基于修正D-P準(zhǔn)則的迫擊炮座鈑-土壤模型在強(qiáng)沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

王鋒鋒， 楊國來， 葛建立

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

迫擊炮是一種直接依靠座鈑承受后坐力的曲射炮，具有結(jié)構(gòu)簡單、造價(jià)低廉等優(yōu)點(diǎn)，在陸軍作戰(zhàn)中發(fā)揮了巨大作用。迫擊炮發(fā)射時(shí)，發(fā)射載荷是強(qiáng)沖擊載荷，彈底施加的后坐力經(jīng)座鈑直接作用于土壤上，靠土壤的彈性變形和塑性變形吸收后坐能量。座鈑不能出現(xiàn)拉裂拉斷現(xiàn)象，下沉量和形變量也不能過大，以免影響射擊精度和射擊穩(wěn)定性[1]。然而土體的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能相當(dāng)復(fù)雜，建立準(zhǔn)確的土壤動(dòng)力學(xué)模型，提高座鈑-土壤耦合模型的計(jì)算精度是座鈑研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而動(dòng)力學(xué)建模中采用的土壤屈服準(zhǔn)則成為影響計(jì)算精度的重要因素[2]。

目前研究發(fā)現(xiàn)，土類材料的屈服準(zhǔn)則應(yīng)滿足的基本特性主要包括拉壓異性效應(yīng)、正應(yīng)力效應(yīng)、靜水應(yīng)力效應(yīng)、中間主應(yīng)力效應(yīng)、中間主剪應(yīng)力效應(yīng)、雙剪應(yīng)力正應(yīng)力效應(yīng)、雙剪應(yīng)力圍壓效應(yīng)、應(yīng)力角效應(yīng)和屈服面的外凸性[3]。目前大多數(shù)應(yīng)用的大型商用軟件中的主要準(zhǔn)則為Mohr-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則和D-P準(zhǔn)則，它們滿足的條件是不充足的。M-C準(zhǔn)則只能滿足部分條件，D-P準(zhǔn)則不能滿足應(yīng)力角效應(yīng)，即應(yīng)力偏張量第三不變量效應(yīng)，土壤的受壓極限面與偏平面的交線不是圓形[4,5]。因D-P準(zhǔn)則雖然形式簡單，易于編程，且在ABAQUS軟件中在設(shè)置硬化參數(shù)時(shí)可以避開黏聚力值的影響，有利于計(jì)算收斂。在迫擊炮座鈑計(jì)算中一般應(yīng)用D-P準(zhǔn)則，但是綜合其在巖土中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)該準(zhǔn)則應(yīng)用在迫擊炮座鈑計(jì)算中得出的結(jié)論與實(shí)際有較大差距。因此，有必要通過修正迫擊炮座鈑-土壤計(jì)算模型中土壤的D-P準(zhǔn)則來提高座鈑-土壤計(jì)算模型的準(zhǔn)確度。

李平恩等[6]提出在拉剪區(qū)修正D-P準(zhǔn)則的兩種可行性方案，第一種是在壓剪區(qū)仍采用D-P準(zhǔn)則的錐面式，而在拉剪區(qū)及其鄰近，采用一個(gè)球形屈服面代替原來的錐頂附近的錐面。第二種是使用一個(gè)雙曲旋轉(zhuǎn)面近似地代替D-P圓錐面。Aubertin等[7-8]在研究巖土工程的應(yīng)力準(zhǔn)則時(shí)引入了一種角隅函數(shù)，周永強(qiáng)等[9]將這個(gè)角隅函數(shù)引入到D-P準(zhǔn)則的修正中，研究了巖石在三軸壓縮和三軸拉伸狀態(tài)下不同的強(qiáng)度特性。周永強(qiáng)等[10]還結(jié)合D-P準(zhǔn)則與次加載面理論，建立了能考慮巖石材料實(shí)際抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力角效應(yīng)的循環(huán)加、卸載模型。此外，Alejano等[11]闡述了D-P準(zhǔn)則的相關(guān)研究。Liu等[12]使用D-P破壞準(zhǔn)則研究工具-巖石相互作用。 Sadoghi Yazdi等[13]將神經(jīng)模糊模型與粒子群優(yōu)化(PSO)結(jié)合使用，使用D-P屈服準(zhǔn)則對(duì)線性彈性硬化塑料本構(gòu)模型中使用的土壤參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)。 Chen等[14]對(duì)土壤參數(shù)和采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試和處理，根據(jù)基本測(cè)試對(duì)D-P土壤模型中所需的一些參數(shù)進(jìn)行了測(cè)量和修改。

