基于深度支持證據統計的軸承運行可靠性評估

肖文榮， 陳法法， 陳保家

(1.三峽大學 水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.西安交通大學 陜西省機械產品保障與診斷重點實驗室，西安 710049)

可靠性被定義為產品在規定的條件下，規定的時間內，完成規定功能的能力，它的概率度量被稱為可靠度。實踐層面上，可靠度的準確計算是以大量的失效樣本作為基礎的，是一個從一般(總體)到特殊(個體)的映射過程，它往往更強調產品的“共性”。這使得現有的機械可靠性評估方式在強調“共性”的場合，如產品的設計和制造階段，總能取得相當好的應用效果，而在一些需要強調產“個性”的場合，如產品的使用階段，由于工作環境與工作狀況千差萬別，其結果常常難以達到令人滿意的效果。產品的設計與制造者，通常面對的是大批的產品；而產品使用者面對的總是某臺具體而微的設備。現有的可靠性指標體系，還不能很好地服務于產品從設計到運行的整個壽命周期，特別是在產品的運行階段還需要有所創新[1]。對一些如軸承等長壽命機械產品，其失效樣本數據更加難以獲取或獲取成本高昂，則其壽命概率分布模型也難以準確獲得。這迫使人們不得不轉換思路，更多的從設備的運行數據上著手，冀望更加準確的評估設備的運行可靠性。

鄭龍等[2]綜合利用長壽命、高可靠性產品的性能退化數據和marker數據對產品可靠性進行建模，并給出了模型參數的估計方法。張云等[3]針對數控轉臺可靠性高、壽命長、失效樣本數據少的情況，通過測量轉臺不同角度回轉精度的性能退化，采用虛擬增廣原理擴展試驗數據得到數控轉臺的偽失效壽命，開展了數控轉臺的可靠度評估。王新剛等[4]通過將剛度累積損傷理論引入振動微分方程，結合隨機有限元法和可靠性基本理論，推導出在考慮剛度退化下具有隨機參數的振動傳遞路徑系統的傳遞可靠度和可靠性靈敏度數學模型。于繁華等[5]運用利用穩健設計理論，建立了機械零部件動態可靠性穩健優化設計的多目標優化模型，為機械零部件的動態可靠性穩健優化設計提供了理論依據。賈慶軒等[6]面向空間機械臂在軌操作任務的高可靠性需求，基于運動可靠性影響因素多層映射模型開展靈敏度分析，為空間機械臂任務規劃和控制決策制定提供理論依據。秦犖晟等[7]綜合考慮不同失效模式對軸承可靠性的影響,針對軸承試驗中完全失效的數據,利用Bootstrap法構造軸承壽命分布參數的先驗分布,依據Bayes法估計出相應的后驗分布,并對后驗期望修偏即可獲得軸承壽命分布參數，該方法有助于尋找軸承設計過程中存在的缺陷，提高軸承的可靠度。Dai等[8]利用機械加工過程的信號特征代替傳統的時間數據，擬合設備退化模型，根據失效閾值和由偽故障特征分布模型得到的可靠性曲線，建立了一種有效的可靠性評估方法。何正嘉曾在《機械設備運行可靠性評估的發展與思考》[9]一文中指出：“基于大樣本條件并依賴概率統計數據得到的平均可靠性難以滿足個體設備的運行可靠性評估需求。”設備的故障既是狀態也是過程。而設備的運行信息便是這個狀態與過程的時實反應，特別是旋轉設備的振動響應信息更是具有獲取方便、數據量大且豐富的特點，這些都為運行可靠性的個性化度量提供了數據來源和數據保障。

1 支持證據統計

1.1 理想證據空間

在科學研究中，證據通常用來支持或者否定一個假設，證據的收集一般是通過對自然現象或試驗的觀察來獲取的[10-11]。一臺設備的運行狀態是否正常，通常是通過檢驗設備的運行性能參數來確認的，這些運行參數在此即充當了證據的功能。

設某機械設備的運行狀態可以由k個運行參數h1,h2,…,hk描述，則可得到證據向量x=(h1,h2,…,hk)T(在不致引起歧義的情況下，下文中仍簡稱其為證據)。

