破碎巖體注漿加固的二維分形平面模型構建與模擬分析

郭閃閃 崔德永 王建華 閆慶峰 文 磊

（1.鄭州工商學院工學院,河南 鄭州 450000;2.河南省建筑科學研究院有限公司,河南 鄭州 450000;3.重慶工業(yè)職業(yè)技術學院建筑工程學院,重慶 401120）

注漿加固是巖土工程中最常見且最成熟的工程災害治理手段之一,但是由于注漿對象的隱蔽性和不可預知性,為注漿加固效果的驗證與評估帶來極大的困擾。為此學者們通過室內(nèi)試驗、現(xiàn)場試驗以及數(shù)值模擬分析等多種手段來研究注漿加固效果和注漿液擴散范圍,對于破碎巖體而言,室內(nèi)模型試驗與數(shù)值模擬分析成為主要的研究手段。

國內(nèi)外學者開展了一系列的研究,楊柱等[1]針對大水礦山強動水通道帷幕注漿封堵工程,通過控制帷幕注漿堵水范圍研究堵水效果,取得較好的效果。李召峰[2]針對破碎巖體的注漿,自主設計研制了實驗室室內(nèi)注漿模擬平臺,并對富水的破碎巖體進行室內(nèi)注漿試驗,得出影響注漿效果的主要因素為注漿液的性質,其次為注漿壓力和破碎巖體裂隙中的充填介質。馮涵等[3]在研究破碎巖體注漿加固時,根據(jù)選擇的新型注漿材料地聚合物提出快速注漿方案,在驗證該注漿材料優(yōu)越性的同時也取得了很好的注漿效果。劉亞明[4]以采空區(qū)松散堆積物為研究對象,自行設計壓力注漿模型,分析了注漿壓力、漿液水灰比、孔隙率和注漿量對漿液擴散范圍的影響規(guī)律,并建立他們之間的經(jīng)驗關系。錢自衛(wèi)等[5]采用模型試驗的方法,研究不同粒徑及細度模數(shù)的模型材料在注漿前后滲透系數(shù),孔隙率及抗壓強度變化規(guī)律,結果表明注漿后的抗壓強度和滲透系數(shù)與有效粒徑和細度模數(shù)呈負相關。國外學者通過單裂隙模型試驗,研究了注漿量、注漿壓力以及注漿液性質與擴散范圍的內(nèi)在關系[6]。Lange K等[7]構建試驗模型以分析評估圍巖體雙重裂隙介質中流體的變化梯度與質量通量方面的有效性。Nishimura S等[8]研究微型注漿技術,通過模擬土工離心機壓縮注漿過程,分析了注漿過程中壓力的變化特征。

在數(shù)值模擬方面,王青松等[9]耦合了多種地質信息構建三維模型,并結合非穩(wěn)態(tài)賓漢姆流體紊流的注漿數(shù)學模型,通過數(shù)值模擬分析注漿液紊流的擴散特性。張志沛等[10]通過數(shù)值模擬自上而下的全孔一次性注漿研究注漿液在土層中的擴散效果。Kvartsberg S等[11]根據(jù)硬巖試驗數(shù)據(jù)以及導水裂隙特征,構建了隨機導水裂隙的集合模型,通過數(shù)值模擬分析注漿液的擴散特征。Hao Zhou等[12]通過建立全注漿錨桿與圍巖體共同作用的力學模型,提出了一種考慮錨固單元多重屈服條件的全注漿錨桿數(shù)值模擬分析,并通過注漿錨桿的靜力學實驗驗證了該數(shù)值模擬方法的有效性與可靠性。徐嵩基等[13]和李勇等[14]通過數(shù)值模擬研究注漿體的擴散狀態(tài)。袁博等[15]通過數(shù)值模擬研究破碎圍巖體中的注漿加固效果。

