地鐵波磨對輪軌動力特性影響及其安全閾值分析

張鵬飛， 姚 典， 馮青松， 雷曉燕， 劉慶杰

(華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013)

隨著地鐵列車運行環境復雜化，輪軌相互作用問題更加突出，其中鋼軌波磨在不同運營條件下普遍發生，危害巨大。鋼軌波磨是一種鋼軌磨損，是沿縱向在鋼軌表面出現的周期性不平順。鋼軌波磨主要特征為波長、波深，通常波長30～80 mm為短波波磨，100 mm及以上為長波波磨[1]，我國地鐵線路鋼軌波磨波長主要在30～300 mm[2]。一般而言，初始波磨產生后波長不再改變，波深將逐漸變大，代表著鋼軌波磨的發展惡化。列車經過波磨地段時，輪軌間相互作用劇烈，增大輪軌振動與噪聲，加劇車輛和軌道結構部件傷損，降低其使用壽命，增加養護維修成本，甚至危及行車安全。

鋼軌波磨機理復雜，難以根治，至今仍是軌道交通領域的研究熱點。為此，國內外學者做了大量研究。Grassie等[3-4]提出固定波長機理和材料傷損機理，認為兩種機理相互反饋作用形成波磨，在此基礎上總結分析了鋼軌波磨特征、成因和治理措施；Jin等[5-6]建立了時域的三維車輛-軌道模型，研究鋼軌波磨發展及其對輪軌動力學影響，發展了相應的數值方法，并首次將非Hertz滾動接觸理論應用在輪軌摩擦功和鋼軌磨損量的計算上；雷震宇等[7]通過模態分析，發現軌道結構部分振型與實測波磨典型通過頻率對應，建立磨耗計算模型，分析了波磨的發展特性。王少鋒等[8]對某城市軌道交通鋼軌波磨展開實測并做出評價；宋小林等[9]將實測鋼軌波磨輸入車輛-軌道垂向耦合動力學模型計算分析，發現波深時變率與輪軌力和輪對加速度存在線性關系；劉國云等[10]基于剛柔耦合動力學模型研究了鋼軌波磨對高速車輛振動的影響；李偉等[11]在波磨地段鋼軌打磨前后測試了車輛/軌道零部件的振動響應，基于數值模型分析了波磨對車輛/軌道相互作用力的影響，初步提出了鋼軌打磨限值；鄭煉鑫等[12]建立輪軌多點接觸的車輛-浮置板軌道耦合計算模型，分析波磨對輪軌系統動力學的影響，確定了鋼軌波磨的安全限值。

針對鋼軌波磨問題，目前最有效的防治措施是通過鋼軌打磨減緩波磨發展。鋼軌波磨的發展機理與輪軌系統的動力特性相關，鋼軌打磨也有必要從輪軌系統動力學出發定量分析波磨波深的安全閾值，因此研究地鐵鋼軌波磨對輪軌系統動力特性的影響并提出鋼軌波磨安全閾值具有重要意義。本文在現場實測分析某地鐵普通道床地段鋼軌波磨和鋼軌振動響應的基礎上，基于車輛-軌道耦合動力學理論[13]建立地鐵車輛-軌道耦合動力學模型，計算分析不同特征鋼軌波磨對輪軌系統動力特性的影響，提出指導鋼軌打磨的地鐵波磨波深安全閾值，為地鐵線路維護和鋼軌波磨治理提供理論參考。

1 地鐵鋼軌波磨實測分析

某地鐵隧道普通道床部分路段鋼軌波磨嚴重。調查發現鋼軌波磨主要發生在半徑300 m的小半徑曲線，部分直線地段也有發生。為研究地鐵鋼軌波磨特征及其對輪軌系統動力特性影響，對小半徑曲線和直線典型波磨地段鋼軌表面不平順進行了現場測試。測試使用RMF 1100波磨測量小車，基于基準弦原理[14]，連續動態測量雙軌表面不平順狀態，測量精度達0.01 mm，采樣間隔為2 mm。

測試地段鋼軌型號為CHN60，運營車輛為6節編組地鐵B型車，車輪為LM型踏面，小半徑曲線(曲線半徑300 m、超高120 mm)地段列車約以60 km/h勻速通過，直線地段運營速度約為80 km/h。

