考慮儲能充放電的孤島微電網經濟優化模型

江宏玲

（安徽省水利部淮河水利委員會水利科學研究院，合肥 230088）

0 引 言

微電網是一種十分有效的可再生能源利用和管理方式，得到了非常多的應用。越來越多的高滲透可再生能源發電系統（Renewable generations system，RGS）被集成到微電網能源發電系統（Microgrid generations system，MGS），這對系統的經濟運行提出了新的技術挑戰［1］。由于MGS中存在多個間歇RGS和波動負荷，MGS的經濟運行涉及供需雙方的最優調度。特別是在孤島模式下，MGS必須保持自身功率供需平衡，才能實現可靠、經濟的運行。

文獻［2］中提出一種基于改進粒子群算法的MGS集中控制優化模型。文獻［3］中提出一種改進遺傳算法來最小化MGS的操作成本。文獻［4］中將一種快速、可靠的線性規劃方法應用于MGS的經濟調度，在滿足各種資源約束的前提下，使運行成本最小化。上述文獻中的集中優化方法通常是不靈活的，容易受到單點故障的影響。這些方法大多需要復雜的通信網絡來采集全局信息。這對通信有很高的要求，甚至可能導致隱私泄露［5］。相比之下，分布式優化具有靈活、可靠和保密性等優點，已成為MGS經濟調度的一種很有前景的方案［6］。文獻［7］中提出一種基于分布式優化的次梯度算法來最小化MGS系統的發電成本。但迭代過程涉及發電成本信息，導致密鑰隱私泄露問題。這可以通過基于交替方向乘數法（Alternating direction multiplier method，ADMM）的分布式經濟調度模型來解決，該模型只需要交換電能信息，就可以將孤島MGS的成本降到最低［8］。然而，所提模型的調度結果可能并不準確，因為它們都是在長時間內實現的。MGS的經濟調度不僅可以最小化系統的總發電成本，而且還可以確保MGS的最大輸出能力［9］。針對這些因素，文獻［10］中建立了基于一致性算法的孤島MGS實時經濟優化模型。該模型最大化了MGS的輸出，同時系統的運行成本達到最小。但是，沒有充分考慮儲能系統（Energy storage system，ESS）參與孤島MGS經濟調度的情況，可能存在供電不足、能源浪費等問題。ESS系統具有時間耦合的特性，使得其實時輸出模型的建立變得困難。基于這一考慮，本文提出了一種分布式優化方法，用于孤島MGS的實時經濟調度。

1 系統模型

本文將孤島MGS中的每個參與單元建模為一個代理，每個代理可以與相鄰的代理進行通信（電價、電能等信息）。孤島MGS由5個代理組成：一個ESS代理、一個常規發電機系統（Conventional generators system，CGS）代理、一個RGS代理和兩個負載（load）代理。在多代理系統框架下，CGS和ESS被認為是可調度的代理。相比之下，RGS不被認為是可調度的代理，因為RGS如風能和光伏（Photovoltaic，PV）能源通常是隨機和間歇的。

1.1 ESS代理實時經濟模型

ESS是消除RGS功率波動、降低能源平均價格的關鍵技術。在此基礎上，提出了一種適用于實時調度的ESS收益模型。

考慮到過去能源市場價格的矢量πT，t：

式中：下標T為過去某一段時間；ΔT為設定在T小時內的一段固定時間差值；下標t為在T小時內的某一t時刻。因此，ESS代理在過去T小時內在t時刻的平均電價πE，mean，t可以定義為：

式中，下標E為ESS代理，mean表示平均。如果ESS代理以πE，t為t時刻ESS代理的實時電價，用π表示存儲的電能在將來的某個t時刻的轉售價格。那么當π＞πE，t時以π轉售，ESS代理就可以獲得收益。為便于計算，在矢量πT，t中，用π表示高于πE，mean，t的所有能源價格的平均值。此外，充電時應考慮電池折舊和設備運行成本。因此，ESS充電時的輸出函數UE，ch，t和成本函數CE，ch，t可以表示為：式中：PE，ch，t為t時刻ESS代理的充電功率；π為矢量πT，t中大于πE，mean，t的第i個電價；n為矢量πT，t中大于πE，mean，t的數字。CE，ch，t為時間t時刻電池折舊和設備運行成本；aE、cE為ESS的成本系數。

如果ESS代理通過以πE，t的實時價格輸出電能來獲得收益；以π表示t時刻ESS放電的收購價格，則收益必須考慮輸出電能的收購價格π（πE，t＞π）。同樣，在放電時也應考慮電池折舊和設備運行的成本。ESS放電時的輸出函數UE，dis，t和成本函數CE，dis，t可建模：

式中：PE，dis，t為t時刻ESS的放電功率；CE，dis，t為充電狀態下，電池折舊和設備運行成本；t0為調度時段的開始時間；πE，i為調度周期內i時刻的實時電價，其中i∈( t0，t)。PE，ch，i是調度周期內時刻i的充電功率。

