預見控制理論分類及其研究進展

姚明騏，劉文盛，趙磊，米俊鋒

（遼寧石油化工大學石油天然氣工程學院，遼寧撫順，113001）

0 引言

預見控制在人們的科技發展和生產生活中具有重要的作用，比如飛行控制、自動車輛導航、制造控制、機器人技術以及信號處理等方面。預見控制由一組廣泛的方法組成，這些方法用于解決跟蹤和拒絕問題，假設要跟蹤或拒絕的信號在一定的時間內是可用的。大量的文獻表明了預見控制理論的重要性和實用性。預見控制的廣泛適用性背后的原因是它利用干擾或參考的未來信息來提高干擾抑制或跟蹤的質量。因此，由于在控制器設計中提供了額外的自由度(DOF)，預見控制器的性能超出了普通的僅通過反饋控制設計所能達到的水平。參考/干擾信號的感知，在一個特定的時間間隔足夠一個雙自由度控制器完成幾乎所有可能的改進。然而，系統的閉環靈敏度、穩定性和魯棒性完全取決于控制的反饋部分。實際上，利用被跟蹤或拒絕的信號作為預見信息，在理論上定義得很好，但是由于不可避免的卷積輪廓的截斷，導致跟蹤或拒絕信號的錯誤，因此在實踐中無法實現。另外，預見控制元件僅利用信號的有限預見信息，因此，根據所選的基本函數，可以在保證最小誤差的情況下實現。預見控制作用的概念已經在文獻中通過不同的控制理論公式進行了討論，將具有一定時間延伸性的預見控制問題分類為預見控制問題。

眾所周知，每個系統都有一定的限制或約束，適當地利用信號的附加信息或預見信息可以避免這些限制或約束。因此，預見控制領域因其在不同領域的應用而吸引了研究人員和科學家。預見控制的歷史可以追溯到1966年提出的三種預見控制模型[1],1971-1980年預見控制提出動態程序設計方式[2]，1981-1990年提出將最優控制理論應用到預見控制問題中[3]，1991-2000年開始將控制理論應用于預見優化問題，即統一的H2?H∞設計和基于線性矩陣不等式(LMI)的設計[4-5]。2000到2010年，學者們通過其他方法改進了最優化方法和魯棒控制理論在預見控制問題的應用,如基于模糊設計、頻域設計、離散線性時不變系統設計等[6-8]。2010年至今提出了新結構，對系統的廣義化的最優化和魯棒控制理論[9-10]。本文描述了預見控制理論的發展進程，并概述了眾多學者在預見控制領域所做的貢獻，并從理論出發，將學者們的研究成果按照不同方式進行分類。

1 預見控制理論

大量的文獻表明了預見控制理論的重要性和實用性。預見控制的廣泛適用性背后的原因是它利用干擾或參考的未來信息來提高干擾抑制或跟蹤的質量。因此，在控制器設計中進行增廣，預見控制的性能超出了通常僅通過反饋控制設計所能達到的水平。現有的研究中離散系統預見控制的設計偏多，這是由于離散時間中的延遲元是有限維的，因此在離散系統中采用預見控制的設計是比較理想的，所以本文提出一個離散系統的預見控制描述。

定義一個離散系統狀態空間模型：

其中 x ( t)∈ Rn、y( t)∈ Rp和 u ( t)∈ Rm分別為狀態向量、輸出向量、控制輸入，A, B, C, D為常數矩陣。預見控制問題的目標是在給定參考信號和干擾信號的前提下，找到一個使被控輸出功率最小的控制器，使得跟蹤誤差較小，其中跟蹤誤差由下式表示：

其中，r( t)表示外生信號(參考信號和/或干擾信號)和當前系統狀態的未來值。

將系統模型轉換為標準格式，使性能指標成為系統模型的一部分。選擇二次性能指標：

其中Q是一個半正定矩陣。參數Q和R的取值取決于設計偏好和大量的測試實驗。預見控制問題第一個解決算法是基于動態規劃[2]，但是其消耗時間長并且不能夠直接包含控制性能參數，因此預見控制的研究方法轉向標準控制理論。