1.1 曲線段鋼軌波磨實測分析

曲線測試地段現場觀察發現內側鋼軌表面波磨明顯，實測軌面不平順如圖1所示。

圖1 曲線段鋼軌表面不平順

根據標準ISO3095:2013[15]，使用式(1)的鋼軌表面不平順粗糙度級Lr作為波磨評價指標，曲線段軌面不平順粗糙度級如圖2所示。

(1)

圖2 曲線段鋼軌表面不平順粗糙度級

式中：Lr為軌面粗糙度級，dB；rrms為軌面不平順幅值均方根，μm；r0為基準粗糙度，一般取rrms=1 μm。

從圖2可以看出，測量地段鋼軌表面不平順粗糙度級超限明顯，特征波長主要為200～250 mm，其次為40 mm附近，特征波長范圍內軌粗糙度級明顯高于外軌。為分析鋼軌波磨的特征，對實測軌面不平順進行30～300 mm波長濾波處理，如圖3所示。

(a) 濾波后軌面不平順

從圖3可以看出，該小半徑曲線線路鋼軌波磨主要發生在圓曲線上，內軌波磨更為顯著，主波長為200～250 mm的長波，最大波深(峰谷值)約為 0.8 mm。

鋼軌波磨激勵與輪軌系統振動關系密切，根據固定波長機理，鋼軌波磨通過頻率為

(2)

式中：f為鋼軌波磨通過頻率，Hz；v為車輛通過速度，km/h；L為鋼軌波磨波長，m。

列車通過曲線測試地段速度約為60 km/h，實測軌面不平順特征波長為200～250 mm和40 mm，對應的波磨通過頻率分別為66～83 Hz和416 Hz。

1.2 直線段鋼軌波磨實測分析

直線測試地段左右兩側軌面不平順如圖4所示，對應的鋼軌表面不平順粗糙度級如圖5所示。

圖4 直線段鋼軌表面不平順

圖5 直線段鋼軌表面不平順粗糙度級

從圖5可以看出，測量地段鋼軌表面不平順粗糙度級超限集中在50 mm以下的短波范圍，特征波長主要為40 mm。對實測軌面不平順進行10～100 mm波長濾波處理，如圖6所示。

從圖6可以看出，測試直線地段左右軌道均發生鋼軌波磨，主波長為40 mm的短波，最大波深出現在左軌，約為0.1 mm。相比曲線地段，直線地段鋼軌波磨程度更輕微，波長更短、波深更小。列車通過直線測試地段速度較高，約為80 km/h，利用式(2)計算，對應的波磨通過頻率分別為555 Hz。

(a) 濾波后軌面不平順

2 鋼軌波磨對輪軌系統動力特性的影響

2.1 車輛-軌道耦合動力學模型

為研究鋼軌波磨對輪軌系統動力特性的影響，基于車輛-軌道耦合動力學理論和多體動力學理論，根據該線路車輛與軌道實際情況建立地鐵車輛-軌道耦合動力學模型，如圖7所示。車輛采用單節地鐵B型車，可簡化為多剛體系統，車體、轉向架、輪對均具有6自由度，車輛懸掛系統考慮非線性力學特性，采用并聯的彈簧-阻尼模擬，車輛系統主要結構和參數如表1所示，考慮車輛滿載情況。軌道模型為離散點支承形式，鋼軌采用三維Timoshenko梁模型，DTⅥ2型普通扣件采用三維彈簧阻尼單元模擬，假設整體道床為連續剛性結構，軌道系統主要參數如表2所示。

圖7 車輛-軌道耦合動力學模型

表1 車輛系統主要參數

表2 軌道系統主要參數

車輛與軌道通過輪軌接觸關系實現耦合，本文輪軌接觸模型基于Kik-Piotrowski算法[16]，采用迭代平衡計算輪軌非Hertz多點接觸理論模型；輪軌法向接觸基于輪軌接觸虛擬滲透量計算；對于輪軌切向接觸，基于忽略接觸斑相對滑動的線性理論，利用FASTSIM算法計算。

