基于Minitab軟件的低內(nèi)應(yīng)力鎳電鑄工藝優(yōu)化*

同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院 王昆 汪聿標

為消除陰極和陽極形狀和尺寸參數(shù)對沉積層內(nèi)應(yīng)力的影響，本文以銅薄片為陰極、鎳板為陽極進行了響應(yīng)曲面設(shè)計試驗。采用Minitab進行試驗設(shè)計與分析得到鎳電鑄基本工藝參數(shù)：電流密度、氨基磺酸鎳濃度、電鑄液溫度與內(nèi)應(yīng)力的回歸方程。基于響應(yīng)面建立的模型進行優(yōu)化求解，并通過試驗驗證，得到了一組低內(nèi)應(yīng)力的試驗參數(shù)組合。

1 試驗準備

1.1 試驗參數(shù)

電鑄鎳具有良好的力學(xué)性能，因此常被用做高精密儀器的元件，如X射線分析儀。而對于高精密儀器，電鑄內(nèi)應(yīng)力過大將影響其檢測精度，因此需要研究鎳電鑄基礎(chǔ)工藝參數(shù)制造出低應(yīng)力的鎳電鑄薄壁件。鎳電鑄主要使用的電鑄液主要有硫酸鹽系列和氨基磺酸鹽系列，氨基磺酸鹽系列的電鑄液有利于得到低內(nèi)應(yīng)力的沉積層，因此選擇氨基磺酸鹽系列的電鑄液，參數(shù)如表1所示。

表1 試驗參數(shù)Tab.1 Test parameters

對于鎳電鑄工藝，電流密度、溫度、氨基磺酸鎳濃度是顯著影響因素。硼酸作為PH緩沖劑，用于維持電鑄過程中的PH值，避免PH值升高，電鑄液的導(dǎo)電性能下降；氯化鎳作用導(dǎo)電鹽，主要用于提高電鑄液的導(dǎo)電率，促進陽極正常溶解；十二烷基硫酸鈉作為表面活性劑，可以有效降低電鑄液的表面張力和粘度，改善沉積層的表面質(zhì)量，避免出現(xiàn)針孔。

1.2 試驗樣件

陰極、陽極幾何參數(shù)通過影響陰極表面電流密度，間接影響沉積層的內(nèi)應(yīng)力。平行板之間的電場分布均勻,為降低幾何參數(shù)對內(nèi)應(yīng)力的影響，探討電鑄鎳工藝中主要工藝參數(shù)（電流密度、電鑄溫度以及氨基磺酸鎳濃度）對內(nèi)應(yīng)力的影響，以2cm×5cm×1cm的純鎳片為陽極、2cm×5cm×0.1mm的純銅片為陰極（陰陽極間距3cm）進行內(nèi)應(yīng)力測試試驗。實驗前需對銅薄片一側(cè)進行絕緣處理，另一面進行除油（乙醇）和去除氧化膜（鹽酸）和處理。

1.3 彎曲陰極法測鍍層內(nèi)應(yīng)力

彎曲陰極法是測量沉積層內(nèi)應(yīng)力最簡單的方法，其原理是一面絕緣處理的平薄金屬片的彎曲程度與鍍層的作用力和基體材料的彈性模量之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系式如下所示。當(dāng)陰極偏向金屬陽極時，鍍層的內(nèi)應(yīng)力為拉應(yīng)力，反之，鍍層的內(nèi)應(yīng)力為壓應(yīng)力。

σ

—— 沉積層的內(nèi)應(yīng)力(MPa)

E—— 基體材料的彈性模量(MPa),純銅彈性模量為108000MPa

T—— 試片的厚度(mm),實驗中為0.1mm

L—— 沉積部分的長度(mm)，實驗中為50mm

t—— 鍍層的厚度(mm)

Y—— 陰極自由端的偏移量(mm)

2 響應(yīng)曲面試驗設(shè)計

2.1 響應(yīng)曲面法的原理和特點

響應(yīng)曲面法是通過有限的參數(shù)組合試驗擬合出顯著因子與響應(yīng)間的回歸關(guān)系的一種統(tǒng)計學(xué)試驗設(shè)計方法。通過方差分析確定回歸模型的可靠性后，響應(yīng)曲面可用于求解試驗的最優(yōu)方案。通常，響應(yīng)分析只考慮不多于三個的顯著因子的二階交互作用，其表達式為：

y

—— 表示響應(yīng)；

ε

—— 表示誤差；

x

—— 表示影響因子；

β

—— 表示回歸系數(shù)，其中表示常數(shù)項，表示因子的一階主效應(yīng)，表示因子的二階主效應(yīng)，表示因子之間的交互作用。

中心復(fù)合表面設(shè)計CCF(Central Composite Face-Centered Design)是響應(yīng)曲面試驗設(shè)計的一種方法。該設(shè)計的試驗點由角點、中心點以及面中心點三個部分構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 中心復(fù)合設(shè)計示意圖Fig.1 Schematic diagram of central composite face-centered design