研究者們?cè)贒-P準(zhǔn)則的修正和應(yīng)用上做出了很大貢獻(xiàn)，但是沒有任何研究表明其在迫擊炮座鈑-土壤計(jì)算中的應(yīng)用及效果，座鈑-土壤耦合模型的計(jì)算精度也有待提高。因此，本文在綜合巖土類材料D-P準(zhǔn)則修正的基礎(chǔ)上，首次將其應(yīng)用到迫擊炮座鈑-土壤耦合模型計(jì)算中，設(shè)計(jì)并開展了強(qiáng)沖擊載荷下迫擊炮座鈑-土壤動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)，并對(duì)不同沖擊載荷下修正前后座鈑與土壤動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算值和試驗(yàn)測(cè)試值進(jìn)行比較。結(jié)果表明，在迫擊炮座鈑-土壤計(jì)算中，修正土壤D-P屈服準(zhǔn)則可以較好地描述試驗(yàn)現(xiàn)象，從而提高迫擊炮座鈑-土壤耦合模型的計(jì)算精度。

1 座鈑-土壤受力分析與建模

1.1 迫擊炮座鈑-土壤受力分析

由于陣地土質(zhì)的千變?nèi)f化，加上炮膛合力很大，彈丸發(fā)射時(shí)座鈑的受力十分復(fù)雜，圖1為迫擊炮在中硬土上發(fā)射時(shí)座鈑的受力情況。

圖1 座鈑受力示意圖

圖1中：Fpt是炮膛合力；Ftn是土壤抗力的法向分力；Ftt是土壤抗力的切向分力；Fgc是除座鈑以外的后坐部分的慣性力；Fgb是座鈑慣性力；φ是高低角。假設(shè)后坐質(zhì)心在身管軸線上，忽略慣性力作用，座鈑的后坐力

F=Fpt+Fgc

(1)

式中，炮膛合力可分解為垂直于座鈑平面的力和平行于座鈑平面的力，得：

FptN=Fptsinφ

FptT=Fptcosφ

(2)

以往經(jīng)驗(yàn)表明，座鈑最大受力位置應(yīng)出現(xiàn)在身管軸線方向的區(qū)域，應(yīng)力較大的區(qū)域集中在座鈑主鈑和錐形盆連接的環(huán)形區(qū)域、駐臼周圍區(qū)域、底部立筋與駐臼連接的部分及以上區(qū)域相接觸的土壤中。

因此與座鈑接觸的土體中，取一個(gè)以該點(diǎn)為中心的微小的平行六面體，其六個(gè)面的外法線方向分別與三個(gè)坐標(biāo)軸的正、負(fù)方向重合，各邊長分別為x、y、z。假定應(yīng)力在各面上均勻分布，各面上的應(yīng)力矢量用作用在各面中心點(diǎn)的一個(gè)應(yīng)力矢量來表示，每個(gè)面上的應(yīng)力可分解為一個(gè)正應(yīng)力和兩個(gè)剪應(yīng)力分量，如圖2所示。

圖2 土體中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)

該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以用六個(gè)剪應(yīng)力分量和三個(gè)正應(yīng)力分量組成應(yīng)力張量來表示

(3)

式中：σ為應(yīng)力張量；x、y、z分別為沿x、y、z坐標(biāo)軸方向的三個(gè)正應(yīng)力分量；其余量為剪應(yīng)力分量，其腳標(biāo)的第一個(gè)字母標(biāo)明其所在面的外法線方向，第二個(gè)字母標(biāo)明應(yīng)力分量的指向。由于剪應(yīng)力的互等性，應(yīng)力張量為對(duì)稱張量。相對(duì)應(yīng)的，土體中一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)可以用九個(gè)應(yīng)變分量來表示

(4)

根據(jù)彈塑性理論的基本理論，土壤在屈服之前只產(chǎn)生彈性應(yīng)變。本文假設(shè)與座鈑接觸土的力學(xué)性能在各個(gè)方向上是相同的，即將其視為各向同性材料。因此，其彈性力學(xué)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從廣義胡克定律，為：