為驗證模型正確性，利用現場實測和模型計算得到的鋼軌垂向振動加速度進行時域和頻域分析對比。選擇小半徑曲線的圓曲線中點位置作為振動測試斷面，分別在內外側鋼軌軌底上表面布置兩個傳感器測試車輛通過時的鋼軌垂向振動加速度，如圖8所示，現場采用NI DIAdem數據采集儀和PCB 352C04加速度傳感器，采樣頻率2 560 Hz。實測鋼軌垂向加速度時程曲線如圖9所示。

圖8 現場測點布置

(a) 內軌

從圖9鋼軌垂向振動時程曲線中可以觀察到車輪沖擊作用導致的振動峰值，結構振動較大，內測鋼軌垂向振動加速度峰值區間為1 000～2 000 m/s2，外側鋼軌垂向振動加速度峰值區間為200～300 m/s2，內軌振動加速度峰值遠大于外軌，原因是內軌波磨嚴重，引起較大振動。

將曲線地段實測軌面不平順(見圖1)作為激勵輸入車輛-軌道耦合動力學模型，設置與測試地段相同的條件，車速60 km/h通過小半徑(300 m)曲線，計算得到圓曲線中點位置鋼軌垂向加速度時程曲線，如圖10所示。

(a) 內軌

從圖10可以看出，單節車輛車輪沖擊作用產生的振動峰值明顯，內側、外側鋼軌垂向加速度峰值分別約為1 500 m/s2、400 m/s2，與實測結果較為接近。

為分析振動頻域特性，在頻域上進一步驗證模型正確性，先將鋼軌垂向加速度時程數據通過傅里葉變化得到頻譜，再通過1/3倍頻程譜進行頻域分析。內外側鋼軌垂向振動加速度1/3倍頻程譜如圖11所示。

(a) 內軌

從圖11中實測結果可以看出，測試斷面鋼軌振動加速度以中高頻為主，在1～1 000 Hz隨著頻率的增加而增加。振動在80 Hz和400 Hz附近存在峰值，與鋼軌波磨通過頻率一致，說明軌道結構振動較大主要原因是鋼軌波磨作用，其中40 mm短波波磨激勵的400 Hz附近高頻振動更為劇烈。

計算結果振級整體沿頻率呈上升趨勢，主頻位置在80 Hz和400 Hz，與實測結果基本一致，主頻位置振級最大誤差僅9%。因此，車輛-軌道耦合動力學模型準確可靠。

2.2 鋼軌波磨對輪軌系統動力響應的影響

本文從輪軌動態作用力和行車安全性角度評價鋼軌波磨對輪軌系統動力學的影響，評價指標主要包括輪軌垂向力、輪軌橫向力、動態輪重減載率、脫軌系數。

參照文獻[11]，動態輪重減載率和脫軌系數限值分別為0.8、1，輪軌垂向力P和輪軌橫向力Q應滿足

P≤90+Pst=156.9 kN

(3)

Q≤0.4P0=53.52 kN

(4)

式中：Pst為車輛靜輪重，66.9 kN；P0為靜軸重，133.8 kN。

相對于鋼軌表面不平順，軌道不平順一般波長較長，分析鋼軌波磨對輪軌系統作用時其影響較小。因此本文輪軌不平順激勵僅考慮軌面不平順。利用所建立的動力學模型計算小半徑曲線和直線段實測鋼軌波磨對輪軌系統的動力響應，為避免其他因素影響，分別將濾波后的實測軌面不平順(如圖3、圖6)輸入車輛-軌道耦合動力學模型，初始段設置10 m長的平順軌道，在與測試地段相同的條件下，計算得到各評價指標的動力響應時程變化，如圖12、圖13所示。

(a) 輪軌垂向力

(a) 輪軌垂向力

從圖12、圖13可以看出：曲線地段鋼軌波磨波深達0.8 mm的情況下輪軌系統動力響應劇烈；直線段波磨波深僅0.1 mm，但波長較短、車速更快，輪軌沖擊更為頻繁，輪軌系統動力響應同樣劇烈。輪軌垂向力、輪軌橫向力、輪重減載率、脫軌系數都受鋼軌波磨影響而產生波動，其中輪軌垂向力、輪重減載率受鋼軌波磨影響最為顯著，接近其安全限值。因此，本文選取輪軌垂向力、輪重減載率作為鋼軌波磨安全閾值控制指標。