綜上,盡管眾多學者在破碎巖體的注漿加固方面做了大量的研究,并取得了豐碩的研究成果,但是對于破碎巖體注漿加固的數(shù)值模擬研究方面,大部分研究者對注漿加固的數(shù)值模型均沒有考慮與現(xiàn)場實際的一致性。針對破碎巖體與裂隙巖體的注漿,注漿液的流動擴散通道是有較大差異的,破碎巖體中形成的裂隙網(wǎng)絡基本上是連通的,而裂隙巖體中的裂隙大多數(shù)是半貫通。那么,在構建注漿模型時,通過設定一定的滲透率或者孔隙度來構建模型與破碎巖體內(nèi)部的裂隙形態(tài)有較大差異,且注漿液在破碎巖體中的擴散可以視為典型的裂隙流。為此,本研究根據(jù)對破碎巖體的壓水實驗以及分形特征,對構建破碎巖體注漿的數(shù)值模擬模型提出一種新方法,并通過數(shù)值模擬分析和現(xiàn)場壓水實驗進行對比驗證該模型的可靠性,為破碎巖體注漿加固的數(shù)值模擬研究提供一種新的可靠的建模方案。

1 注漿體擴散模型

純水泥注漿體作為一種粘性流體,是一種復雜的流體,很難用數(shù)學方法得到精確的結果。而對于結構簡單的層流可以通過Navier-Stokes方程求得精確解。工程中常用的注漿材料為普通硅酸鹽水泥,已有的研究表明,水灰比為0.5～0.7時的純水泥漿體表現(xiàn)為典型的冪律型流體的特性[16-17]。冪律漿體是指注漿體具有冪律流體的特性,已有的研究表明[18-19],當注漿孔半徑x=r0時,且注漿的初始壓力p=p0,注漿壓差與擴散半徑的關系可以表示為

式中,px為漿液擴散到x處的壓力;p0為初始壓力;n為流性指數(shù);K為稠度系數(shù);μ為流體粘度與密度的比值;r為流核半徑高度;ρ為流體密度。當注漿體的壓力梯度和注漿孔半徑確定后,就可以獲得注漿體的擴散范圍。

2 破碎巖體的平面模型構建

通過對現(xiàn)場破碎巖體的壓水實驗所獲得的透水系數(shù),并結合裂隙發(fā)育程度的分形維數(shù)表達,建立透水系數(shù)與分形維數(shù)的經(jīng)驗關系,進而構建與現(xiàn)場破碎巖體一致的二維平面幾何結構模型。以COMSOL多物理場軟件為計算平臺,分析水在模型中的流動特征和擴散范圍,對比分析數(shù)值模擬與現(xiàn)場壓水實驗的一致性,進而修正模型,使該模型與現(xiàn)場實際一致。

2.1 裂隙巖體的分形理論基礎

針對巖體中存在不規(guī)則尺寸和隨機分布的裂隙,一些學者將分形理論用于表征巖體裂隙的發(fā)育程度,進而分析巖體的滲透特性[20-23]。本節(jié)以分形維數(shù)來定量地表征破碎巖體的裂隙特征,為建立與現(xiàn)場實際一致的幾何結構模型提供研究基礎。

對于裂隙巖體的分形維數(shù)而言,作如下2個假設:①對于破碎巖體,在三維空間中的裂隙是連通的;②對于裂隙在平面或空間上的分布與尺度大小（即裂隙寬度）,均滿足分形標度率。

因此,在整個破碎巖體的研究區(qū)域中,選取某一區(qū)域為代表性單元區(qū),即在該區(qū)域內(nèi),裂隙的平面寬度大于或等于某一尺寸λ的累計數(shù)量與裂隙平面寬度之間的關系[24]可以表示為

式中,N為裂隙巖體中裂隙平面寬度大于等于λ的累計總數(shù)量;λ為任意裂隙的平面寬度;λmax為研究區(qū)域中最大裂隙的平面寬度;分維數(shù)Df為裂隙平面寬度的均勻性,Df越大,則均勻性越差。分維數(shù)Df在二維平面空間中的范圍表示為0＜Df＜2,在三維立體空間中的范圍表示為0＜Df＜3。

