響應曲面法3D打印制件表面質量的實驗研究

惠記莊， 黃 健， 呂景祥， 閻志強， 張 浩

（長安大學工程機械學院，西安 710064）

0 引 言

熔融沉積成型（Fused Deposition Modeling，FDM）技術是眾多增材制造（Additive Manufacturing，AM）工藝中的一種。由于其具有系統結構簡單、制作成本低、材料利用率高以及可擴展性強等特點，在AM領域中已經成為最流行技術之一［1-3］。因此，FDM常應用于生物醫療、產品開發、汽車零件制造等方面［4-5］。打印材料主要有聚碳酸酯（PC）、丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物（ABS）、聚乳酸（PLA）和聚酰胺（PA）等［6-7］。FDM技術是通過將三維模型進行切片分層，利用噴頭將材料熔融并按照分層切面的輪廓在x-y軸移動擠出并凝固成型，完成一層的打印，之后逐層堆積，最后在立體空間內形成一個逐層黏結的立體實物［8］。

由于FDM制件是逐層堆積而成的，所以當制品表面具有一定斜度時會產生臺階效應［9］。臺階效應的出現直接影響了表面的質量，從而限制了FDM制件進一步的應用。近年來，許多學者就如何提高制件表面質量進行了研究。陳延凱等［10］采用正交試驗研究了分層厚度、成型室溫度、填充間距和掃描次數對于制件表面粗糙度的影響，并獲得最優參數。劉健等［11］通過正交試驗分析了分層厚度、噴頭溫度、打印速度和填充率對筒形件成型精度的影響，并通過蒸汽平滑處理，改善了制件的表面質量。趙鵬程等［12］采用田口法與信噪比分析，探究了影響表面粗糙度因素的顯著性。潘麗娟等［13］利用田口法和多元回歸方程對表面粗糙度進行了預測，并利用多元回歸方程得到了層厚、打印溫度和打印速度對表面粗糙度的最優參數組合。王燕蘭等［14］通過單因素試驗和響應曲面法，研究了FDM碳纖維增強ABS成型參數對制件平面度的影響，并分析了成型參數兩兩之間的交互作用對制件精度的影響。胡偉岳等［15］通過對表面輪廓曲線進行分析和擬合，建立了表面粗糙度數學預測模型。

通過上述分析可知，合理的加工參數選取對于加工高表面質量的制件具有重大意義。本文采用二次實驗結合數理統計進行一個完備的加工參數研究。首先利用響應曲面法和回歸方程，針對打印速度、噴嘴溫度、層高和外壁走線寬度4個重要參數以及這些參數之間的交互作用關系對于表面質量的影響進行分析，從而分析加工參數對于表面粗糙度的影響，并得出最佳參數組合?；谠摻M最優參數，打印了多角度驗證模型，從而分析不同的打印方向對制件表面粗糙度的影響。通過加工參數與打印方向的二次實驗研究，期望為設計人員在設計階段掌握FDM制件的表面質量提供參數選擇依據以及初步預測，從而有助于減少產品的開發周期以及設計成本。

1 實驗部分

1.1 主要材料

PLA線材：線材直徑1.75 mm；顏色為淺藍色；熔點190℃；打印溫度190～210℃，生產商為深圳市森迪科技有限公司。

1.2 儀器與設備

桌面3D打印機：由實驗室組裝及改進的FDM桌面3D打印機，如圖1（a）所示。粗糙度測量儀：SJ-210型便攜式表面粗糙度測量儀，如圖1（b）所示。

圖1 實驗儀器與設備

1.3 試樣制備

使用Pro／E為三維繪圖軟件繪制制件模型，并導出為STL文件。模型1（見圖2（a））兩斜面與下表面的夾角分別為45°和75°；模型2（見圖2（b））具有不同傾角的測試模型，圖中序號①～⑨分別表示與底面呈10°～90°夾角的表面。使用Ultimaker-Cura軟件對導出的STL模型文件進行切片處理，最終生成3D打印機所能識別的G-code代碼，導入桌面3D打印機后獲得對應的制件。模型1用于不同工藝參數下基于響應曲面法的粗糙度試驗，通過試驗獲得最優參數后，利用該參數組打印模型2，分析在該組參數下的不同角度對表面粗糙度的影響。

圖2 3D打印制件模型

1.4 響應曲面試驗設計

本文使用響應曲面試驗設計方法對實驗組參數進行確定。試驗采用Box-Benhnken Design設計原理，4因素3水平的回歸試驗所選參數以及參數水平如表1所示。

表1 加工參數與參數水平設置

（1）表面粗糙度測試。使用夾具固定零件，使被測面與水平桌面保持平行，使用粗糙度測量儀對該表面進行粗糙度測試。對于每個樣件的同一被測斜面進行6次測量，每次測量的位置分別取自被測斜面的左上、中上、右上、左下、中下和右下的6個位置，測量儀單次測量長度為12.5 mm。計算6次測量的平均值作為該試驗樣件的實際值。測量儀的測量參數設置：采樣長度λc＝2.5 mm，采樣段數為5。

