基于“漿-土”耦合效應的砂土劈裂注漿機理研究

秦鵬飛

（黃河科技學院工學部，鄭州 450015）

0 引 言

砂層結構松散、自穩性差，常需作加固處理。劈裂注漿可形成縱橫交錯的網狀漿脈，顯著提高砂層的整體強度和剛度。劈裂注漿過程中，漿液在注漿壓力作用下劈開密實細砂，促使劈裂通道在砂層不斷輻射、擴展［1］。張連震等［2］指出劈裂注漿過程伴隨著劈裂通道兩側土體的壓縮，土體的非線性壓密特征對劈裂注漿效果影響明顯；李相輝等［3］將非均質斷層破碎帶注漿過程分為優勢充填與劈裂擴散2 個階段，漿液擴散距離與結構面數量、介質壓縮性有關；程少振等［4］基于有限元FEM和流體體積函數VOF方法對劈裂注漿進行了可視化研究，發現二次劈裂后斜向漿脈迅速擴展；李術才等［5］分析表明黏性土含量低于25%時，砂層壓縮形成砂骨架，砂土整體壓縮性變差；秦鵬飛［6］指出注漿孔外圍環向拉應力的增加致使土體產生劈裂縫，拓展了土體內部空間。但這些研究大多是基于彈塑性力學的基本原理，假定劈裂縫一次成型且保持不變。而劈裂注漿是漿液流場與砂土應力場的動態耦合過程，需要考慮注漿過程中的漿-土耦合效應。

鑒于上述原因，本文基于牛頓型本構方程分析了漿液流場基本特征，建立平面輻射圓動態擴散模型，采用彈性力學推導均布荷載下劈裂通道寬度、漿液壓力分布方程，并通過調節漿液黏度、土體彈性模量等參數，對“漿-土”耦合效應下砂土劈裂注漿基本規律進行探討，同時結合鄭堯高速始祖山隧道進行工程驗證。

1 劈裂注漿理論

1.1 基本假定

伴隨著起劈位置移動、劈裂通道擴展，漿液擴散半徑不斷增加，劈裂通道寬度則向漿液鋒面處逐漸衰減［7-9］。本文對“漿-土”耦合效應下砂土劈裂注漿作以下假設：①漿液流型在擴散路徑上保持不變，自始至終為均質、各向同性，不可壓縮的牛頓流體，被注砂土介質彈性變形遵從廣義胡克定律；②劈裂通道上下側壁漿液流動速度為0，嚴格滿足無滑移邊界條件；③劈裂通道內部漿液質量守恒，滲透擴散到通道以外砂層的漿液忽略不計；④砂層應力場分布均勻，不考慮重力對漿液劈裂擴散的影響，漿脈在砂土內呈軸對稱水平圓形；⑤劈裂通道側壁與水平線夾角為0，漿液壓力垂直作用于劈裂通道上下側壁（見圖1）。

圖1 砂土劈裂注漿機理分析

1.2 起劈壓力

劈裂注漿機理分析如圖2 所示，注漿壓力為p，注漿孔半徑為r0，鉆孔外圍依次為塑性區、彈性區，砂層最大最小主應力為σ1、σ3。根據彈性力學理論，鉆孔應力狀態等價于3 個理想應力狀態的疊加［10］，分析可得環向拉應力

圖2 劈裂注漿力學機理分析

式中：θ為任意點與鉆孔孔心連線的水平夾角；r 為該任意點與鉆孔孔心的距離（即漿液擴散半徑）。鉆孔周圍拉應力隨注漿壓力提高不斷增加，當其大于砂層抗拉強度σt時，砂層沿大主應力作用方向發生劈裂，此時的注漿壓力為起劈壓力

1.3 劈裂通道內部漿液擴散運動控制方程

圖3 所示為劈裂注漿的“漿-土”耦合作用分析圖，漿液在砂層的擴散形態為平面輻射圓，本文通過如圖3（a）所示的注漿孔選取一豎直剖面進行液擴散規律研究。漿液劈開砂層后不斷向前擴展，D 為劈裂注漿有效影響厚度，b 為砂層劈裂漿脈寬度。在劈裂通道上取漿液微元體進行受力分析，以建立漿液運動擴散方程。任意r處微元體水平向受力平衡方程為［11］