2.2 試驗計劃與響應(yīng)

溫度通過水域加熱控制，難以得到低于室溫的環(huán)境；氨基磺酸鎳濃度過低時，高電流密度將導(dǎo)致陰極基體燒焦；為保證鍍層的平均厚度相同，需要根據(jù)不同電流密度

J

調(diào)整電鑄時間（

J=1,

電鍍

120min;J=2,

電鍍

60min;J=3,

電鍍

40min

）。為不影響試驗的進行，降低試驗難度，選擇CCF設(shè)計試驗，試驗計劃及響應(yīng)如表2所示。

表2 響應(yīng)曲面試驗設(shè)計和結(jié)果Tab.2 Response surface test design and results

3 構(gòu)建模型及優(yōu)化求解

3.1 構(gòu)建模型

使用完全二次模型對因子和響應(yīng)進行擬合響應(yīng)曲面，得到如表3方差分析。

表3 方差分析1Tab.3 Analysis of variance 1

響應(yīng)曲面基于95%的置信區(qū)間假設(shè)，當(dāng)P值大于0.05時，拒絕原假設(shè)（顯著作用）。方差分析顯示得到的回歸模型中，C*C、T*T、C*J三項對內(nèi)應(yīng)力的作用并不顯著，因此重新構(gòu)建模型，從完全二次模型中去除上述三項，得到新的方差分析表如表4所示。

表4 方差分析2Tab.4 Analysis of variance 2

擬合回歸方程為：

新模型中各項對應(yīng)的P值均小于0.05，即各項均為顯著項；“失擬”項對應(yīng)的P值為0.370>0.05，表示模型并未失擬；表中多元相關(guān)系數(shù)R-sq接近于1，說明回歸方程的相關(guān)性較好；修正的多元相關(guān)系數(shù)R-sq(調(diào)整)與R-sq較為接近，表示試驗相對可靠、精度較高。觀察模型對應(yīng)的四合一殘差圖，并無異常，如圖2所示。綜合方差分析和殘差圖，該模型是有效的。

圖2 殘差圖Fig.2 Residual diagram

3.2 優(yōu)化求解

通過響應(yīng)曲面得到的回歸方程，進行“望目”優(yōu)化，得到內(nèi)應(yīng)力接近0MPa的參數(shù)組合：

C=300g/L

、

T=25℃

、

J=1.14A/dm^2

。通過實驗驗證其內(nèi)應(yīng)力為5.58MPa，在其95%的置信區(qū)間(-6.59,7.24)內(nèi)，且該實驗參數(shù)組合測得的內(nèi)應(yīng)力優(yōu)于當(dāng)前響應(yīng)曲面中的所有組合。如圖3所示，對比

C=300g/L

、

T=25℃

、

J=1.14A/dm^2

（圖a，內(nèi)應(yīng)力5.58Mpa）和

C=450g/L

、

T=25℃

、

J=3A/dm^2

（圖b，內(nèi)應(yīng)力99.13Mpa）的樣品沉積層放大一千倍時的微觀結(jié)構(gòu)：圖a沉積層表面更加粗糙，晶體之間的分界明顯；圖b沉積層晶粒細化，晶體之間的分界不再顯著，表面甚至出現(xiàn)多處晶粒聚集成塊。高氨基磺酸鎳濃度和大電流密度參數(shù)組合，促進了晶粒之間聚集（局部位置體積增大），使得沉積層內(nèi)應(yīng)力顯著增大；此外，晶粒間無規(guī)則分布、位錯顯著也是導(dǎo)致內(nèi)應(yīng)力顯著增大的一個原因。

4 結(jié)語

相比正交實驗，響應(yīng)曲面能夠得到相對可靠的回歸關(guān)系，用于優(yōu)化響應(yīng)分析。通過對電流密度、溫度以及氨基磺酸鎳濃度三個因素的響應(yīng)試驗設(shè)計，得到一組較低內(nèi)應(yīng)力的試驗參數(shù)組合：

C=300g/L

、

T=25℃

、

J=1.14A/dm^2

。