2 結果與討論

2.1 基于響應曲面法的粗糙度分析

采用Design-Expert軟件對表1中所設置的因素和水平進行響應曲面法試驗設計。對29組試驗試件的75°斜面進行粗糙度測量，得到表2所示的結果。

表2 制件粗糙度測試結果

由測量結果可知，被測表面粗糙度隨著打印層高的增加呈現出明顯的增大趨勢。為了進一步分析試驗中4個因素對表面粗糙度的影響，將測試結果輸入Design-Expert軟件進行響應分析，得到了工藝參數（打印速度、噴嘴溫度、層高、走線寬度）對斜面粗糙度（SR）的二次多項式回歸方程：

SR＝19.94－0.099A－0.49B＋3.42C－1.58D＋0.39AB＋0.046AC＋0.076AD＋0.16BC＋0.11BD－1.40CD＋0.77A2＋0.096B2＋0.69C2＋0.68D2

為了確認二次多項式擬合模型的可靠性，對模型進行方差分析和顯著性檢驗，檢驗結果如表3所示。其中，回歸平方和與總離差平方和的比值R2＝0.944 7；校正決定系數Adj R2＝0.889 5。

表3 方差和顯著性檢驗

通過方差分析和顯著性檢驗結果可以看出，該回歸模型的檢驗值F＝17.10，P＜0.000 1，當P＜0.01時，可以認為該回歸模型時極顯著的；失擬項F＝1.48，P＝0.375 4，當失擬項P＞0.05時可以認為該模型是有效的；模型的決定系數R2＝0.944 7反映了該模型的預測能力，該系數越接近1說明模型的預測能力越好；校正決定系數Adj R2＝0.889 5表面該模型可以解釋所得實驗數據88.95%的響應值變化，反映了該模型具有良好的模型擬合度。

通過表3可以得到各因素和其組合對粗糙度的影響。工藝參數的一次效應中，C高和D的P值小于0.01，表示這2個因素的一次效應對表面粗糙度的影響是極為顯著的；A和B的P值大于0.05，表示這2個因素的一次效應對表面粗糙度影響的顯著性較小。在這些工藝參數的交互作用中，CD交互作用的P＜0.01，對表面粗糙度影響為顯著性影響，其余的5組交互作用的P值均大于0.05，屬于不顯著的影響因素。這4個因素的交互作用對表面粗糙度的影響，由大到小的順序為：CD＞AB＞BC＞BD＞AD＞AC。

利用Design-Expert軟件，分析4個因素之間的交互作用對斜面粗糙度的影響，得到如圖3所示結果。

圖3 因素間交互作用對斜面粗糙度的影響

由圖3（a）可知，被測制件的斜面粗糙度隨著外壁速度的增大，呈現出先降低后升高的趨勢。隨著噴頭溫度的升高制件斜面的粗糙度逐漸降低。兩因素交互作用曲面起伏變化比較平緩，交互作用的優化參數條件集中在外壁速度40～55 mm／s、噴頭溫度200～210℃的區域，該區域上斜面粗糙度較小。如圖3（b）所示可知，外壁速度與層高對斜面粗糙度影響的交互作用曲面出現明顯的傾斜趨勢。其中有外壁速度引起的斜面粗糙度變化較小，而層高因素引起了交互曲面較大幅度的波動，斜面粗糙度隨著層高的減小而降低。表明層高對粗糙度的影響比外壁速度更為顯著，外壁速度對粗糙度的影響為該交互作用的非敏感方向，而層高是該交互作用下的重點控制參數，且層高設置為0.20 mm時可以獲得較小的斜面粗糙度。圖3（c）所示為外壁速度與外壁線寬交互作用對斜面粗糙度的影響，交互曲面呈現明顯的線性變化趨勢，兩因素引起的曲面變化趨勢較為均勻。斜面粗糙度隨著外壁線寬的增加逐漸降低，隨著外壁速度的增加出現先降低后升高的趨勢，交互作用不顯著。圖3（d）所示噴頭溫度與層高交互作用曲面變化趨勢與圖3（b）類似，呈現明顯的傾斜趨勢。隨著噴頭溫度的升高，斜面粗糙度逐漸降低，但引起的曲面變化并不明顯，為該交互作用下的非敏感方向。斜面粗糙度與層高呈正相關關系，且層高的變化引起交互曲面出現較大幅度的變化，因此層高為該交互作用下的重點控制參數，當層高為0.20 mm時可以獲得較小的斜面粗糙度。由圖3（e）可知，噴頭溫度與外壁線寬對斜面粗糙度影響的交互作用曲面變化趨勢均勻，呈現線性趨勢。斜面粗糙度隨著噴頭溫度升高和外壁線寬的增大而逐漸降低。兩者的交互作用并不顯著。通過圖3（f）可知，層高與外壁線寬對斜面粗糙度影響的交互作用曲面具有明顯的傾斜趨勢。斜面粗糙度與層厚呈正相關，與外壁線寬呈負相關關系。并且隨著外壁線寬的增大，由層高引起的斜面粗糙度的變化趨勢逐漸趨于平緩，同樣，隨著層高的減小，有外壁線寬引起的斜面粗糙度的變化趨勢也逐漸趨于平緩。表明層高與外壁線寬之間存在著較為明顯的交互作用，為獲得較小的斜面粗糙度，可以令優化參數集中在層高0.20～0.23 mm、外壁線寬0.4～0.6 mm的區域。

