基于圖卷積網絡的BREP→CSG轉換方法及其應用研究

周 波，郭正躍，韓承村，杜 華，嚴伊蔓，羅月童

基于圖卷積網絡的BREP→CSG轉換方法及其應用研究

周 波1，郭正躍1，韓承村1，杜 華2，嚴伊蔓3，羅月童1

(1. 合肥工業大學計算機與信息學院，安徽 合肥 230601；2. 中國科學院等離子體物理研究所，安徽 合肥 230601；3. 國家電投集團科學技術研究院有限公司，北京 100033)

邊界表示法(BREP)和構造實體表示法(CSG)是應用最廣泛的2種實體表示法，在粒子輸運計算輔助建模等領域對BREP→CSG自動轉換算法有迫切的需求，但目前最常用的基于分割的BREP→CSG轉換算法存在“計算量大、CSG表達過于復雜”等不足。觀察到“拓撲相似的BREP模型的CSG表達結構類似”，因此提出建立包含（BREP，CSG）二元組的模型庫，對待轉換的BREP模型，通過從模型庫中檢索相似模型，進而基于相似模型的CSG表達生成轉換結果。該方法一方面可以提高轉換速度，另一方面通過優化CSG表達，克服了基于空間分割方法的不足。采用擴展的屬性鄰接圖刻畫BREP模型的拓撲特征，將模型相似問題看作屬性鄰接圖分類問題，進而應用圖卷積網絡(GCN)實現快速模型檢索，對屬性鄰接圖的擴展屬性也進行了精心設計，以提高模型檢索的準確性。該算法已集成進入自主研發粒子輸運可視建模軟件cosVMPT并使用中國聚變工程實驗堆(CFETR)中的典型復雜部件偏濾器模型進行測試，測試結果展現了該算法的時間有效性和CSG結果優越性。

BREP→CSG轉換；相似性；屬性鄰接圖；圖卷積網絡；中國聚變工程實驗堆

邊界表示法(boundary representation，BREP)和構造實體表示法(construction solid geometry，CSG)是目前使用最廣泛的2種實體表示法，其中BREP表示法在各種商用CAD軟件中被廣泛采用，因此借助商用CAD軟件的強大造型功能，用戶能夠方便、快捷地構建三維BREP模型。但很多科學計算程序卻采用CSG表示法，如粒子輸運程序MCNP[1]和cosRMC[2]等，這是因為其具有“穩定、簡單”等對科學計算程序非常重要的優點。但目前市場上能直接構建CSG模型的成熟軟件較少，因此用戶希望能夠借助商業CAD軟件建立BREP模型，并將其自動轉換為CSG模型，從而減輕建模工作量，如面向MCNP和cosRMC等粒子輸運程序的cosVMPT[3]，MCAM[4]和McCAD[5]等軟件。這些軟件的核心功能均可將BREP模型轉換為CSG模型，即BREP→CSG轉換算法。

BREP→CSG轉換[3,6]是一個備受關注的理論問題[7]，目前主要方法大致可分為3類：①半空間分割法[8]：其最常見的是利用某些面分割BREP模型，然后基于面的半空間分割組合獲得CSG表示，其核心是如何選擇分割面。常見做法是從BREP模型中提取分割面，文獻[9-10]利用CLoop環構造分割面改善分割效果，但CLoop環的識別較復雜。②交替和差分解法[11]：通過對BREP模型求凸包并與之做布爾減運算得到差體，然后繼續對差體求凸包并與之做布爾差運算，如此反復循環直到差體為空，用凸包和差體的組合得到BREP模型的CSG表示。③單元分解法[12-13]：將BREP模型分解為一組單元體，用優化方法求解相關單元體組合以實現BREP→CSG轉換，這類方法通常面臨過分割的問題。半空間分割法因為具有“直觀、易實現”等優點而最受關注，cosVMPT，MCAM和McCAD也均采用半空間分割法。以上方法通常需要開源造型引擎的布爾操作支持，但目前的開源造型引擎如ACIS[14]和OpenCascade[15]，雖然經過多年的發展已較成熟，但因為布爾操作涉及復雜的數值運算，所以仍然存在運算失敗的情況，作者在實踐中發現開源造型引擎OpenCascade更易出現失敗，布爾運算的失敗對BREP→CSG轉換算法的穩定性產生了很大的影響[16]。