圖3 劈裂注漿“漿-土”耦合作用分析

式中：τ為微元體剪切應力；dr為微元體長度；2h 為該微元體高度；dp 為漿液壓力增量。式（3）經過變形可得：

由牛頓型流體的本構方程為

式中：μB為漿液表觀黏度；v 為漿液流速。聯立式（4）、（5），同時考慮邊界條件h ＝±b／2，v ＝0，可得劈裂通道上漿液平均速度為

根據漿液質量、體積守恒，可得劈裂通道內部漿液壓力梯度

式中：p為漿液壓力；q為注漿速率。

1.4 劈裂通道寬度控制方程

起劈發生后漿液在劈裂通道上持續流動，對通道上下側砂層產生垂直壓力，砂土受壓后分別向上、下移動，為劈裂注漿拓展了空間。砂土的位移量取決于砂層彈性模量和漿液壓力。劈裂通道寬度在擴散方向上由近及遠逐漸變小，導致漿液壓力作用方向與鉛垂線存在一個微小夾角，考慮到漿液輻射擴散范圍足夠大，因而可忽略該夾角對應力、變形計算的影響［12-13］。漿液壓力在擴散方向上也是逐漸衰減的，砂層上下側壁的漿液壓力是非均勻作用力，然而在局部微小區段可將其視作均布壓力。由此砂土變形、劈裂通道寬度計算模型，被簡化為半無限空間彈性體呈受均布壓力作用的物理模型［14-15］。

選取漿-土界面為Oxy平面、通過注漿孔的豎直剖面為Oxz平面，進行砂土位移、變形分析。由對稱性可知，砂土x、y 方向位移均為零，僅在豎直方向產生位移，位移分量為：

使砂土產生豎向變形的應力，其大小σ′ ＝p－σ3。根據彈性力學物理方程：

式中：E為砂土彈性模量；ν 為泊松比。由式（8）、（9）可求得砂土z方向應變

砂土z方向承受壓應力，其大小σz＝－σ′。將幾何方程εz＝?w／?z 代入式（10），可得砂土z 方向上位移

式中：A0為待定常數，可由位移邊界條件求得。砂土劈裂注漿有效影響厚度為D，砂層位移只產生于±D／2 范圍內。將邊界條件z ＝D／2，w ＝0 代入式（11）得位移方程：

由此可得漿-土界面上砂層豎向位移最大值

顯然，劈裂通道寬度b ＝2wmax。將豎向壓應力σ′＝p－σ3代入式（13），可得劈裂通道寬度控制方程：

將式（14）第1 項定義為砂土剛度常數

則劈裂通道寬度簡化表示為

1.5 劈裂通道寬度及漿液壓力空間分布方程

聯立式（7）與式（16），可推導求得劈裂通道寬度隨漿液擴散半徑變化的微分方程：

對式（17）進行積分，得b與r的函數關系：

b在漿液鋒面上衰減為0，將邊界條件r ＝rmax，b ＝0 代入式（18）可得：

式中，rmax為漿液極限擴散半徑。將常數C 代入式（18），得砂層劈裂通道寬度沿擴散方向的分布方程：

將式（20）代入式（16），得漿液壓力在劈裂通道上的空間分布方程：

其中r ＝r0時，可得孔口壓力與漿液極限擴散半徑的關系式：

式中，pc為孔口注漿壓力。式（22）經變形可得漿液極限擴散距離［16］

2 劈裂擴散規律分析

本文進一步以鄭堯高速始祖山隧道為工程背景，對砂層劈裂注漿擴散規律進行對比分析。始祖山隧道F2 斷層風化嚴重，破碎帶主要充填物為巖屑、砂石，其力學參數：天然密度為2.01 g／cm－3；干密度為1.68 g／cm－3；彈性模量為5.94 MPa；泊松比為0.38；含水率為23.3%；含泥量為16.8%；注漿影響范圍為10 m。現場采用礦渣硅酸鹽水泥進行注漿加固，漿液黏度μB＝11 mPa·s，注漿管半徑r0＝0.04 m，注漿速率q ＝57 L／min。分析表明，劈裂通道擴展壓力pk與砂土最小主應力σ3基本相等，因此孔口注漿壓力與漿液鋒面壓力之差Δp ＝pc－σ3決定了漿液劈裂擴散半徑。將地質參數、漿液參數代入式（21）、（23）、（24），分析漿液壓力、擴散半徑及漿脈厚度變化規律。