對式（2）求λ的微分形式,則可以表示為

根據(jù)式（3）,則代表性單元區(qū)上裂隙的總面積可以表示為

式中,φ表示孔隙率。根據(jù)定義,則代表性單元區(qū)域的總面積可以表示為

在代表性單元區(qū)域裂隙度φ與分維數(shù)Df的關系[23]表示為

式中,在二維平面空間中de為2,在三維立體空間中de為 3。

在二維平面模型中,對于破碎巖體的平面投影可以視裂隙為完全連通,因此也稱之為裂隙度。在一定范圍內(nèi)的裂隙寬度,可以根據(jù)φ=A0p/A0計算獲得裂隙度。因此,根據(jù)上述的闡釋,可以建立含有特定裂隙度且與分形維數(shù)一致的幾何結構模型。

2.2 破碎巖塊二維模型的構建

（1）分維數(shù)與現(xiàn)場滲透率的轉換。武見周[25]分別從規(guī)則結構的幾何模型、不規(guī)則的裂隙結構模型,建立分形維數(shù)與滲透率之間的相關性關系。通過SEM掃描裂隙結構,分析巖體中真實裂隙的分維數(shù)與滲透率之間的相關性關系。根據(jù)武見周[25]的研究數(shù)據(jù),滲透率K與分形維數(shù)Df的表達式運用三次多項式擬合效果更好,如圖1所示,即擬合獲得三次多項式的表達式如下:

圖1 分形維數(shù)與滲透率的經(jīng)驗關系Fig.1 Empirical relationship between fractal dimension and permeability

同時,《水利水電工程高壓噴射灌漿技術規(guī)范》P-DL/T 5200—2004明確給出了滲透率與滲透系數(shù)的轉化關系,如下所示:

該技術規(guī)范指出,如果K=i×10-6,則q＜1 Lu;如果 K=i×10-5,則 q=1～5 Lu;如果 K=i×10-4,則 q=5～10 Lu。結合經(jīng)驗關系式（7）和式（8）,建立分形維數(shù)與滲透率之間的關系,從而將滲透率轉換為分形維數(shù)。為計算模擬注漿體在破碎巖體中的流動特征提供可靠的建模基礎。

（2）破碎巖塊平面模型的構建。在注漿過程中,假設以注漿孔為中心對稱的破碎巖體的孔隙特征一致或相近。即注漿體以注漿孔為中心軸,向破碎巖體外圍以圓柱體的模式均勻擴散,即擴散半徑一致,如圖2所示。

圖2 注漿體擴散的圓柱體模型示意Fig.2 Schematic diagram of cylinder model of grouting diffusion

圖2中,假設該注漿段位的壓力相等,即在該段位孔壁流入破碎巖體中的流體的初始壓力為注漿孔施加的初始壓力。此外,對現(xiàn)場破碎巖體區(qū)域作如下假設:假設破碎巖體的縫隙或裂隙在三維空間中都是連通的,將此連通的縫隙或裂隙投影到二維平面上也是連通的。

結合裂隙巖體的分形理論基礎,以現(xiàn)場壓水實驗獲得的滲透率計算分形維數(shù)。根據(jù)分形維數(shù)設定λmax和λmin,從而獲得模型的裂隙度φ。再根據(jù)裂隙度的物理意義,繪制局部范圍的破碎巖體的二維平面幾何結構體,如圖3所示。然后擴展形成與現(xiàn)場尺度一致或相近的模型,如圖4所示。進而根據(jù)此平面幾何模型,模擬分析注漿體在破碎巖體中擴散狀態(tài)和流動特征。

圖3 破碎巖體局部范圍的不同值λ平面幾何結構模型Fig.3 Plane geometric structure model of different λ values in the local range of broken rock mass

圖4 注漿體在破碎巖體中擴散的二維平面幾何結構模型Fig.4 Two dimensional p lane geometric structure model of grouting diffusion in broken rock mass