(5)

式中：E為彈性模量；v為泊松比。

當(dāng)土壤中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)滿足屈服準(zhǔn)則就進(jìn)入了塑性階段，屈服準(zhǔn)則規(guī)定了土壤開始出現(xiàn)塑性變形的應(yīng)力條件，結(jié)合加卸載準(zhǔn)則可以判定土的變形是彈性變形還是塑性變形。在迫擊炮座鈑的計(jì)算中，一般使用的屈服準(zhǔn)則是D-P準(zhǔn)則，因此需要對(duì)D-P準(zhǔn)則中存在的不足進(jìn)行修正。

1.2 迫擊炮座鈑建模

梯形棱錐座鈑的主鈑、錐形盆、立筋、包筋等部分組成了一個(gè)封閉結(jié)構(gòu)，座鈑外表面網(wǎng)格部分如圖3所示，全座鈑采用TC4鈦合金，根據(jù)幾何模型結(jié)構(gòu)特征，各部件筋鈑厚度如表1所示。座鈑總結(jié)構(gòu)質(zhì)量為75.72 kg。座鈑有限元模型的單元總數(shù)為23 650，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為22 367。

圖3 座鈑外部結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

表1 部件筋鈑厚度

為準(zhǔn)確計(jì)算試驗(yàn)所選取的工況下土壤的應(yīng)力及變形，建立相應(yīng)的有限元計(jì)算模型，如圖4所示，除座鈑外共14 627個(gè)單元，3 110個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖4 座鈑-土壤耦合有限元模型

2 D-P準(zhǔn)則及其修正

2.1 D-P準(zhǔn)則及其修正

M-C準(zhǔn)則在三維空間的屈服面是不規(guī)則的六角形截面的角錐體表面，引入應(yīng)力洛德角參數(shù)，M-C屈服準(zhǔn)則[15]可以表達(dá)為

(6)

式中：I1為應(yīng)力張量的第一不變量；J2為應(yīng)力偏量的第二不變量；θ為洛德角，與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，取值范圍為[-π/6,π/6]。

D-P準(zhǔn)則[16]是在Mise強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，考慮平均應(yīng)力P或I1，具體表達(dá)式為

(7)

式中，α和k為材料參數(shù)

(8)

(9)

式中：c為土壤的黏聚強(qiáng)度；φ土的內(nèi)摩擦角。M-C、D-P屈服面形狀如圖5所示。

圖5 M-C、D-P準(zhǔn)則屈服面形狀

對(duì)于此類問題，李平恩等提出的D-P-Y準(zhǔn)則，分別用雙曲旋轉(zhuǎn)面和球形屈服面?zhèn)z代替D-P準(zhǔn)則在拉剪區(qū)的圓錐面，兩種形式雖然處處光滑，但都在拉剪區(qū)改變了D-P準(zhǔn)則的形式，縮小了傳統(tǒng)的D-P準(zhǔn)則的彈性區(qū)，所以有必要在這兩種研究的基礎(chǔ)上作出修改，保證D-P準(zhǔn)則在拉剪區(qū)的形式，使其滿足應(yīng)力角效應(yīng)，符合土壤的材料基本性質(zhì)。有：

(10)

式中，g(θ)為角隅函數(shù)，也稱為形狀函數(shù)，它表示π平面上屈服曲線隨洛德角θ變化的規(guī)律，表示破壞條件的形狀。該函數(shù)的選擇一般是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果來確定，同時(shí)必須滿足以下3個(gè)條件才能保證π平面上屈服曲線外凸且光滑

(11)

引入適合該準(zhǔn)則的角隅函數(shù)

(12)

式中，0.7

(13)

該式可保證屈服準(zhǔn)則式中經(jīng)過單軸抗壓強(qiáng)度點(diǎn)。由此，修正的D-P準(zhǔn)則在子午面上如圖6所示。

圖6 修正的D-P準(zhǔn)則

2.2 修正D-P準(zhǔn)則的數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程

修正D-P準(zhǔn)則的數(shù)值實(shí)現(xiàn)是在ABAQUS中提供的用戶子程序中進(jìn)行二次開發(fā)[17]，運(yùn)用彈性預(yù)測(cè)-塑性修正的思想，其計(jì)算流程如圖7所示。

