四立柱可靠性試驗載荷譜標準化方法研究

趙禮輝, 楊 鵬, 翁 碩， 馮金芝， 鄭松林

(1. 上海理工大學 機械工程學院， 上海 200093; 2. 機械工業汽車底盤機械零部件強度與可靠性評價重點實驗室， 上海 200093;3. 上海市新能源汽車可靠性評價公共技術服務平臺， 上海 200093)

整車四立柱臺架試驗主要模擬道路的垂直沖擊振動，用于研究整車的疲勞壽命，包括采集道路信號，編輯處理采集信號，識別系統頻響函數，估計初始驅動信號，修正驅動信號和迭代以及執行道路模擬試驗7個基本步驟[1]。由于在進行整車疲勞耐久試驗前需要對每一個車型進行實測載荷測量，再按照試驗場特定的路況迭代生成油缸作動器的信號，存在試驗成本高和試驗周期長等問題，難以在產品開發初級階段進行快速有效地可靠性和耐久性驗證[2]。

標準化載荷譜具有某一類典型結構實際使用或服役過程的共同載荷特征，具有普遍的代表性，可減少試驗成本和試驗周期[3]。自20世紀70年代開始，飛機工業最早開始研究標準化載荷譜。德國LBF和荷蘭NLR研究所合作產生TWIST[4]，根據突風載荷的長度和強度分為十種類型，又把每種類型根據突風載荷的數量分為十種等級。標準譜于20世紀90年代在汽車工業的應用引起了廣泛的關注，歐美汽車工業制定了關于輪軸結構的CARLOS[5]和CARLOS multi[6]。近年來又誕生了關于汽車傳動裝置的CARLOS PTA和和汽車拖車連接裝置CARLOS TC。其中CARLOS multi是作用于汽車前輪懸架上的垂直、橫向、制動和縱向四種方向的多軸標準化載荷譜。我國研究人員對標準化載荷譜也進行了相關研究。李珊珊通過載荷外推和威布爾分布擬合編制了海洋平臺的T型管狀接頭的標準化載荷譜，該標準譜可用來計算裂紋尺寸，并減少數值模擬時間[7]。周楠基于航空發動機實測載荷計分析結果編制了冷端盤的標準化載荷譜。施闖闖通過關聯損傷模型，結合同一試驗場下不同車型載荷的雨流循環頻次分布的相似性，建立了試驗場的標準化載荷模型[8]。

但這些標準化載荷譜均是單軸載荷， CARLOS multi名義上是多軸載荷，其標準化方法仍然是將不同方向載荷單獨考慮，未能考慮不同

載荷間的耦合效應。對于整車四立柱試驗，不同車輪載荷存在明顯相位關系，左右輪的非同步引起懸架的扭轉，前后輪的非同步導致車身彎曲，而四個車輪載荷的非同步又使得車身發生扭曲。載荷間時域相位關系在整車上表現為不同的失效形式[9]，僅針對單軸標準化建立整車四立柱試驗標準化載荷譜，最終不能準確反映汽車實際損傷情況。

因此，本文以整車四立柱試驗為依托，提出一種綜合四立柱載荷時域相關和頻域相干特征的載荷譜標準化方法。以單一車輪功率譜密度為基礎，生成隨機載荷序列，基于頻域相干關系和時域相關關系以及延遲關系，生成四立柱多軸載荷，并通過時域、頻域、雨流、損傷等多維度進行有效性分析，最終通過實車四立柱試驗進行驗證，從而為整車可靠性與耐久性快速試驗驗證提供有效手段。

1 標準化方法

四立柱臺架試驗的輸入信號包括油缸作動器的加速度、力和位移，由于不同車型輪心的力和加速度因懸架動態特性影響分布差異大，并且選用位移信號可以反應實車載荷，因此本文以四輛試驗車四立柱臺架試驗的油缸作動器位移信號為基礎數據建立整車四立柱臺架試驗標準化載荷譜，包括載荷特征分析、標準化載荷譜生成和標準化載荷效果分析三個部分。首先分析整車四立柱臺架試驗載荷，確定同一路況下不同車型垂向載荷分布的相似性。然后對不同車型同一車輪相同頻率下的功率譜密度進行分布擬合并選擇一定百分位的功率譜密度作為期望功率譜密度建立單輪驅動信號。其次為了復現左右兩側載荷之間時域上的相關性和頻域上的相干性以及前后同側載荷之間時域上的延遲，利用相干函數、相關系數和時延建立多輪驅動信號，并從多個方面分析標準化載荷譜，具體流程如圖1所示。