本文注意到中子輸運計算等應用領域長期處理大量相似模型，如裂變堆芯模型AP1000(圖1(a))中的燃料組件和燃料元件，是由大量結構相似的四棱柱與圓柱組成。聚變反應堆中的CFETR(圖1(b))偏濾器模型，也是由大量直邊四棱柱和弧邊四棱柱等重復放置組成。因此提出針對典型模型建立模型庫，模型庫中保存BREP模型的對應CSG表達，進而實現基于相似性的BREP→CSG轉換算法，通過優化的模型庫和相似性檢索算法，不斷提高BREP→CSG轉換算法的性能。

拓撲相似的BREP模型的CSG表達結構也相似，所以本文使用擴展的屬性鄰接圖刻畫BREP模型的拓撲特征，進而將相似模型檢索問題轉換為擴展的屬性鄰接圖的分類問題。圖卷積網絡(graph convolutional network，GCN)能高效靈活實現圖分類，因此本文基于GCN實現擴展的屬性鄰接圖的分類，進而實現BREP→CSG轉換。使用了包括裂變反應堆AP1000與聚變堆CFETR (China Fusion Engineering Test Reactor)在內的多種模型進行測試，測試結果表明該方法對轉換的效率具有明顯地提升。

圖1 轉換模型((a)AP1000裂變堆芯模型；(b)CFETR聚變堆模型)

1 相關工作

通過重用模型的CSG結果來實現新的模型CSG轉換，是基于2個模型之間的相似性。如何評價2個模型是否相似，在引言中已給出定義：在2個模型的CSG表示法中，柵元卡的柵元結構是否相同。如圖2所示，圖2(a)和(b)模型具有相同的CSG柵元表達式，即這2個模型為同類別模型，具有相似性。相似性評價模型重用方法，即在模型庫中，檢索與待轉換的BREP模型為同一類別的模型，然后重用轉換的結果于待轉換的BREP模型的BREP→CSG轉換過程中。

圖2 模型相似性((a)模型1；(b)模型2；(c)柵元表達式)

圖2(a)和(b)模型中的數字表示模型的面號。圖2(c)表示圖2(a)和(b)模型的相同柵元表達式。圖2(c)中數字前的[+、–]表示取對應面的正負半空間，[&]表示半空間之間的[與]邏輯運算，此外還有[|、！]表示半空間之間的[或、非]邏輯運算。

如何通過BREP模型的相似性來檢索同類模型，其涉及模型的檢索分類問題[17]。目前的三維模型檢索分類技術主要歸納為3點：①基于統計學的模型幾何相似性[18]：通過統計物體表面采樣點間的幾何屬性(距離、角度、幾何矩等)出現的頻率來構建概率分布圖，將復雜的形狀相似性匹配問題簡化為概率分布圖的比較。②基于低維嵌入的模型幾何相似性[19-20]：通過將三維模型映射轉化為二維圖像，并通過其像素來計算二維圖像的相似度。③基于拓撲的模型幾何相似性[21]：即通過比較模型自身的面、邊屬性、分支、幾何連通性等進行相似性評價。由于BREP→CSG轉換需要考慮到面與面之間的相對位置關系，①與②方法分別是從模型的整體表面信息與模型降維之后的圖像像素出發，忽略了具體的幾何面之間的相對位置關系。③方法不僅考慮了模型自身的面、邊等屬性，同時將其幾何連通性等屬性作為相似性評價的重要指標之一，該方法適應范圍較廣，尤其適合檢索形狀不同，但結構相似的三維模型。

