不同聲子晶體模型的軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)帶隙對(duì)比分析

梁玉雄， 馮青松， 陸建飛， 楊 舟， 雷曉燕

(1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；2.江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著列車運(yùn)營(yíng)速度的不斷提高和鐵路運(yùn)營(yíng)里程的快速增長(zhǎng)，軌道結(jié)構(gòu)引發(fā)的振動(dòng)與噪聲問(wèn)題日益突出[1-3]，因此軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析一直被國(guó)內(nèi)外學(xué)者所關(guān)注[4-8]。鐵路中的軌道結(jié)構(gòu)由于其扣件軌枕的周期性布置特點(diǎn)，且鋪設(shè)長(zhǎng)度通常較長(zhǎng)可視為無(wú)限長(zhǎng)，可將其作為周期性結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力特性分析。Wu等[9]利用多層梁模型研究了有限離散支承軌道在高頻范圍的橫向振動(dòng)，得到的加速度響應(yīng)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好。雷曉燕等[10-14]將鋼軌考慮為歐拉梁，采用傅里葉變換法建立了軌道結(jié)構(gòu)連續(xù)彈性單層梁、雙層梁、三層梁車軌耦合模型，進(jìn)行了軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)研究，并對(duì)軌道臨界速度與軌道強(qiáng)振動(dòng)進(jìn)行了研究。Grassie等[15]研究了軌道結(jié)構(gòu)的高頻垂向振動(dòng)。Thompson[16-17]將軌道結(jié)構(gòu)視為周期結(jié)構(gòu)，利用有限元法討論了軌道結(jié)構(gòu)50～5 000 Hz之間的振動(dòng)特性。

Thompson還計(jì)算了周期支承鋼軌的振動(dòng)衰減率，發(fā)現(xiàn)在“pinned-pinned”頻率附近會(huì)產(chǎn)生衰減區(qū)域。馬龍祥等[18]將鋼軌視為無(wú)限長(zhǎng)的歐拉梁，利用周期結(jié)構(gòu)頻域內(nèi)響應(yīng)的性質(zhì)和疊加原理，對(duì)移動(dòng)諧振荷載下軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行了研究。Zhang等[19]采用2.5D有限元方法建立了離散支承軌道模型，研究了軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)及軌枕墊彈簧剛度對(duì)其的影響，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Sheng等[20-21]通過(guò)基于波數(shù)域的周期支承結(jié)構(gòu)在諧波荷載作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，得到了周期軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)波傳播常數(shù)和諧振特性。

近年來(lái)隨著聲子晶體理論的興起[22-26]，許多學(xué)者基于聲子晶體理論研究了彈性波在周期性軌道結(jié)構(gòu)中傳播特性，聲子晶體是指由兩種或兩種以上介質(zhì)組成的具有彈性波帶隙特性的周期性復(fù)合材料或結(jié)構(gòu)，當(dāng)彈性波在聲子晶體中傳播時(shí)，受內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的作用，某些頻率范圍內(nèi)的彈性波不能傳播，相應(yīng)的頻率范圍稱為帶隙(也稱禁帶)；而其他頻率范圍內(nèi)的彈性波可以傳播，相應(yīng)的頻率范圍稱為通帶。Wang等[27-28]利用聲子晶體理論通過(guò)歐拉梁模型分析了不考慮阻尼時(shí)有砟軌道結(jié)構(gòu)帶隙行為和形成機(jī)制，并通過(guò)鐵木辛柯梁模型和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試研究了不考慮阻尼時(shí)有序和隨機(jī)無(wú)序高鐵無(wú)砟軌道中的波傳播問(wèn)題。孟鐸[29]利用聲子晶體理論分析了周期性軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)帶隙特性，并對(duì)動(dòng)力吸振器進(jìn)行了研究。易強(qiáng)等[30]建立周期性軌道結(jié)構(gòu)模型并將鋼軌考慮為鐵木辛柯梁，結(jié)合聲子晶體理論研究了彈性波在周期性軌道結(jié)構(gòu)中傳播特性，得出在帶隙范圍內(nèi)彈性波在軌道結(jié)構(gòu)中無(wú)法自由傳播，且外界激勵(lì)也無(wú)法向系統(tǒng)輸入能量，而通帶范圍內(nèi)可進(jìn)行能量的輸入與傳播。馮青松等[31]通過(guò)平面波展開法將鋼軌等效為鐵木辛柯梁，對(duì)周期軌道結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)帶隙特性進(jìn)行了研究，與有限元計(jì)算得到的傳輸特性進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了周期性結(jié)構(gòu)中彎曲波的傳遞特性，并分析了軌道結(jié)構(gòu)主要參數(shù)對(duì)帶隙特性的影響。

