基于關節軌跡規劃對行人步態的仿真

郭克友，覃佳通+，李 雪，張 沫

(1.北京工商大學 人工智能學院，北京 100048； 2.交通運輸部公路科學研究院 汽車運輸研究中心，北京 100088)

0 引 言

我國車輛制造領域的安全法規定：涉及到人車交互的試驗，不得以真人作為試驗對象直接參與未獲上路許可的車輛測試，所以研發專用于車輛測試的假人裝置很有必要，但目前，我國還沒有一家專門機構或廠商為正處于研發期的無人駕駛等智能車輛行業提供行人檢測裝置，現階段該裝置主要依賴進口，以奧地利的4 Active Systems公司生產的一系列假人裝置[1]為主，費用十分昂貴。為此對該假人裝置(以下簡稱“仿行人步態裝置”)展開國產研發十分必要，針對此情況，本文提出一套完整的仿行人步態裝置研發流程，如圖1所示，完整的仿行人步態裝置研發流程包括以下內容：

首先，獲取地區一定人口的平均人體尺寸、行走運動等數據，確定機械結構、裝置外觀等設計方案，利用計算機輔助制造技術進行三維建模；其次，利用CAD的建模結構參數得出D-H數學模型，然后進行運動學分析，在MATLAB中完成運動仿真，得出關節運動數據；最后，根據步態分析的方法進行步態規劃，然后將仿真得到的關節運動數據用于電機的控制，最終模擬出人類行走姿態。

圖1 仿行人步態裝置的完整研發流程

其中運動仿真環節是本文研究重點，對行人步態的仿真研究可通過關節軌跡規劃的方法實現。對行人步態進行分析后，在MATLAB中按照真人數據建立模型，再結合D-H參數法[2]與機器人運動學的知識，利用關節軌跡規劃的方法完成運動仿真，從而模擬行人步態[3]，最后得出人類在行走時的肢體末端軌跡和關節角度等步態指標的變化曲線。

1 步態分析與周期劃分

1.1 步態分析

步態分析[4]對于仿行人步態裝置的研究十分必要，它不僅作為仿真研究的理論依據，更是實驗結果的檢驗標準。步態分析包括二維、三維分析，它是一種運用人的步幅、末端軌跡、關節角度等指標的變化來對行走過程系統分析的方法。本研究采取的是二維步態分析法，即從一個特定平面(矢狀面)對人的行走周期中不同階段的髖關節、膝關節、肩關節的角度變化信息進行研究[5]。為便于研究，該文僅對人類右側肢的步態進行分析，左側肢同理，兩者運動情況相反。

1.2 周期劃分

步態分析的基本單元是一個行走周期，它從一側肢的足跟著地開始到同側肢的足跟再次著地結束，一共邁出兩步。美國加利福尼亞州步態分析室的RLA步態分析法[6]被廣泛使用，其步態分析圖譜被默認為標準的人類行走周期圖譜，它的分析方法是根據人體行走姿態的特征，從起始位置開始，記錄步態經過8個變化的過程，如圖2所示。

圖2 RLA標準人類行走周期圖譜

根據人類在行走過程中人腿與地面的相互作用力，可粗略劃分兩個階段：支撐期和擺動期。就右腿而言，支撐期人腿與地面接觸，對地面有力的作用，而擺動期人腿脫離地面向前擺動，對地面沒有力的作用。一個步態周期的具體劃分見表1。

表1 一個步態周期的具體劃分

人類臂部在一個步態周期內的運動僅有一種擺動形式，故相對腿部的運動較為簡單，人體臂部姿態的劃分與腿部同步。

2 建立模型

2.1 CAD建模

根據引言部分提出的完整的仿行人步態裝置的研發流程，第一步的主要內容是完成結構設計。本文研究所涉及的仿行人步態裝置是一種專門為模仿人類行走而設計的簡化模型，它的研發目標是制造一款能夠在二維平面內模擬行人步態的裝置，其關節個數并不一定要與人類的關節個數相一致。本文研究的仿行人步態裝置的機械結構尺寸數據來源于一名中國12歲的真人女童，其身高為120 cm，肩寬35 cm，上肢長40 cm，下肢的大腿長38 cm，小腿長30 cm。根據采集得來的真人數據尺寸，由CAD建模完成的簡易模型，其包含有6個關節，即肩關節、髖關節、膝關節各兩個，如圖3所示。