2.3 不同特征鋼軌波磨對輪軌動力響應的影響

為研究不同波長、波深特征的鋼軌波磨對輪軌動力響應影響，假設直線線路左右軌產生相同程度波磨，以車速80 km/h勻速通過直線軌道線路為例計算分析。單一波長的鋼軌波磨是典型的連續諧波激擾(見圖6)，為控制變量可以采用余弦函數來模擬，即

(5)

式中：Z0(x,t)為t時刻軌面不平順值;D為波深;L為波長;x為行駛位移;n為激擾波數。

波長50 mm、波深0.1 mm的短波鋼軌波磨激勵下輪軌垂向力時程曲線如圖14所示。

1-有波磨時垂向輪軌力；2-無波磨時垂向輪軌力；3-軌面不平順。

從圖14可以看出：在鋼軌波磨作用下，輪軌垂向力出現較大起伏，造成輪軌劇烈沖擊振動；輪軌垂向力呈周期性波動，波動周期與波磨波長相同；輪軌垂向力極值點與不平順幅值極值點橫坐標距離為1/4個波長，這表示在鋼軌波磨單個波長內，輪軌垂向力的極值將出現在1/4波長處，此處輪軌沖擊振動最大。

波長為50、100 mm，波深為0.1、0.2 mm的鋼軌波磨激勵下輪軌垂向力如圖15所示。

(a) 時程圖

圖15(a)中鋼軌波磨波長50 mm、波深0.2 mm情況下，輪軌垂向力最大值已經超過允許限值156.9 kN，輪軌動態作用性能超標代表著輪軌相互作用惡化到行車安全存在風險；間歇性出現輪軌垂向力最小值為0，這代表輪軌瞬間脫離，將導致高頻輪軌沖擊與振動，甚至列車脫軌。根據式(2)，車速80 km/h時，50 mm、100 mm波長所對應的鋼軌波磨通過頻率分別為444 Hz、222 Hz，與圖15(b)中輪軌垂向力主頻位置一致。

從圖15可以看出：其他條件相同時，輪軌垂向力幅值隨著波磨的波長減小、波深增大而增大；短波波磨相對長波波磨帶來更高頻的振動，輪軌相互作用更加劇烈；波深增大會使輪軌力幅值加大，但不改變輪軌力時程周期特征和振動主頻位置。

鋼軌波磨波長50～100 mm、波深0～0.3 mm范圍內，輪軌垂向力最大值變化如圖16所示。

圖16 鋼軌波磨波長、波深對輪軌垂向力的影響

由圖16可知，鋼軌波磨對輪軌系統動力響應影響隨著波長減小、波深增大而增大。在短波長區間，尤其是波長小于70 mm情況下，輪軌系統動力響應顯著加劇，輪軌關系惡化，行車安全指標將更容易超限。因此在定量分析鋼軌波磨安全閾值時，應重點關注短波波磨區段。

3 鋼軌波磨安全閾值分析

對鋼軌進行定期檢測并計劃周期性打磨，是控制鋼軌波磨發展的有效措施。如何針對不同特征的鋼軌波磨確定安全閾值，安排合理的打磨計劃，是鋼軌打磨的重要前提。我國TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規則》[17]中規定，鋼軌波磨波深超過0.3 mm時應進行打磨，將車速小于120 km/h時，波深超過0.5 mm的鋼軌定義為輕傷。《廣州地鐵線路維修規程》中規定，鋼軌單個波磨最大波深或長/短波連續波深超過0.4 mm時應進行打磨。相關規程均比較籠統，不具有普適性。

根據前文結果，小半徑曲線地段實測長波鋼軌波磨最大波深約0.8 mm，已超過現有規程安全限值，建議進行打磨。直線地段實測短波鋼軌波磨最大波深約為0.1 mm，未超過現有規程安全限值，但計算發現輪軌垂向力及輪重減載率即將超限，存在安全風險。這說明目前針對地鐵鋼軌波磨尤其是短波波磨打磨控制的現有規程存在不合理之處，有待改進。

