基于EEMD的改進小波閾值算法在超聲水表中的應用

蔣 沅， 上官彪， 曾競凱

(1. 南昌航空大學 信息工程學院， 南昌 330063； 2. 南昌航空大學 無損檢測技術教育部重點實驗室， 南昌 330063)

超聲水表具有很強的防堵性和耐損性，并且在整個生命周期內都可以保證計量的準確度，不因時間而改變，同時，超聲水表完全不受雜質、化學物質和磁性物質的干擾，因此被廣泛應用于供水系統。絕大多數的超聲水表都是采用時差法原理的計量方式，利用超聲波在水中傳播時會產生多普勒效應，超聲波會間接攜帶水的流速信息，通過計算順、逆流傳播時間差可以間接的得到流速，進而計算出水的流量。當供水管道的口徑較小時，需要超聲水表能夠達到極高的精度，因此，超聲信號的發出和到達時刻需要精確確定，由于超聲水表中的高頻電路產生的高頻信號干擾以及流體中的噪聲干擾的存在，使得超聲水表難以達到較高的計量精度。上述問題的存在導致超聲水表的發展受到了極大的阻力。提高超聲水表的計量精度，可以實現從傳統機械水表到智能水表的更新換代，提高供水企業的經濟效益和社會效益，縮小同國外的技術差距。因此，為了更好的提升超聲水表的計量精度，必須對超聲水表流速信號進行有效的降噪處理，盡可能多的濾除無用信號，同時保留信號的特征值。

傳統的降噪算法主要包括傅里葉變換降噪[1]、維納濾波[2]、中值濾波[3]和小波變換降噪方法[4-5]。進入21世紀，新興的濾波算法陸續被提出。其中，基于EMD的時空濾波分析[6]得到了廣泛的認可和應用，許多學者對該算法進行了深入的研究和改進，使其得到了更廣泛的應用，包括文獻[7]中基于改進的EMD分解的信號降噪算法，基于蟻群算法優化選擇的EMD降噪算法[8]，以及基于EMD分解的小波閾值去噪[9]等。

上述降噪算法主要應用于軸承套圈、齒輪等零件的振動信號降噪分析。然而，對于超聲水表流速信號降噪算法的研究相對較少。由于超聲水表的復雜工作條件，每個頻段都可能存在干擾信號。因此，本文將EEMD分解與小波閾值降噪算法的優點相結合，將復雜信號分解成多個不同頻率的固有模態函數分量，并通過閾值確定準則和閾值函數來處理每個模態函數分量。為了驗證該算法的可行性，通過模擬降噪試驗，確定了最佳信噪比提升的小波基和小波分解層數。然后，以MSP430FR6047單片機構建信號采集系統，獲得實際測量的流速信號。最后，根據仿真分析中確定的小波基和小波分解層數，將小波閾值降噪算法、時空濾波分析和基于EEMD分解的小波閾值降噪算法的試驗結果進行比較，找出適合超聲水表流速信號降噪的算法。

1 超聲水表工作原理

超聲水表的工作原理[10]如圖1所示，通過直接檢測超聲波順流傳播和逆流傳播的傳播時間及時間差來計算出流體的流量。

圖1 超聲水表工作原理圖

順流傳播時間

(1)

逆流傳播時間

(2)

時差

(3)

式中：Δt為順流、逆流時差；τ為附加時間；D為管道直徑；c為聲音在水中的傳播速度；v為水的流速。

工程應用中，水的流速遠遠小于音速，所以式(3)可以化簡為

(4)

從而得流體速度公式

(5)

所以得到流體流量方程

(6)

2 小波閾值降噪算法

2.1 硬閾值函數和軟閾值函數[11-14]

在理論研究中，目前使用最為廣泛的有硬閾值和軟閾值分別如式(7)和式(8)所示

(7)

(8)

在硬閾值函數中，|ωj,k|<λ的部分被全部置零，|ωj,k|≥λ的部分則保持不變，硬閾值函數在點λ和-λ處間斷，小波逆變換時會產生吉布斯效應，從而導致去噪后信號在局部位置震蕩。

