巖溶隧道沉降預測模型與支護措施研究*

王石光

(中鐵十八局集團第二工程有限公司，河北 唐山 064000)

0 引言

在隧道建設過程中，通過監控量測數據進行隧道未知沉降有效預測成為研究熱點。監控量測是在隧道施工過程中實時掌握隧道沉降的量測手段，但此方法僅能監測隧道沉降實際情況，無法較準確地預測未知的隧道沉降規律。

支持向量機模型是在隧道施工過程中進行沉降預測的有效手段，通過對監控量測實時數據進行分析，從而對未知沉降規律進行評估預測，較準確地把握隧道未知的沉降規律。張碧對隧道沉降進行預測及分析，研究發現將支持向量機理論應用于隧道地表沉降預測是較準確的；周奇才等針對隧道沉降，利用改進支持向量機理論進行預測與分析，結果表明該預測模型有利于實時掌握煤區地表沉降情況，可準確判斷煤區未知沉降規律，利于安全施工；邱冬煒構建了隧道沉降監控模型，發現利用支持向量機理論進行沉降預測，可較監控量測更有效地掌握施工場地沉降規律；董輝等基于支持向量機理論進行隧道拱頂沉降研究，發現支持向量機模型預測值與實際值相對誤差較小，且精度符合施工要求；邱志剛基于分數階算子支持向量機理論，對隧道圍巖沉降進行預測，預測精度較高。綜上所述，利用支持向量機理論建立的模型，進行地表沉降預測是可行的，且預測精度滿足設計、施工要求，是實時掌握沉降的有效工具。

本文基于支持向量機理論，建立隧道圍巖穩定性預測模型，并以某巖溶隧道為例，分析模型預測值與實際值之間的誤差。根據預測最大沉降處設計支護模型，并進行數值模擬分析，研究不同支護模型下圍巖產生的最大位移和最大壓力，給出合理的支護措施，為類似工程隧道沉降預測及支護措施選用提供參考。

1 沉降預測模型構建

對隧道沉降進行預測，構建非線性回歸函數Q(x)：

Q(x)=ωf(x)+h

(1)

式中：ω為權重慣量；f(x)為映射函數(非線性)；h為偏置量。

令Q(x)=c，且c∈(-1,1)，在支持向量機模型下，最優超平面如圖1所示。

圖1 最優超平面示意

由圖1可知，最優超平面滿足ωx-h=0，通過Lagrange泛函可得到最優超平面：

i=1,2,…,a

(2)

式中：ei為Lagrange乘子。

即：

(3)

Lagrange泛函優化條件為：

(4)

將式(3)和式(4)聯合可得：

i=1,2,…,a

(5)

對式(5)求解可得：

(6)

由KTT條件可知：

ei[yi(ωixi-h)-1]=0，i=1,2,…,a

(7)

對偶方程為：

i=1,2,…,a，j=1,2,…,a

(8)

式中：ej為Lagrange乘子。

對最優超平面進行優化，優化后的超平面為：

(9)

式中：h*為最優偏置量。

最優超平面分類函數為：

(10)

式中：R為支持向量機。

假設預測樣本數據是1個n維向量，在某個區域內有a個數據值：

A={(x1,y1),(x2,y2),…,(xa-1,ya-1),(xa,ya)},

A∈Rn×R

(11)

將非線性變化的數據空間n映射成高維的特征空間m，其中m的維數遠大于n的維數。利用風險最小理論優化后得到優化函數：

minR=0.5‖ω‖2+CRm

(12)

式中：‖ω‖2表征所預測樣本數據的復雜程度，由ω正規化后得到；C為正規化后的相關參數，也稱為懲罰參數；Rm為樣本空間的整體偏差。

利于該模型進行預測時，預測值與實測值將出現一定偏差，其偏差項計算為：

(13)

ρ|ξ|ε=0.5(1+ε)-1exp(-|ξ|ε)

(14)

式中：S[yi,f(xi)]為關于不滿足ε條件的不敏感損失函數|ξ|ε；ρ|ξ|ε為不敏感損失函數。

關于不滿足ε條件的不敏感損失函數|ξ|ε，其曲線如圖2所示。

圖2 不敏感損失函數|ξ|ε曲線

針對不敏感損失函數模型，引入不滿足ε條件的松弛變量ξ，函數Rm的表達式可轉變為：

(15)

式中：R(ω,h,ξi,ξi*)為拉格朗日函數；ξi為一般松弛變量，ξi>0，ξi=max[0,1-yi(ωxi+h)]；ξi*為最優松弛變量，ξi*>0。

對預測函數進行優化轉變后可得：

yi>1，i=1,2,…,a

(16)

根據與式(8)類似的對偶變換，式(16)可轉化為：

i=1,2,…,a，j=1,2,…,a，ei≥0,ei*≤C

(17)

F(xi,xj)=ψ(xi)·ψ(xj)

(18)