上述文獻(xiàn)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)研究較多，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)中振動(dòng)波的特性研究較少。而在采用聲子晶體理論對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)波特性的研究中，尚未對(duì)歐拉梁理論模型及鐵木辛柯梁理論模型的主要區(qū)別和在不同軌道結(jié)構(gòu)類型中的適用性進(jìn)行深入研究。鑒于此，本文利用軌道結(jié)構(gòu)的周期性支承特點(diǎn)引入布洛赫周期性邊界條件，按是否考慮軌枕及道砟影響分別建立單層歐拉梁、單層鐵木辛柯梁，雙層歐拉梁、雙層鐵木辛柯梁四種聲子晶體分析模型，計(jì)算了不考慮阻尼和考慮阻尼兩種情況下軌道結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的特征波能帶結(jié)構(gòu)，對(duì)不同聲子晶體理論分析模型的適用性及針對(duì)性，以及軌枕和道砟、阻尼對(duì)帶隙的影響進(jìn)行了分析，通過(guò)有砟軌道和無(wú)砟軌道兩種典型軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)力錘激振測(cè)試，驗(yàn)證各理論模型分析結(jié)果。

1 不同聲子晶體分析模型及其傳遞矩陣推導(dǎo)

1.1 不同鋼軌振動(dòng)分析模型簡(jiǎn)介

本文將軌道結(jié)構(gòu)按是否考慮軌枕及道砟影響，將軌下支承分別簡(jiǎn)化為單層支承梁模型和雙層支承梁模型，支承形式為彈性點(diǎn)支承，再分別按歐拉梁理論和鐵木辛柯梁理論進(jìn)行分析。

單層支承梁理論分析模型中軌道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為由鋼軌、扣件組成的無(wú)限周期結(jié)構(gòu)，如圖1所示。扣件簡(jiǎn)化為彈簧單元，忽略軌枕及道砟的影響。

圖1 單層支承梁理論分析模型

雙層支承梁理論分析模型中軌道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為由鋼軌、扣件、軌枕和道砟組成的無(wú)限周期結(jié)構(gòu)，如圖2所示。扣件與道砟簡(jiǎn)化為彈簧單元，軌枕簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊單元。軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖2 雙層支承梁理論分析模型

表1 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)

考慮扣件及道砟的阻尼時(shí)，扣件剛度和道砟剛度采用復(fù)剛度形式[32]

扣件豎向剛度kcrf=krf(1+iηp)

(1)

扣件垂向剛度kcrm=krm(1+iηp)

(2)

道砟豎向剛度kcsf=ksf(1+iηs)

(3)

道砟縱向剛度kcsm=ksm(1+iηs)

(4)

式中，ηp=0.20，ηs=0.068分別為扣件墊板阻尼損耗因子和道砟阻尼損耗因子。

1.2 傳遞矩陣推導(dǎo)過(guò)程

1.2.1 等直歐拉梁彎曲振動(dòng)傳遞矩陣

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，等直歐拉梁的彎曲振動(dòng)微分方程為

(5)

式中:υ(x,t)是梁的豎向位移；E為梁的模量；A和I分別為梁的截面面積和慣性矩；ρ為梁的線密度。

解得微分方程的解為

Y=c1chβx+c2shβx+c3cosβx+c4sinβx

(6)

其中c1=(L1+L3)/2,c2=(L2+L4)/2,c3=(L1-L3)/2,c4=(L2-L4)/2

令A(yù)=(chβx+cosβx)/2,B=(shβx+sinβx)/2，C=(chβx-cosβx)/2，D=(shβx-sinβx)/2。

由材料力學(xué)中撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的關(guān)系

(7)

