壓縮式壓電加速度傳感器瞬變溫度靈敏度測(cè)試建模分析

鄭文煒，鄭術(shù)力

（工業(yè)與信息化部電子第五研究所,廣州 511300）

引言

壓電式加速度傳感器具有高測(cè)量帶寬，大量程及工作溫度范圍廣等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于航天航空、能源電力、船舶交通等領(lǐng)域的振動(dòng)測(cè)試中[1]。隨著壓電加速度傳感器逐漸國(guó)產(chǎn)化，對(duì)加速度傳感器性能參數(shù)特別是對(duì)標(biāo)國(guó)外應(yīng)用于特種環(huán)境下的加速度傳感器的改善需求顯得越來(lái)越急迫。如應(yīng)用于高溫條件檢測(cè)的加速度傳感器，國(guó)外已知商品化的高溫加速度傳感器最高工作溫度可達(dá)760 ℃左右，國(guó)內(nèi)也開發(fā)出工作溫度可達(dá)482 ℃的高溫加速度傳感器。但是，目前國(guó)內(nèi)應(yīng)用的高溫加速度傳感器依然以國(guó)外的為主[2]。國(guó)產(chǎn)化高溫加速度傳感器的溫度響應(yīng)研究相對(duì)滯后，這是造成國(guó)內(nèi)外技術(shù)和市場(chǎng)差距的最主要原因[3]。

加速度傳感器在溫度場(chǎng)中的響應(yīng)參數(shù)可分為兩個(gè)方面，一個(gè)是在靜態(tài)溫度場(chǎng)中對(duì)加速度傳感器進(jìn)行響應(yīng)測(cè)試，該性能參數(shù)為溫度響應(yīng)，另一個(gè)是在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中對(duì)加速度傳感器的短時(shí)響應(yīng)進(jìn)行測(cè)試，該性能參數(shù)為瞬變溫度靈敏度。目前，對(duì)加速度傳感器在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中的響應(yīng)研究較為少見。

邵志常分析了影響壓電加速度傳感器瞬變溫度靈敏度的影響因素并設(shè)計(jì)了一種具有低瞬變溫度靈敏度的低頻壓電加速度計(jì)[4]；曾周亮分析了動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)對(duì)振動(dòng)加速度采集系統(tǒng)影響的原因，并認(rèn)為提高采集系統(tǒng)的低截止頻率能夠有效防止由溫度場(chǎng)動(dòng)態(tài)而引起的信號(hào)堵塞現(xiàn)象[5]，檢定規(guī)程JJG 233-2008 《壓電加速度計(jì)檢定規(guī)程》中提出了加速度傳感器瞬變溫度靈敏度檢測(cè)方法，將加速度傳感器固定于—10倍以上質(zhì)量鋁塊上，沿加速度傳感器靈敏度軸迅速將傳感器浸沒(méi)于冰水槽中，測(cè)出加速度傳感器最大輸出的幅度和由零到達(dá)該幅度所需的時(shí)間。類似瞬變溫度靈敏度檢測(cè)方法也于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB/T 13823.15-1995 《振動(dòng)與沖擊傳感器的校準(zhǔn)方法 瞬變溫度靈敏度測(cè)試法》中提及。

1 瞬變溫度靈敏度及其計(jì)算模型

壓電式加速度傳感器處于動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中，一方面，壓電晶體會(huì)因熱釋電效應(yīng)而釋放電荷[6]。另一方面，在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中，傳感器的機(jī)殼和壓電晶體相連的部件將產(chǎn)生形變，改變預(yù)緊力，進(jìn)而使壓電晶體釋放電荷。在各個(gè)類型的壓電加速度傳感器中，壓縮式壓電加速度傳感器的瞬變溫度靈敏度較大[7]。

1.1 壓電晶體的熱釋電效應(yīng)

當(dāng)壓電晶體所處的環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，壓電晶體的正負(fù)兩極便會(huì)產(chǎn)生電荷運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為壓電晶體的熱釋電效應(yīng)[8]。壓電晶體的熱釋電電流與其垂直于極化軸電極面積和溫度變化率有關(guān)。壓電晶體的熱釋電電荷計(jì)算方法如式（1）所示。

式中：

Q1—熱釋電電荷；

A—垂直于極化軸的電極面積；

P—熱釋電系數(shù)；

1.2 溫度變化引起的預(yù)緊力變化

如圖1所示，在常溫靜止?fàn)顟B(tài)下，壓電陶瓷、質(zhì)量塊和基座等被緊固件受預(yù)緊力F，預(yù)緊螺栓受拉力-F，預(yù)緊螺栓長(zhǎng)度為L(zhǎng)，各個(gè)被緊固件長(zhǎng)度為L(zhǎng)ii=1，2，3，…n ，壓電晶體因預(yù)緊力變化產(chǎn)生的電荷量為：