在考慮各因素之間對斜面粗糙度影響的交互作用條件下，通過對試驗數據結果進行分析比較，得到在傾斜角為75°時，斜面粗糙度在外壁速度、噴頭溫度、層高和外壁線寬因素的共同影響下的最優參數為：外壁速度55 mm／s、噴頭溫度210℃、層高0.20 mm、外壁線寬0.6 mm。并利用該組參數打印模型2，分析不同角度對斜面粗糙度的影響。

2.2 打印方向對表面粗糙度的影響

通過對模型2打印制件進行粗糙度測量，得到了如表4所示的結果。由表4可知，當斜面傾角為20°～90°區間時，斜面的粗糙度隨著傾角的增大而降低，但當傾角為10°時，該斜面的粗糙度測量值Ra＝39.904 μm，明顯低于傾角為20°時的斜面粗糙度測量值。通過分析各斜面的輪廓測量圖（見圖4）可以發現，當斜面傾角較小時，在相同的取樣長度條件下，輪廓圖的波峰與波谷交替出現的次數較少，而隨著傾斜角度的增加，取樣段的波峰數量逐漸增加。其中，由圖可知，當斜面傾角為10°時，該斜面輪廓曲線呈現的規律與另外8組輪廓曲線具有較大的差異。

圖4 不同傾斜角時各斜面的輪廓圖

表4 制件2不同斜面粗糙度測量結果

通過觀察成型制件（見圖5）在10°與20°斜面時的表面特征，發現當傾角為10°時，由于傾角過小，分層軟件對該斜面進行切片劃分時，臺階效應更加顯著。由臺階效應原理圖（見圖6）分析可知，固定層高H，當傾角α越小，同一斜面長度L可劃分的層數越少，所以當傾角越小時，同一斜面長度L內層與層之間的波峰波谷交替次數也就越少。

圖5 模型2打印制件

圖6 臺階效應原理

切片模型的層片輪廓邊界與模型理論輪廓邊界的最大距離D也隨著角度的減小而增加，當D大于外壁走線線寬時，D的大小為外壁與部分內壁的加和，所以當對傾角為10°的斜面進行粗糙度測量時，探針在層與層之間移動時測量了除外壁之外的內壁部分，使得傾角為10°斜面的輪廓曲線在波峰與波谷間出現了一段較為平緩的曲線。模型理論輪廓邊界在法向量方向上與切片模型的層片輪廓邊界的最大距離δ隨著角度的減小而增加。

由粗糙度Ra的測量原理可知，當測量的采樣長度固定時，測量傾角為10°的斜面，雖然角度較小時具有更大的δ值，但實際測量的層與層的外壁間起伏次數較少，測量輪廓線中波峰與波谷間的平緩曲線為內壁與外壁共同組成的平面，該平面內具有較低的粗糙度，所以在取樣長度內輪廓偏距絕對值的算術平均值較低。使得該角度下的斜面具有較低的粗糙度Ra值。而當傾角為20°時，D值小于外壁線寬，所以不存在上述平緩曲線段。

在設計和打印零件時，為保證斜面具有更小的粗糙度與更加平滑的曲面，可以減小層高，并且增大斜面角度。當需要保證的某一重要斜面角度較小（如角度α＜10°）時，可將該小角度斜面作為頂面進行打印，這樣可以避免該表面出現明顯的臺階效應，保證該表面的質量。

3 結 論

通過回歸設計試驗研究、響應曲面法數據分析以及成型角度的單因素試驗，對PLA材料FDM打印制件的斜面粗糙度進行研究，得出以下結論：

（1）從回歸公式與方差分析表所示結果可以看出，FDM打印參數對PLA材料打印制件在傾角為75°時斜面粗糙度的影響大小順序為：層高＞外壁線寬＞噴頭溫度＞外壁速度。

（2）利用響應曲面法對交互作用曲面進行分析可知，層高與其他3因素具有較顯著的交互作用，在設置工藝參數時因注意層高數值的選取。并由響應曲面法對斜面粗糙度數據的分析得到了最優參數組合：外壁速度55 mm／s、噴頭溫度210℃、層高0.20 mm、外壁線寬0.6 mm。

（3）利用得到的最優參數組合對不同傾角下斜面的粗糙度和表面質量進行分析，得出在傾角為20°～90°區間時，斜面的粗糙度隨著傾角的增大而降低，當傾角α≤10°時，斜面會呈現明顯的臺階狀紋路。所以在設置制件斜面的打印角度時，應盡量避免出現傾角過小的斜面。