圖1 整車四立柱標準載荷譜編制流程圖

2 整車四立柱載荷特征分析

2.1 時域及統計特征

本文以中等比利時路況為例分析載荷特征，車型1的四個車輪原始載荷歷程如圖2所示，該路況下四個車輪位移信號均為隨機信號，時間歷程最復雜，具有代表性。穿級計數表示統計載荷的上升邊或下降邊穿過某一級的次數，四個車型左前輪載荷穿級計數比結果如圖3所示，分布具有相似性：頻次隨位移的增加而同步減小。幅值分布反應載荷落在不同幅值強度區域內的概率情況，四個車型左前輪載荷的幅值分布對比結果如圖4所示，四個車型左前輪載荷幅值的最大值和最小值不同，但概率都呈現隨幅值增大而減小的分布趨勢。

(a) 左前輪載荷時間歷程

圖3 穿級計數對比

圖4 幅值分布對比

時域統計特征對比如表1所示，四個車型左前輪載荷之間的最大值和最小值分布差異大；平均值分布差異小，都接近0；均方根表示信號的強度，車型1的均方根偏大，其余車型之間的均方根分布差異小；峰度表征信號的分布的阧緩程度，車型1的峰度偏大，其余車型之間的峰度基本一致。

表1 原始譜左前輪統計特征

2.2 頻域特征

功率譜密度簡稱PSD,表征單位頻率上的能量分布，對比結果如圖5所示，四個車型左前輪的能量主要集中在0～10 Hz頻段上，峰值能量都在6.5 Hz處。沖擊響應譜簡稱SRS，衡量結構在載荷下的動態響應，對比結果如圖6所示，四個車型左前輪的SRS分布相似，載荷對結構產生最大的位移響應的都在6.5 Hz處。頻域損傷譜簡稱FDS，衡量結構在激勵載荷下不同頻率下的損傷，對比結果如圖7所示，四個車型左前輪的FDS分布相似，損傷主要都集中在0～8 Hz頻段上，并且最大損傷都在6.5 Hz處。

圖5 功率譜密度對比

圖6 沖擊響應譜對比

圖7 頻域損傷譜對比

2.3 雨流循環和損傷特征

雨流法是考慮材料應力-應變行為而提出的一種計數方法[10]。圖8為四個車型左前輪的雨流計數對比結果，可以發現變程的最大值不同，但最大頻次都出現在相同變程處，而且頻次都呈現隨變程的增加而下降的分布趨勢。

圖8 雨流循環計數對比

偽損傷是對載荷的強度進行量化評估的最常用的一種手段，它不需考慮具體結構[11-12]。本文結合S-N曲線和Miner線性累積損傷原則計算偽損傷，公式如下

⑴

式中:d表示偽損傷;Si表示幅值;β表示疲勞強度指數。

S-N曲線的截距和反斜率指數分別定為100和3。四個車型左前輪載荷的偽損傷分別為17.5、19.2、19.9和17.1，可以看出四個車型左前輪載荷的偽損傷分布差異小。

2.4 四輪載荷之間的耦合特征

汽車在實際行駛過程中，四個車輪載荷不是完全相互獨立的信號。例如左、右前輪載荷之間具有時域上的相關性和頻域上的相干性，左前輪載荷和左后輪載荷之間具有時域上的延遲性。相關系數用來描述兩個信號之間相似程度，評價兩個信號之間的相關性好不好[13]。相干系數則是頻域的相關系數，用來描述兩個過程在各頻率上分量間的線性相關程度[14]。表2、表3、表4、表5分別為四個車型四輪載荷之間的相關系數，可以看出前后同側載荷之間的相關系數小，左右兩側載荷之間的相關系數大。圖9為四個車型左、右前輪載荷之間的相干系數，可以發現相干系數呈現在低頻率帶大和在高頻率帶小的分布趨勢。

表2 車型1四輪載荷相關系數

表3 車型2四輪載荷相關系數

表4 車型3四輪載荷相關系數

表5 車型4四輪載荷相關系數

(a) 車型1

前后同側載荷之間具有時間延遲，延遲時間t由整車軸距L和車速確定，即

⑵

前后同側載荷延遲時間如表6所示，可以看出四個車型前后同側載荷延遲時間分布差異小，都在0.3 s左右。將后側載荷信號提前，消除前后載荷之間的延遲，再次計算相關系數，結果如表7所示，可以發現四個車型前后同側載荷之間的相關系數提高到0.75以上，相關性大幅提高。

