片巖隧道變形規律分析與預測方法研究*

劉盛輝，王 娟，李常茂，祝和意

(陜西鐵路工程職業技術學院，陜西 渭南 714000)

0 引言

片巖屬軟巖，礦物成分、結構等較復雜，在地應力、地下水等作用下，會增大片巖區隧道工程施工難度；同時，監控量測是隧道施工過程三大支柱之一，變形對隧道安全施工具有直接影響，因此，開展片巖區隧道變形規律研究具有重要意義[1-3]。在片巖隧道變形規律研究過程中主要利用變形預測進行相關分析，廖煙開等[4]利用擠壓因子法和周邊應變法實現隧道變形預測；張錦等[5]利用改進灰色神經網絡構建隧道變形預測模型；卜康正等[6]、陳家騏等[7]通過灰色模型等進一步構建相應變形預測模型，并取得良好預測效果。但上述分析方法相對單一，預測結果穩定性較差，且為構建預測結果的輔助驗證模型，因此，針對片巖隧道進行拓展研究十分必要。

極限學習機具有良好的預測效果，賀華剛[8]已驗證M-K分析在隧道變形趨勢判斷中的適用性。本文以某隧道工程為研究背景，基于核極限學習機理論，通過遺傳算法和蟻群算法優化其模型參數，實現隧道變形的初步預測；同時，利用混沌理論對初步預測誤差進行修正，以提高隧道變形預測精度；最后，利用M-K分析進行隧道變形趨勢判斷，以佐證預測結果的準確性。研究結果可為相關工程的災害防治提供理論指導。

1 基本原理

1.1 變形預測模型的構建

據文獻[9-10]可知，單一模型難以完全刻畫隧道變形規律。模型構建主要包括以下2個部分：

1)初步預測模型構建

極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)是1種新型神經網絡，一般具有3層網絡結構，非線性預測能力較強，較傳統預測模型具有明顯的優越性；對數據噪聲具有較強的敏感性，會降低預測過程的隨機性，對預測結果具有較大影響。Huang[11]將正則化系數等融入ELM模型，構建核極限學習機(Kernel Extreme Learning Machine,KELM)模型，可有效提升ELM模型泛化能力和穩定性。

KELM模型的連接權值和閾值具較強的隨機性，易陷入局部極值，因此，需要進行優化處理。考慮到蟻群算法(Ant Colony Optimization,ACO)可以通過信息素的更新及積累尋找最優路徑，具有較強的全局尋優能力，可以用于KELM模型的連接權值和閾值優化；但由于蟻群算法初始信息素大部分隨機設置，使初期尋優過程具有較強的盲目性，導致收斂速度較慢；遺傳算法尋優效果較好，可用于蟻群算法初始優化處理。

遺傳算法對蟻群算法優化處理包括以下6個步驟：

①初始化參數。對遺傳算法的參數進行初始化設置，并利用均方根誤差衡量預測效果優劣，將其作為適宜度函數，且適宜度值越大，優化效果越好。

②選擇操作。利用最優保存策略進行染色體的個體選擇，并通過染色體的種群篩選，選擇出適應度最大的染色體個體。

③交叉操作。從染色體種群中隨機選擇2個個體進行交叉操作產生新的2個個體，以達到增加群體規模的目的。

④變異操作。從染色體種群中隨機擇選1個個體進行變異操作，實現染色體的更新替換。

⑤當完成1次選擇、交叉及變異操作后，對比個體與群體適宜度間的優劣，若個體適應度值較大，則將個體適應度值替代群體適宜度值；反之，保留群體適應度值。

⑥重復步驟①～⑤，直至滿足循環迭代次數或達到預測期望。通過優化處理，有效保證核極限學習機的參數最優性，構建GACO-KELM模型并對隧道變形進行初步預測。為便于分析，定義未經遺傳算法優化的蟻群算法為ACO算法，定義經遺傳算法優化的蟻群算法為GACO算法。