2.2 折衷閾值函數

在硬閾值和軟閾值的基礎上，為了提高小波閾值算法的綜合性能，有學者提出了一種基于硬閾值和軟閾值的折衷閾值函數。表達式如下

(9)

2.3 改進閾值函數

為了對傳統閾值函數進行優化，提出了一種改進方法如下

(10)

式中：λ1為minimax閾值；λ2為通用閾值。

(11)

(12)

(13)

式中：N為采樣點數；ω1,k為第一層的高頻系數；σ為估計噪聲標準差。

圖2 四種閾值函數比較

3 基于EEMD的小波閾值降噪算法

EEMD算法是在經驗模態分解[15-16]的基礎上，采用噪聲輔助分析，在原始信號中加入白噪聲從而改變信號的極值點分布，同時，剩余噪聲會隨著集成平均次數的增加而逐漸減小，有效的解決了EMD分解過程中會存在頻率混疊的問題。

本文將EEMD和小波閾值降噪算法的優點相結合，通過自適應特征的EEMD分解，將信號根據自身特征進行分解得到n個IMF分量和一個殘差Res，結合小波閾值降噪算法時頻局部化的特點，對IMF分量采用小波閾值降噪處理，既可以保留信號的細節特征，又彌補了EEMD算法對于復雜噪聲信號處理不足的缺陷，具體實施步驟如下：

步驟1對信號x(t)進行EEMD分解，以獲取IMF分量和殘差Res；

步驟2對IMF分量和殘差Res進行小波閾值去噪；

步驟3降噪后的IMF分量和殘差Res用于重構信號，即降噪后的信號。

(14)

4 模擬信號降噪分析

通過仿真試驗確定分解層數和小波基。根據超聲水表流速信號的特點，模擬一個測試信號，加隨機白噪聲，如圖3所示，采樣長度為2 048，加隨機白噪聲后的信噪比為SNR = 9.868 9 dB。

圖3 模擬含噪信號

小波閾值降噪算法首先要選擇小波基和分解尺度。對于小波基的選擇，工程上通常使用具有高階消失矩的小波系，如dbn(n=1,2,…,8)，symn(n=1,2,…,8)， coifn (n=1,2,3,4,5)小波系，為了從中選擇最合適的小波基，可以通過MATLAB分析不同小波基函數所達到的最優降噪效果，試驗采用上述三種小波系下合計21種小波基函數對模擬含噪信號進行小波閾值降噪處理，并計算出處理后信號的信噪比，試驗結果如圖4所示，可以發現sym6的降噪效果最好，將模擬含噪信號信噪比提升至19.026 1 dB。因此，可以將小波基確定為sym6。

圖4 不同小波基的信噪比改善

同時，由于含噪信號經過小波分解后的細節分量和它們對應的近似分量具有相關性，通過對細節分量和近視分量的綜合分析能夠很容易的選擇合適的分解尺度。噪聲通常包含的高頻成分要遠多于低頻成分，隨著分解尺度的增大，細節分量中的噪聲成分會逐漸衰減。對于低信噪比的信號，采用較小的分解尺度時，細節分量中僅包含噪聲，相反；對于高信噪比的信號，采用較小的分解尺度時，細節分量中僅包含信號成分。通過圖5可以看出，當分解尺度為1～3時，細節分量中包含有大量的噪聲，分解尺度為4時，細節分量中的噪聲成分非常小，說明第4層的近似分量中的有用信號要遠大于噪聲，同時，可以很清楚的看到分解尺度為5的近似分量出現了明顯的失真。原始信號可以由分解尺度4處的近似分量和分解尺度1～4處的細節分量重構表示。因此可以選擇分解尺度j=4，且在j=4時近似分量不失真，通過小波重構后的信號更加逼近真實信號。為了驗證該方法的有效性，通過SNR和MSE兩個評價指標對不同尺度下的降噪效果進行評價，不同分解尺度下的降噪效果如表1所示，在分解尺度j=4時，降噪效果達到最優。