“基于拓撲的模型幾何相似性”評價方法一般是通過模型自身的面、邊及幾何連通性等信息來構建模型的無向圖，通過無向圖的相似程度作為模型相似度評價的標準；如以面為節點，共邊的2個面之間相連接構建圖結構，再賦予圖結構節點、邊等相關屬性，本文將其稱為屬性鄰接圖。相似程度可通過對任意2個屬性鄰接圖進行匹配判斷，若2個圖完全相同，則相似度為1；若2個圖不完全相同，則差異越大，相似度越接近0；通過0～1之間的實數值來評判2個屬性鄰接圖的相似度，將該算法稱為圖匹配算法[22]。雖然圖匹配算法具有一定的有效性，但是由于圖匹配過程是一個NP問題，且時間復雜度過高，圖節點的個數越多其實用性越差。屬性鄰接圖作為一種非歐氏空間數據，由于數據的不規整性，不便于使用一般的統計方法。通過非歐式空間數據處理[23-25]的調研得知，GCN[26]在非歐氏空間數據的特征提取方面有著獨特的優勢：相較于圖匹配算法的暴力搜索，GCN在訓練過程中，拓撲圖的每個節點會時刻被鄰接點和更遠的點影響而改變自己的狀態直到最終的平衡，且不同關系的點之間有著不同的影響；訓練后提取出特征向量，通過特征向量之間的匹配程度來判斷拓撲圖之間的相似度，這樣就避免了圖匹配中既要考慮屬性信息又要考慮拓撲信息的問題。另外，GCN具有良好的生態環境，結合專門處理圖數據的消息聚合庫DGL[27]來批量處理輸入的圖數據，可大大提高評價過程的時間效率。因此，提出了利用GCN對BREP模型拓撲信息得到的屬性鄰接圖進行局部信息特征提取的分類模型。

2 基于GCN的BREP→CSG轉換

基于GCN的BREP→CSG轉換思路為：在模型庫中，通過GCN模型檢索出與待轉換模型具有相同類別的模型，然后重用其轉換的結果。實現步驟為：首先需要構建模型庫，并訓練得到GCN模型M；然后在每次求取待轉換模型的CSG結果時，只需利用之前訓練得到的GCN模型M進行待轉換模型的分類，不需要重復進行訓練；最后利用模型庫中同類模型的轉換信息計算待轉換模型的CSG結果。

基于GCN分類的BREP→CSG轉換路線如下：

(1) 構建模型庫。模型庫由若干個類別模型組組成，每個類別模型組包含若干個BREP模型和對應的屬性鄰接圖與CSG文件；

(2) 訓練GCN模型M。由模型庫得到的屬性鄰接圖庫作為GCN模型的輸入，訓練得到GCN模型M；

(3) 模型分類與求取CSG結果。求取新的待轉換模型CSG結果步驟如下：

步驟1.將待轉換模型自身屬性鄰接圖作為GCN模型M的輸入，并通M預測屬性鄰接圖的類別，即待轉換模型的類別；

步驟2.從模型庫中取出與待轉換模型同類別的任意一個模型，計算2個模型之間的剛體變換矩陣；依據2個模型之間的剛體變換矩陣，以及模型庫模型對應的歷史CSG文件來計算待轉換模型的CSG轉換結果；

步驟3.對于待轉換模型的CSG轉換結果，采取分析重建等舉措來判斷是否與待轉換模型等價，若等價則轉換成功；否則采取傳統的轉換算法來處理。

算法流程如圖3所示。

2.1 基于慣性主軸的屬性鄰接圖

本文算法第一步是構建模型庫，模型庫中所含的信息除了屬性鄰接圖之外都相對簡單，上文已介紹，本節不再贅述。另外本文算法路線指出，無論是GCN的訓練還是分類的輸入都是屬性鄰接圖，其構建對于該算法求取CSG轉換結果以及GCN的分類準確率至關重要，以下將分析影響屬性鄰接圖構建的因素。

