重疊盾構施工引起土體變形的隨機介質理論計算

周燁波，魏綱，趙得乾麟

（1.浙大城市學院土木工程系，杭州 310015；2.浙江省城市盾構隧道安全建造與智能養護重點實驗室，杭州 310015；3.紹興文理學院土木工程學院，浙江紹興 312000）

0 引言

近年來，我國地鐵盾構隧道的施工工況越來越復雜，難免會出現上下盾構隧道重疊施工。相較于單線或雙線平行盾構隧道，上下重疊隧道處于不同地層中，土質條件更加復雜，施工對土層有更明顯的擾動，會對周圍建筑物和地下管線等產生潛在危害。因此，預測重疊盾構隧道引起的土體變形，對指導施工具有重要意義。

文中基于經驗公式［1，2］和盾構隧道橢圓形非等量徑向土體移動模型［3］，對現有隨機介質理論方法進行了修正，建立計算重疊盾構隧道施工引起的土體沉降公式以及深層土體水平位移計算公式。通過對實際工程進行計算，將理論計算結果與實測數據進行對比，驗證公式的可靠性。

1 隨機介質理論的研究現狀

1.1 隨機介質理論基礎及在隧道中的應用

隨機介質理論最早由波蘭學者李特威尼申提出，該理論將巖土體視為一種“隨機介質”，將盾構隧道開挖引起的地表沉降視為一個隨機過程，從統計的觀點，可以將整個盾構隧道掘進分解為一個個無限小單元體的開挖，整個開挖對地表的影響，就等于構成這一開挖的許多無限小開挖對地表影響的總和。

自從隨機介質理論提出以來，國內已有許多學者對該理論進行了補充和拓展。如施成華[4]利用微積分和統計學的思想，將整個盾構隧道開挖過程看作是無限多個單元開挖點。假設土體不排水固結，最終的土體沉降體積應等于地層損失的體積，把長度、寬度、厚度均為無限小的單元開挖定義為dξdζdη，由單元開挖引起的土體沉降可用U(X，Y，Z)表示。以開挖單元中心為坐標原點，可得到開挖單元完全塌落引起的上部地層各向位移計算公式分別為：

式中，Ux 為沿隧道掘進方向的水平位移；Uy 為垂直于隧道軸線方向的水平位移；Uz 為沿深度方向的位移(即沉降)；r（z）為單元開挖在z 方向上的主要影響半徑，r（z）=（η-z）/tanβ，β 為隧道上部土體的主要影響角，與開挖處地層條件有關，可參考地質勘測資料，也可通過測量數據反分析計算得到。

隨機介質理論在地鐵隧道開挖引起的土體變形計算中得到了廣泛應用。齊靜靜提出在實際工程中，盾構隧道周圍土體產生的是橢圓形移動，而非等量徑向移動，如圖1 所示，圖中R 為盾構機外半徑，G 為等效土體損失參數。

圖1 隧道周圍土體移動示意圖

基于該模型，對傳統的隨機介質理論公式進行修正，通過對公式參數取值的探究，提出盾構施工引起的土體豎向位移計算公式為：

式中，x 為計算點離開挖面的水平距離；y 為垂直于隧道軸線方向計算點離軸線的水平距離；z 為計算點與地面的垂直向距離，以地面向下為正；iz為z 深度處的土體沉降槽寬度系數；H 為隧道軸線至地表的深度；n=0.8～1.0，土越軟，n 取值越大；εs為土體損失百分率；

1.2 不足與改進

現有隨機介質理論方法雖然已經有較多應用，經過分析，發現仍有以下不足之處：

（1）現有的隨機介質理論主要運用于單線和雙線平行隧道工況中，在重疊工況盾構隧道施工中，還未見相關研究。

（2）大量實測數據表明，即使是在同一地區的不同地點，土質條件也是不同的。在齊靜靜提出的式（5）中，沉降槽寬度系數i（z）=i（0）（1-z/H）0.3中的冪指數為0.3，是一個定值，有待商榷。如孫玉永[5]根據有限元模擬所得出的冪指數為0.5，說明土質條件不同，沉降槽寬度系數也不同。另外，i（z）的計算公式也沒有考慮土的內摩擦角φ。

針對以上局限性，文中在式（4）、式（7）的基礎上，參考魏綱對沉降槽寬度系數的研究，引入適用于不同土質條件的i（z）計算公式，進而用擬合公式代替i（0），并采用疊加方式考慮上線、下線盾構隧道施工引起的土體變形，因此得到重疊盾構施工引起的土體變形計算公式。

