基于改進最小生成樹的配網線路優化

王聃 陸淵超 張敬思 周剛

摘 要：針對配網規劃過程中難以考慮城市地理環境條件的快速變化等難題，提出了基于城市環境影響的配網線路優化方法。首先，總結配電網可靠性規劃的步驟，分析城市配電網的環境約束對網架結構的影響；然后，利用GIS提供的城市環境等信息，考慮線路網損以及配電網電壓降落的要求，確定主干線并形成初始線路集；最后，根據配電網輻射式網絡的基本特征，建立啟發式規則，利用改進的最小生成樹方法對城市配電網的輻射網進行優化，從而提高配電網供電可靠性水平。

關鍵詞：配網優化；可靠性；輻射式網絡；最小生成樹

隨著GIS（地理信息系統）的不斷更新、發展和應用，其在配電網可靠性規劃中的作用日益明顯，使考慮地理信息影響的配電線路網架結構優化水平不斷攀升，人們越來越重視復雜城市配電網環境的配電網可靠性規劃。配電網可靠性規劃需要的重要環境依據之一是由GIS提供的空間數據信息，尤其是配網規劃線路受到路徑建筑物阻擋、街道環境以及城市施工條件限制等等，由GIS提供的空間數據信息便能夠為城市配電網的網架規劃提供更為精確、全面、可靠的數據分析工作。

1 城市地理環境條件對可靠性規劃的影響

常規配電網可靠性規劃一般分為2個步驟：①確定所有電源點的分布情況和每個電源點的供電區域劃分；②對各個電源點依據單電源配電網規劃方法分別獨立展開規劃設計[1]。但是，由于沒能考慮地理環境對線路分布的限制，簡化分析的結果在一定程度上會導致規劃目標的最優性降低，甚至可能還會產生規劃方案不可行的情況。

城市的地理因素主要從以下3個方面影響配電網可靠性：①所要規劃的布線路徑必然要滿足沿街道布置的約束，倘若用點、線、面來表示所規劃網絡的結構，那么規劃圖中將增加道路交叉節點，進一步導致支線與干線的電氣分支點不再僅僅局限于負荷節點，這樣就會使預先確定初始布線方案集帶來一定程度上的難度；②要考慮到城市地理環境因素中線路走廊寬度、線路回數的約束，這對電纜敷設布局尤為重要，而不同路況可能需要采用不同的電纜敷設方式，所產生的土建費用應在規劃目標函數中計入體現；③廣義的地理信息還包括城市建設中其他部門如通信、交通、排水等其他行業的規劃信息，城市配電網的規劃需要綜合考慮這些因素的影響，滿足城市布局的統一規劃。

2 初始線路集的確定

2.1 交叉節點的定義

通過GIS可以得到較為客觀、全方位的城市地理新信息，已知電源點的分布位置、負荷點的大小和位置以及和街道、建筑物交叉點的位置等，其中包括城市配電網中干路和支路的交叉點，這里稱之為交叉節點。

負荷點和電源點在空間位置上的交叉點以及干線和支線交叉的點以電氣節點來表示。在電氣節點中，實際的電源點、負荷點與可由GIS已知負荷點和電源點的位置信息是一一對應的。并且，干線和支線交叉的點是由配電網可靠性規劃的線路分布所決定的。本文根據已有城市配電網線路網絡信息，基于城市配電網可靠性分析方法，進行配電網的線路優化。節點的關系如圖1所示。

2.2 主干線的確定

配電網的可靠性規劃是在已有線路和已有變電站的基礎上進行，其中已存在的變電站位置和新投建變電站的容量規模、選址位置以及供電范圍分別都已經確定，如圖2所示。為便于觀察和分析，圖中將線路進行了相關處理，其中折線點表示交叉節點，網架線路規劃中拓撲型線路（規劃圖的邊）用直線型街道或者是處理后的線段來表示。

圖中變電站作為電源點，從電源點開始，按照一定順序以供電區域邊界上的端點作為終點進行搜索。由于配電網主干線要求考慮網架結構方案中的網絡線路損耗和電壓降落水平等技術指標要求，所以必須考慮相關技術指標要求的約束條件。

主干線路上的電壓降落主要受線路的功率因數、電壓等級、線路參數以及負荷矩等因素的影響。線路上的電壓降百分數可表示為：

2.3 形成初始線路集的實現流程

支路負荷接入主干線路時，按照負荷矩取最小值的原則，在電源點通過線路與負荷點連接的過程中會產生交叉節點。在形成新線路集的時候，變電站作為電源點，通過主干線以及優化生成的線路路徑依次進行搜索。

初始布線集的基本流程如下。

步驟1：利用信息系統中的街道信息確定交叉節點和拓撲線段。

步驟2：變電站作為電源點進行主干線路的設定，分別以各邊界的交叉節點進行可行性路徑尋找，當（2）和（3）的約束條件符合時，該段線路作為優化線路集中的一條線路。

步驟3：分別將線路負荷接入到配電網主干線中，標記新出現的交叉節點以及新增線路，各自進行路徑搜索，上式的約束條件滿足時，新增的線路以及交叉節點都將作為初始線路集中的元素。