圖1 壓縮式加速度傳感器受力示意圖

式中：

Q2—預(yù)緊力變化而產(chǎn)生的電荷量；

d33—壓電常數(shù)；

a—線膨脹系數(shù)；

ΔTi—被緊固件的溫度變化量；

ΔT—螺栓的溫度變化量；

E—螺栓的彈性模量；

S—螺栓的應(yīng)力面積；

ai—各個(gè)被緊固件的線膨脹系數(shù)；

Ei—各個(gè)被緊固件的彈性模量；Si—各個(gè)被緊固件的應(yīng)力面積。

2 集總參數(shù)法簡(jiǎn)化模型

使用集總參數(shù)法對(duì)壓電加速度傳感器在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中的導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化分析。當(dāng)壓電加速度傳感器與其安裝部件組成的系統(tǒng)的畢渥數(shù)Bi趨近于0 的時(shí)候便可忽略系統(tǒng)內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻，認(rèn)為系統(tǒng)溫度均勻一致，并且溫度的分布只與時(shí)間有關(guān)，與空間位置無(wú)關(guān)[9]。在實(shí)際情況中，常按式（4）判斷系統(tǒng)是否為集總參數(shù)系統(tǒng)。

式中：

Bi—畢渥數(shù)；

M—形狀修正系數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)為無(wú)限大平板時(shí)M取1，當(dāng)系統(tǒng)為無(wú)限長(zhǎng)圓柱時(shí)M 取1/2，當(dāng)系統(tǒng)為復(fù)雜形體時(shí)M取1/3。

集總參數(shù)系統(tǒng)溫度變化公式如式（4）。

式中：

ρ—密度；

c—比熱容；

V—體積；

t—時(shí)間；

T0—起始溫度;

h—表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；

Al—表面積。

將壓電加速度傳感器及其安裝部件視為集總參數(shù)系統(tǒng)，則該系統(tǒng)溫度均勻一致，并且溫度的分布只與時(shí)間有關(guān)，與空間位置無(wú)關(guān)；傳感器處于動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中，受溫度變化產(chǎn)生的電荷量為熱釋電及預(yù)緊力變化產(chǎn)生的電荷量之和。對(duì)溫度參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化可得:

將式（4）代入上式并引入溫度變化率修正系數(shù)?可得：

式中：

λ1—傳感器表面材料的導(dǎo)熱系數(shù)；

λ2—安裝部件的導(dǎo)熱系數(shù)。

將壓電加速度傳感器所產(chǎn)生的最大電荷值換算為等效加速度幅值，并與溫度變化量的比值就稱為瞬變溫度靈敏度。瞬變溫度靈敏度的計(jì)算方法如式（7）所示。

式中：

Str—瞬變溫度靈敏度；

atr—等效加速度值；

ΔT—溫度變化量。

3 實(shí)驗(yàn)裝置及測(cè)試系統(tǒng)

3.1 瞬變溫度靈敏度測(cè)試系統(tǒng)及方法

瞬變溫度靈敏度測(cè)試系統(tǒng)主要由信號(hào)采集設(shè)備，電荷放大器，恒溫槽，溫度計(jì)組成。如圖2所示，被檢加速度傳感器工作面與鋁板重合安裝，被檢加速度傳感器依次與電荷放大器、信號(hào)采集設(shè)備連接。

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)圖

啟動(dòng)信號(hào)采集設(shè)備，記錄實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度，沿加速度傳感器的靈敏度軸方向迅速將加速度傳感器和鋁板浸入恒溫槽中，恒溫槽溫度，記錄被檢加速度傳感器的輸出信號(hào)。觀察信號(hào)中的最大幅值和到達(dá)該幅值的時(shí)間，按式（7）計(jì)算瞬變溫度靈敏度。

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

本文選用美國(guó)生產(chǎn)的Meggit HT型號(hào)為6233c-10的高溫加速度傳感器，如圖3（a）所示，和對(duì)標(biāo)于該型號(hào)傳感器的國(guó)產(chǎn)高溫傳感器作為實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)象，如圖3（b）所示。實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為20 ℃，恒溫槽溫度為0 ℃，電荷放大器下限頻率為0.1 Hz，6233c-10高溫加速度傳感器的靈敏度為1.013 pc/(m/s2)，國(guó)產(chǎn)高溫加速度傳感器靈敏度為1.014 pc/(m/s2)。壓電加速度傳感器以螺栓連接方式安裝于鋁合金平板上，如圖4所示。沿加速度傳感器的靈敏度軸方向迅速將加速度傳感器和鋁板浸入恒溫槽中，記錄被檢加速度傳感器的最大電荷輸出值c、到達(dá)最大電荷輸出值的時(shí)間t，并根據(jù)式（7）計(jì)算瞬變溫度靈敏度，結(jié)果如表1所示。

