考慮生態灌溉需求的梯級水電站群多目標優化調度研究

王 娟，王冉旋，王 奕，馬志貴，胡新源，鐘平安

（1.國家能源集團新疆吉林臺水電開發有限公司，新疆伊犁 835700；2.河海大學水文水資源學院，南京 210098）

0 引 言

流域梯級水電站群承擔著防洪、生態、灌溉、供水等綜合任務，微小的調度方式優化將帶來巨大的經濟、社會效益提升。實施水電站群聯合優化調度不僅可以協調各水電站水量與水頭的相互配合，充分挖掘其自身的潛在效益，而且可以利用各級水電站之間的水力、電力聯系，實現梯級整體效益最大化［1-4］。

目前，水電站群多目標優化調度研究主要側重于多目標優化調度數學模型建立、多目標進化算法及其改進、多目標競爭關系分析等方面［5-12］。周研來等針對溪洛渡-向家壩-三峽梯級水庫聯合蓄水調度過程中防洪、發電、蓄水和航運等目標之間的矛盾，推求了可權衡防洪與興利之間矛盾的梯級水庫聯合蓄水方案［13］。楊曉萍等構建了烏江梯級水電站多目標優化調度模型，提出了一種新型的改進多目標布谷鳥算法［14］。現有研究大多側重于多目標調度數學模型建立和求解算法改進，分析不同決策情景下多目標競爭關系和效益置換機理的成果較少。

本文以流域梯級水電站群為研究對象，綜合考慮灌溉、防洪、生態、發電目標建立多目標聯合優化調度模型，尋求梯級水電站群多目標聯合優化調度方案。采用多目標決策和多情景模擬技術，量化多目標之間的置換率，剖析多目標之間的效益置換機理和水電站群聯合優化調度增益機制。

1 流域與電站概況

以我國新疆某流域的梯級水電站為研究對象，該電站群自上而下分別記為：A電站、B電站、C電站、D電站、E電站，拓撲結構如圖1 所示。C 站是該區域最大的水電站，承擔區域電網主調峰任務。A 電站、B 電站、D 電站為攔河引水式水電站，C 電站和E 電站為壩后式水電站。D 電站與E 電站承擔下游灌區的農業灌溉供水任務，D 電站發電引水渠道總長約31 km，發電尾水不用于灌溉，E電站發電尾水直接進入主河道用于農業灌溉。

圖1 流域梯級水電站群拓撲結構示意圖Fig.1 Topological structure of cascade hydropower stations in the River Basin

2 梯級水電站群聯合優化調度模型

該流域梯級水電站群承擔農業灌溉用水、生態流量保障、防洪、發電等多目標綜合利用任務。本文所構建的模型以梯級水電站群發電效益最大為優化目標，將農業灌溉、生態流量、防洪目標轉化為硬性約束條件，采用改進的差分進化算法求解優化調度模型。

2.1 目標函數

模型的調度期為年，時段長取旬，以調度期內梯級水電站群總發電效益最大為目標函數：

式中：NH為水電站總數；i為電站序號；T為總時段數；t為時段序號；prci，t為電站i在時段t的上網電價，元/度；Ni，t為電站i在時段t的出力，kW；dtt為t時段的小時數，h。

2.2 約束條件

（1）水量平衡約束。

式中：Vi，t+1和Vi，t是水電站i在第t時段末、初的水庫蓄水量，m3；mi為水電站i的直接上游水庫序號；NMi為水電站i的直接上游水庫總數；Ii，t、Ri，t、Si，t分別為水電站i在時段t的區間入庫流量、總出庫流量、損失流量，m3/s；dtt'為第t時段的秒數，s；分別為水電站i在時段t的生態/灌溉供水流量、發電引水流量、棄水流量，m3/s。本文調度模型的時段長為旬，不考慮上下游水庫時延。

（2）流量約束。

式中：EGi，tplan為水電站i在時段t的生態、灌溉用水計劃值，m3/s；分別為水電站i在時段t的發電流量上下限，m3/s。

（3）水位約束。

（4）出力約束。

（5）水位變幅約束。

式中：ΔZi，t為水電站i在時段t的水位允許變幅，根據庫區水位漲落安全和防冰凌的要求確定，m。

（6）調度期初、期末控制水位約束。

式中：ZIi和ZEi分別為水電站i的起調水位和期末控制水位，m。

2.3 求解算法

差分進化算法（Differential Evolution Algorithm，DE）是基于群體智能理論的啟發式搜索算法。差分進化算法在流程框架上類似于遺傳算法，主要通過變異、交叉、選擇算子實現種群進化，從而最終求解優化問題［15］。本文采用改進的差分進化算法求解聯合優化調度模型，主要步驟如下（見圖2）：

圖2 基本差分進化算法與改進差分進化算法流程對比圖Fig.2 Flow chart of the basic DE algorithm and improved DE algorithm

（1）初始種群均勻生成。選擇各水庫水位為決策變量進行聯合編碼，算法中每個個體由各水庫各時刻的水位組合而成，個體的維度D=NH×（T+1）。初始種群的分布狀況對進化算法的全局收斂性能具有較大影響。傳統的種群隨機生成方式容易導致初始種群代表性不足和求解效率低的問題。本文采用種群均勻生成方式提高初始解的全域分布均勻性：