將式(6)代入式(7)得出θ、M、Q的一般表達(dá)式，當(dāng)x=0時(shí),令Y=Y0,M=M0,Q=Q0，求得Y、θ、M、Q的一般表達(dá)式，將第0跨元胞左右側(cè)狀態(tài)向量其寫成矩陣形式為

(8)

令Tb(x)=

(9)

式(9)為歐拉梁彎曲振動(dòng)的傳遞矩陣。

1.2.2 等直鐵木辛柯梁彎曲振動(dòng)傳遞矩陣

根據(jù)梁的Timoshenko理論，梁的彎曲振動(dòng)微分方程如下

(10)

(11)

式中：υ(x,t)是梁的豎向位移；θ(x,t)是梁截面的彎曲轉(zhuǎn)角；G為梁的剪切模量；A和I分別為梁的截面面積和慣性矩，κ為鐵木辛柯梁的剪切系數(shù)。

令υ(x,t)=Y(x)eiωt,θ(x,t)=Θ(x)eiωt,ω為圓頻率，由式(10)和式(11)得到

(12)

解式(12)微分方程，求得方程的解具有以下兩種形式

Y(x)=C1coshk1x+C2sinhk1x+C3cosk2x+

(13)

Y(x)=C1cosk1x+C2sink1x+C3cosk2x+

(14)

其中C1,C2,C3,C4為待定系數(shù)。

(15)

(16)

將Timoshenko梁彎曲振動(dòng)時(shí)的狀態(tài)向量寫為

(17)

式(17)中，

U(ω)=

(18)

進(jìn)而得到

(19)

Tb(x)=U(ω)A(x)A-1(0)U(ω)-1

(20)

式中,Tb(x)為Timoshenko梁垂向彎曲振動(dòng)的傳遞矩陣。

1.2.3 等直梁?jiǎn)螌又С悬c(diǎn)處傳遞矩陣

圖3為單層支承梁模型第0跨元胞鋼軌扣件支承點(diǎn)處受力圖。

圖3 單層支承梁扣件節(jié)點(diǎn)處受力圖

根據(jù)節(jié)點(diǎn)處位移連續(xù)條件及力平衡方程可以得到，扣件節(jié)點(diǎn)右側(cè)狀態(tài)向量Ψr(0+)和左側(cè)狀態(tài)向量Ψr(0-)具有以下關(guān)系，

Ψr(0+)=TΨr(0-)

(21)

式中，

qr(x,ω)={ν(x,ω),θ(x,ω),μ(x,ω)}T

fr(x,ω)={Q(x,ω),M(x,ω),N(x,ω)}T

(22)

式(22)為鋼軌在單層支承扣件節(jié)點(diǎn)處傳遞矩陣，其中krf，krr，krn分別為扣件的豎向剛度，彎曲剛度、縱向剛度。

1.2.4 等直梁雙層支承點(diǎn)處傳遞矩陣

圖4為雙層支承梁模型第0跨元胞支承點(diǎn)處受力圖，第0跨元胞中包含了扣件間距內(nèi)的鋼軌、扣件彈簧、軌枕質(zhì)量塊、道砟彈簧。

圖4 雙層支承梁扣件節(jié)點(diǎn)處受力圖

根據(jù)胡克定律，扣件力的表達(dá)式為

Qt(0)=-krn[ur(0)-us(0)]

Mt(0)=-krr[θr(0)-θs(0)]

Nt(0)=-krf[vr(0)-vs(0)]

(23)

式中:ur，us分別為鋼軌和軌枕的豎向位移；θr，θs分別為鋼軌和軌枕的彎曲轉(zhuǎn)角；vr，vs分別為鋼軌和軌枕的豎向位移。

寫成矩陣的形式為

fr(0+)=fr(0-)+E1qr(0)+E2qs(0)

(24)

其中

fr(0+)={Qr(0),Mr(0),Nr(0)}T

qr(0)={νr(0),θr(0),μr(0)}T

qs(0)={νs(0),θs(0),μs(0)}T

由扣件節(jié)點(diǎn)力的平衡方程和鋼軌的動(dòng)力學(xué)方程可得

(25)

式中:Kr={krf,krr,krn}T;Ks={ksf,ksr,ksn}T;ksf，ksr，ksn分別為道砟的豎向剛度，彎曲剛度、縱向剛度。

(26)