屬性鄰接圖是通過提取BREP模型自身的有關面、邊以及幾何連通性構建的，如以面為節點，共邊的2個面相連接構建圖結構，再賦予圖結構中節點或邊相關屬性即可完成，由此可知BREP模型的面對應屬性鄰接圖的節點，但面之間具有相對位置關系，所以需要在屬性鄰接圖中記錄這種關系，若沒有保存這種相對關系，對于后期求取CSG轉換結果時會造成誤導性，致使面號匹配出錯。為了保證結果的正確性，需要保存面之間的相對位置關系，使得求取CSG轉換結果時面號對應，因此本文選取了基于慣性主軸[28]來標準化模型，以構建屬性鄰接圖。

圖3 基于GCN分類的BREP→CSG轉換流程圖

(1) 模型標準化。首先求取每個BREP模型的慣性主軸坐標系；然后根據其拓撲面在慣性主軸坐標系中的范圍作優先級排序，以確定每個面的面號；最后以面為節點，共邊的2個面相連接構建屬性鄰接圖。

模型標準化得到的屬性鄰接圖保證了相同類別的模型對應的圖節點相對應，即面號相對應。除了模型標準化問題，屬性鄰接圖也會影響GCN的分類準確率。因為本文將模型檢索問題轉化為了屬性鄰接圖分類問題，而屬性鄰接圖對模型的刻畫越準確，越能體現出模型之間的差別，GCN分類的結果也會越準確。根據BREP模型的屬性與幾何信息，將圖節點可描述的信息整理為9類，分別是{面類型、面的凹凸性、直邊數、凸邊數、凹邊數、直線類型數、圓弧類型數、橢圓弧類型數、其他邊類型數}。為了保證GCN的分類準確度，本文選取了12種類別，共176個模型進行了測試(120個模型作為訓練集，56個模型作為測試集)，實驗的自變量是選取的節點屬性數目(從整理的9類屬性中取前個屬性)，因變量為GCN模型分類準確率，Epochs為GCN訓練迭代次數，見表1。

表1 GCN網絡模型節點屬性影響

實驗結果表明，節點屬性的數量與GCN的分類準確度呈正相關，即屬性鄰接圖對模型信息的表示越豐富，刻畫的越準確，屬性鄰接圖的分類準確度就會越高。

(2) 節點擴展屬性。本文選取面類型、面的凹凸性、直邊數、凸邊數、凹邊數、直線類型數、圓弧類型數、橢圓弧類型數、其他邊類型數9類擴展屬性作為屬性鄰接圖的節點屬性，這樣既保證了GCN網絡的分類準確度，又保證了屬性鄰接圖的構建較為簡單、可行。基于以上模型標準化和節點擴展屬性的思路，基于慣性主軸的屬性鄰接圖的構建過程如下：

步驟1. 建立BREP模型慣性主軸坐標系。BREP模型有3個慣性矩，，和3個慣性積=，=，=。9個慣性量組成了其慣性屬性矩陣即慣量矩陣，即

任意一個BREP模型，均存在一個質點(,,)和一組單位化的正交向量組1，2和3(即該模型的中心慣性主軸)，當以該質點為坐標原點，以其向量組為笛卡爾坐標系的坐標軸時，該模型的3個慣性積為零。即中心慣性主軸是矩陣1的特征向量，則

慣性矩陣1是一個3×3的實對稱矩陣，通過式(2)可以得出矩陣1的3個特征值1，2和3，即該模型的中心主慣性矩；以及3個單位正交的特征向量1，2和3。即該模型的中心慣性主軸(通過右手準則可以唯一確定)。以模型的質心(,,)為坐標原點，以慣性主軸(1,2,3)為坐標軸，對任意BREP模型E建立笛卡爾坐標系()。

