考慮剪力滯和局部穩定影響的鋼板梁應力分析

蘇 坤

[上海公路橋梁（集團）有限公司，上海市 200433]

0 引言

鋼板梁橋通常是由鋼板焊接、栓接或鉚接而形成的工字形或∏形的實腹式鋼梁作為主要承重結構的橋梁。因其具有構造簡單、架設方便、快速等優點而被越來越多地應用于中小跨徑橋梁[1]。

為滿足使用功能要求，鋼板梁常采用較寬的鋼橋面板。寬翼緣鋼板梁在荷載作用下，由于翼板的剪切變形致使其彎曲應力沿梁寬度方向呈現不均勻分布狀態，即在縱向彎曲時產生“剪力滯后”（Shear Lag）效應[2]。同時，由于鋼板梁翼緣板板厚較薄，受壓時易發生局部失穩，通常設置加勁肋，與橫隔板、腹板一起形成縱橫向共同受力的空間體系。被加勁肋和橫隔板劃分成的小區格內，鋼翼緣板也會因局部變形過大而產生局部應力，和第一體系產生的應力疊加，使應力分布情況更為復雜[3]。

若忽略剪力滯和局部穩定的影響，按初等梁理論計算平均應力，會低估箱梁的實際應力，造成結構的不安全，國內外都曾發生過由此而引起的重大事故[2，4]。因此，在實際工程設計時，有必要對寬翼緣鋼板梁剪力滯效應和局部穩定問題給予足夠重視。

研究鋼橋面板受壓翼緣受力狀況的常用方法有解析法、空間桿系模型法和數值模擬法、實驗法等多種方法[5，6]。現僅以解析法、梁格法和有限元法進行計算和對比分析。

1 工程概況

某城市人行橋全長14.0 m，全寬3.8 m，人行道凈寬3.0 m，設計為簡支鋼板梁橋，上部結構采用焊接Π 形鋼板梁，計算跨徑13.0 m，梁高為0.4 m，頂板厚度10 mm，縱向設置6 道高度為120 mm 的板式加勁肋，腹板厚10 mm，中心間距2200 mm，底板厚度16 mm，寬度為400 mm。沿縱向每隔2 m 設置一道橫隔板，厚度10 mm，全橋橫隔板豎向均為鉛垂設置，鋼板梁跨中橫斷面如圖1 所示。

圖1 鋼板梁跨中橫斷面圖（單位mm）

鋼材采用Q235C，容重78.5 kN/m3，彈性模量2.06×105MPa，剪切模量7.9×104MPa，泊松比0.31，線膨脹系數1.2×10-5。

永久荷載包括結構自重、橋面鋪裝、欄桿等，按照結構構件體積乘以容重計算其標準值，其中鋼結構重度取78.5 kN/m3，橋面鋪裝重度取值為4.32 kN/m，欄桿重度取為1.96 kN/m。可變荷載主要包括人群荷載，參照現行規范[7]，取值4.5 kPa。

荷載組合：根據我國現行規范[8]對上述作用進行承載能力極限狀態基本組合：永久荷載分項系數1.2，可變荷載分項系數1.4。

支座布置形式如圖2 所示。

圖2 支座布置示意圖

2 解析法

按照梁彎曲初等理論，梁截面變形服從平截面假設，不考慮剪力滯效應和局部穩定的影響，通過解析法計算，得到單梁截面平均應力。該梁為簡支結構，受力明確，按照影響線加載原則，人群荷載滿布跨中時結構受力最不利，此時跨中截面豎向距中性軸yi處的平均應力為：

將該橋數據代入計算得跨中截面頂緣平均壓應力為-48.2 MPa（負值表示壓應力，下同）。

若考慮剪力滯效應的影響，彎曲應力沿梁寬度方向不再相等，為求得最大應力，可按照現行規范[9]將受壓翼緣采用有效寬度進行簡化計算。

有效寬度折減系數：

經計算，外伸肢和腹板之間的翼緣有效寬度折減系數分別為：

在考慮局部穩定的情況下，可按照規范將受壓翼緣采用有效寬度折減進行簡化計算。

經計算，單根縱向加勁肋截面面積：

參照規范附錄B，k=4，bp= 440

則相對寬厚比：

代入數據經計算得λp=0.78＞0.4

以上是根據腹板之間翼緣考慮局部穩定推導的有效寬度折減系數，該鋼板梁外伸部分近似取同一系數。

同時考慮剪力滯效應和局部穩定的情況下，受壓翼緣可采用有效寬度進行簡化計算。

經計算，同時考慮剪力滯效應和局部穩定的情況下，受壓翼緣采用有效寬度為：

將截面寬度換算為有效寬度為2392 mm，按式（1）重新計算，得到跨中截面頂緣彎曲應力為：

3 梁格法

梁格法的思路是將腹板和翼緣板模擬成縱向受力構件，將橫隔板模擬成橫向受力構件，形成縱橫向共同參與受力的三維空間結構體系。該橋采用Midas civil 程序，根據構造和邊界條件，建立空間桿系模型，如圖3 所示，全梁共計節點數量116 個，單元數量120 個，邊界條件數量4 個。