并將式(26)寫成矩陣形式可得，

qs=E3qr

(27)

其中

E3=

(28)

將式(27)代入式(24)可得

fr(0+)=fr(0-)+(E1+E2E3)qr(0)

(29)

根據(jù)式(29)及節(jié)點(diǎn)處的位移連續(xù)條件，扣件節(jié)點(diǎn)右側(cè)狀態(tài)向量Ψr(0+)和左側(cè)狀態(tài)向量Ψr(0-)具有以下關(guān)系

Ψr(0+)=TΨr(0-)

(30)

(31)

式(31)為鋼軌在雙層支承扣件節(jié)點(diǎn)處傳遞矩陣，其中

(32)

(33)

(34)

1.2.5 等直梁縱向自由振動(dòng)傳遞矩陣

等直梁的縱向振動(dòng)微分方程為

(35)

式中：u(x,t)是梁的豎向位移；E為梁的模量；A為梁的截面面積;ρ為梁的線密度。

令μ(x,t)=U(x)sin(ωt+φ)代入式(35)得

(36)

式(36)解微分方程的解為

U=c1cosαx+c2sinαx

(37)

由材料力學(xué)

(38)

令x=0時(shí),U=U0,N=N0,作為已知條件，求得式(37)中的系數(shù)

(39)

將式(39)中系數(shù)代入式(37)，將第0跨元胞左右側(cè)狀態(tài)向量其寫成矩陣形式為

(40)

(41)

式(41)為等直梁縱向振動(dòng)的傳遞矩陣。

1.3 聲子晶體分析模型振動(dòng)特性求解方程

對(duì)于無(wú)縫線路鋼軌這一聲子晶體結(jié)構(gòu)，由布洛赫(Bloch)定理，以及左右端點(diǎn)狀態(tài)向量間的傳遞矩陣，可得：

|TlUl-e-iκlI|=0

(42)

式中:I為單位矩陣；Tl為扣件節(jié)點(diǎn)處傳遞矩陣;Ul為振動(dòng)傳遞矩陣;κ為對(duì)于給定頻率ω由式(42)求得的鋼軌結(jié)構(gòu)中傳播的特征波的復(fù)波數(shù)，其實(shí)部表示特征波相位的改變，虛部表示特征波的衰減；l為周期長(zhǎng)度，即相鄰軌枕扣件間的距離。

2 不同聲子晶體分析模型分析結(jié)果

2.1 無(wú)阻尼狀況軌道垂向彎曲振動(dòng)能帶結(jié)構(gòu)分析

圖5為無(wú)阻尼聲子晶體分析模型計(jì)算得到的軌道結(jié)構(gòu)垂向彎曲振動(dòng)能帶結(jié)構(gòu)圖。

(a) 第一種特征波能帶結(jié)構(gòu)(實(shí)部)

從計(jì)算結(jié)果可知，在單層梁模型中，歐拉梁理論與鐵木辛柯梁理論在低頻范圍(0～250 Hz)，能帶結(jié)構(gòu)圖的實(shí)部和虛部二者無(wú)明顯區(qū)別，隨著頻率的提高，鐵木辛柯理論分析得到的第二種特征波帶隙的第2階帶隙起止位置(1 013～1 028 Hz)較歐拉梁理論分析結(jié)果(1 342～1 352 Hz)有所不同，增加了一條新的高頻帶隙(2 718～2 723 Hz)。

在雙層支承梁模型中，采用歐拉梁理論與鐵木辛柯梁理論在低頻范圍(0～250 Hz)有明顯不同，且隨著頻率的提高二者計(jì)算結(jié)果差異越來(lái)越大。鐵木辛柯梁理論分析得到的第一種特征波出現(xiàn)了0～135 Hz的完全帶隙(波矢實(shí)部為零、波矢虛部非零)、136～190 Hz的不完全帶隙(波矢實(shí)部非零、波矢虛部非零)、191～3 500 Hz的完全帶隙，而在歐拉梁理論分析得到結(jié)果中0～134 Hz為不完全帶隙，134～3 500 Hz則為完全帶隙；鐵木辛柯理論分析得到的第二種特征波帶隙的第2階帶隙位置(1 013～1 028 Hz)較歐拉梁理論分析結(jié)果(1 342～1 352 Hz)有所不同，增加了一條高頻帶隙(2 718～2 723 Hz)。