步驟2.定義BREP模型的面號。建立E的慣性主軸坐標系()后，BREP模型的任意一個面E在其3個軸，，方向上均有其范圍區間，分別為(1,2)，(1,2)，(1,2)。將{1,1,1}等3個值作為E面號的排序規則，優先將1值較大的面號排在前面，1，1值類似且優先級依次降低。每個BREP模型的面號從0開始依次增大；如E存在個面，則面號為{0,1,2,3,···,–1}。

步驟3.構建屬性鄰接圖。確定了每個面的面號之后，將E的個面作為圖結構的個節點，將存在共邊關系的節點相連接形成BREP模型的圖結構。為了加強GCN網絡的分類效果，圖結構中的節點加上9類擴展屬性；本文將這樣的圖結構稱為屬性鄰接圖G，如圖4所示。

圖4 模型與屬性鄰接圖((a)模型；(b)屬性鄰接圖)

圖4(a)模型的屬性鄰接圖如圖4(b)所示，其中①～⑧均有其自身的屬性向量；如①對應9類拓展屬性的自身向量為[0，0，6，6，0，6，0，0，0]；②對應的自身向量為[0，0，4，3，1，4，0，0，0]。

2.2 基于GCN模型的CSG轉換結果

基于GCN模型的CSG轉換結果由GCN分類網絡的模型設計和通過分類結果與慣性主軸坐標系的剛體變換來求取轉換結果組成。

2.2.1 GCN模型的網絡結構

文獻[26]指出，GCN應用主要表現在“節點分類”“邊分類”和“圖分類”3個方面。本文GCN的應用主要體現在“圖分類”方面。通過構建BREP模型的屬性鄰接圖，來判斷屬性鄰接圖的類別，即BREP模型的類別。本文以屬性鄰接圖作為輸入，訓練GCN模型使之達到平衡。由于模型庫中的屬性鄰接圖的數量較大，本文借用了專門處理圖數據的消息聚合庫DGL[27]來批量處理輸入的圖數據，DGL可將一批圖視為一張大圖，大圖中有多個不相連的，屬于不同類別的連通分量，如圖5所示。由于DGL能夠并行處理一批圖的所有節點和邊緣上的消息，因此其可提高GCN的訓練效率。同理，當對多個待轉換模型進行GCN分類時，也可以通過DGL并行處理提高分類效率。

GCN的處理流程為，首先將屬性鄰接圖組成的圖數據經過第一層GCN層，聚合一度鄰接頂點的信息；之后添加線性整流函數(rectified linear unit，ReLU)，以更好地擬合非線性特征；接著再堆疊一層與上一步相同的特征提取層，又經過一層GCN后得到二度鄰接頂點的聚合信息；拼接一度與二度頂點的特征后經過最大池化層，得到了融合局部與全局特征的信息，再經過Softmax層后，輸出最終每個連通分量的多分類類別C。如圖6所示。

圖5 DGL批量處理圖[27]

圖6 GCN處理過程

2.2.2 求取CSG轉換結果

通過GCN分類網絡模型得到待轉換模型的類別C，利用模型庫模型中類別為C的模型0與CSG轉換結果來求取待轉換模型E的CSG轉換結果。其主要步驟如下：

步驟1.剛體變換矩陣。計算2個模型之間的剛體變換矩陣，使得模型庫模型0與待轉換模型E的慣性主軸坐標系(O)0，(O)重合。

其中，10，20和30為模型庫模型0的慣性主軸；1i，2i和3i為待轉換模型E的慣性主軸；0與分別為模型庫模型0與待轉換模型E的質心坐標。同理，0坐標系變換到E坐標系的變換矩陣為

圖7 中間模型的轉換結果求取((a)模型圖；(b)中間模型的轉換結果圖)

