襯套型橡膠懸置結構形狀的優化方法

郭一鳴， 吳鐘愷， 上官文斌

(1.湖北汽車工業學院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002；2.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510641)

橡膠懸置作為一種彈性元件使動力總成與車架相連，起到支撐、限位、隔振等作用[1]。懸置系統的設計和整車NVH性能之間有著密切的關系，動力總成的振動沿著傳遞路徑首先通過懸置系統，再通過一系列的連接件傳遞到車身，造成車身振動使車內噪聲加大。合理匹配動力總成懸置系統，則可以滿足剛體振動模態的固有頻率和實現系統振動解耦的目標，以降低車內振動及噪聲。實現方法通常采用改變安裝位置，安裝角度以及剛度等懸置系統參數。受動力總成布置形式限制，安裝位置及安裝角度往往難以改變，因此，改變懸置剛度以匹配動力總成懸置系統成為最合理的方法。橡膠懸置的剛度參數不僅與材料特性相關, 也與結構有關。國內外已對懸置剛度性能做了一系列研究[2-4]。研究人員也對結構參數方面進行了研究。Kim等[5]提出了參數化設計方法，結合有限元軟件，對某發動機懸置進行分析，優化得到最終模型。Lee等[6]提出了橡膠隔振器拓撲優化設計方法采用密度分布法同時考慮靜態和動態性能。Kaya等[7]使用微分進化算法對形狀優化以確定橡膠襯套的模型參數。趙建才等[8-9]通過神經網絡和遺傳算法結合的策略對懸置幾何參數進行優化。丁智平等[10]通過研究錐形橡膠彈簧結構參數對剛度和最大主應變范圍的影響，對錐形彈簧結構參數進行優化，優化結果較好。

研究人員大量針對橡膠填充結構進行優化分析，很少針對非橡膠填充結構進行分析。因此本文針對某汽車動力總成懸置，對其非橡膠填充結構進行研究。采用正交試驗與有限元結合的方法，將非橡膠填充的結構參數與其靜剛度的關系建立二階響應面模型，采用謝菲爾德遺傳算法實現多目標優化從而獲取最優的結構參數以滿足設計目標，優化結果誤差較小滿足設計要求。

1 非橡膠填充結構對橡膠懸置剛度的影響分析

由于在匹配動力總成懸置系統時橡膠懸置在各方向上的剛度值均不同，且在不同頻率和變形條件下的剛度值也不同，因此設計懸置時，各方向的剛度設計尤為重要。本文選取襯套型橡膠懸置作為研究對象，該結構中橡膠可承受壓力或剪切力，或兩者兼有之[11]。襯套型懸置的耐久性能好，靜剛度曲線線性段較小，結構緊湊，適合布置空間較小的車輛使用。

該懸置主要由內管，外套和橡膠部分組成，內管和外套均為金屬與橡膠粘接硫化而成，非橡膠填充結構對稱布置，結構如圖1所示。U向為整車x向，V向為整車Y向，W向為整車z向。W向主簧之間夾角呈180°，此時W向具有較大剛度，可以使懸置在常用載荷工況下，主要承受壓縮載荷，以提高結構的疲勞耐久性能。U向主簧上設有非橡膠填充結構，使得汽車在加減速工況下具有良好的緩沖作用。V向承受剪切作用，剛度較低，非橡膠填充結構使V向剛度進一步降低，因此懸置與支架間往往有硬限位設計，在動力總成承受較大的側向力時限制其位移行程，保證金屬骨架與橡膠之間不拉脫，橡膠主簧不拉斷。

圖1 橡膠懸置結構

運用ABAQUS軟件建立如圖2所示的有限元模型，網格采用C3D8H六面體單元。根據實際工況對模型進行約束，約束外圈表面的6個自由度，將內圈表面綁定在形心處，在形心處施加-5 mm位移載荷，提取形心處-1～-4 mm的反作用力與位移曲線即剛度曲線。橡膠本構模型選用M-R模型，描述不可完全壓縮超彈性材料的性能[12]，模型參數為C10=0.301，C01=0.065[13]。