以現(xiàn)場壓水試驗測試的滲透率為基本參數(shù),通過一定的方法和手段構建分形維數(shù)與裂隙度之間的理論關系,根據(jù)分形維數(shù)確立平面幾何模型中最大的裂隙平面寬度和最小的裂隙平面寬度,進而構建與現(xiàn)場壓水試驗結果一致的平面幾何模型。借助COMSOL平臺,在該模型中模擬水的流動,并與現(xiàn)場壓水試驗結果進行對比分析,以修正各參數(shù)與轉換關系,使模擬結果與現(xiàn)場壓水試驗測試結果一致,該模型的構建與分析流程如圖5所示。

圖5 模型構建與計算流程Fig.5 Model construction and calculation process

3 平面模型的COMSOL模擬分析

注漿前對各個注漿孔進行壓水實驗,在注漿孔施加1 MPa的低壓力水,待出水孔水滿并溢出時停止施加水壓。視出水口水滿溢出時的水壓為0 MPa,則注水口和出水口之間的壓差為注水口的初始水壓。這就為模型提供一個可實測的初始參數(shù)壓力差（或初始壓力）。根據(jù)壓水實驗最終的流量值計算透水率,透水率的統(tǒng)計情況見表1。

表1 漿體固結效果監(jiān)測結果Table 1 The monitoring results of slurry consolidation effect

表1中,計算不同區(qū)段長度透水率的平均值,結合前兩小節(jié)的經(jīng)驗關系,計算與現(xiàn)場透水率相對應的分形維數(shù)。再根據(jù)不同裂隙寬度結合分形維數(shù)構建不同裂隙度的平面幾何模型,幾何模型的相關參數(shù)見表2。通過COMSOL有限元軟件進行壓水實驗的數(shù)值模擬,在模型邊界處施加定值的初始壓力邊界條件,模擬分析水在裂隙巖體中的流動狀態(tài),從而驗證模型的可靠性。表2為模型參數(shù),透水率是破碎巖體的現(xiàn)場測試獲得的。

表2 破碎巖體幾何模型參數(shù)Table 2 Geometric model parameters of fractured rock mass

對于破碎巖體的待注漿加固區(qū)域,根據(jù)多個測試孔測試結果,透水率取測試結果的平均值,即研究區(qū)域的透水率視為一個定值。從而根據(jù)經(jīng)驗關系求得其分形維數(shù)。對于此次研究的破碎巖體二維平面幾何模型而言,該分形維數(shù)表征了與破碎巖體一致或相近的裂隙發(fā)育程度。通過分維數(shù)表征的裂隙巖體來代表破碎巖體的二維平面幾何模型。

3.1 模型的參數(shù)設置和邊界條件

（1）模型參數(shù)。注漿區(qū)段長度與現(xiàn)場注漿區(qū)段長度有一定的出入,現(xiàn)場注漿區(qū)段長度為6～8 m,模擬計算過程中主要考慮到計算的復雜程度,通過邊界條件的設置來實現(xiàn)與現(xiàn)場注漿區(qū)段長度一致。在模型中,注漿體入口處設置初始壓力為1 MPa,即現(xiàn)場注漿時的初始壓力。流體出口處設置為0 MPa,即整個擴散距離的壓力降為1 MPa。

（2）邊界條件。邊界條件分為流體邊界條件和固體邊界條件。流體邊界條件為入口邊界、出口邊界和對稱邊界,入口邊界和出口邊界在前面已經(jīng)介紹。對稱邊界是為了節(jié)省計算內(nèi)存空間提高計算效率,模型中的對稱邊界條件如圖6所示。

圖6 模型中流體邊界Fig.6 Fluid boundary in model

固體邊界條件分為固定約束邊界和自由邊界,自由邊界即是流體與固體的交界面邊界。為防止巖石塊體在流體流動過程中發(fā)生轉動,巖石塊體的一個邊必須設置為固定約束邊界,如圖7所示。

圖7 模型中固定邊界Fig.7 Fixed boundary in model

在完成模型參數(shù)和邊界條件設置后,在計算模塊中將流體設置為不可壓縮流體。將流體與固體模型進行統(tǒng)一的網(wǎng)格劃分生成自由三角網(wǎng),如圖8所示。

