo)致PCM1 的熔化時(shí)間下降幅度大于PCM2，使PCM2 的完全熔化和凝固總時(shí)間長(zhǎng)于PCM1。因此，在添加翅片過(guò)程中，為進(jìn)一步提高級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的整體性能，PCM2 應(yīng)安裝較多數(shù)量的翅片，而PCM3的翅片數(shù)量可適當(dāng)減少。

由圖5(b)可見，當(dāng)翅片高度由8 mm 增加到16 mm 時(shí)，各級(jí)相變材料完全熔化及凝固所需總時(shí)間在總體上逐漸縮短。其中：PCM1 的曲線降低趨勢(shì)逐漸變緩；PCM2 的曲線降低趨勢(shì)在翅片高度從8 mm 增加到14 mm 的范圍內(nèi)逐漸變緩，當(dāng)高度增加到16 mm 時(shí)下降幅度變大；而PCM3的曲線呈線性下降趨勢(shì)。

圖5 各級(jí)相變材料完全熔化及凝固所需總時(shí)間隨翅片數(shù)量和翅片高度的變化曲線Fig.5 Curves of total time required for complete melting and solidification of PCMs with fin number and fin height

2.2 均勻和非均勻翅片數(shù)量下的充/放熱性能

基于上述研究結(jié)果，為了研究不同相變儲(chǔ)熱模塊采用不同翅片數(shù)量(非均勻翅片數(shù)量布置)對(duì)級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的充/放熱性能的影響，本文進(jìn)一步對(duì)比分析了2 種非均勻翅片數(shù)量布置的完全充/放熱過(guò)程，如表4所示。

表4 均勻與非均勻翅片數(shù)量的3種工況Tab.4 Three conditions of even and uneven fin number

圖6 為工況1,2,3 下各級(jí)相變儲(chǔ)熱模塊充/放熱過(guò)程分別進(jìn)行到1.0 h時(shí)的液體體積分?jǐn)?shù)分布云圖，以及工況2 的速度分布云圖。可以看出，翅片附近的相變材料熔化或者凝固得更快，這是由于翅片是導(dǎo)熱系數(shù)高的不銹鋼材質(zhì)，其溫升/溫降速度快，使翅片與其附近的相變材料之間形成更大的溫差，從而導(dǎo)致翅片附近相變材料的傳熱速率更大。此外，翅片深入相變材料內(nèi)部，增大傳熱面積的同時(shí)加深了熱的擴(kuò)散深度，從而提高了傳熱速率。通過(guò)對(duì)比充熱過(guò)程和放熱過(guò)程的云圖可知，翅片對(duì)充熱過(guò)程強(qiáng)化效果更明顯。以圖6(d)中工況2的速度分布云圖為例進(jìn)行說(shuō)明，充熱過(guò)程中熔化后的液態(tài)相變材料向上流動(dòng)，翅片會(huì)使液態(tài)相變材料的局部流動(dòng)加劇，從而進(jìn)一步加強(qiáng)傳熱。

圖6 工況1,2,3下液體體積分?jǐn)?shù)及工況2的速度分布云圖Fig.6 Liquid volume fraction distribution of cases 1,2,3 and velocity distribution of case 2

圖7為工況1,2,3下各級(jí)相變材料完全熔化及凝固所需總時(shí)間。可以看出，與均勻翅片數(shù)量布置工況1相比，非均勻翅片數(shù)量布置的工況2中完全熔化和凝固總時(shí)間最長(zhǎng)的PCM2 縮短了5.18%，從而使儲(chǔ)熱系統(tǒng)整體的充/放熱時(shí)間減少；而在非均勻翅片數(shù)量布置的工況3 下，盡管翅片的增加使PCM2 所需總時(shí)間縮短，但因PCM1 翅片數(shù)量減少導(dǎo)致PCM1 的總時(shí)間增加，使得系統(tǒng)的總時(shí)間幾乎不變。此外，在工況2 下，各級(jí)相變材料的總時(shí)間相差較小，這說(shuō)明各級(jí)相變材料之間的充/放熱過(guò)程更加均勻。

圖7 工況1,2,3下各級(jí)相變材料完全熔化及凝固所需總時(shí)間Fig.7 Total time for complete melting and solidification of PCMs under cases 1,2,3