圖7 數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程流程圖

步驟1給定初始條件，施加載荷，定義邊界條件。迫擊炮座鈑的將載荷曲線施加在炮彈彈尾和尾翼中心截面，即炮尾球的上端面。炮尾球球面與駐臼球面之間、座鈑與土壤之間均采用面面接觸，土壤所在箱體采用全約束進(jìn)行模擬。迫擊炮一般采用45°～85°高低角射擊，彈道十分彎曲。通過改變炮尾球與駐臼之間的接觸角度來改變工況。由于座鈑結(jié)構(gòu)具有三角對(duì)稱特性，考慮到迫擊炮的圓周射擊，在方向角上選擇60°作為研究工況。

步驟2輸入應(yīng)力、應(yīng)變?cè)隽喀う摹ⅵう牛?/p>

步驟3計(jì)算分析步開始,增量步計(jì)算開始，進(jìn)行彈性預(yù)測(cè)。在時(shí)間步長為n+1、迭代步為k+1時(shí)，應(yīng)力為

(14)

(15)

若此式成立，應(yīng)力不需要進(jìn)行塑性修正(塑性修正的目的是求解正確的應(yīng)力，從而使屈服函數(shù)能在屈服面上)，直接轉(zhuǎn)入第七步。反之，需要進(jìn)行塑性修正。

步驟5塑性修正。首先，求解塑性因子：

(16)

(17)

接著，更新內(nèi)部變量

(18)

(19)

步驟6內(nèi)外力平衡判斷，求解系統(tǒng)平衡方程。

(20)

(21)

(22)

式中：ToL是允許范圍內(nèi)的極小值；V是單元的體積。

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)方案及實(shí)施

為獲得迫擊炮發(fā)射時(shí)，座鈑受沖擊載荷作用下，土壤的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，進(jìn)行了座鈑沖擊試驗(yàn)，設(shè)計(jì)的試驗(yàn)總體方案如圖8所示。

1-行架； 2-吊機(jī)； 3-電磁鐵； 4-落錘； 5-沖擊平臺(tái)； 6-防護(hù)架； 7-土； 8-座鈑； 9-炮尾球支柱； 10-土箱； 11-支架； 12-座鈑； 13-位移傳感器

試驗(yàn)裝置主要由沖擊裝置、輔助裝置、座鈑、測(cè)試系統(tǒng)、中硬土和土箱等組成。用于模擬迫擊炮發(fā)射時(shí)座鈑所受強(qiáng)沖擊載荷。輔助裝置由沖擊平臺(tái)、防護(hù)架組成，用以保證載荷準(zhǔn)確作用于座鈑中心。測(cè)試系統(tǒng)由應(yīng)變式力傳感器、激光位移傳感器、壓電式土壓力傳感器、電阻式應(yīng)變片、電荷放大器及數(shù)據(jù)采集儀等組成。力傳感器安裝在與駐臼接觸的炮尾球支柱上平面；激光位移傳感器固定在土箱箱體外的支架上，豎直方向投影在座鈑的主鈑上；壓電式土壓力傳感器布置在座鈑中心正下方約20 cm處，用以測(cè)量座鈑受不同載荷作用時(shí)土壤的應(yīng)力；電阻式應(yīng)變片安裝在座鈑上駐臼與錐形盆的過渡區(qū)。試驗(yàn)過程如圖9所示，包括試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)(a)和數(shù)據(jù)采集(b)，測(cè)得的載荷如圖10所示，三次沖擊作用下載荷的最大值分別為75.7 kN、90.8 kN、110.4 kN。

(a) 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

圖10 測(cè)得的載荷曲線

3.2 結(jié)果對(duì)比分析

為較為準(zhǔn)確地驗(yàn)證模型結(jié)果，將試驗(yàn)測(cè)得的載荷分別垂直施加在與座鈑駐臼中心位置接觸的炮尾球上端面上，但以目前的試驗(yàn)條件，需要設(shè)定90°高低角的計(jì)算工況，用來與試驗(yàn)工況進(jìn)行對(duì)比。在ABAQUS有限元分析中，土壤的參數(shù)設(shè)定與試驗(yàn)相同，如表2所示。

表2 土壤主要參數(shù)

