巧用洛必達法則解決函數(shù)壓軸題

劉榮意

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是整個高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。函數(shù)與不等式的結(jié)合體是競賽和高考考察的重點與熱點。如何學(xué)好函數(shù)決定著我們數(shù)學(xué)的高度。近些年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)常考查不等式恒成立問題求參數(shù)范圍，此類問題主要采用分類討論最值和參變分離求最值，對于含參討論步驟繁瑣對學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)要求高，大部分學(xué)生無法完整的解決問題，從而最終與高分失之交臂。因此學(xué)生更多選擇參變分離來處理。但有時分離后的函數(shù)的最值會在無意義點處或者趨近于無窮大處。此時利用洛必達法則可達到事半功倍的效果。

高考試卷的壓軸題都喜歡考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題，其中求參數(shù)的取值范圍就是一類重點考查的題型.這類題目容易讓學(xué)生想到用分離參數(shù)法，一部分題用這種方法很奏效，另一部分題在高中范圍內(nèi)用分離參數(shù)的方法卻不能順利解決，高中階段解決它只有分類討論和假設(shè)反證的方法.

雖然這些壓軸題可以用分類討論和假設(shè)反證的方法求解，但這種方法往往討論多樣、過于繁雜，學(xué)生掌握起來非常困難.研究發(fā)現(xiàn)利用分離參數(shù)的方法不能解決這部分問題的原因是出現(xiàn)了”型的式子，而這就是大學(xué)數(shù)學(xué)中的不定式問題，解決這類問題的有效方法就是洛必達法則.

近年來的高考數(shù)學(xué)試題逐步做到科學(xué)化、規(guī)范化，堅持了穩(wěn)中求改、穩(wěn)中創(chuàng)新的原則，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，又注重考查進入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。為此，高考數(shù)學(xué)試題常與大學(xué)數(shù)學(xué)知識有機接軌，以高等數(shù)學(xué)為背景的命題形式成為了熱點.能夠熟練的掌握洛必達法則在高考中必將占得先機。