2)修正預測模型的構建

通過優化處理雖保證GACO-KELM模型的預測能力，但限于隧道變形的非線性特征，初步預測會存在一定預測誤差，為進一步提高預測精度，且考慮到預測誤差的混沌特征，利用混沌理論實現預測誤差的修正預測可行[12-13]。

先通過Lyapunov指數法計算混沌指數λmax，并以其為評價指標判斷誤差序列的混沌特征[12]：當λmax>0時，誤差序列具有混沌特征，可通過混沌理論實現誤差修正預測；反之，誤差序列不具混沌特征。

將初步預測結果與誤差修正預測結果疊加即為隧道變形的最終預測結果，并以其為基礎，判斷隧道變形規律，若變形增加，建議采取切實措施避免塌方成災；反之，說明隧道變形趨于穩定方向發展，可進行二襯支護等后續處理。變形預測模型流程如圖1所示。

圖1 隧道變形預測流程Fig.1 Prediction procedure of tunnel deformation

1.2 趨勢判斷模型的構建

通過變形預測對隧道變形規律進行闡述，但單一分析方法難以保證預測結果準確性，從趨勢判斷角度出發開展隧道變形趨勢評價，可以驗證預測結果的準確性，同時保證分析結果的準確性，隧道變形預測過程如圖1所示。

Manner-Kendall分析法(下文簡稱M-K分析)是1種非參數統計方法，被廣泛應用于巖土領域的變形趨勢分析，具有準確性高、操作簡單等優點。因此，本文將利用M-K分析進行隧道變形趨勢分析。

在M-K分析過程中，秩系數Z如式(1)所示：

(1)

式中：S為初步統計量；Var(S)=[n(n+1)(2n+5)]/18，n為樣本總數。

當Z>臨界值Za時，分析過程有效，且當Z>0時，隧道變形呈增加趨勢；反之，隧道變形呈減小趨勢。同時，若檢驗水平a不同，對應臨界值Za不同，可用于變形趨勢判斷的顯著性等級劃分，具體劃分標準見表1。

表1 隧道變形趨勢等級劃分標準Table 1 Classification standard of tunnel deformation trend

利用變形趨勢判斷結果佐證變形預測結果的準確性，旨在充分掌握隧道變形規律，為其災害防治提供一定理論指導。

2 實例分析

2.1 工程概況

某隧道里程范圍為：YK17+960～YK22+838 m，長度4 878m，最大埋深約464 m，屬深埋特長隧道[14]。隧址區具構造剝蝕中山地貌，高程介于1 000～1 300 m，切割深度介于300～600 m，多呈“V”型峽谷特征，坡度介于50°～70°，地形起伏較大；同時，隧址區圍巖主要為武當群片巖，可分為云母片巖和鈉長片巖：云母片巖呈灰黃色，鱗片變晶結構，礦物成分主要為絹云母和石英，片理面較為發育；鈉長片巖呈灰白色，鱗片變晶結構，礦物成分主要為鈉長石和絹云母，片理面較為發育。

由于隧址區歷經多次構造運動變形，構造較為復雜；同時，隧址區地表水主要以山間沖溝溪流為主，流量介于10～100 L/s；地下水以裂隙水為主，富水性受節理分布影響，對隧道施工具有較大影響，2者均主要接受大氣降雨補給。

為充分掌握某隧道變形破壞特征，結合隧址區地質條件，分析其變形影響因素：

①片巖巖性因素。片巖礦物成分有白云母、長石等，具有明顯的崩解性和膨脹性，尤其遇水條件下易造成圍巖結構破壞，使其強度降低；同時，由于圍巖片理化發育，其力學特性具有各向異性，加之片理面具有絹云母，潤滑作用強烈，巖層膠結性較差。