圖5 a1～a6為近似分量，d1～d6為細節分量

表1 不同尺度下的降噪效果

因此，本文將小波基確定為sym6，小波分解尺度為4。接下來通過試驗對比，找出適合超聲水表信號的降噪算法。

5 超聲水表流速信號降噪

試驗選擇寧波水表股份有限公司DN15口徑水表為例，以MSP430FR6047單片機構建信號采集系統，采樣點數N=1 324，采樣頻率為4 Hz，為了還原超聲水表在實際工作環境下的流速信號，采集過程中疊加緩開緩關和反復開關閥門操作，在t1=167～178 s時，反復開關閥門，流速在840～1 340 L/h區間內快速變化；t2=182～250 s時，緩開閥門至流速逐漸達到1 360 L/h左右后，緩關閥門至流速降至840 L/h左右，重復一次操作；t3=288～310 s時，三次快速反復開關閥門，三次操作間隔時間分別為4.25 s，8.25 s，流速變化范圍分別為700～1 740 L/h，800～1 370 L/h，800～1 264 L/h，其它時間段為無操作狀態，采集信號波形如圖6所示。

圖6 超聲水表流速信號

對采集到的超聲水表流速信號進行EEMD分解，分解后得到5階IMF分量和Res分量如圖7所示，從中可以看出，分解得到的IMF分量中都存在噪聲分量，但是噪聲大部分集中在高頻IMF分量中。

圖7 流速信號的EEMD分解

為了驗證基于EEMD的小波閾值降噪算法的降噪性能，分別采用小波閾值降噪算法、時空濾波分析和基于EEMD的小波閾值降噪算法對超聲水表流速信號進行降噪處理。試驗效果如圖8所示，同時，在緩開緩關閥門和反復開關閥門狀態下，對三種降噪算法的降噪效果進行對比分析，截取t1=167～178 s、t2=182～250 s、t3=288～310 s三個時間段的流速信號，如圖9所示。

圖8 流速信號降噪效果

(a) 167～178 s反復開關閥門

由圖8可以看出，時空濾波分析處理后的流速信號中仍然含有大量的噪聲，在t3=288～310 s多次快速反復開關閥門時，時空濾波分析在去除噪聲的同時，會損傷真實信號，去噪后的信號并不能反映超聲水表真實的工作狀態。在超聲水表實際工作狀態下，流速信號中的噪聲并不是單一干擾源造成的。因此，僅刪除高頻IMF分量并不能完全濾除噪聲，同時，從圖7中可以看出高頻IMF分量中包含真實信號的特征值，直接刪除IMF分量會導致流速信號特征值不完整，從而導致超聲水表產生較大的計量誤差。

由圖8和圖9可以看出，在t1=167～178 s和t3=288～310 s反復開關閥門操作時，小波閾值降噪和基于EEMD的改進小波閾值降噪相較于時空濾波分析，去噪后的信號都較好的保留了原始信號的局部特征，同時，又抑制了噪聲干擾；在t2=182～250 s緩開緩關閥門狀態下，基于EEMD的改進小波閾值算法降噪效果要明顯優于另外兩種方法。可以看出，在對超聲水表流速信號降噪過程中，基于EEMD的改進小波閾值降噪算法降噪效果要優于小波閾值降噪算法和時空濾波分析。

6 結 論

本文在對超聲水表流速信號降噪處理過程中，提出基于EEMD算法的改進小波閾值降噪算法，在一定程度上，對噪聲起到了較好的抑制作用，提高了超聲水表的計量精度和抗干擾能力。主要創新點在于：

(1) 將EEMD算法與小波閾值降噪算法相結合，并且對閾值函數進行了改良，使其更適合超聲水表流速信號這類復雜信號。

(2) 針對以往使用小波閾值降噪算法在分解尺度選擇上的盲目性，給出了一種選擇方法。

(3) 新算法同樣適用于其它類型的非平穩非線性信號，如軸承套圈、齒輪等零件的振動信號以及心電信號等的降噪分析。

(4) 新算法不僅保留了EEMD算法的自適應特性，而且還保留了小波閾值降噪算法的時頻局部特性，在不同工作環境下均能有效的還原真實信號。

不足之處，目前小波基的選擇是通過不斷試驗來選擇的，如何根據待處理信號自適應的選擇小波基還需要進一步研究。