圖3 梁格法計算模型

按照不考慮剪力滯效應與局部穩定的影響和考慮剪力滯效應與局部穩定的影響兩種情況分別計算，截面頂緣縱向應力如圖4、圖5 所示。

圖4 不考慮剪力滯效應和局部穩定頂緣應力圖

圖5 考慮剪力滯效應和局部穩定頂緣應力圖

若不考慮剪力滯效應和局部穩定的影響，在荷載基本組合下，縱向受力構件跨中截面頂緣彎曲應力值-48.4 MPa。

考慮剪力滯效應和局部穩定影響后，在荷載基本組合下，縱向受力構件跨中截面頂緣彎曲應力值-72.5 MPa。

4 有限元法

有限元法的思路是將連續的結構體離散為相互聯結的有限個單元，并為各個單元設定有限個節點，各個單元通過節點相互連接起來共同構成一個系統。現采用有限元分析軟件Midas FEA 對鋼板梁建模和計算分析，鋼板梁采用二維板單元，支座模擬采用施加與實際位置一致的邊界條件，建立有限元模型，如圖6 所示。整個模型共計節點數量6351 個，單元數量6240 個，邊界條件數量4 個。

圖6 有限元法計算模型

在荷載基本組合下，鋼板梁上翼緣應力云圖如圖7 所示。

圖7 鋼板梁上翼緣應力云圖

提取出跨中截面頂緣應力沿橫向分布情況如圖8 所示。

圖8 跨中截面頂緣應力沿橫向分布圖

由圖8 可知，采用有限元法計算，在荷載基本組合下，跨中截面頂緣正應力呈現不均勻性，最大值出現在腹板上方，為-47.9 MPa，最小值出現在腹板之間，為-54.7 MPa，均為壓應力。

出現這種現象的原因，是由于鋼橋面板較薄，在均布面荷載作用下，小區格內翼緣板跨中局部變形較大，出現了較大局部壓應力，與從腹板剪力流傳遞過來的壓應力疊加之后，表現為更大的壓應力，甚至超過了腹板處的翼緣板壓應力，出現了與正剪力滯現象剛好相反的現象。這種現象，廣義上也被稱為“負剪力滯”效應。

5 計算結果對比分析

將上述幾種方法及其計算結果匯總于表1。

從表1 可以看出，采用解析法和梁格法計算結果相近，誤差僅為0.4%，可以相互佐證。但無論采用解析法還是梁格法，若不考慮剪力滯效應和局部穩定的影響，在荷載基本組合下跨中截面上翼緣板彎曲應力值均偏小，而考慮剪力滯效應和局部穩定影響并采用有效寬度方法簡化計算的應力值偏大，增幅分別為42%和50%。采用有限單元法，在荷載基本組合下，跨中截面上翼緣板正應力呈現不均勻性，最大值和最小值相差14%，更能反映應力分布實際情況。

表1 不同方法/ 模型計算的跨中截面頂緣應力匯總表

從計算結果來看，采用梁格法的空間桿系模型考慮剪力滯效應和局部穩定的情況下，跨中截面上翼緣板應力值最大。

6 結論

通過以上計算分析可以得到以下結論：

（1）對于寬翼緣焊接鋼板梁，按照初等梁理論計算平均彎曲應力是偏小的，低估了箱梁的實際應力，具有結構安全隱患，不宜作為設計的判別指標。

（2）采用有限元法建模，根據結構實際邊界條件和受力狀況，可以得到每個截面任意處的實際應力，計算結果精確，可以反映彎曲應力沿橫向的分布情況，但建模程序復雜，運算量大，時間成本較高。

（3）將考慮剪力滯效應和局部穩定影響等因素的計算轉化為有效分布寬度的計算，采用空間桿系模型簡化計算截面應力，計算結果偏于保守，但滿足工程精度要求，既保證了結構的安全可靠，又節省了時間、提高了工作效率，且符合規范要求，可作為工程設計的依據。