②圍巖結構因素。隧址區地質構造發育，圍巖結構復雜，在掌子面容易形成局部松散塊體，造成塌方；隧道結構分布差異會引起隧道變形的差異性分布，使支護結構受力不均。

③地應力因素。據現場監測成果，隧址區最大水平主應力的側壓力系數介于1.3～1.9，且其與本文研究隧道軸向夾角為81°，具小角度相交，不利于圍巖穩定。

④地下水因素。隧道圍巖含大量膨脹礦物，遇水易軟化，加之隧址區具高山深谷特征，利于降雨匯集及下滲，因此，地下水也是隧道變形的重要影響因素。

綜上，本文研究隧道具有變形破壞的致災成因，側面驗證開展隧道變形規律研究的必要性，且考慮YK17+983 m斷面(圍巖級別為Ⅴ級，累計變形預警值為100 mm)的變形數據較為完備，將其作為后續分析數據來源。在隧道變形監測過程中，按1 次/d的監測頻率，共監測50 d，得到拱頂沉降和水平收斂變形曲線，如圖2所示。

圖2 YK17+983 m斷面的變形曲線Fig.2 Deformation curves of YK17+983 m section

2.2 變形預測分析

為充分驗證預測模型的滾動預測能力，將預測過程劃分為中期和后期：中期以1～30 d作為訓練樣本，31～35 d作為驗證樣本；后期以1～45 d為訓練樣本，46～50 d為驗證樣本，外推預測4個周期。同時，為驗證各階段優化效果，以拱頂沉降中期預測為例，詳述不同優化階段的預測效果。

1)中期預測結果分析

首先，對核函數優化前后預測結果進行統計，詳見表2。在相應驗證節點處，KELM模型較ELM模型具有更小的相對誤差，且前者的平均相對誤差為2.53%，小于后者平均相對誤差2.66%，說明經核函數優化處理，能有效提高預測精度，驗證核函數優化處理的有效性。

表2 核函數優化前后預測結果對比Table 2 Comparison of prediction results before and after kernel function optimization

其次，在核函數優化處理基礎上，利用GACO算法對KELM模型的連接權值和閾值進行優化處理，且為驗證GACO算法的優越性，對2者的優化預測結果均進行對比，結果見表3。由表3可知，在相應驗證節點處，GACO-KELM模型較ACO-KELM模型具有較小的相對誤差，且前者的平均相對誤差也相對較小，初步驗證GACO算法的優越性。

表3 連接權值和閾值優化后的預測結果對比Table 3 Comparison of prediction results after optimization of connection weights and thresholds

利用Lyapunov指數法計算模型誤差序列的混沌指數為λmax=0.872>0，說明其誤差序列具有混沌特征，GACO算法與ACO算法優化過程中特征參數見表4。通過對比GACO算法與ACO算法可知，前者具有相對更短的訓練時間和較少的迭代次數，具有相對更快的訓練速度；同時，GACO算法局部優化次數為6次，ACO算法局部優化次數為3次，說明前者具備相對較強的全局優化能力。

表4 GACO算法與ACO算法優化過程的特征參數Table 4 Characteristic parameters of optimization process by GACO algorithm and ACO algorithm

可利用混沌理論對其進行誤差修正預測處理。經GACO-KELM-CT模型的中期預測得到YK17+983 m斷面拱頂沉降和水平收斂的中期預測結果，見表5。由表5可知，拱頂沉降相對誤差介于1.69%～1.85%，平均相對誤差為1.77%；水平收斂相對誤差介于1.72%～1.91%，平均相對誤差為1.81%；2者預測結果相當，且均具有較高預測精度。

表5 YK17+983 m斷面中期預測結果Table 5 Medium-term prediction results of YK17+983 m section

最后，為進一步對比不同階段優化效果，將優化過程劃分為5個階段，分別為階段1 ELM模型階段、階段2 KELM模型階段、階段3 ACO-KElM模型階段、階段4 GACO-KELM模型階段以及階段5 GACO-KELM-CT模型階段。

以平均相對誤差為指標，將拱頂沉降各優化階段預測結果進行對比，結果如圖3所示。由圖3可知，隨優化階段遞進，預測結果平均相對誤差呈減小趨勢，尤其在階段5，混沌理論的誤差修正預測可顯著提高預測結果精度。