這表明單層梁模型在低頻(0～250 Hz)范圍，基于聲子晶體理論進(jìn)行無(wú)縫線路鋼軌減振控制時(shí)，采用歐拉梁理論與鐵木辛柯梁理論并無(wú)顯著差別，但在中高頻(250 Hz以上)范圍減振控制時(shí)，二者有顯著不同。而在雙層梁模型中，在0～3 500 Hz范圍基于聲子晶體理論進(jìn)行無(wú)縫線路鋼軌減振控制時(shí)，采用歐拉梁理論與鐵木辛柯梁理論在0～250 Hz內(nèi)和1 000 Hz以上均有顯著差別。

2.2 有阻尼狀況軌道垂向彎曲振動(dòng)能帶結(jié)構(gòu)分析

圖6為考慮阻尼時(shí)單層鐵木辛柯梁理論模型和雙層鐵木辛柯梁理論模型，計(jì)算得到的鋼軌能帶結(jié)構(gòu)圖。

單層歐拉梁模型和雙層歐拉梁模型，計(jì)算得到的軌道能帶結(jié)構(gòu)圖對(duì)比情況與鐵木辛柯梁類同。由圖6可知，單層鐵木辛柯梁模型和雙層鐵木辛柯梁模型的兩種特征波均在190～500 Hz范圍由通帶變?yōu)椴煌耆珟?波矢實(shí)部非零、波矢虛部非零)，低頻帶隙截止頻率至500 Hz受阻尼影響較大。此外特征波波矢虛部在低頻帶隙截止頻率處反映出來(lái)的衰減峰值受阻尼影響較大，在雙層鐵木辛柯梁模型中尤為顯著，阻尼主要影響129～500 Hz內(nèi)的帶隙。

考慮鋼軌扣件阻尼和道砟阻尼后，特征波的帶隙由無(wú)阻尼狀況下的完全帶隙改變?yōu)椴煌耆珟叮瑹o(wú)阻尼狀況時(shí)的計(jì)算值為零的虛波矢和實(shí)波矢，在有阻尼狀況時(shí)則出現(xiàn)非零值，即通帶在阻尼的影響下也會(huì)有微小的衰減，禁帶的頻帶寬度會(huì)有微小的展寬，禁帶的中心位置受阻尼的影響可忽略不計(jì)。

2.3 軌道縱向振動(dòng)能帶結(jié)構(gòu)分析

圖7為有阻尼和無(wú)阻尼時(shí)，單層梁理論模型和雙層梁理論模型計(jì)算得到的鋼軌縱向振動(dòng)能帶結(jié)構(gòu)。無(wú)阻尼模型中均出現(xiàn)一條不完全帶隙，單層梁模型為0～70 Hz，雙層模型為0～77 Hz。從圖7(b)中能帶結(jié)構(gòu)圖虛部的衰減幅值可以看出，有阻尼單層梁模型和雙層梁模型的主要衰減區(qū)域仍然分別位于0～70 Hz內(nèi)和0～77 Hz內(nèi)，但單層梁理論模型特征波的帶隙由0～70 Hz內(nèi)的完全帶隙擴(kuò)展為0～479 Hz內(nèi)的不完全帶隙，雙層理論模型特征波的帶隙擴(kuò)展為0～15 Hz的完全帶隙和16～480 Hz的不完全帶隙。

(a) 縱向振動(dòng)特征波能帶結(jié)構(gòu)(實(shí)部)

3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試驗(yàn)證結(jié)果

為驗(yàn)證本文中不同理論分析模型的適用性，選取了昌贛高鐵吉安段和京九鐵路蓮塘段典型的無(wú)砟軌道和有砟軌道段落，采用LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分別進(jìn)行力錘激振測(cè)試驗(yàn)證，如圖8所示。測(cè)試時(shí)選擇20跨鋼軌，Pi為第i跨跨中測(cè)點(diǎn)位置，在Pi處布置垂向加速度傳感器。通過(guò)力錘在不同Pi處對(duì)軌道激振時(shí)測(cè)量各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)，并以錘擊點(diǎn)單位錘擊力的跨中響應(yīng)作為分析軌道結(jié)構(gòu)彈性波傳播特性的參考值，通過(guò)分析振動(dòng)傳遞系數(shù)可以得到軌道結(jié)構(gòu)中波的傳播特性，與理論計(jì)算得到的帶隙進(jìn)行對(duì)比。