圖8 待轉換模型Ei的轉換結果

2.3 轉換分析

通過慣性主軸坐標系確定BREP模型的面號，并由此構建屬性鄰接圖。將屬性鄰接圖作為GCN網絡模型的輸入來進行分類；通過重用同類模型的轉換結果，以實現待轉換模型的CSG轉換，本文算法充分利用了模型自身的慣性主軸坐標系來構建GCN的輸入圖結構，同時加入了模型的自身屬性來幫助其分類；利用了DGL消息聚合庫實現圖的批量處理，加快了GCN的訓練與分類速度，提升了BREP→CSG轉換的效率。

由于GCN是一種深度學習網絡模型，其結果為預測性的，不可避免地會存在一定的誤差。CSG→BREP重建轉換算法目前已很成熟，為了避免CSG的轉換結果出錯，將得到的CSG模型轉換為BREP模型，然后通過幾何建模引擎(ASIC，OpenCascade)的相關API判斷是否等價來實現對結果的驗證。若是重建結果與原模型等價，則轉換成功；否則可采取傳統的轉換算法來處理。

3 實驗與應用

3.1 數據集

本文自主研發軟件cosVMPT常用于處理裂變堆模型和聚變堆模型，如圖1所示。本文從AP1000模型與CFETR模型中提取出30類，共計600個實體模型，記為M-Lib數據集，如圖9所示。

3.2 實驗衡量指標對比

以M-Lib數據集作為實驗數據，其中450個模型作為訓練集，150個模型作為測試集。圖10為GCN網絡模型在不同的迭代次數下Loss損失率的變化曲線圖，可知在迭代1 200次之后，Loss損失率接近0.092 9，此時的測試集的分類預測準確度可達到93.333%，結果展示了GCN具備較強的分類能力。

圖9 M-Lib數據集部分類別模型

圖10 Loss變化曲線圖

圖11與表2展示了從M-Lib數據集中選擇的幾類造型相對較復雜的模型，其均具有典型性。并分別用文獻[3]方法(半空間分割法)與本文方法測試了各模型轉換的時間指標與結果指標。

由圖11可知，本文算法的轉換結果更簡潔，也可以說CSG表示更簡潔，如本文將第(2)個模型分解為4個子模型，而文獻[3]方法則將其分解為12個子模型，本文轉換結果更符合模型的特點，即具有更強的語義性。在轉換時間上，本文方法具有明顯優勢，在轉換成功的情況下，6個模型轉換時間均減少了41%～85%，且遵循模型越復雜，算法速度優勢越明顯的規則。

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (a)(b)(c)

表2 轉換時間對比(ms)

由于GCN的分類結果是一種預測性的結果，不可避免會出現誤判。圖12在GCN預測過程中被誤判為其他模型，是因圖12中的測試模型和誤判模型的面特征和拓撲結構較為相似，即模型對應的屬性鄰接圖相似度較高，從而導致了GCN的誤判。圖中第1行和第2行分別為第一類和第二類分類錯誤模型。

3.3 實驗參數與實驗設備

表3為GCN網絡模型訓練中的參數設置，其中Batchsize為每批樣本數量，Epochs為迭代訓練集的次數，Lr為Adam優化器的學習率。優化器選擇自適應矩估計(adaptive moment estimation，Adam)。硬件配置如下：CPU為Intel(R) Core(TM) i7-8700 CPU 12核3.20 GHz；GPU為NVIDIA GeForce GTX 1060 6 GB；操作系統為Windows 10 企業版；GCN使用了PyTorch圖卷積學習框架，利用OpenCascade支持處理三維模型。

(a)(b)

