一種變比例因子模糊PID勵磁系統的研究

李 昂， 劉文鋒

（陜西理工大學電氣工程學院，陜西 漢中 723001）

0 引 言

同步發電機勵磁調節系統是電力生產過程中的一個重要環節，其控制性能的優劣直接影響電網的穩定性和安全性。PID調節是同步發電機勵磁的主要控制方式之一，其有結構簡單、穩態誤差小等優點［1-3］；但缺點也很明顯，PID 參數在系統控制運行過程中是固定不變的，不能靈活地應對電力系統所遭遇的各種干擾［4-5］，單純PID 勵磁系統控制發電機的穩定性和魯棒性較差，在遭遇干擾時可能會失穩，影響整個電力系統的動態性能［6］；

模糊PID（Fuzzy PID，FPID），是在傳統PID 的基礎上加入模糊控制機制形成的，其保留了PID 控制原理簡單、可靠性強的優勢，又具有模糊控制不依賴精確模型、自適應力強的優點［7-8］，故近年來頗受關注。但其量化因子、比例因子是固定的［9-10］，在實際控制中調節范圍和控制精度都不甚理想。

本文設計了一種變比例因子模糊PID（Variable scale factor Fuzzy PID，V-FPID）勵磁系統，利用系統誤差量實時整定比例因子；其原理簡單直觀，且僅包含兩個常值參數，整定方式易于實現，極大地提高了模糊控制系統的參數調整效率；并在Matlab／Simulink 中，基于單機-無窮大系統對PID、FPID 和V-FPID 3 組發電機勵磁系進行仿真對比，結果表明，相對于PID 和FPID勵磁系統，V-FPID 勵磁系統對同步發電機端電壓的魯棒性、穩定性、響應速度和穩態精度皆有較大提升。

1 V-FPID勵磁系統設計原理

常規PID控制器的數學模型為［2，11］：

式中：e（t）為系統誤差；u（t）為誤差e（t）經過比例、積分、微分運算后的線性之和。根據具體受控對象的特征，通過設置合適的KP、KI、KD參數來改善受控系統的靜動態特性［11］。

FPID控制是在常規PID 控制的基礎上引入了模糊推理而形成的［12-13］，而V-FPID 是在FPID 上引入比例因子整定環節構成的。V-FPID 勵磁調節系統基本組成如圖1 所示。

圖1 V-FPID控制系統基本組成

輸入信號為Δut（端電壓的誤差信號），經模糊推理，被實時整定后的比例因子整合出模糊輸出量ΔKP、ΔKI、ΔKD，與PID 初始參數相加構成新的控制參數KP、KI、KD［14］，對其進行線性組合，轉換為精確輸出量（勵磁電壓）

式中：KP、KI、KD為改變后的PID 參數；KPo、KIo、KDo為PID初始參數；ku為比例因子；KFP、KFI、KFD為模糊輸出量。

將輸入電壓偏差（Δut）、電壓偏差變化率（Δuc）、和輸出KFP、KFI、KFD分為7 個等級，分別為“正大”“正中”“正小”“零”“負小”“負中”和“負大”，對應的模糊語言為：PB、PM、PS、ZO、NS、NM和NB［14］。設輸入、輸出論域皆為｛－6，－4，－2，0，2，4，6｝，各模糊子集均選用三角形隸屬函數。

1.1 模糊推理

得到輸入量的隸屬度和對應模糊語言，用模糊規則表對其模糊推理得到模糊輸出量［14-15］。因比例因子隨電壓偏差變化而實時整定，自適應度較高，對模糊控制規則不需要分得很細致，只需遵循大致趨勢即可，且控制規則更簡單，可省去大量調試工作，得出控制規則如下：

（1）當電壓偏差的絕對值｜Δut｜較大或適中時，不論其變化率Δuc的大小，ΔKP、ΔKI都應取較大值，而ΔKD應取較小值（或較大的負值），以加快端電壓的響應速度。