圖2 橡膠部分有限元模型

2 橡膠懸置非橡膠填充結構參數分析

選取對非橡膠填充結構影響較大的尺寸作為設計變量。懸置截面關于原點對稱，選取1/4結構進行參數化設計。非橡膠填充結構各參數為α，β，r，R，具體如圖3所示。r為長槽的半徑，R為圓槽的半徑，α為兩槽間的夾角，β為長槽的角度。

圖3 橡膠懸置結構參數設計

文中在進行非橡膠填充結構優化設計時, 忽略噪聲因素的影響, 只需考慮內外表的內表 (即正交表) 的設計[14]，根據選取的設計參數(4個)與水平數(4個)，見表1。正交表選用L16(45)，其中1,2,3,4列為4個設計參數的不同水品，第5列為空白列，在ABAQUS中逐一進行模擬分析，并將試驗結果記錄在表2中。

表1 各因素的水平列表

表2 4因素4水平正交試驗結果

根據表2中有限元計算得到的計算值，計算得到W向與U向剛度計算值的響應值表見表3和表4。在正交試驗設計中，一般采用極差分析法來評定試驗因素重要性順序，極差越大，說明該參數對試驗結果影響越大[15]。

表3 W向剛度值響應值

表4 U向剛度值響應值

根據極差分析可知，各因素對W向剛度影響大小的順序為：長槽的角度β>長槽半徑r>兩槽間夾角α>圓槽半徑R，可知對W向剛度影響最大的因素是長槽的角度β，因此在調整W向剛度時可以通過改變長槽的角度β來實現。

各因素對U向剛度影響大小的順序為：長槽半徑r>圓槽半徑R>兩槽間夾角α>長槽的角度β，可知對U向剛度影響最大的因素是長槽半徑r，因此在調整U向剛度時可以通過改變長槽半徑r來實現。

3 橡膠懸置剛度的響應面模型

3.1 響應面模型構建

當響應變量和自變量之間呈現非線性時，需采用高階多項式擬合。若采用三階或更高階多項式擬合時，可能會產生龍格現象，且隨著變量個數增加，計算成本會成倍增加。工程實際中，多采用二階響應面模型。二階響應面的函數表達式為

i,j=1,2,……,n

(1)

式中：n為自變量總數xi、xj為自變量;a為多項式系數;ε為誤差項。

將式(1)轉化為多元線性回歸方程，對于多個設計變量的線性回歸模型為

Y=β0+β1x1+…+βnxn+ε

(2)

將式(2)寫為矩陣形式，令

則多元線性回歸模型可表示為

Y=Xβ+ε

(3)

未知系數向量β采用最小二乘法[16]

(4)

將表2中長槽的半徑r，圓槽的半徑R，兩槽間的夾角α，長槽的角度β作為設計變量，U向剛度值KU，W向剛度值KW為目標值，構建二階響應面模型為

(5)

式中:KW為W向剛度值；KU為U向剛度值；ZW、ZU為系數向量，其形式分別如式(6)、(7)所示；u為基函數向量，其形式如式(8)所示。系數向量計算結果見表5。

ZW=[ZW1,ZW2,ZW3,…,ZW14]

(6)

表5 系數向量計算結果

ZU=[ZU1,ZU2,ZU3,…,ZU14]

(7)

u=[1,α,α2,β,β2,r,r2,R,R2,αβ,αr,αR,βr,βR]

(8)

3.2 誤差分析

為檢測響應面模型的誤差，本文采用R2分析，表達式為

(9)

其中

SSr=SSR+SSE

(10)