本節基于鋼軌波磨對輪軌系統動力特性影響分析，根據波長分情況討論，通過不同波深下輪軌垂向力和輪重減載率最大值的變化規律確定鋼軌波磨波深的安全閾值。

根據現場實測調查和現有文獻資料，波長范圍在100～300 mm的長波鋼軌波磨通常發生在普通道床軌道小半徑曲線內側。根據GB 50157—2013《地鐵設計規范》[18]，300 m小半徑曲線車輛最大速度為65 km/h。假設曲線內軌存在波磨而外軌平順，以波長100 mm為例，確定長波鋼軌波磨波深的安全閾值，如圖17所示。

圖17 100 mm長波鋼軌波磨波深安全閾值

由圖17可知，計算得到波長100 mm的長波鋼軌波磨波深安全閾值為0.6 mm，大于現有規范安全限值。根據前文結論，波深相同時，波長越小安全指標越容易超限，長波波磨波長一般大于100 mm，因此長波波磨的波深安全閾值將大于0.6 mm。這說明對于小半徑曲線上的長波鋼軌波磨，現有規程比較適用。

對于普通道床軌道，短波鋼軌波磨主要發生在直線段，對輪軌系統動力響應影響顯著，隨著波深發展，甚至危及行車安全。針對30～80 mm波長范圍的短波波磨，在運營速度為80 km/h的普通道床軌道地鐵直線線路情況下，確定鋼軌波磨波深的安全閾值，如圖18所示。

(a) 輪軌垂向力

由圖18可知，波長為30、40、50、60、70、80 mm的短波鋼軌波磨分別在波深超過0.08、0.11、0.12、0.21、0.34、0.38 mm時，輪軌系統動力學評價指標超出安全限值。現有規程中波深安全閾值為0.3或0.4 mm，出于安全性保守考慮，建議波長為30、40、50、60 mm的鋼軌波磨波深安全閾值取0.08、0.11、0.12、0.21 mm，波長70 mm及以上的鋼軌波磨安全閾值按照現有規程取0.3 mm。當波磨波深超過安全閾值時，需及時計劃鋼軌打磨。

此過程可為地鐵鋼軌波磨地段制定安全標準提供參考，實際情況中列車運營情況復雜、軌道結構多樣，應綜合考慮實際情況，結合養護維修經驗加以調整修訂。

4 結 論

針對某地鐵發生的鋼軌波磨問題，采用現場測試和數值計算的方法，分析了不同特征鋼軌波磨對輪軌系統動力特性的影響，提出了指導鋼軌打磨控制的波磨波深安全閾值，得到以下結論：

(1) 普通整體道床軌道鋼軌波磨主要發生在小半徑曲線圓曲線內軌，特征波長主要為200～250 mm，對應的波磨通過頻率為66～83 Hz，最大波深約0.8 mm。部分直線地段兩側軌道均出現短波鋼軌波磨，特征波長40 mm，對應的通過頻率為555 Hz，最大波深約0.1 mm。

(2) 鋼軌波磨作用導致軌道結構振動偏大，振動主頻與波磨通過頻率一致，其中短波鋼軌波磨所激勵的高頻振動更為劇烈。

(3) 鋼軌波磨作用下，輪軌垂向力呈周期性波動，波動周期與波磨波長相同且不受波深影響，周期內1/4波長處輪軌沖擊振動達到峰值。

(4) 鋼軌波磨作用導致輪軌系統動力響應劇烈，其中輪重減載率、輪軌垂向力響應最為顯著。鋼軌波磨對輪軌系統動力響應的影響隨著波長減小、波深增大而加劇。短波鋼軌波磨激勵下行車安全指標更容易超限，尤其是波長小于70 mm的情況。

(5) 現有規程指導鋼軌打磨控制波磨的安全限值適用于長波波磨。對于波長為30、40、50、60 mm的短波波磨，波深安全閾值需重新制定，運營速度80 km/h情況下建議取值0.08、0.11、0.12、0.21 mm。波深超過安全閾值后建議及時進行鋼軌打磨。本研究為地鐵線路維護和鋼軌波磨治理提供理論參考。