（2）當｜Δut｜較小，且Δut與Δuc同號時，表明系統遭遇導致電壓波動的故障，為提升系統的穩定性，應取一個較大的ΔKD值，同時取適中的ΔKP、ΔKI值。

（3）當｜Δut｜較小，且Δut與Δuc異號時，表明端電壓正向達穩態值過渡，為加快響應速度，應取較大的ΔKP、ΔKI值。

通過對上述控制規則分析和調試，得到的模糊控制規則，見表1。

表1 同步發電機勵磁系統的模糊控制規則

1.2 量化因子

模糊PID量化因子的作用是將輸入變量一一映射到模糊推理規則的論域（輸入變量的論域）。其整定需要先確定PID調節的初始參數，通過觀察僅含初始參數的PID 對系統的調節過程，可確定其電壓偏差Δut和其變化率Δuc的實際論域，即輸入變量的論域和其實際論域的映射關系得到量化因子［15-16］。其公式為：

式中：ke為電壓偏差量化因子；kec為電壓偏差變化率量化因子；ze為電壓偏差論域；zec為電壓偏差變化率論域；xe為電壓偏差實際論域；xec為電壓偏差變化率實際論域。

PID 初始參數KPo＝181.02，KIo＝67.92，KDo＝6.81；觀察其控制過程可得到輸入電壓偏差絕對值｜Δut｜的最大值為1，由式（3）可知，其實際論域為［－1 1］，而偏差變化率絕對值｜Δuc｜的最大值為25，故其實際論域為［－25 25］，結合設定輸入論域為［－6，－4，－2，0，2，4，6］，根據式（3）可得量化因子ke＝6，kec＝0.24。

1.3 變比例因子

PID控制系統的階躍響應曲線如圖2 所示，比例因子對系統的影響主要體現在它對模糊推理的輸出量的放縮上，V-FPID比例因子整定原則如下：

圖2 PID控制系統響應曲線

（1）在OM 段（即輸入Δut對應的模糊語言為PB、PM時）進行小規模放大，結合模糊規則表和式（2）可知，其響應速度明顯優于PID控制的響應速度。

（2）在MZ段和TF段（即輸入Δut對應的模糊語言為PS和NS時）進行最大規模放大，結合模糊規則表可知，首要是保證較小的超調量和較快的穩定時間。

（3）在FI段（即輸入Δut對應的模糊語言為ZO時）進行較大規模放大，使系統在運行中有較強的魯棒性和更小的穩態誤差。

根據上述整定原則，可描繪出如圖3（a）所示的比例因子的變化曲線，對其擬合，可得出比例因子與端電壓偏差之間的函數關系：

式中：T1為終值因子，決定比例因子的最大值和系統的魯棒性強相關；T2為初值因子，決定比例因子的初值及較小值，和系統的響應速度強相關；0 ＜T1＜1、0 ＜T2＜1；ku為比例因子；uF為電壓偏差在輸入論域上的映射值。

使用臨界增益法調節比例因子中的T1、T2：

（1）調節T1，令T2＝1，如圖3（b）所示，T1的大小與比例因子的最大值成反比，結合模糊控制規則可知，T1的大小與端電壓的正阻尼成反比；調節T1，使發電機端電壓偏差變化率為一個較小值（一般取｜Δuc｜≤0.05（p.u.））時，電壓偏差也維持在一個較小的范圍內（｜Δut｜≤0.05（p.u.））。

圖3 V-FPID控制系統比例因子變化曲線

（2）調節T2，如圖3（c）所示，T2的大小與比例因子的較小值和中值成反比，結合模糊控制規則，T2的大小與發電機的響應速度成反比；調節T2，可使發電機端電壓的電壓偏差變化率為一個較小值（一般取｜Δuc｜≤0.05（p.u.））時，電壓偏差也維持在一個較小的范圍內（｜Δut｜≤0.02（p.u.））；經上述方法調試，取T1＝0.009，T2＝0.58。

2 仿真與分析

在研究勵磁系統仿真模型時，一般采用單機—無窮大系統進行仿真。該系統由發電機、變壓器、雙回線路、廠用電負荷和無窮大系統組成［11，16］。其中輸電線路電壓為230 kV，無窮大系統由10 GVA 電源和10 MVA負荷組合而成。基于單機—無窮大系統所建立的V-FPID勵磁系統仿真模型如圖4 所示。