式中：F(xi，xj)為核函數；ψ(xi)為含有xi的函數；ψ(xj)為含有xj的函數。

對式(18)求解后得到回歸函數f(x)：

(19)

沉降預測模型為：

(20)

式中：x={x1，x2，…，xa-1，xa}，為未知沉降樣本集合；xa+t為達(a+t)時間段沉降值之前i個時間段的沉降值；f(xa+t)為(a+t)時間段沉降值。

2 模型優化分析

根據式(20)建立的預測模型具有較大不確定性，本文利用最小二乘法對其進行優化。由于本文主要研究沉降隨掘進距離的變化，沉降屬于非線性變化，影響因素較多，為使預測模型精度更高，采用徑向基函數作為支持向量機核函數，徑向基函數為：

(21)

式中：σ為核函數擴展常數。

基于最小二乘法對沉降預測模型函數進行優化，可得：

i=1,2,…,a

(22)

對式(22)進行Lagrange求解，可得：

(23)

Lagrange泛函優化條件為：

(24)

聯合式(23)和式(24)可得：

(25)

由式(25)可得：

(26)

聯合式(18)、式(26)，可將預測模型求解問題轉變為線性方程求解問題，線性方程表達式如下：

(27)

式(27)簡化后，可得最終關于隧道交叉口沉降非線性預測函數：

(28)

式(28)即為隧道沉降預測模型，利用該模型可計算多股隧道交叉區域修建時的沉降，便于指導后期施工。

3 典例案例分析與誤差計算

本文依托云南某隧道，該工程地面高程1 310.000～1 390.000m，相對高差80m，里程樁號為ZK190+780—ZK191+275，圍巖以粉黏土為主，主要為強風化巖、全風化巖，部分為中風化巖、弱風化巖，巖質軟，遇水易軟化，完整性及自穩性差，開挖易導致塌陷。根據已構建的預測模型，可得到拱頂沉降預測值，如表1所示。

表1 拱頂沉降實測值與預測值對比

預測函數模型構建完成后，需對該函數進行驗算。由表1可知，預測值與實測值之間的誤差最大值為5.86%，說明該模型精度符合要求。隨著拱頂沉降監測時間的增加，預測值與實測值之間的誤差越來越大，但仍在可接受范圍內；拱頂沉降越來越大，若不采取可靠的施工措施，對施工安全不利。為此，在最大誤差處設置支護，并開展數值模擬研究，對最大圍巖壓力及位移進行分析，給出合理的支護建議，為保證施工安全、提高作業效率提供參考。

4 數值模擬

4.1 模型建立與參數設計

為研究巖溶隧道開挖后沉降控制措施，通過數值模擬分析圍巖穩定性，計算模型如圖3所示，網格劃分如圖4所示，材料物理力學參數如表2所示。

圖3 計算模型

圖4 網格劃分

表2 材料物理力學參數

4.2 圍巖位移與應力

研究過程中發現，當局部支護錨桿間距加密為0.7m時，對圍巖的控制效果得到有效提高。局部錨桿間距為0.7m時，砂漿錨桿與樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖分別如圖5，6所示。由圖5，6可知，當使用砂漿錨桿進行支護時，圍巖最大位移為0.43m，最大應力為466kN/m2；當使用樹脂錨桿進行支護時，圍巖最大位移為0.20m，最大應力為280kN/m2。綜上所述，樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言，圍巖最大位移降低53.49%，圍巖最大應力降低39.91%。

圖5 砂漿錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖(局部錨桿間距為0.7m)

圖6 樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖(局部錨桿間距為0.7m)

局部錨桿加長至6.0m時，砂漿錨桿與樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖分別如圖7，8所示。由圖7，8可知，當使用砂漿錨桿進行支護時，圍巖最大位移為0.25m，最大應力為424kN/m2；當使用樹脂錨桿進行支護時，圍巖最大位移為0.13m，最大應力為378kN/m2。綜上所述，樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言，圍巖最大位移降低48%，圍巖最大應力降低10.85%，可知樹脂錨桿支護效果顯著提高。

圖7 砂漿錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖(局部砂漿錨桿支護長度6.0m)

圖8 樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖(局部砂漿錨桿支護長度6.0m)

5 結語

1)基于支持向量機理論，建立隧道圍巖穩定性預測模型，并以某巖溶隧道為例，分析模型預測值與實際值之間的誤差，誤差越小，預測值越接近實測值。

2)隧道拱頂沉降隨著時間的增加而增大，且預測值與實測值之間的誤差越來越大，但仍在可接受范圍內，其中最大誤差為5.86%。

3)數值模擬分析結果表明，隨著錨桿的加密或加長，樹脂錨桿支護效果優于砂漿錨桿。當局部錨桿間距加密為0.7m時，樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言，圍巖最大位移降低53.49%，最大應力降低39.91%。當局部錨桿加長至6.0m時，樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言，圍巖最大位移降低48%，最大應力降低10.85%。