圖3 高溫壓電加速度傳感器外觀

圖4 傳感器安裝圖

由表1可知，兩種高溫加速度傳感器在20℃的溫度變化過(guò)程中，國(guó)產(chǎn)高溫加速度傳感器瞬變溫度靈敏度比6233c-10高溫加速度傳感器大106.1 m/s2/℃,到達(dá)最大值時(shí)間相對(duì)6233c-10高溫加速度傳感器滯后0.9 s。由對(duì)比結(jié)果可知，在測(cè)試過(guò)程中，相同的動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)作用下，該國(guó)產(chǎn)高溫加速度傳感器將產(chǎn)生更大的測(cè)量誤差。

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

4 建模與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

模擬溫度變化量為20 ℃，加速度傳感器參考加速度靈敏度為1.014 pc/(m/s2)，壓電陶瓷的外徑為10 mm，內(nèi)徑為3 mm，d33系數(shù)為22 pc/N，熱釋電系數(shù)約為5.5×10-7c/(cm2·K)，彈性模量約為7×10-10N/m2，線膨脹系數(shù)約為7×10-6℃-1，螺栓直徑為3 mm，彈性模量為1.1×105MPa，線膨脹系數(shù)約為9×10-6℃-1，鋁板的密度為2.85×103kg/m3，比熱容為8.8×102J /(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)為231 W/(m·K)。模型中溫度變化率修正系數(shù)?為0.1。將壓電加速度傳感器與其安裝部件組成的系統(tǒng)視為復(fù)雜形體，形狀修正系數(shù)M取1/3，計(jì)算得到該系統(tǒng)的畢渥數(shù)Bi為0.023 1，Bi＜0.1 M，則該系統(tǒng)可被視為集總參數(shù)系統(tǒng)。使用python編制計(jì)算程序，模擬加速度傳感器在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中的信號(hào)情況，模擬數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)高通濾波器后的的信號(hào)波形如圖5所示，加速度傳感器在實(shí)驗(yàn)中的信號(hào)波形如圖6所示。模擬所得的性能參數(shù)和實(shí)驗(yàn)測(cè)試所得的性能參數(shù)如表2所示。

表2 模擬信號(hào)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖5 模擬信號(hào)圖

圖6 實(shí)驗(yàn)信號(hào)圖

對(duì)比可得，加速度傳感器在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中的模擬信號(hào)波形與實(shí)驗(yàn)中信號(hào)波形的變化趨勢(shì)一致。模擬信號(hào)最大電荷輸出值與實(shí)測(cè)值相差9.1 %，模擬信號(hào)到達(dá)最大值的時(shí)間比實(shí)測(cè)信號(hào)到達(dá)最大值的時(shí)間提前1.3 s。考慮到模型的簡(jiǎn)化和實(shí)驗(yàn)測(cè)量不確定度的影響，根據(jù)建模結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明該模型能夠較好的表征加速度傳感器在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中的信號(hào)輸出情況。

5 結(jié)論

本文對(duì)壓電式加速度傳感器瞬變溫度靈敏度產(chǎn)生原因進(jìn)行分析，分析認(rèn)為壓電晶體的熱釋電效應(yīng)和預(yù)緊力的變化是產(chǎn)生瞬變溫度靈敏度的主要原因，同時(shí)推導(dǎo)出加速度傳感器在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中信號(hào)輸出與溫度變化之間的關(guān)系式。使用集總參數(shù)法對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，認(rèn)為該系統(tǒng)的系統(tǒng)溫度均勻一致，并且溫度的分布只與時(shí)間有關(guān)，與空間位置無(wú)關(guān)，并推導(dǎo)出經(jīng)簡(jiǎn)化后的信號(hào)輸出與溫度變化之間的關(guān)系式。設(shè)計(jì)了瞬變溫度靈敏度測(cè)試方法，并對(duì)比了國(guó)產(chǎn)高溫加速度傳感器和進(jìn)口加速度傳感器在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中的相關(guān)性能測(cè)試，對(duì)比結(jié)果表明，在測(cè)試過(guò)程中，相同的動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)條件下，該國(guó)產(chǎn)高溫加速度傳感器將產(chǎn)生更大的測(cè)量誤差。最后將模型數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明模擬信號(hào)波形與實(shí)驗(yàn)中信號(hào)波形的變化趨勢(shì)一致，模擬信號(hào)最大值與實(shí)測(cè)值相差9.1 %，模擬信號(hào)到達(dá)最大值的時(shí)間比實(shí)測(cè)信號(hào)到達(dá)最大值的時(shí)間提前1.3 s。該模型能夠較好的表征加速度傳感器在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)中的輸出情況。