圖4 基于單機無窮大系統的勵磁仿真模型

2.1 單機無窮大系統的搭建

在MatlabR2018a 的Simulink 庫中選用標準標幺制同步發電機（Synchronous Machine pu Standard）進行仿真，由較為精確的12 個電磁方程和運動方程的數學模型構成，輸入為機械功率Pm和勵磁電壓Uf，輸出為三相交流電，發電機參數見表2。其中廠用電負荷（Three-phase parallel RLC load）為5 MW，為阻性負載；三相變壓器（Three phase Transformer）為210 MVA，13.8 kV／230 kV；輸電線路（3-Phase Series RLC Branch）電阻為0.1 Ω，電感為0.01 H；將Three phase Source 模塊（參數為10 000 MVA230 kV）與Three-Phase parallel RLC load 模塊（參數為10 MW）作為無窮大系統。

表2 發電機參數表

為模擬電網故障，系統中附加了故障設置環節。在線路中設置了1 個Three-Phase Fault 功能模塊，用以模擬系統的單相短路和三相短路；在線路中加入了帶有Three-Phase Breaker模塊的5 000 MW大負荷，以模擬電網中突加大負荷和甩負荷；在參考電壓輸入端、發電機的機械功率輸入端加入突變裝置，以模擬參考電壓突增和突減、機械功率突增和突減；Solver options為ode23 tb；Relative tolerance 為10－3，其他參數均為默認參數。

搭建好仿真模型，并將各模塊參數設置后，對PID、FPID以及V-FPID 3 種控制方式的勵磁系統進行仿真。

2.2 不同狀態下發電機端電壓的仿真及分析

狀態1啟動發電機，待系統穩定后，在系統運行到第2 s時，參考電壓突增40%，4 s后參考電壓突減至初值，此時發電機端電壓響應曲線如圖5 所示。

圖5 狀態1時端電壓響應曲線

對圖5 進行計算分析，可得出表3。

表3 發電機在狀態1 時仿真結果分析

狀態2在10 s時系統發生單相短路，0.1 s后切除故障；在12 s時系統發生三相短路，0.1 s后故障切除；在15 s 時發生系統突增大負荷，3 s 后系統甩負荷；在22 s時發電機輸入機械功率突增50%，4 s后機械功率突減至初值，30 s時系統結束運行，此時發電機端電壓響應曲線如圖6 所示。

圖6 狀態2時端電壓的響應曲線

如圖6 所示，對發電機端電壓，V-FPID 勵磁系統對其性能的提升是明顯的。鑒于篇幅，這里不一一列出單項指標，選擇用綜合指標——絕對誤差積分（Integral Absolute Error，IAE）和穩定時間，來綜合反映3 種勵磁系統在發電機運行控制中的品質

式中：J為目標函數值；e為動態偏差。

對圖6 所示發電機端電壓的仿真結果進行分析計算得出綜合指標，如圖7 所示。圖中Pm為同步發電機輸入的機械功率。

由表3 和圖7 可見，發電機啟動、遭遇參考電壓突增、突減、單相短路、三相短路、突加大負荷、突減大負荷、機械功率突增、機械功率突減等情況時，對比PID和FPID兩種勵磁方式，由V-FPID勵磁系統所控制發電機端電壓的響應速度有明顯提升，且超調更小，調節時間更短，在過渡完成后，穩態精度也明顯較高。

3 結 語

本文提出一種V-FPID 勵磁控制系統，闡述了其原理和參數的整定方法，并將其與PID、FPID 勵磁系統進行了仿真比較，得到的主要結論如下：

（1）V-FPID控制相對于FPID 控制，其比例因子是隨輸入偏差的變化實時調整，在控制過程中有更廣的適應范圍和更好的控制精度，調整原理簡單直觀，可行性高、容易實現。

（2）V-FPID勵磁系統相比于PID和FPID勵磁系統，對發電機端電壓有更優越的勵磁控制性能，其穩定性、魯棒性和響應速度和穩態精度皆有較大的提升。