考察上述設備的任一過程狀態，如果該過程證據集內的所有證據向量都包含于上述超球內，說明此設備在該時刻處于正常運行狀態，即設備在該時刻是可靠的；反之，如果所有證據向量都不在上述超球內，則說明此設備在該時刻處于非正常運行狀態，即設備在該時刻是不可靠的。綜上論述，在理想狀態下，設備的可靠性處于一種簡單的“0，1”二值邏輯狀態。

1.2 支持證據空間

考慮設備的實際運行環境和檢測方法，證據的效力不免會存在一定程度的污染和檢測誤差。證據受干擾小、提取精度高，證據的證據力就較強；證據受干擾嚴重、提取精度低，證據的證據力也就較弱。證明力強的，將其定義為有效證據，應該極力的保存；證明力弱的，定義為無效證據，則應該盡量剔除。如何去偽存真，最大可能地保留有效證據，而去除無效證據，這將是下面將要討論的問題。

(1)

式(1)是一個二次優化問題，可以用拉格朗日乘數法求極值，如式(2)

(2)

式中，αi為拉格朗日乘子。

為了更好地區分證據的有效性，下面將證據映射到一個高維的證據空間，在該空間內實現證據的區分與選擇。引入核函數K(xi,xj)，則式(2)可以改定為

(3)

通過對式(3)求偏導，可以得到拉格朗日乘子αi的值，進而可以得到最小超球的圓心

(4)

(5)

凡是滿足式(6)，即在這個超球表面或以內的證據，稱之為有效證據；反之，則稱之為無效證據。同時，得到的這個超球體稱之為支持證據空間。為了更形象地了解支持證據空間的形成，可參見圖1。

(6)

1.3 支持證據統計

設備經調試、檢驗并確認其各項運行參數指標都符合質量技術要求后，采集得到的證據稱之為標定證據，這些證據都是設備正常運行的有力支撐。若在設備的任一運行時段提取證據，在此時段設備的運行狀態未知，稱提取的證據為過程證據。

圖1 支持證據空間示意圖

(1)Ωt?Ωc

如圖2(a)所示，過程證據空間完全包含于標定證據空間內，即所有證據都表明該設備在該過程時刻的運行狀態沒有發生變化，設備的運行可靠性Rt=1。

(2)Ωt∩Ωc=φ

如圖2(b)所示，過程證據空間與標定證據空間完全沒交集，即所有證據都表明設備在該過程時刻的運行狀態發生了根本性的變化，設備的運行可靠性Rt=0。

(3)φ<ΩI=Ωt∩Ωc<Ωt

如圖2(c)所示，過程證據空間與標定證據空間相交，設ΩI是Ωt與Ωc的交集，VI與Vt分別是ΩI與Ωt的體積，則表明有Rt=VI/Vt×100%的證據顯示設備在該過程時刻的運行狀態發生了變化，相應的，稱Rt為設備此時的運行可靠性，式中空間體積VI與Vt可以根據空間幾何知識求解，在此不予贅述。

圖2 支持證據統計原理圖

綜上，設備的在任意時刻t的運行可靠性Rt以分段函數的形式表示為

(7)

式中，tcf表示設備完全失效的時間。

上述分析過程實質上是一個建立在支持證據空間上的統計過程，故稱這種運行可靠性評估方法稱為支持證據統計(support evidence statistics, SES)。

2 深度卷積稀疏自編碼原理簡介

從監測信號中提取證據或特征以往更多地依賴人工與經驗，受人為因素影響較大。深度自編碼器由多個自編碼器堆疊而成，是一種無監督學習技術[15-16]，也是一種基于大數據的特征自動提取技術，能更好地減少證據提取受人為因素的影響。

2.1 自編碼器

標準的自編碼器是一個三層的全連接神經網絡，包含輸入層、隱藏層和輸出層，結構如圖3所示。

圖3 自編碼器結構圖

誤差函數J0定義為輸入與輸出的二范數，即：

(8)

2.2 卷積自編碼器

標準自編碼器中隱藏層的編碼過程和解碼過程一般由對稱的若干全連接層組成。而卷積自編碼器的隱藏層在上述的編碼和解碼過程中可以加入了卷積層和池化層[17]，其加入方法可以是對稱的，也可以是非對稱的。

卷積層使用的是相同的卷積核，其參數共享(或稱權值共享)，因此只需要存儲一組卷積參數。單一卷積核對特征的提取有限, 故在卷積層一般使用多卷積核以獲取不同的特征。由于卷積核權值共享，卷積網絡與全連接網絡相比，參數大為減少，模型規模也相應縮小。卷積運算也可以使振動信號的特征增強，使卷積網絡具有更好的抗噪特性。