因測(cè)試設(shè)備和傳感器測(cè)試量程受限，測(cè)試僅得到了0～1 500 Hz范圍的有效測(cè)試數(shù)據(jù)，通過(guò)LMS Test.lab多通道分析儀，將力錘輸入力的頻譜和同步的振動(dòng)響應(yīng)采用FRF(頻率響應(yīng)函數(shù))方法和PSD(功率譜密度譜方法)進(jìn)行處理，對(duì)頻響函數(shù)的振幅、傳輸特性與能帶結(jié)構(gòu)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖9(a)為實(shí)測(cè)得到的有砟軌道垂向振動(dòng)頻響實(shí)部曲線與理論計(jì)算帶隙對(duì)比分析圖，實(shí)測(cè)結(jié)果中0～135 Hz內(nèi)頻響曲線有先迅速衰減后又迅速增強(qiáng)，并非全頻段完全衰減，有阻尼雙層鐵木辛柯梁理論分析得到的0～135 Hz范圍內(nèi)為不完全帶隙，振動(dòng)波實(shí)部不為零，虛部非零衰減，這與振動(dòng)波傳播時(shí)在帶隙1起始頻率處迅速衰減，在帶隙1終止頻率處迅速增強(qiáng)的規(guī)律基本一致，因此測(cè)試結(jié)果與考慮阻尼的0～135 Hz范圍的理論帶隙1基本吻合。實(shí)測(cè)頻響曲線在帶隙2起始頻率(136 Hz)處衰減，衰減持續(xù)至帶隙2終止頻率(190 Hz)時(shí)迅速增加的規(guī)律，與有阻尼雙層鐵木辛柯梁分析得到的理論帶隙2基本吻合，證明了扣件阻尼和道砟阻尼使得無(wú)阻尼模型的理論帶隙由完全帶隙改變?yōu)椴煌耆珟叮瑤兜念l帶寬度發(fā)生了展寬現(xiàn)象。

(a) 實(shí)測(cè)FRF頻響實(shí)部曲線與理論帶隙

圖9(b)為實(shí)測(cè)得到的有砟軌道垂向振動(dòng)傳輸系數(shù)曲線與理論計(jì)算得到的波矢虛部曲線及帶隙對(duì)比分析圖，有砟軌道實(shí)測(cè)垂向振動(dòng)傳輸系數(shù)曲線與理論計(jì)算波矢虛部曲線及帶隙對(duì)比分析圖中，傳輸系數(shù)曲線顯示在0～250 Hz內(nèi)彈性波傳播被抑制，只有非常小的振動(dòng)能量傳遞，傳輸系數(shù)曲線因?qū)嶋H軌道結(jié)構(gòu)中阻尼和失諧等因素影響表現(xiàn)為非平滑曲線，從而證實(shí)了在低頻段(0～250 Hz)內(nèi)有阻尼雙層鐵木辛柯梁理論帶隙1和理論帶隙2位置基本吻合。而在其他頻段頻響虛部曲線出現(xiàn)了若干理論分析中未出現(xiàn)的窄帶隙。

在圖10(a)無(wú)砟軌道垂向振動(dòng)頻響實(shí)部曲線與理論計(jì)算帶隙對(duì)比分析圖中，以及圖10(b)無(wú)砟軌道實(shí)測(cè)傳輸曲線與理論計(jì)算波矢曲線對(duì)比圖中，振動(dòng)頻響實(shí)部曲線和傳輸系數(shù)曲線顯示0～135 Hz頻段(有阻尼單層支承鐵木辛柯梁理論帶隙1)內(nèi)彈性波傳播明顯被抑制，在800～1 050 Hz頻段內(nèi)彈性波傳播被抑制, 有阻尼單層支承鐵木辛柯梁理論帶隙2(1 013～1 028 Hz)包含在該頻段(800～1 050 Hz)內(nèi)，實(shí)測(cè)傳輸曲線在理論帶隙之外的其他頻段出現(xiàn)了若干衰減段，即在低頻段(0～250 Hz)內(nèi)的帶隙情況與單層支承鐵木辛柯梁理論帶隙1基本吻合，其他頻段的帶隙位置和寬度與理論值理論禁帶展寬后的帶隙并不完全吻合。