式中：為第0 代種群第j個個體第d維的決策變量值；Zd和分別為第d維決策變量的搜索上下限；P為種群規模。

（2）適應度函數設計。構造適應度函數ψ(·)來評價個體的優劣程度，該函數在目標函數的基礎上額外增加了表征約束條件違反程度項。采用變系數罰函數法處理非等式約束：

式中：λ為最大懲罰系數；g為當前進化代數；Gmax為最大進化代數為水電站i的第k個非等式約束在時段t的違反值；K為非等式約束總數。

（3）變異操作算子。差分進化算法有兩種傳統的變異模式，分別為DE/Rand/1 和DE/Best/1，前者有利于保持種群多樣性，具有較強的全局搜索能力，但收斂速度較慢；后者導向性好、收斂速度快，但容易陷入局部最優解。本文結合兩種變異模式的優點，提出“Rand-Best耦合變異模式”用于個體變異：

（4）交叉操作算子。通過交叉操作算子得到試驗個體：

（5）選擇操作算子。選擇操作比較試驗個體與父代個體的適應度ψ(·)，適應度函數值較大者進入下一代種群進化過程：

（6）進化終止條件。設置進化終止條件為達到預設的最大進化代數Gmax。

3 結果分析

3.1 計算條件

以該流域某典型年的實際來水過程為例開展梯級水電站群聯合優化調度研究。A 電站、B 電站的最小生態流量約束取5.5 m3/s，C電站和E電站汛期水位變幅約束值設為50、1 m/d。D灌區和E灌區的灌溉期為4-10月，生態或農業灌溉用水計劃見表1。改進差分進化算法的參數設置為：種群規模P=200、縮放因子F=0.6、交叉概率Pc=0.9、最大進化代數Gmax=5 000。

表1 D灌區和E灌區生態或灌溉用水計劃表Tab.1 Ecological or irrigation water plan of irrigation areas D and E

3.2 典型年優化調度結果分析

采用改進的差分進化算法求解梯級水電站群優化調度模型。對于該年份，五庫聯合優化調度后梯級發電量達40.17 億kWh，比實際運行發電量（38.51 億kWh）增加了4.32%，梯級發電效益達10.19億元，與實際運行效益（9.77億元）相比增幅為4.30%。

圖3（a）展示了C 電站優化與實際水位、發電量過程對比圖。與實際調度運行過程相比，C 電站主要通過整體抬高水庫水位、增加發電水頭來提高發電量，優化的消落水位（1 393.51 m）比實際運行消落水位（1 386.97 m）提高6.54 m。從水位和發電量的年內變化過程看，C 電站發電量增加的月份主要集中在4-8月和11、12月。1-3月，優化調度通過控制發電流量的方式避免水庫水位的過度消落，雖然這3 個月的發電量比實際運行少，但優化調度顯著提高了4-8月的發電水頭，從而提升了后續五個月的發電效益。9-10月，實際調度運行通過增加發電流量的方式提高了發電量，但造成了水庫水位的快速回落；而優化調度控制發電流量、保持較高水頭運行的方式雖然在一定程度上降低了這兩個月的發電量，但顯著提高了11-12月的發電效益，實現了年發電效益的最大化和梯級五庫整體效益的最優。

圖3（b）展示了E 電站優化與實際水位、發電量過程對比圖。E 電站優化的水位過程與實際水位過程相比更為平緩，除了1-2月和12月末有輕微波動外，其余時段都維持955 m不變。E 電站增發的月份與C 電站基本一致，主要集中在4-8月和11、12月，這與C電站在這些月份加大下泄流量有關。

圖3 優化與實際水位、發電量過程對比圖Fig.3 Comparison between the optimized and actual water level and power output process

圖4 展示了D 電站和E 電站的生態、灌溉供水流量與發電引水流量過程。D 電站從主河道下泄的生態、灌溉供水流量嚴格等于兩者的用水計劃值，其余部分進入發電引水渠用于水力發電。E 電站的出庫流量過程也完全滿足生態、灌溉用水計劃的要求。上述結果表明，本文采用變系數罰函數法能夠有效處理流量、出力、水位變幅等非等式約束，所構建的水電站群聯合優化調度模型能夠在滿足生態、灌溉用水計劃的前提下實現梯級整體發電效益最優。

圖4 生態、灌溉供水流量與發電流量過程Fig.4 Ecological or irrigation water supply and power generation flow

3.3 多目標置換關系定量分析

為了定量分析梯級水電站群發電、生態灌溉用水之間的多目標置換關系，本文引入灌溉用水計劃倍比系數（α），通過攝動α值在表1 的基礎上對D 灌區和E 灌區的生態灌溉用水計劃進行同倍比縮放，生成一系列生態灌溉用水計劃情景，計算公式如下：