圖3 不同優化階段的預測效果對比Fig.3 Comparison of prediction results in different optimization stages

2)后期預測結果分析

后期預測結果分析旨在驗證預測模型的滾動預測能力，以及實現隧道變形的外推預測，掌握其發展趨勢。類比中期預測過程，利用GACO-KELM-CT模型進行隧道后期預測，結果見表6。

由表6可知，在隧道后期預測結果中，拱頂沉降相對誤差介于1.77%～1.88%，平均相對誤差為1.83%；水平收斂的相對誤差介于1.74%～1.85%，平均相對誤差為1.79%，2者預測結果相當，并具較高預測精度。同時，通過外推預測得到2監測項目的變形仍呈小速率增加，即隧道變形仍會進一步增加，但增加速率相對較小。

表6 YK17+983 m斷面后期預測結果Table 6 Late prediction results of YK17+983 m section

3)可靠性驗證結果分析

對比分析預測模型與不同優化步驟及傳統預測模型的預測效果，共設計6類預測模型：

模型1：未經核函數優化的ELM模型。

模型2：經核函數優化的KELM模型。

模型3：經連接權值和閾值優化后的GACO-KELM模型

模型4：再經混沌理論弱化預測的GACO-KELM-CT模型。

模型5：傳統BP神經網絡模型。

模型6：傳統GM(1,1)模型。

不同預測模型的預測結果見表7。由表7可知，不同模型的預測效果存在一定差異，模型1～4的相對誤差均值和訓練時間均呈減小趨勢，進一步說明遞進優化處理，可以有效提高預測精度，增加收斂速度，節約訓練時間；對比模型4～6預測結果可知，模型4明顯優于模型5和模型6，說明模型4具有較高的預測精度，驗證GACO-KELM-CT模型在隧道變形預測中的可靠性。

表7 不同模型的預測結果Table 7 Prediction results of different models

2.3 趨勢判斷研究

本文將利用M-K分析進行隧道變形趨勢評價。經M-K分析計算統計可得隧道整體變形趨勢分析結果見表8。由表8可知，拱頂沉降的Z值為2.125，顯著性等級為Ⅱ級，水平收斂的Z值為1.652，顯著性等級為Ⅰ級，2者均呈增加趨勢，加之顯著性等級均偏小，與表6中預測結果一致，驗證變形預測結果可靠性。

對隧道中、后期變形趨勢進行判斷見表9。由表9可知，隨監測時間增長，在相應監測項目中的秩系數Z值呈逐漸減小趨勢，即隧道變形雖呈增加趨勢，但趨勢性趨于減小，大致趨于穩定方向發展。

表8 隧道整體變形趨勢分析結果Table 8 Analysis results of overall deformation trend of tunnel

表9 中、后期變形趨勢對比Table 9 Trend comparison of middle and late stages

2.4 隧道變形規律的綜合評價

基于隧道變形預測分析和趨勢判斷開展變形規律綜合評價，具體包括以下2個部分：

1)變形預測結果。隧道變形仍會進一步增加，但增加速率較小。

2)趨勢判斷結果。隧道變形呈增加趨勢，但趨勢性趨于減弱。

結合2者分析結果可知，該隧道變形具小速率增加趨勢，總體趨于穩定方向發展。

3 結論

1)通過GACO-KELM-CT模型對隧道變形預測分析可知，中期和后期預測結果的平均相對誤差均小于2%，與傳統預測模型對比，GACO-KELM-CT模型不僅具有較優的預測精度，還具有較強的穩定性，適用于隧道變形預測。

2)通過M-K分析的變形趨勢判斷得到，拱頂沉降的秩系數Z值為2.125，水平收斂的秩系數Z值為1.652，二者均大于0，說明隧道變形具增加趨勢，但趨勢性隨時間持續具減弱特征。

3)通過總結隧道變形預測分析結果和趨勢判斷結果可知，該隧道的變形具小速率增加趨勢，總體趨于穩定方向發展。