2 公式應用

2.1 對齊靜靜公式的修正

魏綱通過分析并修正已有研究成果，提出適用范圍更廣的土體沉降槽寬度系數：

式中，n 為與隧道半徑和土質條件有關的影響系數，n 越小，i（z）越大，當n=0 時i（z）=i（0），所以n 的最小值為0。文獻中給出了不同土質條件的參數取值方法。

同時，提出i（0）的擬合公式：

再將修正后的正切值tanβz 代入式（4）、式（7），得到修正后的單線隧道計算公式。

2.2 重疊盾構施工引起的土體變形計算公式

文中在研究時為了方便計算，僅考慮土體損失這一最主要因素，不考慮盾構機正面附加推力、盾殼摩擦力、附加注漿壓力等因素。

利用推導的修正后的式（4）、式（7），分別計算上線、下線盾構引起的土體變形，再進行疊加，得到重疊隧道施工引起的總的土體變形計算公式，其中重疊盾構施工引起的總的土體豎向位移為：

代表上線對應參數，下標2 代表下線對應參數；Uu為上線隧道土體豎向位移，Ud為下線隧道土體豎向位移，UZ為總的土體豎向位移；UU為上線隧道土體水平位移，UD為下線隧道土體水平位移，U 為總的土體水平位移。

在實際工程中，很少有上下線同步施工的工況，通常為兩條隧道分先后依次施工。設上線隧道先施工時，下線隧道開挖面與上線隧道開挖之間的距離為正值，即x1=x2+L，如圖2 所示，圖中L 為兩條隧道開挖面之間的水平距離；設下線先施工時，令上線隧道開挖面與下線隧道開挖面之間的距離為負值，即x2+L=x1。

圖2 上線隧道先施工示意圖

由于重疊隧道施工，先建隧道會對土體造成一定擾動，文中方法是在后建隧道參數取值時，考慮先建隧道對土體造成的影響，具體根據工程案例的土體性質，以及開挖順序進行參數取值。公式中的上下線土體損失率εs、土體內摩擦角φ、沉降槽寬度參數n，通過工程實測地表沉降反分析得到，經過大量計算最終取得與實測沉降曲線接近的值。如果是預測，則根據各地經驗取值。

以上公式利用Matlab 編譯成相應的計算機程序，可以計算出重疊盾構施工中由于土體損失引起的土體變形。

3 算例分析

3.1 南寧朝陽區廣場重疊區間

南寧朝陽區廣場重疊區間[6]施工順序為先下線、后上線。隧道直徑6.28m，上線埋深16.5m，下線埋深24.5m。盾構施工所在地層主要為黏土層、中砂層、圓礫層和泥巖砂巖層，除了少部分外，主要穿越圓礫層和泥巖地層。

根據土體性質以及實測最大沉降，通過反分析法得出土體損失率εs1=0.66%、εs2=1.1%、φ1=22°、φ2=22°，沉降槽參數n1=0.3、n2=0.3。采用文中方法計算該案例的土體變形曲線，根據施工順序先計算出下線地表沉降，再計算出上線地表沉降，最后通過疊加得到總地表沉降，如圖3～圖5 所示，圖中正值代表地表隆起、負值代表沉降。

圖3 下線地表沉降計算值與實測值對比

圖4 上線地表沉降計算值與實測值對比

圖5 總地表沉降計算值與實測值對比

如圖3～圖5 所示，盾構施工引起的地表沉降曲線呈V 型。一些實測數據存在突然增大或減小的情況，有些測點出現了數值大于零，即隆起現象，造成該現象的因素有很多，如注漿壓力、盾殼摩擦力、盾構機正面推力等，而文中是在理想狀態下，僅考慮土體損失，因此計算結果不存在隆起的情況。總的來說，在隧道軸線處(即x=0m)，計算值與實測值誤差極小，上線、下線、總沉降的計算沉降曲線與實測數據基本吻合，表明文中方法可以比較準確地預測地表橫向沉降槽曲線。

由于該工程實例未測定深層土體沉降與水平位移，以下計算結果均為文中方法的計算結果。另外在實際工程中，先行隧道施工會對土體形成擾動，使得后開挖隧道所在土層參數發生變化，但是該擾動很難定量確定[7，8]，為了便于討論，文中在計算時假定土體參數不變。

該工況施工順序為先下線后上線，假定在下線隧道完工后再進行上線施工，即L＜-2H1，此時下線隧道沉降已經穩定。下線、上線施工引起的隧道軸線上方縱向地表沉降曲線如圖6 所示。由圖6 可知，在盾構機開挖面通過計算截面時地表沉降值迅速增加，在通過1.5H1后趨于穩定，在開挖面前進2H1后，即x=-2H1時，此時地表沉降值已經接近最終沉降值。