式中：為水電站i在時段t的生態灌溉用水情景值，m3/s。

利用式（15）生成的生態灌溉用水情景值始終滿足最小生態流量（5.5 m3/s）的要求，當α=1 時，即為原始的生態灌溉用水計劃。

本算例共攝動10 組α值，采用改進差分進化算法分別求解不同α值情景下的水電站群聯合優化調度模型，進而生成非劣解集。圖5展示了不同灌溉用水計劃倍比系數情景下各電站最優年發電量的結果。圖5（a）為發電和灌溉供水目標的非劣解前沿，梯級總發電量和灌溉供水量之間存在明顯的競爭關系，隨著D 電站和E 電站對下游灌區灌溉供水量的增加，梯級總發電量呈現顯著的線性下降趨勢。灌溉用水計劃倍比系數（α）每增加10%，梯級總發電量將減少0.220 21 億kWh。將α值換算為灌溉供水量，梯級總發電量和灌溉供水量之間的定量置換率為0.084 5 kWh/m3。需要指出的是本節以典型年實際來水為例，小范圍地擾動灌溉供水量，在該實驗條件下，發電用水量的變化范圍較小，因此計算得到的多目標定量置換率為定值。由圖5（b）可知，C 電站發電量隨灌溉供水量的增加反而呈增加的趨勢。圖5（c）表明：D 電站發電量隨灌溉供水量的增加呈顯著的線性下降趨勢，α每增加10%，D 電站年發電量將減少0.244 26億k Wh，兩者的定量置換率為0.093 7 kWh/m3。D 電站為攔河引水式電站，其出庫流量優先滿足生態、灌溉用水計劃并從主河道下泄，剩余部分進入發電引水渠道輸送至下游31 km 處的發電廠房，發電尾水無法用于灌溉，因此D 電站的發電和灌溉供水目標之間存在直接競爭關系。由圖5（d）可知，E 電站的發電量基本不受灌溉用水計劃倍比系數的影響，這是由于E 電站的發電尾水直接進入主河道用于下游灌區農業灌溉，因此發電和灌溉目標不沖突。

圖5 不同灌溉用水計劃倍比系數情景下各電站最優年發電量變化過程Fig.5 Optimal annual power generation of each hydropower station under different scaling coefficients of irrigation water plan

3.4 多目標效益置換機理分析

為了進一步剖析發電和灌溉目標之間的效益置換機理，重點對C 電站和D 電站的優化調度過程進行詳細分析。圖6 展示了不同灌溉用水計劃倍比系數情景下C 電站優化的水位、發電水頭、出庫流量、出力過程。灌溉用水計劃倍比系數（α）的變化主要影響C電站4-8月的調度方式。4-5月，隨著α不斷減小，C電站逐漸加大出庫流量；6-8月的規律則正好相反，即C 電站的出庫流量隨著α的減小而逐漸減小。

圖6 不同灌溉用水計劃倍比系數情景下C電站優化的水位、發電水頭、出庫流量、出力過程Fig.6 Optimal water level，water head，outflow and power output process of the hydropower station C under different scaling coefficients of irrigation water plan

圖7為不同灌溉用水計劃倍比系數情景下D 電站優化的生態、灌溉流量和出力過程。由于該典型年汛期來水偏豐，在α=1情景下D 電站6-8月的出力已經達到了裝機容量（24 萬kW）。當α不斷減小時，若維持α=1情景的調度方式，則灌溉用水量的減少部分將全部轉化為無效棄水，從而造成D 電站發電效益的損失。因此，隨著α不斷減小，C 電站和D 電站將聯合優化調度方式調整為：4-5月，C電站加大出庫流量，D電站提前加大出力直至裝機容量；6-8月，C 電站控制出庫流量維持D 電站滿發且不產生棄水。由圖7 可知，D 電站在不同α情景下的生態、灌溉供水流量均嚴格等于計劃值，無棄水產生。圖5 也表明，隨著α的減小，C 電站發電量減少，D 電站發電量增加，梯級總發電量增加。上述聯合優化調度策略的調整在一定程度上犧牲了C電站的發電效益，但通過梯級水電站之間水量、水頭的置換實現了梯級整體效益的最大化。

圖7 不同灌溉用水計劃倍比系數情景下D電站優化的生態、灌溉流量和出力過程Fig.7 Optimal ecological or agricultural irrigation water supply，power output process of the hydropower station D under different scaling coefficients of irrigation water plan

4 結 論

本文構建了考慮生態灌溉需求的梯級水電站群多目標聯合優化調度模型，通過多情景模擬定量分析了灌溉、發電目標之間的競爭關系和置換率，剖析了多目標之間的效益置換機理和水電站群聯合優化調度增益機制。所建立的模型能夠在滿足生態、灌溉用水計劃的前提下通過整體抬高水庫水位、增加發電水頭的方式顯著提高梯級整體的發電效益。梯級總發電量和灌溉供水量之間存在明顯的競爭關系，聯合優化調度策略以局部水電站效益損失為代價，通過上下游電站之間水量、水頭的置換實現了梯級整體效益的最優。上述結論對于明晰梯級發電效益增益機理、指導梯級水電站群中長期優化調度具有一定的參考價值。 □