2 預見控制的分類

預見控制問題，簡而言之，就是一個優化問題，即確定控制器的最優值，這使得預見控制理論轉變成一個可解決的標準優化和控制器設計問題。本文根據不同的控制解決方法將預見控制研究分為以下幾類。

2.1 根據時間域

根據系統運行的時間域來考慮，分為連續時間系統和離散時間系統的預見控制。連續時間系統控制器是在連續時域中得到的，預見動作在一段時間間隔內出現，因此，預見長度以時間為單位，通常以秒為單位。任禎琴[11]研究了廣義連續時間系統預見控制問題，連續時間預見控制在實際應用中也有許多研究，Wong等人[12]還將模糊預見控制用于半車模型的連續域性能優化。連續時間系統預見控制器優點是輸出不需要任何中間環節就可以直接輸入到實際系統中。

離散時間系統預見控制由于預見動作是以時間步長表示的，因此控制器的設計方法需要離散時域公式，采樣時間定義了每個時間步長，預見控制適用于各種應用場合的離散域擾動抑制和跟蹤。Liao等人[13]分析了具有多速率設置的線性廣義離散系統的預見控制問題。Kristalny等人[14]研究了離散域風力機塔的預見控制設計。由于離散時間中的延遲元是有限維的，在離散域內采用預見控制的設計是比較理想的并且不需要改變問題的框架。因此，與連續時間問題相比，預見控制問題的離散時間公式更簡單。

2.2 根據方法域

根據方法域，預見控制器的求解方法分為兩類:時域方法和頻域方法。本文只介紹了無約束環境下的預見控制設計問題。由于實際設計問題對因變量和自變量都有約束，因此設計過程可以擴展或改進來包含約束。此外，約束可能在不同的領域，例如，時域或頻域。考慮到這一點，設計方法可以靈活地同時包含來自不同領域的約束。時域方法介紹了系統的誤差信號、峰值超調、穩定時間和控制信號等時域特性，是一種基于時間模型和設計問題來優化控制器的時域特性設計。采用基于時間域的方法的預見控制器設計，是通過設計過程直接針對系統的瞬態響應而制定的。可用信號的預見信息是相對于時間的，而不是相對于頻率的。因此，基于時間域的設計方法在不改變可用的預見信息格式的情況下，兼容用于設計目的的信號預見信息的使用。Gershon等人[15]針對連續時不變時滯系統的隨機參數不確定性的預見控制進行了研究，Liao等人[13]采用離散時間提升技術解決了廣義線性離散時間系統的多速率設置問題。利用該方法的優點在于利用標準信號易于分析，從而獲得了瞬態響應。

頻域方法是利用頻域技術和模型對控制器進行了優化設計，該設計方法能夠在頻域上呈現出系統的特性。Kristalny等人[14]提出了一種基于頻率域的預覽控制解決方案，該方案的有點在于所構建的方程不依賴于預見長度。并應用在實際中，將該方法推廣到問題的求解中，給出了風力發電機組塔的變形模型。對于頻率響應比瞬態響應更需要分析的系統，這種域方法更有用。

3 結論

本文對預見控制進行了全面的文獻綜述，本文將可用于預見控制的工作分為時間域和方法域兩類，介紹了預見控制理論。最后得出結論在經典的設計方法中，基于最優和魯棒控制理論的設計方法是最受歡迎和研究的領域。由于增廣系統與經典的最優和魯棒控制設計方法兼容，因此大多數研究人員采用經典的最優和魯棒控制設計方法來設計預見控制。現有的研究中離散系統預見控制的設計偏多，這是由于離散時間中的延遲元是有限維的，因此在離散系統中采用預見控制的設計是比較理想的。此外，離散域的設計方法可以很容易地應用于帶有預見信息的系統，而不需要改變問題的框架。并且相比較于連續時間系統的設計方法，離散時間系統的公式更為簡單。時域設計方法能夠很好的分析并得到瞬態響應，但是對于頻率響應比瞬態響應更需要分析的系統，頻域方法就更為合適。