結合ESS充放電的目標函數，可將t時刻ESS的收益函數重塑為：

式中：fE，t為t時刻ESS的收益函數；UE，t為t時刻ESS的輸出函數；CE，t為t時刻ESS的成本函數。

ESS代理的主要約束條件如下：

式中：Ich，t、Idis，t分別為充、放電時維護設備所需收入；δE＞0為ESS維護設備所需的收入下限。Ddis，t、Dch，t分別為ESS的充、放電狀態，用“0”“1”表示。E為ESS儲能容量的上限；ESOC，t為ESS的t時刻儲能容量。ESOC，t＋1為ESS的t＋1時刻儲能容量；P、P分別為ESS充、放電時的功率上限；ηch和ηdis分別為充、放電狀態下的電能效率。

由式（6）可知，ESS的收益是基于過去、現在和未來的電能價格，ESS的調度是通過比較當前價格來確定的。為實現ESS的經濟運行，調度策略是低電價時充電、高電價時放電；為便于判斷充、放電狀態，以過去T小時的平均電價為標準。ESS在當前電價低于平均電價時充電，在當前電價高于平均電價時放電。這樣既能保證ESS自身經濟收益，又能緩解高峰負荷期的用電壓力，圖1所示為某省過去24 h內的實時電價曲線。

圖1 某省過去24 h實時電價曲線

1.2 RG代理實時經濟模型

由于RG是免費使用的，這里RG的操作成本假設為零。RG的運營收益為：

式中：fR，t為RG代理在t時刻時的運營收益；UR，t為t時刻RG的輸出；PR，t為t時刻RG的實際輸出；πR，t為t時刻RG的實時電價；δR為RG維護設備所需收益的下限。

1.3 CG代理實時經濟模型

CG代理的運營收益為：

CG代理的約束條件如下：

式中：UC，t為t時刻CG的輸出；CC，t為t時刻CG的發電成本；PC，t為t時刻CG的實際輸出功率；πC，t為t時刻CG的實時電價；δC為CG的維護設備所需收益的下限。aC、bC和cC分別為CG的發電成本系數，PmaxC、PminC分別為CG的實際輸出功率的上、下限。

1.4 用戶代理實時經濟模型

用戶代理的收益定義為所有負載的收益之和［11］。用戶代理（負載）的輸出函數為：

式中：al、bl為用戶代理的收益系數；Pl，t為負載在t時刻的功率消耗；πl，t為t時刻時用戶代理（負載）的實時電價；Cl，t為t時刻時用戶代理（負載）的成本。用戶代理（負載）的收益為：

用戶代理的約束條件為：

式中：γl為用戶代理（負載）購電成本的上限；P、P分別為t時刻用戶代理（負載）消耗功率的上、下限；Pl，t為t時刻用戶代理（負載）消耗的功率。

1.5 孤島微網實時經濟模型

在滿足可調度代理的容量限制的前提下，孤島微網需要始終保持供需平衡并最大限度地獲得收益。因此，孤島微網的經濟調度模型可表述如下：

式中：xi，t為t時刻代理i的決策變量；fi，t（xi，t）為t時刻代理i的收益；Ui，t為t時刻代理i的輸出；Ci，t為t時刻代理i的成本［12］；Pi，t為t時刻代理i的功率輸出；πi，t為t時刻代理i的電價；Pd，t為t時刻系統的總需求功率；Ps，t為t時刻系統的總供電功率。

2 基于ADMM的分布式解決方案

2.1 問題重構

ADMM算法能很好地解決分布式優化問題。考慮到標準ADMM算法的方程式形式，可以將孤島微網的經濟調度模型重新建模為：

式中，Pi，t為t時刻代理i的實際輸出。

2.2 算法設計

根據ADMM［13］的基本原理，該模型所執行的迭代過程可以描述為：

迭代算法（15）的結束條件是：

式中：下標v、j分別為與代理i相鄰的兩個代理；上標k、k＋1為第k和k＋1次迭代；xi為代理i的決策變量；xi，t、x分別為t時刻代理i的決策變量及第k＋1次迭代；xij＿i，t、x分別為t時刻代理i在代理i和代理j之間的決策變量及第k＋1次迭代；xij＿j，t、x、x分別為t時刻代理j在代理i和代理j之間的決策變量及第k和k＋1次迭代；xvi＿i，t、x分別為t時刻代理i在代理v和代理i之間的決策變量及第k次迭代；u、u分別為t時刻代理i和代理j之間的輸出的第k和k＋1迭代；u為t時刻代理i和代理v之間的輸出的第k迭代。ρ為懲罰參數；Pij，t為相鄰代理i和代理j之間的交換功率；Pvi＿i，t為相鄰代理v和代理i之間的交換功率。如式（15）所示，對于功率解耦，Pij，t被復制給代理i和j，然后分別命名為Pij＿i，t和Pij＿j，t，ε是收斂閾值。在ADMM算法中，所有的代理根據交換的信息適當地調整自己的變量，直到滿足收斂條件。