仿真計(jì)算得到不同載荷下土壤中測(cè)點(diǎn)所受應(yīng)力、座鈑上測(cè)點(diǎn)所受應(yīng)力及位移量的修正前后的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比如圖11～13所示。應(yīng)力最大值和位移最終值對(duì)比如表3所示。

(a) F1載荷下的應(yīng)力對(duì)比

(a) F1載荷下的應(yīng)力對(duì)比

(a) F1載荷下的應(yīng)力對(duì)比

表3 試驗(yàn)值和計(jì)算值的對(duì)比

三種沖擊載荷下，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和位移的變化規(guī)律相似。在0～0.002 5 s之間，應(yīng)力計(jì)算值振蕩上升，達(dá)到最大值；試驗(yàn)值逐漸上升至最大值，上升途中均出現(xiàn)一次小的波峰，但不超過最大值。0.002 5 s之后，計(jì)算值振蕩下降并趨于穩(wěn)定，該值均在0.15～0.2 MPa之間；試驗(yàn)值逐漸下降并趨于穩(wěn)定，最終得到的值與計(jì)算值基本一致，下降途中均出現(xiàn)一次小的波谷，但均大于最終值。關(guān)于位移，試驗(yàn)值在0.004 s前不斷上升，位移量達(dá)到最大，之后逐漸下降，座鈑對(duì)應(yīng)實(shí)現(xiàn)復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)，得到最后的復(fù)進(jìn)位移，計(jì)算值與試驗(yàn)值的位移規(guī)律基本一致。修正前，三種載荷下土壤中測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力最大值較試驗(yàn)值的誤差分別為76.9%、109.7%、114.3%；座鈑上測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力最大值較試驗(yàn)值的誤差分別為35.1%、14.4%、24.1%；土壤中測(cè)點(diǎn)的位移最終值較試驗(yàn)值的誤差分別為-18.7%、-20.6%、-30.1%。可以發(fā)現(xiàn)，修正前座鈑下土壤中測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力最大值和位移最終值的計(jì)算與試驗(yàn)值誤差較大，且隨著載荷值逐漸增大，兩者的誤差也逐漸增大。座鈑上測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力最大值與試驗(yàn)值也存在較大差距。而修正后，三種載荷下的土壤中測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力最大值較試驗(yàn)值的誤差分別為4.6%、6.9%、6.5%；座鈑上測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力最大值較試驗(yàn)值的誤差分別為2.7%、4.2%、1.2%；土壤中測(cè)點(diǎn)的位移最終值較試驗(yàn)值的誤差分別為5.7%、0.7%、4.0%。可以發(fā)現(xiàn)，三者之間誤差都不超過7%，且沒有隨著載荷的增大而增大。修正后的計(jì)算值與試驗(yàn)值具有較好的一致性，提高了模型計(jì)算精度，因此，可基于該修正模型進(jìn)行迫擊炮座鈑的設(shè)計(jì)研究。

4 結(jié) 論

本文為了提高某迫擊炮座鈑-土壤耦合模型計(jì)算的準(zhǔn)確度，在修正D-P準(zhǔn)則研究的基礎(chǔ)上，使其符合土壤材料的基本性質(zhì)，該準(zhǔn)則的修正能夠保證在拉剪區(qū)的形式，并滿足壓力角效應(yīng)，本文將其首次應(yīng)用到迫擊炮座鈑-土壤模型計(jì)算中。對(duì)座鈑-土壤進(jìn)行了受力分析，建立迫擊炮座鈑-土壤計(jì)算模型，利用材料本構(gòu)接口，將修正的D-P準(zhǔn)則嵌入其中，實(shí)現(xiàn)有限元數(shù)值模擬。進(jìn)行了強(qiáng)沖擊載荷下迫擊炮座鈑-土壤的動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)，對(duì)比了不同沖擊載荷下修正前后仿真與試驗(yàn)所得土壤中測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力和位移、座鈑上測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力的數(shù)值。結(jié)果表明，將修正后的D-P準(zhǔn)則應(yīng)用在迫擊炮座鈑-土壤模型計(jì)算中可以較好地描述試驗(yàn)現(xiàn)象，提高迫擊炮座鈑-土壤耦合模型的計(jì)算精度，為座鈑設(shè)計(jì)研究提供參考。