圖3 仿行人步態裝置簡易模型

2.2 D-H數學模型

利用D-H參數法建立數學模型的一大優勢是可將系統內的機械結構部分視為常量，其它部分視為變量，通過控制變量的大小，完成關節軌跡規劃。

例如，在一個機器人系統中可將連桿長度及連桿轉角視為定值，而在較多情況下，可將關節角以及連桿偏距[7]，視為可變值。在行人步態的仿真研究中，以人體任意相鄰的兩關節為例，將人體包含兩個關節的肢體部分作為一個D-H數學模型單元，簡化成關節連桿機構，如圖4所示。

圖4 人體相鄰兩關節D-H數學模型

由D-H數學模型建立起人體兩個相鄰關節坐標系i和i-1， 兩者間的關系可由平移、旋轉得到，其中c、s表示cos、 sin， 具體表達式如下

(1)

2.3 人機關節映射

下肢以人的右腿為例，它主要由大腿、小腿組成，可以活動的關節有髖關節(含俯仰、偏擺、旋轉3個自由度)、膝關節(僅1個俯仰自由度)。表2為人類右側肢的D-H參數。

表2 人類右腿D-H參數

表中的L1、L2分別代表人大腿、小腿的長度。

上肢以人的右臂為例，它的運動對于人類行走是次要的。人的上肢關節包含肩關節(3個自由度)、肘關節(1個自由度)。在本研究中，控制上肢運動最重要的關節只有肩關節，在規定臂長之后，便可將模型進行簡化處理，不考慮肘關節和腕關節，僅保留肩關節最重要的俯仰運動，其D-H參數見表2最后一項。

該文僅對人體四肢的髖關節、膝關節以及肩關節進行研究，且作為實驗對象的仿行人步態裝置運動僅限于二維平面，所以將人體關節映射到機器的時候，舍去了髖關節的旋轉、偏擺關節，只保留控制人體行進方向的俯仰關節，只考慮二維平面的運動。通過人機關節映射，限制關節活動角度，其中髖關節角度的運動范圍為-45～45°，膝關節為0～130°，肩關節為-45～95°，最終得出行人步態仿真模型的右側肢的D-H參數，如表3所示。其中X1為臂長。

表3 仿行人步態模型的右側肢D-H參數

通過人機關節映射得到的仿行人步態模型的右側肢D-H參數建立數學模型，以機架為參考系，分別建立髖關節、膝關節以及肩關節的D-H坐標系如圖5所示。

圖5 仿行人步態模型右側肢的D-H坐標系

2.4 運動學分析

2.4.1 正運動學與關節軌跡規劃

正運動學[8]的知識可以用來解決機器人在現場的姿態調整，矯正執行末端所能抵達的空間位置。通過前述的D-H數學模型的內容得知，每個關節和相鄰的關節的運動關系都能可以經過矩陣變化得到，正運動學的研究對象通常為含關節連桿的剛體機構，其問題求解類型是已知關節角度求位置。

下列為人腿所有關節的變換矩陣，只要測算出每個關節的轉角，依次代入式中，再將它們連乘即得腿部末端位姿，這就是關節軌跡規劃的基本思想。

根據復合變換矩陣式，把表1的數據帶入其中，可以得到人腿的各個關節點的位置關系為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

所以，正運動學的求解方式具有唯一性。對于仿行人步態模型的腿部、臂部，如果獲悉相應關節轉角的值，便可唯一確定其末端位姿。

2.4.2 逆運動學求解關節轉角

(7)

式(7)中的所有矩陣元素(即r11～r33的元素)均已知。機器人在實際工作環境中會受到各種約束，例如，面對操作空間內存在不可清除的障礙物或者其關節本身可運動范圍有限等情況時，這就需要從當前解中找出最優解，逆運動學具體求解步驟：

首先對末端位姿矩陣T4逐次左乘關節變換逆矩陣，然后得到每個關節的位姿矩陣，接著通過等式關系，最終得出每個關節轉角。下面為逆運動學求解的運算過程

(8)

(9)

(10)

2.5 MATLAB建模

通過MATLAB建立出對應的仿真模型，然后利用關節軌跡規劃的方法，即規劃關節所能運動到的位置，可實現對行人姿態的模擬。

為方便研究，以下仿真實驗僅針對單側肢進行說明。該實驗通過采集真人數據作為數據來源。在本研究中，以身高為120 cm的中國兒童為原型，提取其具體的身體尺寸，步幅大小，單步時長等數據，經過人機關節映射，得到包含各個關節D-H坐標系的數學模型，設定仿真模型的基本參數與原型一致，如表4所示。

表4 兒童步態指標與仿真模型數據

根據人體尺寸數據，設定仿真腿的基本參數，其大腿長為38 cm，小腿長為30 cm，然后限定其單步步長(即步幅)為57 cm，單步運動時間為0.45 s。通過上述建模理論和運動學分析的方法，得知基于關節軌跡規劃對行人步態的仿真研究其實是一個已知末端位置求關節轉角的問題，求解手段將要運用到逆運動學分析的知識。