表6 前后同側載荷延遲時間

表7 修正時延后的前后同側載荷相關系數

綜合以上各種特征分析對比，可以發現在試驗場同一路況可靠性規范下，不同車型同一車輪的垂向載荷分布具有相似性。

3 標準化載荷譜的生成

3.1 期望功率譜密度生成

首先要確定不同車型左前輪載荷在相同頻率下的PSD接近哪種分布形態，然后選擇一定百分位的PSD作為期望PSD用來涵蓋四個車型的PSD。基于正態、威布爾和對數正態等各種分布模型，結合最小二乘法進行參數估計，最后通過Anderson-Darling(AD)檢驗確定最優分布函數[15]，AD檢驗統計量為

⑶

式中，Fn(x)為經驗分布函數。

根據圖4和圖6，四個車型左前輪的能量和損傷都集中在0～8 Hz頻段上，PSD最大值和FDS最大值都在6.5 Hz處，PSD的峰值分別分布在 0.5 Hz、4.5 Hz和6.5 Hz等處，因此以0.5 Hz和6.5 Hz處的PSD為例進行分布擬合，結果圖10所示，可以看出不同車型左前輪在相同頻率下的PSD服從正態分布，其次四個車型中左前輪相同頻率下的最大PSD的累積概率接近90%，因此選擇90百分位PSD作為期望PSD。

(a) 0.5 Hz處的PSD分布擬合

3.2 單輪驅動信號的生成

根據頻譜幅值和功率譜的對應關系，可以求得與功率譜對應的一系列頻譜幅值，在此基礎上構造出相位譜生成頻域信號，最后對頻域信號傅里葉逆變換得到時域信號[16-17]，具體步驟如下：

(1) 計算頻域信號的幅值。基于頻譜幅值和功率譜的對應關系，得到頻譜的幅值，即

⑷

式中：|Q(k)|(k=1,…,N/2+1)為頻譜幅值；G(fk)為功率譜密度；N為數據點長度；Δt為時間分辨率。

(2) 構造頻域信號的相位譜。對一組均勻分布的序列傅里葉變換得到在(0,2π)上均勻分布的相位譜φk。

(3) 計算剩余的頻域信號。基于共軛關系，求出剩余的頻域信號Q(k)(k=N/2+2,…,N)，即

⑸

(4) 計算時域信號。對頻域信號傅里葉逆變換得到時域信號L(n)，即

⑹

3.3 基于相關系數的驅動信號生成

為了復現左、右前輪驅動信號之間在時域上的相關性，利用相關系數矩陣生成右前輪驅動信號LRF。

⑺

3.4 基于相干函數的驅動信號生成

基于相干函數和左前輪的頻譜可得到右前輪的頻譜，即

Q2(f)=Q1(f)coh(f)

⑻

式中：coh(f)為相干函數；Q1(f)和Q2(f)分別為左、右前輪的頻譜。

再對右前輪頻譜進行離散傅里葉逆變換即可得到右前輪驅動信號。

3.5 基于時延的驅動信號生成

根據上文修正原始譜前后同側載荷的延遲，提高了前后同側載荷之間的相關性，所以只需將標準譜前側的驅動信號延遲即可得到標準譜后側的驅動信號，即

⑼

(10)

式中：LLR和LRR分別為左、右后輪的驅動信號；l為軸距；v為車速。

因為相位譜為在(0，2π)均勻分布的隨機變量，所以重構的載荷信號具有隨機性，并且在時域上分布于零值上下。其次為了保證標準譜擁有更大的損傷強度，因此選用90百分位水平的功率譜重構單側輪時域信號。

4 標準化載荷效果分析

4.1 時域和統計特征

基于相干函數得到的車型1標準化載荷時間歷程如圖11所示。為了分析標準化載荷的合理性，以左前輪為例進行各種載荷特征分析。表8為標準譜左前輪載荷的統計特征，可以發現標準譜的均方根偏大；標準譜的最大值、最小值、平均值和峰度接近原始譜。

(a) 左前輪載荷時間歷程

表8 標準譜左前輪統計特征

圖12為標準譜和原始譜的左前輪載荷幅值對比，可以看出標準譜和原始譜的左前輪載荷幅值分布相似。圖13為標準譜和原始譜的左前輪穿級計數對比，可以看出分穿級計數分布相似，頻次都隨位移增加而同步減小。