3 基于改進最小生成樹的輻射網線路優化

3.1 輻射網絡的線路優化

基于供電可靠性的城市配電網線路優化，主要滿足線路連通性、線路功率限制、輻射網約束和電壓降落要求。具體說明如下。

步驟1：線路連通性約束要求配電網中所有負荷點都能通過線路與電源點相連接。

步驟2：配電網絡為閉環設計開環運行，且保證線路輻射狀網絡形式運行模式。

步驟3：配電網中電壓降落直接影響負荷點的供電質量，要求維持在一定水平內。

步驟4：傳輸功率限制包括節點處和線路上的功率限制，要求線路傳輸功率必須在線路最大傳輸容量范圍之內。

3.2 改進的最小生成樹法

應用了圖論的相關理論知識，通過改進最小生成樹的方法優化配電網布線。這種方法首先確定初始布線集，然后確定交叉節點分別與電源點和負荷節點的相關特點，根據配電網輻射式網絡的基本特征，建立起啟發式規則，實現對配電網輻射網絡線路的優化[2-3]。

利用圖論的方法能較清晰地處理好配網可靠性的規劃問題。首先利用圖論中的對應關系，定點、邊分別對應線路網絡中的節點和支路，其次配電網中的各種約束條件都可以通過圖論中的要求分別體現。用圖論的相關知識確定初始線路集，并且充分考慮了電壓降落約束以及線路最大容量限制。另一方面，通過這種方法考慮網絡中線路的損耗費用時，不能直接計算，而是通過耗費權值的形式進行計算。

配電網網絡結構直接影響線路中網絡損耗的大小，線路所帶的負荷數量和種類影響到線路的耗費費用。針對在生成最小樹時年電能損耗費產生動態變化造成的影響，將配電網絡中的拓撲結構線路分為四種情況，盡可能減少網絡拓撲結構的變化導致年電能損耗費用變化的問題，對這四種情況分別按照表1所示的網絡損耗權值進行計算。

通過采用生成最小樹的方法，每次從所有邊中選擇n-1條，然后從剩下的邊選擇耗費最小的一條邊，且要求其不能與其他支路產生回路。因為若選取的邊構成了回路就不能夠成一棵樹了。

設WN = （b，{E}）為一個連通網，其中含有n個頂點，根據這種方法，最小生成樹的過程表示為：

步驟1：首先確定一個子圖，其中包含一個空集作為初始邊的集合，記作E，以及一個含n個頂點的集合。

步驟2：在上述邊的集合E中找到一條邊，其權值為最小且邊的頂點不在同一顆樹上，則將這條邊放入上述子圖中。相反，這條權值最小的邊的頂點在同一顆樹上，則將其舍去，取出這條邊外的最小邊再進行判斷。

步驟3：循環過程2中的步驟，直到這個子圖中有n-1條邊為止。

基于上述的方法，本文在此方法的基礎上進行改進，采用圖論的方式，將圖中線、點以矩陣表示，簡明易了。

改進的最小生成樹算法按照一定規則繪出初始線路圖，其中包括連接兩個負荷點的線路以及連接電源點和負荷點的線路，根據表1分別進行計算。對所生成網絡判斷是否為連通圖，如果為連通網絡，則生成最小樹，否則，轉至下一步驟。

按耗費的大小將支路進行排列，從小到大依次加入圖中，判斷是否為連通圖，同時將終點為交叉節點的支路去掉。根據圖中交叉節點的關聯度，進行由小到大的排序，然后將交叉節點所對應的割集支路刪掉，從而產生相應子圖。確定各圖中是否存在孤島，從未形成孤島的圖中生成的最小樹中選取耗費最小的樹。最終，輸出輻射狀網絡布局。

4 結束語

結合城市地理環境給出初始優化線路集的相關約束條件，保證配電網輻射拓撲結構中存在可行解，分析該區域輻射網絡優化的目標函數和相關約束條件，提出針對配電網輻射網絡的線路優化方法。該方法有效地解決了網損隨網絡結構變化，而對優化目標函數造成的影響，較為全面的考慮配電網可靠性規劃的各個方面。

參考文獻：

[1]謝偉，王哲斐，蔡秋燁，等.基于最優系統能效的配電網規劃方法[J].電力工程技術，2021，40（2）：128-134.

[2]邵華，賀春光，安佳坤，等.基于線性約束的有源配電網規劃研究[J].電力科學與技術學報，2020，35（5）：66-74.

[3]朱麗平.基于最小生成樹法的網絡充電路線規劃模型[J].自動化與儀器儀表，2021（5）：157-159.

[4]唐青松.淺談電力系統規劃設計[J].科技風，2015（17）：31.

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