因為人類臂部在行走過程中僅有擺動這一種運動形式，故臂部模型相對腿部可以大幅簡化，將臂部設計為只有肩關節的仿真臂，其長度為40 cm，與兒童屈肘時的長度一致。根據表4中的兒童數據，在MATLAB中利用Robotic Toolbox工具箱，設計程序，建立的仿真臂模型如圖6(a)所示。

由人機關節映射，經過簡化的腿部關節只有兩個，由MATLAB建立的仿真右腿模型如圖6(b)所示。為了檢驗模型的參數設定正確與否，可以利用顯示函數robot.display()，在命令行窗口中查看腿部模型的D-H參數是否與兒童腿部尺寸數據一致。其中，絕對坐標系以人直立時腿部與地面的接觸點為原點O。

圖6 行人步態仿真模型的肢體

3 步態仿真

3.1 仿真實驗設計

仿真實驗是仿行人步態裝置運動控制理論必不可少的一個環節，它不僅能夠檢驗設計方案是否合理、驗證建模理論的正確性，而且還能夠獲取一些關鍵步態指標大幅降低研究成本。在行走過程中，人類的腿部相對于臂部作用更為重要，所以在模擬人類行走的仿真過程中，應將腿部作為重點，然后從以下兩方面進行分析：

(1)通過觀察對比仿真模型和RLA標準人類在一個步態周期內的姿態變化，可驗證建模理論的合理性；

(2)獲取仿真模型的關鍵指標(例如末端軌跡、關節轉角等)，可用于仿行人步態裝置的電機控制方案。

仿真實驗設計要點如下：

(1)明確分析對象，模擬行走過程，然后將一個周期內的行走姿態對比標準人類步態周期圖譜。

選取單側肢作為分析對象。本實驗選用的是右腿模型，其參數設定來源于真人兒童的體形與運動數據，選用單側肢作為步態研究對象的優勢是思路清晰，說明具體。

(2)通過模擬和記錄8個步態變化，形成一個步態周期，得出仿真模型的關鍵步態指標，然后對比表4的真人兒童步態數據，驗證仿真實驗合理性。

(3)進行數據分析，檢驗合理性。

3.2 運動姿態對比實驗

觀察人類行走周期(圖2)，發現人的行走過程右腿向前邁的時候，右臂向后擺，所以可以直觀地將仿真模型在一個周期內與人類的行走姿態進行對比分析，從而驗證其合理性。

對比實驗如下：

(1)仿真模型邁出第一步(步態1至步態4)，時間從0 s至0.45 s，與兒童單步時間一致，經過以下4個變化：右足首次著地→預承重期→支撐中期→支撐末期(具體定義見表1)。

(2)仿真模型邁出第二步(步態4至步態8)，時間從0.45 s至0.9 s，與真人兒童邁出第二步所花時長一致。步態4至步態8經過以下變化：支撐末期→擺動前期→擺動初期→擺動中期→擺動末期(此時右足跟即將再次著地)。

如圖7所示，在MATLAB中記錄仿真模型從步態1至步態8的變化過程，其中圖形的上方為RLA標準人類行走周期圖譜，如圖7將人類的肩關節以實心圓圈示意，手臂是肩關節與腕關節的連線；大腿是髖關節和膝關節的連線，以實線示意；小腿是膝關節和踝關節的連線，以虛線示意。圖形的中間為仿真右臂模型，圖形的下方為仿真右腿模型。通過觀察仿真模型模擬行人一個步態周期的變化過程，發現其運動基本吻合人類的右側肢行走姿態。

圖7 仿真模型和RLA標準人類右側肢 行走周期的對比過程

3.3 一個步態周期的關鍵數據

3.3.1 仿真臂的關鍵運動數據

人類臂部的運動較為簡單，其在行走過程中起輔助作用，人類借助臂部的擺動，配合雙腿運動，協調身體平衡，使得行走更加流暢。仿行人步態裝置依照人體真實數據建立的仿真臂是簡化的人體上肢模型，僅包含一個關節，即肩關節。仿真臂在人類一個行走周期中的主要數據變化如下：