表3 GCN網絡模型實驗參數設置

4 結束語

基于GCN分類網絡模型，通過分析實際應用的AP1000裂變堆芯模型和CFETR聚變堆模型，發現其零件之間通常具有較多的相似性，提出了基于模型拓撲圖結構數據的處理方法，通過面、邊和幾何連通性來構建屬性鄰接圖以實現GCN的分類，并以此為基礎進行轉換結果的求取。相較文獻[3]方法(半空間分割法)，本文方法的優點為：①通過重用轉換結果大大縮短了轉換時間，且未進行布爾運算操作，避免了布爾操作失敗等情況；GCN分類在基于DGL消息聚合庫的處理時，大量模型可以進行并行訓練以及分類操作，極大地縮短了訓練與分類時間；②通過重用同類模型歷史轉換信息，得到的轉換結果較文獻[3]方法更加簡潔、規整，有利于后續的處理工作。

目前研究工作還有不足之處，由于GCN的分類結果是一種預測性的，不可避免地會出現誤判，尤其是面特征和拓撲結構相似的模型，針對誤判只能通過傳統的方法如半空間分割法來進行處理，并不能做到百分百的模型轉換，后續還需繼續優化。

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Graph convolution network based BREP→CSG conversion method and its application

ZHOU Bo1, GUO Zheng-yue1, HAN Cheng-cun1, DU Hua2, YAN Yi-man3, LUO Yue-tong1

(1. School of Computer Science and Information Technology, Hefei Anhui 230601, China; 2. Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences, Hefei Anhui 230601, China; 3. State Power Investment Corporation Research Institute, Beijing 100033, China)

Boundary representation (BREP) and construction solid geometry (CSG) serve as the two most widely employed entity representations. There remains an urgent need for the BREP→CSG automatic conversion algorithm in such fields as particle transport calculation auxiliary modeling. However, the most commonly adopted segmentation-based BREP→CSG conversion algorithm is disadvantageous in “large amount of calculation and too complicated CSG expression”. Through the observation that “the CSG expression structure of the topologically similar BREP model is similar”, it was proposed to establish a model library containing the two tuples BREP and CSG. For the BREP model to be converted, the similar model was retrieved from the model library, and then the conversion result was generated based on the CSG expression of the similar model. On the one hand, this method can improve the conversion speed, and on the other hand, by optimizing the CSG expression, it can overcome the shortcomings of the space-based segmentation method. The extended attribute adjacency graph was applied to the description of the topological characteristics of the BREP model, the model similarity problem was regarded as the attribute adjacency graph classification problem, and then the graph convolutional network (GCN) was utilized to achieve fast model retrieval. The extended attributes of the attribute adjacency graph were also carefully designed to boost the accuracy of model retrieval. The algorithm has been integrated into the self-developed particle transport visual modeling software cosVMPT (COSINE visual modelling of particle transport), and tests were performed using the typical complex component divertor model in China Fusion Engineering Test Reactor (CFETR). The test results show the time validity of the algorithm and the superiority of the CSG results.

BREP→CSG conversion; similarity; attribute adjacency graph; graph convolutional network; China Fusion Engineering Test Reactor

31 May，2021；

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022010101

A

2095-302X(2022)01-0101-09

2021-05-31；

2021-08-02

2 August，2021

國家重點研發計劃項目(2017YFB1402200)；安徽省科技攻關計劃項目(1604d0802009)；國家自然科學基金項目(61602146)

National Key Research and Development Program (2017YFB1402200);Scientific and Technical Key Project in Anhui Province (1604d0802009); National Natural Science Foundation of China (61602146)

周 波(1981–)，男，副教授，博士。主要研究方向為深度學習。E-mail：zhoubo810707@hfut.edu.cn

ZHOU Bo (1981–), associate professor, Ph.D. His main research interest covers deep learning. E-mail：zhoubo810707@hfut.edu.cn

羅月童(1978–)，男，教授，博士。主要研究方向為計算機輔助設計、可視分析。E-mail：ytluo@hfut.edu.cn

LUO Yue-tong (1978-), professor, Ph.D.His main research interests cover computer aided design, visual analysis. E-mail：ytluo@hfut.edu.cn