2.3 卷積稀疏自編碼器

對卷積自編碼器的隱藏層神經元激活函數添加L1正則約束，促使隱藏層神經元處于激活狀態，從而增強隱藏層的特征學習；對隱藏層神經元激活函數添加L2正則約束，可以防止模型過擬合，則式(8)可以改寫為

(9)

式中:λ為懲罰項權重;m為中間層神經元個數;β為正則項權重;w為權重向量，即權重矩陣W和W′中的行向量;all表示對權重向量。以上便形成了所謂的深度卷積稀疏自編碼(deep convolution sparse auto-encoder，DCSAE)。

DCSAE是在標準自編碼器基礎上，為了更好地從振動信號中提取信號特征，防止過擬合而發展出來的，它與深度自編碼器有相似的結構和相似的使用方法。

3 基于深度支持證據統計的運行可靠性

機械設備工作環境復雜，軸承時域振動信號易受噪聲影響。DCSAE以含噪時域振動信號為輸入重建時，隱藏層會學習噪聲信息，為降低噪聲影響，對每組采集的時域振動信號，加以不同強度的高斯白噪聲信號作為模型輸入，對DCSAE模型進行訓練，提取證據特征。DCSAE提取特征結合支持證據統計稱為深度支持證據統計方法(deep support evidence statistics, DSES)，其軸承運行可靠性評估方法流程,如圖4所示。

圖4 基于DSES的軸承運行可靠性評估流程圖

基于DSES的軸承運行可靠性評估過程結構圖，主要包括以下幾個步驟。

(1) 標定原始信號采集：采集運行滾動軸承時域振動信號，并進行歸一化處理后，得到標定原始信號；

(2) 標定信號加噪：對標定原始信號加若干組(例如：5組)隨機強度的高斯白噪聲，從而得到若干組(5組)標定加噪信號；

(3) DCSAE模型訓練：以標定加噪信號為輸入，以對應的原始信號為標記，對深度稀疏自編碼器開展訓練；

(4) 標定證據空間生成：以標定原始信號為已完成訓練的DCSAE模型的輸入和標記，得到特征數據，并組成標定證據集，以1.2節的方法構建標定證據空間；

(5) 過程信號采集：實時采集運行滾動軸承時域振動信號，并進行歸一化處理后(此處除以與標定信號歸一時相同的系數)，得到標定信號；

(6) 過程證據空間生成：以過程信號為輸入與標記，方法同步驟(4)，構建過程證據空間；

(7) 運行可靠度計算：以1.3節的方法，通過標定證據空間Ωc與過程證據空間Ωt，計算設備在任意時刻t的運行可靠性Rt；

(8) 數據更新：生成并構建新的過程證據空間，得到新的運行可靠性；

(9) 模型更新：隨著數據更新，經過判斷，添加新的數據為標定信號，重復步驟(2)～(4)，得到新的標定證據空間。

(10) 過程循環：重復步驟(5)～(7)。

4 案例分析

4.1 航空軸承壽命試驗

數據來源于美國辛辛那提大學智能維護中心(NSF I/UCR Center on Intelligent Maintenance Systems(IMS))的航空發動機轉子軸承疲勞壽命試驗，一共包含三組，分別為data1、data2和data3。試驗裝置外形和結構可參考文獻[18]。試驗臺由交流電機驅動，利用帶傳動將動力傳到試驗臺主軸上，可以對四個主軸承進行疲勞壽命試驗。軸承徑向載荷利用彈性裝置加載，大小為60 001 bs；軸向載荷為0；軸的轉速為2 000 r/min。利用PCB 353B33振動加速度傳感器采集每個軸承水平和豎直兩個方向的振動加速度信號，采樣頻率為20 kHz，采樣點數為20 480。試驗每20 min數據記錄一次，試驗結束后，3#軸承出現內圈失效，4#軸承出現外圈和滾動體復合故障。

4.2 數據分析

4.2.1 初步分析

試驗數據data3共采集2 156個記錄，計718.7 h。分析過程中，將每個記錄平分為10份，共得21 560組數據，每組數據采樣點數為2 048。考慮到實時更新，以前期500組(即16.7小時)的數據為樣本分別訓練DCSAE(結構如表1)。每小組數據皆混加高斯白噪聲，加噪強度隨機，但不超過最高幅值的50%；共加5組，則訓練樣本數都擴充為原始數據的5倍。