(1)肩關節角度變化。仿真臂模仿人類一個行走周期的肩關節角度變化曲線，如圖8(a)所示。

(2)臂部位置變化。仿真臂模仿人類一個行走周期的末端軌跡，如圖8(b)所示。

3.3.2 仿真腿的關鍵步態指標

人類腿部的運動與臂部相比較為復雜，其在行走過程中占據主導作用，所以仿行人步態的運動控制理論，針對腿部的研究更具價值。

研究仿真腿在一個行走周期中的步態變化，應考慮以下幾個關鍵指標：關節角度變化、位置變化、步頻、步幅等[10]。

(1)腿部關節角度變化。

仿真模型的腿部關節包含有髖關節和膝關節，其角度變化涉及到髖關節和膝關節的角度變化，這不僅是仿真實驗的核心數據，更是下一步控制仿行人步態裝置的電機運動的關鍵數據。

仿真右腿在一個步態周期內的腿部關節角度變化如圖9(a)所示，RLA步態分析實驗室所得出的真人腿部關節角度變化如圖9(b)所示，將兩者進行對比分析，得知仿真右腿的關節角度變化與真人腿部的關節角度變化一致，說明仿真腿模型關節角度輸出正確。

圖8 仿真臂的關鍵運動數據

圖9 仿真腿的關鍵運動數據

(2)位置變化。

腿部的位置變化(即仿真腿的運動軌跡規劃)，可以選用腿部末端的運動軌跡的x和y坐標的變化值來進行描述。仿真腿模擬人類一個步態周期的腿部末端軌跡的數據變化，如圖10所示。

圖10 仿真腿末端軌跡

(3)步頻，可用單步時長描述。

步頻指的是腳步的頻率，通常用步/秒表示。在研究中，可用單步時長t對步頻進行等效描述，單位為秒/步，單步時長=步態周期/步數，即t=T/N。通過前文所述可知仿真模型的一個步態周期為0.9 s，一共邁出2步，由此計算仿真腿的單步時長t=0.9/2=0.45 s。對比表4的兒童單步時長數據，得知仿真右腿模型的步頻與真人一致，所以仿真實驗的參數設定正確。

(4)步幅，可用單步步長S衡量。

取單步始末位置足跟處的x坐標的絕對值，相加得單步步長S=|xmin|+|xmax|。 由圖11的數據可知，在0 s時，x坐標的值為37，在0.45 s時x坐標的值為-20，由此計算仿真腿的單步步長，得S=|-20|+|37|=57 cm。 再次與表4對比，發現仿真腿的步幅與真人兒童數據吻合，說明參數設定正確。

3.4 實驗總結

通過運動姿態的對比實驗，將仿真模型在一個周期內的運動姿態與標準人類行走周期圖譜的進行對比，可以進行實驗驗證。發現仿真模型在一個步態周期內，由步態1至步態8的姿態變化與標準的人類行走周期圖譜大致吻合，說明仿真模型能夠很好模擬出行人步態，同時也驗證了結構設計的合理性，仿真模型具備加工可行性。

通過仿真實驗獲取了仿真模型在一個步態周期內的末端軌跡、關節轉角的變化。仿真模型的末端軌跡變化可作為仿行人步態裝置關節軌跡規劃的重要數據來源，通過正逆運動學的知識，實現運動的精準控制。將仿真模型在一個步態周期內的腿部關節轉角變化與標準人體腿部關節角度變化進行數據對比，可知仿真模型的運動符合人類行走規律，同時對比表4的角度變化范圍，發現仿真模型的關節轉角沒有超出限制范圍，其關節轉角的變化可經過轉化成為后續的仿行人步態裝置的關節電機控制的數據來源，仿真實驗數據具備實用性。

4 結束語

本文通過調研國內外相關文獻、了解國內智能車輛行業的研究現狀，闡明了開展國產仿行人步態裝置研發的必要性，通過結合實際項目，提出一套完整的仿行人步態裝置的研發流程，在促進仿行人步態裝置的國產研發以及提高智能車輛的安全性等方面具有重要意義。

本研究是基于關節軌跡規劃的方法對行人步態做出仿真，即利用人機關節映射、D-H參數法、坐標變換、矩陣變換等手段，運用到正逆運動學的知識，通過MATLAB解決了已知末端位置求關節轉角的工程問題，從而完成了建模到仿真的過程，得出仿真模型在一個步態周期內的腿部關節角度變化。通過對比分析，得知仿真模型的運動與人類行走姿態具有很高的擬合度，實驗結果得到了正逆運動學理論驗證，實現理論到實踐的過程，同時給出了仿真模型運動過程中關鍵步態指標的具體定義方式，如步幅、步頻、位置變化、關節角度等概念，至此得出仿行人步態裝置研發流程中仿真環節的具體實現方法。

實驗結果將直接運用到下一步仿行人步態裝置的具體研究和開發中，將仿真實驗得到的關節轉角變化轉換為控制電機運行的核心數據，通過電機驅動讓仿行人步態裝置模擬出行人步態，從而將研究成果轉化成實際應用。