圖8 網(wǎng)格劃分Fig.8 Mesh generation of model

3.2 模擬結果分析

根據(jù)表2中的幾何模型參數(shù),對應12種模型圖,壓水試驗模擬結果如圖9所示,考慮到篇幅有限,僅僅列出部分模擬結果。在模擬計算的過程中,假設巖塊的滲透率為0,即水不會滲入巖塊內(nèi),只沿著裂隙流動擴散。

圖9 裂隙模型水擴散范圍與壓力分布Fig.9 Water diffusion range and pressure distribution in fracture model

在1 MPa的初始壓力下（即1 MPa的壓差條件下）,不同裂隙度模型的擴散距離差異性較大。模擬結果表明滿足分維數(shù)為1.79的裂隙度與擴散距離的規(guī)律如圖10所示。說明在滿足分維數(shù)為1.79的不同裂隙度時,最大裂隙寬度越大,則裂隙度越大,那么水在此模型中的擴散距離越大。

圖10 模擬計算的裂隙度與擴散距離變化規(guī)律Fig.10 Variation law of fracture degree and diffusion distance in simulation calculation

在壓水實驗的模擬過程中,考慮到水的密度和動力粘度較小,因此忽略水流動過程中的流—固耦合作用。水流動隨著擴散距離的增加,水擴散壓力近似成線性減小。在分維數(shù)為定值的條件下,不同孔隙率對應的不同擴散距離,水擴散壓力變化也有一定的差異,如圖11所示。水的擴散壓力隨著擴散距離近似成線性降低,裂隙度越大,水擴散距離越遠,水擴散的壓力梯度就越小。

圖11 水擴散壓力與擴散距離的變化規(guī)律Fig.11 Variation law of water diffusion pressure and diffusion distance

壓水試驗的模擬結果表明,當分維數(shù)為1.79對應的裂隙度為8.042 6%時,1 MPa壓差水的擴散距離為14.3m;當對應的裂隙度為8.493 2%時,擴散距離約為17.5m;當對應的裂隙度為8.937 4%時,擴散距離約為21.34 m。考慮到水的動力粘度較小,模擬中忽略考慮流—固耦合作用。幾何模型較現(xiàn)場實際而言有一定的簡化,則模擬水的擴散距離稍微大于壓水實驗中水的擴散距離。結合現(xiàn)場的工程實際,注漿加固的初始設計是保證注漿加固控制15m的有效范圍。在注漿前的壓水實驗中,壓水區(qū)段長度選擇為15 m。因此,對于實際注漿加固時,在選擇建立流—固耦合的幾何模型時,應該選擇壓水試驗的模擬擴散距離大于15 m幾何模型,即裂隙度為8.493 2%時,擴散距離約為17.5 m,這能接近破碎巖體的現(xiàn)場壓水實驗結果。

4 結 論

（1）針對現(xiàn)場破碎巖體注漿的模型構建問題,根據(jù)相關規(guī)范將壓水實驗的透水率轉換為滲透系數(shù),結合分形維數(shù)和滲透系數(shù)的經(jīng)驗關系,提出破碎巖體二維平面幾何模型的構建方案,通過設置最大裂隙寬度和最小裂隙寬度,構建了二維平面幾何模型。

（2）針對本次的壓水實驗,結合構建的二維平面幾何模型,在COMSOL平臺上進行壓水實驗的數(shù)值模擬,考慮到水的粘度較小且模擬過程中沒有考慮流—固耦合效應,模擬結果與壓水實驗有一定差異。針對本次壓水實驗的區(qū)段長度,根據(jù)分形維數(shù)擇取8.493 2%時的裂隙度時,模擬結果與實際壓水實驗結果有較好的一致性。因此對該破碎巖體進行注漿加固時,選取該裂隙的二維平面幾何模型能有效反應破碎巖體的真實狀態(tài),為注漿加固模擬分析注漿液的擴散狀態(tài)和流動特性提供可靠的保障,同時為注漿加固模型的構建提供一種新的思路和方法。