表1 DCSAE結構表

再將前期500組原始數據輸入已訓練的深度卷積稀疏自編碼器模型，提取其特征層為證據以構建標定證據空間；再以50組數據為輸入，實時動態采集并輸入上述已訓練模型，提取其特征層為證據以構建過程證據空間。核函數采用高斯核函數。此時，標定證據空間的半徑為0.584 1，中心坐標為(0.275 3,0.724 7,0.275 4)；過程證據空間的半徑變化曲線和兩空間中心距變化曲線圖分別如圖5(a)、(b)所示，同時也可以得到軸承的運行可靠性變化曲線，如圖5(c)所示。

(a) 過程證據空間半徑全壽命變化曲線

4.2.2 數據更新

隨著軸承的運行，數據隨之更新，意味著標定證據集可以隨之擴充。若將運行可靠度為1的采集點重新加入訓練深度卷積稀疏自編碼器，并組成標定證據集，則可形成新的標定證據空間。相應地，標定證據集擴充到1 000組(即前33.3 h的數據)時，軸承的運行可靠性變化曲線如圖6所示。

圖6 標定證據數為1 000時的全壽命運行可靠度

4.2.3 結果分析

參考帕累托法則，將80%定義為運行可靠度的閾值。觀察圖5(c)，時序到達采集點1 405點(即運行到468.3 h)時，運行可靠度下降到72.1%，其后出現間隔沖擊振蕩，在1 657)點(552.2 h，再次突破80%，直至1 818點(606 h)后，運行可靠度快速振蕩下降，直到為零。觀察圖6，以1 858點(619.3 h)為界，前期運行可靠度評估值較為穩定，其后沖破80%，并快速失去直至為零。

比較圖5(c)和圖6，標定證據集的大小對運行可靠性評估有較為顯著的影響。當標定證據集較大時，評估結果比較穩定，不易出現誤判，但對故障的出現與發展不夠敏感。

本方法運行可靠度的意義與傳統可靠度有明顯的區別。傳統可靠性中對可靠度的定義，其實質是可靠性評估對象與該對象樣本的總體特性進行橫向對比得到的，而本方法中的可靠性，其實質是待評估對象標定證據與過程證據之間的實時縱向對比。以本案例來說，軸承在606 h的可靠度是76.46%；對傳統可靠性而言，意味著該軸承運行到606 h時，該類軸承樣本里仍有76.46%的軸承仍能正常運行，它的結果是間接的，從哲學的角度來說，是特殊向一般的映射；而對本方法的運行可靠性而言，該軸承運行到606 h，僅有76.46%的證據與標定證據相同，它的結果更為直接，是從特殊到特殊的映射關系。

在本案例的分析中，也嘗試運用標準稀疏自編碼器提取證據，并考慮了網絡層數變化和不同的損失函數(包括交叉熵損失函數、平方損失函數和KL散度損失函數等)，均不能很好的提取證據并開展運行可靠性評估。也嘗試了多種不同的DCSAE的網絡結構，均能較好的提取出證據特征，并完成運行可靠性評估，說明DCSAE除了能減少人為干預，也具有較好的穩健性。

另外，需特別說明，(1)由于本試驗數據采樣間隔過大(每20 min設置一個采集點)，對運行可靠性的評估精度有較大的影響，如果減少數據采集間隔，提高每次采集的采樣點數量，相信能顯著地提高運行可靠性的評估精度。(2)目前似乎尚難以找到有力的證據支撐本方法對早期微弱故障的發現有指導意義；試驗軸承拆卸后發現是內圈故障，由公式計算，該軸承內圈故障特征頻率為297 Hz，用二代小波[19]做4層分解后計算該軸承在295～300 Hz處幅值的全壽命變化曲線，如圖7；僅可分辨出軸承在運行到采集點1 927(即642.3 h)后，該軸承故障頻率處的幅值總體上確有開始上升的趨勢。

圖7 軸承內圈故障特征頻率幅值全壽命變化曲線

5 結 論

本文提出基于DSES的軸承運行可靠性評估，以原始振動數據作為輸入，不需要采用復雜的信號處理方法，預處理過程簡單，其評估過程中人工干預較少，其評估結果能更好地反映軸承狀態變化的“個性”并有較好的可視性，將有助于提高運行可靠性評估的智能化水平。