圖8為工況1,2,3下的系統(tǒng)充/放熱平均功率。可以看出，與均勻翅片數(shù)量布置的工況1 相比，在非均勻翅片數(shù)量布置的工況2 下，系統(tǒng)充/放熱平均功率分別提高了0.68%和2.89%。然而，在工況3 下，系統(tǒng)充熱平均功率下降了11.91%，系統(tǒng)放熱平均功率提高了12.59%。由此可見，采用合理的非均勻翅片數(shù)量布置可以進(jìn)一步提高采用翅片強(qiáng)化傳熱的級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的系統(tǒng)充/放熱平均功率，從而提高儲(chǔ)熱系統(tǒng)整體的傳熱速率。

圖8 工況1,2,3下的系統(tǒng)充/放熱平均功率Fig.8 Average power of system charging/discharging processes under cases 1,2,3

2.3 均勻和非均勻翅片高度下的充/放熱性能

為了研究非均勻翅片高度布置對(duì)級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的充/放熱性能的影響，對(duì)比分析工況1,4,5下的充/放熱過(guò)程，結(jié)果如表5所示。

表5 均勻與非均勻翅片高度的3種工況Tab.5 Three cases of even and uneven fin height

圖9 為工況4,5 中各級(jí)相變材料下充/放熱進(jìn)行到1.0 h 的液體體積分?jǐn)?shù)分布云圖。可以看出，與均勻翅片高度布置的工況1相比，工況4中翅片高度的增加強(qiáng)化了PCM2內(nèi)部的傳熱面積和傳熱速率。而在工況5的充熱過(guò)程中，PCM2的自然對(duì)流因翅片高度過(guò)高而受到大幅度抑制，導(dǎo)致傳熱速率減小。而對(duì)于放熱過(guò)程，翅片高度越高，傳熱越快。

圖9 各級(jí)相變材料在工況4,5下液體體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.9 Liquid volume fraction distribution of PCMs under cases 4,5

圖10 為工況1,4,5 下各級(jí)相變材料完全熔化及凝固所需總時(shí)間。可以看出，PCM2 完全熔化及凝固所需總時(shí)間最長(zhǎng)，且在工況5 下的總時(shí)間有所縮短；盡管PCM3 由于翅片高度較低而總時(shí)間延長(zhǎng)，但在三級(jí)相變材料中，熔化和凝固的總時(shí)間縮短。故采用合適的非均勻翅片高度布置可以在一定程度上加速系統(tǒng)的充/放熱總時(shí)間。

圖10 工況1,4,5下各級(jí)相變材料完全熔化及凝固所需總時(shí)間Fig.10 Total time for complete melting and solidification of PCMs under cases 1,4,5

圖11 為工況1, 4, 5 下系統(tǒng)充/放熱平均功率。可以看出，與均勻翅片高度布置的工況1 相比，非均勻翅片高度布置的工況4,5 下充熱平均功率均有所上升，而系統(tǒng)放熱平均功率均略微降低。這是由于工況4, 5 下PCM3 的翅片高度較低，使PCM3 的放熱功率降低，從而使系統(tǒng)放熱平均功率降低。因此，綜合充熱和放熱總功率2個(gè)參數(shù)，采用非均勻翅片高度布置對(duì)級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的整體性能提升并不明顯。

圖11 工況1,4,5下的系統(tǒng)充/放熱平均功率Fig.11 Average power of system charging/discharging processes under cases 1,4,5

3 結(jié)論

利用數(shù)值計(jì)算方法，比較分析了采用翅片強(qiáng)化且布置方式為均勻與非均勻2 類方式的三級(jí)聯(lián)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的充/放熱性能，得出結(jié)論如下：

1）在各級(jí)翅片數(shù)量均勻布置的工況下，系統(tǒng)各級(jí)相變材料完全熔化及凝固所需的總時(shí)間均明顯縮短，且隨著翅片數(shù)量的增加，總時(shí)間縮短的幅度逐漸減小。

2）對(duì)于各級(jí)儲(chǔ)熱模塊采用均勻翅片高度布置，翅片高度的增加可縮短第2 級(jí)儲(chǔ)熱單元完全熔化及凝固所需總時(shí)間，但同時(shí)會(huì)抑制自然對(duì)流，使得第1 級(jí)儲(chǔ)熱單元完全熔化及凝固所需總時(shí)間先下降后上升。

3）相比于均勻翅片數(shù)量布置，采用非均勻翅片數(shù)量布置可進(jìn)一步縮短完全熔化及凝固所需總時(shí)間約5.2%，提高系統(tǒng)充熱平均功率約12.6%。

4）相比于均勻翅片高度布置，采用非均勻翅片高度布置可略微縮短相變材料完全熔化及凝固所需總時(shí)間，但對(duì)系統(tǒng)充/放熱平均功率的影響較小。