(a) 無(wú)砟軌道實(shí)測(cè)FRF頻響實(shí)部曲線曲線與理論帶隙

根據(jù)以上對(duì)比分析，低頻段內(nèi)，無(wú)砟軌道相比有砟軌道，其實(shí)測(cè)結(jié)果與理論帶隙對(duì)應(yīng)關(guān)系更為吻合，有砟軌道FRF函數(shù)中幅值較小的頻帶較寬，與理論計(jì)算結(jié)果有一定差異，這種差異的原因與實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)中材料、幾何缺陷以及制造誤差引起的周期失諧，軌枕、扣件、道砟等軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)與理論分析參數(shù)的差異，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試條件，測(cè)試儀器的靈敏度等多種因素有關(guān)，結(jié)合近年來(lái)學(xué)者們對(duì)失諧周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究文獻(xiàn)，周期結(jié)構(gòu)的失諧會(huì)引起結(jié)構(gòu)中傳播波或振動(dòng)在節(jié)點(diǎn)處反射，導(dǎo)致波或振動(dòng)能量局限于一個(gè)很小的幾何范圍內(nèi)，形成局部振蕩，出現(xiàn)局部化現(xiàn)象, 使得通帶將變窄, 帶隙將變寬[33],此外隨著失諧程度的增加，結(jié)構(gòu)的波動(dòng)局部化程度增強(qiáng)，甚至使得禁帶頻率個(gè)數(shù)增加[34]，因此考慮到實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)中周期失諧的復(fù)雜性，周期失諧為引起的實(shí)測(cè)結(jié)果與理帶隙的差異的主要原因之一。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)分析四種聲子晶體分析模型鐘軌道結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的特征波能帶結(jié)構(gòu)，及有砟軌道和無(wú)砟軌道兩種典型軌道結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場(chǎng)力錘激振測(cè)試，針對(duì)不同模型的主要區(qū)別及其在不同類型軌道結(jié)構(gòu)中的適用性，得到以下主要結(jié)論：

(1) 無(wú)阻尼單層歐拉梁理論模型與無(wú)阻尼鐵木辛柯梁理論模型在低頻范圍(0～250 Hz)二者無(wú)顯著區(qū)別，低頻帶隙的形成與鋼軌的固有共振頻率相關(guān)，隨著頻率的提高，鐵木辛柯理論模型分析得到的第二種特征波帶隙的第2階帶隙起止位置(1 013～1 028 Hz)與帶寬均較歐拉梁理論分析結(jié)果(1 342～1 352 Hz)有所不同，且增加了一條新的高頻帶隙(2 718～2 723 Hz)。

(2) 有阻尼狀況下的軌道結(jié)構(gòu)聲子晶體模型彎曲特征波和縱向振動(dòng)特征波的帶隙，與無(wú)阻尼狀況下相比，鋼軌的禁帶的頻帶寬度受阻尼影響會(huì)有微小的展寬，禁帶的中心位置受阻尼的影響可忽略不計(jì)。

(3) 有砟軌道鋼軌垂向振動(dòng)傳輸特性實(shí)測(cè)結(jié)果與考慮阻尼時(shí)的雙層鐵木辛柯梁模型分析結(jié)果在低頻段(0～250 Hz)基本吻合。而無(wú)砟軌道的鋼軌振動(dòng)傳輸特性實(shí)測(cè)結(jié)果與考慮阻尼時(shí)的單層鐵木辛柯梁模型分析結(jié)果在低頻段(0～250 Hz)均基本吻合。

(4) 采用聲子晶體帶隙理論減振控制時(shí)，因扣件和道砟共同影響鋼軌在低頻范圍存在剪切變形相關(guān)，對(duì)于有砟軌道應(yīng)采用雙層鐵木辛柯梁模型。對(duì)于當(dāng)無(wú)砟軌道在低頻(0～250 Hz)范圍可采用單層歐拉梁模型或單層鐵木辛柯梁模型，在高頻范圍(250 Hz以上)應(yīng)采用鐵木辛柯梁理論。