圖12 標準譜和原始譜的左前輪幅值對比

圖13 標準譜和原始譜的左前輪穿級計數對比

4.2 頻域特征

圖14為原始譜和標準譜的左前輪SRS對比，可以看出標準譜和原始譜的左前輪SRS分布相似，沖擊響應最大值都在6.5 Hz處。

圖14 標準譜和原始譜的左前輪SRS對比

圖15為原始譜和標準譜的左前輪FDS對比，可以看出標準譜和原始譜的左前輪FDS分布相似，損傷都主要集中0～8 Hz頻帶上，并且損傷最大值都在6.5 Hz處。

圖15 標準譜和原始譜的左前輪FDS對比

4.3 相關性和相干性特征

基于相關系數得到右前輪時間信號，雖然復現了與左前輪時間信號之間的相關性特征，但是還需驗證與左前輪時間信號之間的相干性特征是否復現。同理，基于相干函數得到的右前輪時間信號需要驗證與左前輪時間信號之間相關性特征是否復現。

相關系數驗證結果如表9所示，相干系數驗證結果如圖16和圖17所示，可以發現基于相關系數得到的右前輪時間信號沒有復現與左前輪時間信號之間的相干性特征，而基于相干函數得到的右前輪時間號復現了與左前輪時間信號之間的相干性特征和相關性特征。

表9 相關系數檢驗

(a) 車型1

(a) 車型1

4.4 雨流循環和損傷特征

根據圖18的雨流循環計數結果對比，可以看出標準譜和原始譜的左前輪雨流循環分布相似，最高頻次都出現在相同變程處，并且頻次呈現隨變程增加而減小的分布趨勢。

圖18 標準譜和原始譜的左前輪雨流計數對比

基于相干函數得到的右前輪時間信號更合理，因此損傷效果只驗證基于相干函數得到的時間信號。標準譜和原始譜的每個車輪相對損傷如表10所示，可以看出每個車輪的相對損傷均大于1，因此標準譜對每個車輪的損傷都得到了覆蓋。

表10 每個車輪的相對損傷

汽車在行使過程中，四個車輪接觸不同的路面，彼此之間的激勵部分相關，四個車輪之間存在耦合效果，多軸耦合損傷表示為各個車輪載荷時間歷程的線性組合下的一個新的載荷時間歷程的偽損傷，汽車四個車輪載荷時間歷程分別為S1(t),S2(t),S3(t)和S4(t)，因此線性組合下的載荷時間歷程為[18]

S*(t)=αi*S1(t)+βi*S2(t)+γi*S3(t)+

φi*S4(t)

(11)

圖19和圖20分別為原始譜和標準譜的多軸耦合損傷結果，圖21為標準譜和原始譜的每種組合相對損傷，可以看出每種組合相對損傷均在0.6～2.5，根據工程經驗，當損傷比值的差值在2倍以內是符合近似相等的統計分布規律，即在限定范圍內0.5～2，表明標準譜和實測譜具有近似相等的損傷能力，因此多軸耦合損傷也可較真實的再現。

(a) 車型1

(a) 車型1

圖21 標準譜和原始譜的每種組合相對損傷

4.5 室內道路模擬試驗驗證

為了驗證標準化載荷譜的有效性，選取某SUV加載標準化載荷譜進行臺架試驗，試驗過程中出現了與汽車試驗場載荷下一致的失效模式，失效時間基本一致，失效位置都為汽車的右后輪罩，如圖22所示。

(a) 原始譜

5 結 論

為了快速評估整車垂向載荷主導失效部件的可靠性與耐久性，本文基于整車四立柱臺架試驗實際載荷數據，開展了整車四立柱臺架試驗標準化載荷譜編制方法研究，主要結論包括：

(1) 針對四個輪心載荷間的相位和時延是整車彎曲和扭轉疲勞的主要因素，提出了一種以四立柱位移PSD為源特征，左右兩側位移相關和相干為約束、前后同側位移延遲為基礎的載荷重構方法。

(2) 選擇90百分位水平的功率譜重構的單側輪時域載荷信號為基礎建立的標準譜擁有更大的損傷強度，但臺架試驗組合工況結果存在風險，因此可以選擇95百分位PSD甚至更高百分位的PSD生成標準譜進而保證多標準譜的多軸耦合損傷大于原始譜的多軸耦合損傷。

(3) 通過對比標準譜和實測道路譜之間的多種載荷特征，結果表明標準譜和實測道路譜的時域、頻域和雨流分布基本一致；并且標準譜和實測道路譜的單軸損傷和多軸損傷分布也相同，單軸相對損傷比在1～2，多軸耦合損傷比在0.6～2.5，并以某SUV進行實際臺架試驗驗證，出現了相同的失效模式和失效位置，表明了標準譜的合理性和有效性。