3 案例研究

3.1 仿真工具和參數

以系統組成為1臺CGS、1臺ESS、1臺光伏和2臺負荷組成的孤島微網為例，分別在場景1：晴天、場景2：多云以及場景3：多雨，3個場景下進行分析。調度周期為24 h，間隔時間為1 h。ESS充、放電效率被設定為95%，最大的充、放電功率為200 kW，容量的上限限制為2 000 kW·h。各代理的系統仿真參數見表1。光伏的功率曲線如圖2所示。在Matlabr2016a編譯環境中，使用Yalmip優化工具對實例進行了模擬，并調用了Cplex解決方案。

表1 系統仿真參數

圖2 3種場景下光伏輸出

3.2 ESS狀態判斷

假設過去T小時的能源價格趨勢與調度的下一個時間間隔一致。表2顯示了根據圖1中的實時電價獲得的下一個預定周期的ESS的充、放電狀態（“1”為當前狀態，“0”為非當前狀態）。

表2 充放電狀態

3.3 最優調度結果與分析

3.3.1 調度結果與分析

圖3所示為所有代理的實時總收益，圖4所示為每個代理的實時收益。圖5所示為優化后的每個代理的實時輸出能力。

圖3 所有代理的實時總收益

圖4 各代理的實時收益曲線

圖5 優化后各代理實時輸出

由圖4、5可見，當電價較低，光伏發電量較少（01：00～09：00，23：00～24：00）時，主要由CG代理供電。考慮到光伏供電的不足，雖然此時儲能處于充電狀態，但儲能能力并不大。當負荷需求超過光伏發電量但電價昂貴（18：00～22：00、10：00～12：00）時，電力系統可以通過轉售存儲能源獲得收益。隨著光伏發電量的增加（13：00～17：00），供電量將遠遠高于負荷需求，為避免能源浪費，應及時對ESS充電。這樣既保證了孤島微網內的供需平衡，又達到了系統穩定運行的目的，避免了能源短缺／過剩現象造成的經濟損失。

圖6所示為ESS代理的優化調度結果，電價曲線和充、放電曲線表明，ESS代理在低電價下充電，在高電價下放電。由收益曲線可知，只要ESS的充、放電功率不為零，ESS代理就會實時套利。驗證了本文提出的ESS收益模型的正確性。

圖6 ESS代理的最優調度結果

3.3.2 3種情景下收益比較

圖7～11所示為3種場景下各代理的調度結果對比。光伏發電的收益很大程度上受自身發電量的影響，因此本文沒有對其進行詳細的分析。

如圖7所示，當光伏無輸出且負荷需求較小時，3種場景下的電價基本相同。總的來說，由于光伏輸出不能滿足負載的需求，電力短缺需要其他發電代理（CG、ESS）進行補償，雨天電價與其他兩種場景相比相對昂貴。用戶代理在這3個場景下的收益如圖8所示。

圖8 3種場景下用戶端收益

在雨天，由于功耗主要由CG和ESS提供，這將導致用戶代理的效益最低。在晴天，光伏輸出優先滿足負荷需求。考慮到大多數國家的政策和環境問題，光伏發電成本被認為是零。在這種情況下，消費者可通過以相對較低的電力成本消耗更多的電力來創造更多的利益。晚上20：00左右，3個場景下的電源都只能由ESS和CG進行補償。但在雨天或多云，由于ESS剩余可用容量較小，負荷需求主要由CG提供。因此，在這兩個場景下，20：00左右的用戶代理的收益就更少了。

圖9顯示了3種場景下CG代理的收益比較。光伏作為一種不可調度的能源，優先為負載提供能量。當光伏輸出不能滿足負荷用電時，采用CG代理來維持孤島微網內的供需平衡。在陽光明媚的日子里，CG代理的收益是最低的。相反，CG代理在雨天的收益最高。

圖9 3種場景下CG代理的收益

圖10的收益曲線表明，充電時的ESS相當于負載，放電時相當于發電機。10：00～12：00，由于ESS處于放電狀態，雨天收益最大。13：00～17：00期間，ESS處于充電狀態，晴天收益最大。盡管ESS在18：00～20：00期間放電，結合圖11中的ESS剩余容量曲線，場景2和場景3下的ESS效益由于剩余容量不足而非常低。

圖10 3種場景下ESS代理的收益

圖11 3種場景下ESS代理的剩余容量

4 結 語

針對孤島微網實時經濟調度問題，給出了一種新的優化模型。該模型具有時間耦合特性的ESS可以解決其實時性問題。模型使用ADMM來實現系統收益的最大化。在實施過程中，各代理只需與相鄰代理交換期望電價和交易功率，因此通信負擔非常輕。仿真結果證明了該優化策略是行之有效的。應考慮兩個方面的改進。需要提高獲得ESS充、放電狀態的準確性；需要在結構更復雜的孤島微網上測試所提模型的有效性。