式中:SSR為回歸平方和;SSE為殘差平方和。

本文隨機選取10個點作為誤差分析點,以U方向為例，從表6可以看出U向響應面模型的R2大于0.9，該二階響應面模型具有較高的可信度。

表6 R2分析

圖4 U向誤差分析

4 橡膠懸置非橡膠填充結構參數優化

動力總成懸置系統匹配過程中，振動耦合度和固有頻率的合理分配是評價整個系統隔振的重要指標。懸置參數設計極為重要，在同一生產線上匹配不同動力總成時，往往懸置安裝位置及懸置安裝角度都難以改變，因此通過改變懸置剛度以匹配懸置系統的固有頻率，降低振動耦合度，成為最合理的方法。通過已建立的響應面模型，以剛度值為設計目標，非橡膠填充結構參數為設計變量，進行優化設計。

4.1 多目標遺傳算法優化方法

在優化設計過程中，以長槽的半徑r，圓槽的半徑R，兩槽間的夾角α，長槽的角度β作為設計變量U向剛度值KU，W向剛度值KW為目標，且滿足望目特性。KU目標值以750 N/mm為例，KW目標值以1 000 N/mm為例。建立數學模型如下

minF1=|KW-1 000|

minF2=|KU-750|

(11)

利用構建的二階響應面模型進行優化計算。本文采用MATLAB中謝菲爾德遺傳算法工具箱對橡膠懸置剛度進行優化，采用并列選擇法進行多目標優化匹配。對設計變量進行10位二進制編碼，種群數目為500，最大遺傳代數為100，代溝為0.9。經過200次遺傳迭代后，結果如圖5～圖6所示。經過200次迭代計算后，最終得到目標函數的解，從而可計算得到目標剛度值，相對應的優化變量的值為：長槽的半徑r=5.17 mm，圓槽的半徑R=6.67 mm，兩槽間的夾角α=28.02°，長槽的角度β=39.37°，將計算結果取整得到最終結果為長槽的半徑r=5 mm，圓槽的半徑R=7 mm，兩槽間的夾角α=28°，長槽的角度β=39°。

圖5 200次迭代后F1的最優解及性能跟蹤

圖6 200次迭代后F1與F2的值

4.2 優化結果驗證

根據優化結果得到的最佳參數加工成樣品，試驗采用MTS831.50彈性體試驗系統，試驗時，垂向加載6 mm，加載速度為2 mm/min，取值區間為2～4 mm，預循環1次，取第2次加載過程的力-位移曲線。目標值，擬合值與試驗值結果對比，如表6所示。

表6 優化結果與試驗結果對比

分析表6中的數據可知：根據優化結果對橡膠懸置結構參數取整后，代入二階響應面模型計算，擬合結果為U向剛度值為783 N/mm，W向剛度值為1 014.7 N/mm；試驗所得的結果U向剛度值為847 N/mm，W向剛度值為1 130 N/mm。兩個方向的剛度值誤差分別為8.1%和11.3%。產生該誤差的主要原因是在選取本構模型參數時，對應的橡膠硬度為55 HA，而實際硬度為57 HA。橡膠在密煉、混煉以及硫化過程中，其硬度存在誤差，橡膠硬度存在±2 HA的公差范圍內都是正常，導致試驗結果比擬合結果大。根據經驗，橡膠硬度范圍在±3 HA波動時，剛度值誤差為±15%。因此誤差在15%以內時，認為該仿真精度達到要求。

5 結 論

(1) 利用正交試驗的方法，采用極差分析法得到各參數對不同方向剛度值的響應程度，W向剛度影響大小的順序為：長槽的角度β>長槽半徑r>兩槽間夾角α>圓槽半徑R；U向剛度影響大小的順序為：長槽半徑r>圓槽半徑R>兩槽間夾角α>長槽的角度β。

(2) 通過建立二階響應面模型，獲得非橡膠填充結構參數與剛度值之間的關系。

(3) 利用二階響應面模型和謝菲爾德遺傳算法工具箱對非橡膠填充結構參數進行優化，并對優化結果進行試驗驗證，兩個方向剛度值的誤差分別為8.1%和11.3%，均小于15%，誤差較小。