圖6 上線、下線及總地表沉降曲線圖（下線先施工）

通過計算發現，在開挖面前方，地表沉降逐漸減小；在開挖面后方，地表沉降沿著x 軸反方向逐漸增大，呈現典型的三維沉降槽。

雖然工況是先完成下線隧道再進行上線隧道的施工，在實際工程中可能會有不同工況，例如同時施工，或先上線后下線。文中方法也可以計算不同施工順序的工況。通過計算發現，不同施工順序引起的最大地表沉降基本相同。上、下線同步施工時，即L=0m時，地表沉降變化最迅速，對土體的擾動最嚴重，容易引發工程事故，故實際施工中不宜采用。

通過計算發現，重疊盾構隧道施工引起的深層土體沉降最大值在隧道軸線處，隨著深度增加，隧道軸線上方的最大沉降量增大，橫向沉降寬度槽則逐漸減小。分析施工過程可知，在隧道施工時，隧道軸線處上方的土體受擾動程度最大，所以峰值就出現在隧道的軸線處。

利用文中方法計算不同深度處的縱向土體沉降曲線見圖7。由圖7 可知，縱向沉降在開挖面前后1.5H1處的沉降變化最大，超過1.5H1沉降無明顯變化或沉降穩定。

圖7 不同深度處總的土體縱向沉降曲線

圖8 為上線隧道上方土體總的水平位移計算值，圖中負值代表水平位移朝向隧道一側。由圖8 可知，土體產生朝向隧道一側的水平移動，隨著深度的增大而逐漸增大；隨著掘進面向前推進，計算截面的水平位移值逐漸增大。

圖8 不同掘進位置y=6m 處總的水平位移曲線

通過計算還發現，在同一計算截面，隧道頂部幾乎沒有水平位移；隨著y 值增大，水平位移逐漸增加，在y 值等于隧道半徑值時達到最大，隨后逐漸減小。曾彬[9]利用三維彈性解析法得到相同的結論。

3.2 天津地鐵成林道站-津塘站重疊隧道區間

天津地鐵五號線成林道站-津塘路站(簡稱成-津)重疊隧道區間[10]施工順序為先下線再上線。盾構隧道外徑6.2m，上線埋深15.2m，下線埋深26.2m。隧道穿越地層主要為粉質黏土層。鑒于成-津區間在301～400 環處埋深比較穩定，選擇320 環、380 環處進行重疊隧道地表沉降分析。

文中根據土體性質及實測總沉降曲線，反分析得到320 環處εs1=0.469%、εs2=0.55%，φ1=25.9°、φ2=27.1°，沉降槽系數n1=0.4、n2=0.4；380環處εs1=0.51%、εs2=0.397%，φ1=25.9°、φ2=27.1°，沉降槽系數n1=0.4、n2=0.4。

圖9、圖10 分別為320 環和380 環全部施工結束后總的地表沉降與計算值的對比圖。由圖可知，實測數據曲線與計算值曲線趨勢基本相同。文中為理想計算模型，僅考慮土體損失，計算值較實際值略偏大。

圖9 320 環總沉降實測值與計算值對比

圖10 380 環總沉降實測值與計算值對比

4 結語

（1）重疊盾構隧道施工引起的地表沉降及深層土體沉降曲線都呈V 形，沉降曲線符合正態分布，豎向位移最大值都在隧道軸線處。水平位移朝向隧道一側的移動，隨著深度的增大而逐漸增大，隧道頂部幾乎沒有水平位移，隨著y 值增大水平位移逐漸增加，在y 值等于隧道半徑值時達到最大，隨后逐漸減小。

（2）地表沉降、土體水平位移和深層土體沉降在開挖面后方，沿著x 軸反方向逐漸增大，并在1.5H1后變形基本穩定。

（3）上下線施工順序對總沉降影響不大，如果兩條隧道開挖面越近，對土體擾動的程度越大，易引發工程事故，實際施工中應避免上下線隧道同時施工。

（4）由于上下重疊隧道位于不同的地層，土質條件差異較大，文中結合實測數據，采用反分析法進行大量計算得出最接近實際地質條件的φ、ε 值，相比于參數采用經驗取值更加準確。

文中在計算土體變形時僅考慮土體損失、未考慮盾殼摩擦力等因素，在討論不同上下線施工進度時未考慮先建隧道對后建隧道土層的影響，導致計算結果與實測數據可能存在一定偏差，后續可在文中基礎上作進一步研究。