2.1 不同壓力下漿液擴散半徑分析

如圖4 所示為漿液擴散半徑隨注漿壓力變化關系，由圖可知：①漿液擴散距離隨注漿壓力差的增加而增大，基本呈指數函數關系。注漿壓力較小時漿液輻射范圍受到限制，擴散半徑變化不明顯；注漿壓力增加到一定臨界值時，砂層劈裂通道被有效拓展，漿液擴散半徑顯著增加。②不同漿液性能、不同地質參數條件下，砂土劈裂注漿效果差別較大。漿液黏度、砂土彈性模量越小，漿液擴散半徑越大；反之，漿液黏度、砂土彈性模量越大，漿液擴散半徑越小。③在實際工程中，由于巖土介質的不均一性、地應力場的復雜性等因素，劈裂注漿一般不能達到理論計算所得到的漿液擴散范圍。

圖4 漿液擴散半徑與注漿壓力差關系

2.2 注漿壓力衰減規律

如圖5 所示為注漿壓力在砂層內部的分布規律，由圖可知，漿液壓力在擴散通道上由近及遠逐漸衰減，至漿液鋒面處降低為0。其中注漿孔口處和漿液鋒面處壓力衰減較快，而中間擴散區段衰減則較慢。分析原因是孔口處漿液初始流動速度較大，漿液壓力梯度高，注漿壓力衰減趨勢明顯；漿液鋒面處劈裂通道寬度較小，漿液受到砂層上下側壁的阻力大，注漿壓力衰減也較快。在擴散距離相同的劈裂通道上，漿液壓力與漿液黏度、砂土彈性模量基本呈非線性正比例關系。

圖5 注漿壓力沿程衰減規律

2.3 劈裂通道寬度衰減規律

如圖6 所示為劈裂通道寬度空間分布曲線，由圖可知：①砂土內部劈裂漿脈寬度總體上介于0 ～10 mm之間。劈裂通道寬度由近及遠逐漸衰減，至漿液擴散鋒面處衰減為0。孔口及漿液鋒面處劈裂通道寬度衰減較快，而中間區段衰減較慢，通道寬度的這種分布趨勢與漿液壓力分布趨勢完全相同：劈裂通道寬度與漿液壓力呈線性正比例關系［見式（19）］，漿液壓力的變化趨勢直接導致了劈裂通道的分布形態。②劈裂通道寬度與漿液黏度呈正比例關系，而與砂土彈性模量呈反比例關系：漿液黏度越高黏滯阻力越大，為達到相同的擴散距離需要更高的漿液壓力，并最終導致所產生的劈裂通道寬度更大。砂土彈性模量越小劈裂阻抗越小，劈裂通道寬度則越大。

圖6 劈裂通道寬度空間分布曲線

3 工程應用研究

始祖山隧道發育有F2、F3 的2 條斷層破碎帶，現場采用全斷面帷幕注漿法進行加固治理。注漿結束28 d后開挖檢測，發現被加固體中存在多種形式的劈裂漿脈，主漿脈寬度約9 ～15 cm，分支漿脈3 ～6 cm不等。將注漿壓力參數、地層和漿液參數代入式（21）、（24），得漿脈最大寬度為12 ～18 cm。與現場開挖檢測（圖7）所揭露漿脈寬度相比，理論計算值偏大16%～20%左右，計算誤差處于工程設計允許范圍內。

圖7 隧道開挖揭露漿脈

4 結 語

本文基于牛頓型本構方程分析了漿液流場基本特征，建立了平面輻射圓動態擴散模型，推導出均布荷載下劈裂通道寬度、漿液壓力的分布方程。同時，結合鄭堯高速始祖山隧道進行了工程對比驗證，結果表明：①孔口及漿液鋒面處注漿壓力衰減較快，而中間區段壓力衰減較慢，劈裂通道寬度與注漿壓力的空間衰減趨勢具有一致性且呈現明顯的非線性特征；②漿液擴散半徑與注漿壓力差呈指數關系，受漿液黏度、砂土彈性模量等因素影響顯著；劈裂通道寬度與漿液黏度正相關，而與砂土彈性模量負相關；③工程驗證表明理論計算值與現場開挖檢測值偏差16% ～20%，處于工程設計允許范圍，證實了理論模型的適用性。本文的研究對富水砂層項目建設具有重要意義，并有利深刻揭示劈裂注漿基本機理。