無線體域網安全路由算法設計與仿真

馮 維， 許 丹， 夏曉威， 李 沛

（1.杭州電子科技大學通信工程學院，杭州 310018；2.華信咨詢設計研究院有限公司移動研究院，杭州 310015）

0 引 言

無線體域網（Wireless Body Area Network，WBAN）是一種以人體為中心的短距離通信網絡，由置于人體周圍、體表以及體內的傳感器節點和一個中心節點構成，用于檢測人體生理數據或周邊狀況信息。WBAN已被應用于各種場景，如消費電子、醫療領域以及運動訓練等，成為未來智能化醫療健康服務的技術核心［1］。

WBAN的早期研究可以追溯至2000年著名學術期刊《Nature》上發表的無線內窺鏡論文［2］，該論文的發表為后續人體可穿戴／植入醫療設備組網技術的發展提供了新的方法。大量學者針對WBAN展開了研究。學者們研究了WBAN的能耗問題［3］，信道特征［4-5］，通信協議架構［6］，拓撲設計［7］等；同時，考慮到傳感器節點通常收集并傳輸生命體征信息，存在極強的實時性要求，部分學者展開了WBAN時延優化研究；考慮到WBAN采集和傳輸的數據大多為用戶個人的健康監測信息，屬于個人隱私，針對WBAN安全性的研究也成為熱點。本文旨在考慮WBAN路由安全問題的基礎上優化系統的傳輸時延。

傳統基于密碼學的數據保護［8］需要高性能的硬件支持，且計算量巨大，無法應用到WBAN中。本文考慮通過物理層安全技術［9］來實現WBAN的傳輸安全問題。由于WBAN信道模型需要同時考慮體內信道與體外信道，而體內信道服從對數正態分布，這一特性導致對于WBAN的物理層安全的定量分析無法像通用無線多跳網絡一樣計算求解，目前WBAN考慮物理層安全的優化算法基本基于博弈論［9，11］來實現。對于博弈手較多、博弈因素較多的網絡，博弈論的算法復雜度非常高，這一因素導致這些算法的應用也非常有限。基于此，通過馬爾科夫決策模型來研究WBAN的物理層安全傳輸問題。

根據WBAN體內體外信道的信道分布，推導出鏈路的安全中斷概率（Secrecy Outage Probability，SOP），以安全中斷概率為約束的WBAN時延最小路由選擇問題建模為尋找動態系統最小時延成本的控制策略問題，運用實時動態規劃算法得到安全路由算法。通過虛擬仿真，學生能夠運用Matlab軟件平臺，更直觀地模擬該無線通信系統，對體域網、無線信道、路由、網絡安全和動態規劃等知識都將有更深入的了解。

1 系統模型

考慮一個如圖1所示的WBAN。圖中右腳踝處為中心節點，用于收集和轉發數據信息到互聯網。除此之外還有5個傳感器節點，用于采集信息，并以直接或間接方式將信息發送給中心節點。體外存在一個竊聽者，在合法節點傳輸消息過程中竊聽信息。

圖1 WBAN示意圖

1.1 安全中斷概率及連接成功概率

在WBAN中，信道可分為體內信道和體外信道兩種類型。合法節點通過體內信道傳遞消息，將體內信道稱為主信道，主信道建模為對數正態衰落信道，其接收信噪比遵循對數正態分布。竊聽者通過體外信道進行竊聽，竊聽信道建模為瑞利衰落信道，其接收信噪比遵循指數分布。

若要保證主信道傳輸的信息在接收端能夠正確解碼，應滿足以下條件：

式中：n、m分別為發送節點和接收節點；C（n，m）為鏈路nm的瞬時速率；ζ為隨機速率；φ為保密速率。

與此同時，假設主信道的信道增益服從均值和方差分別為μ和σ2的對數正態分布，則可獲得從發送節點n到接收節點m的連接成功概率

式中：ρ為單位距離的發送信噪比；gnm定義為鏈路nm的信道增益；dnm為發送者n和接收者m兩者間的距離；α為路徑損耗因子；P[]·為概率算子；erf（·）為誤差函數。且

根據物理層安全的定義［12］，為實現信息的完全保密，也就是說，竊聽者最多竊聽到ζ部分的消息，而得不到任何與φ有關信息，竊聽速率應當滿足

式中，z為體外竊聽者。

由于竊聽信道服從指數分布，可推導出發送節點n的安全中斷概率

式中：dnz為發送者n和體外竊聽者z兩者間的距離；hnz為竊聽鏈路nz的信道增益，其服從均值為1的指數分布。

假定已知路由跳數i＝0，1，…，I，則整條路由的安全中斷概率為：

式換s(D中到i)： 為ss(＝ 第D{Is)i(的次D0一狀)，系態s(列轉D1有移)，…時序，，狀s在(態D已I集)解}；為 碼s由(的D狀0節)態為點源s集(D節合0點)轉D；i中選擇的動作（即發送節點）。在這一過程中，當且僅當保證每條鏈路的安全，才能使整條路由安全；q[s(Di)]為當發送節點為s(Di)時的安全中斷概率

1.2 馬爾科夫狀態轉移概率

系統狀態x由[ D(x)，ω(x)]這兩個因素決定，D(x)?L為在x狀態之前階段全部已經解碼該保密信息的合法節點集合；L為全部合法節點的集合；ω(x)為保密信息是否被竊聽者所竊聽。當在x狀態下保密信息被竊聽到，則ω(x)＝1；否則為0。A(·)為傳輸調度策略，即在某一狀態下可以作為發送機的節點。此時，離散馬爾科夫鏈由狀態x轉移到狀態y有以下4種情況：

（1）由g?D(x)，ω(x)＝0的狀態x，轉移到ω(y)＝0，D(x)?D(y)的狀態y；

（2）由g?D(x)，ω(x)＝0的狀態x，轉移到ω(y)＝1，D(x)?D(y)的狀態y；

（3）由g?D(x)，ω(x)＝1的狀態x，轉移到ω(y)＝1，D(x)?D(y)的狀態y；

（4）由g∈D(x)的狀態x，轉移到g∈D(x)的狀態x。

式中，g為目標節點。從狀態x到另一狀態y的轉換是一個隨機事件，具體取決于在x狀態下的動作A[D(x)]。πxy（a）為在采取動作a（a∈D(x)）的前提下，從狀態x轉移到狀態y的狀態轉移概率πxy（a）＝

式中，m為從狀態x轉移到狀態y過程中新增的已解碼信息的節點。其他不滿足這4種情況的轉移概率定義為零。

1.3 優化模型

基于所述馬爾科夫鏈狀態轉移概率表達式，根據安全中斷概率和連接成功概率表達式，建立優化模型，獲得在滿足安全中斷概率約束的條件下最小化平均時延的多跳傳輸策略，用跳數來描述時延，得到優化模型：

式中：目標函數定義為平均時延，i為第i次狀態轉移；Di為在第i次狀態轉移后的已解碼節點集合；E[]·為數學期望；c()·為狀態轉移過程中的代價。第1個約束條件為保密性約束，～q()·為整條路由的SOP，平均SOP的閾值為ε；第2個約束條件為時延約束，目標節點解碼消息時的時延為0，否則時延為1；第3個約束為策略約束，A集合表示在沒有平均SOP約束的前提下的所有可能策略集。

根據離散馬爾科夫鏈模型中對于竊聽的表述，將無線體域網的安全中斷概率重新定義如下：

根據式（11），建立新的優化模型如下：

2 基于馬爾科夫鏈的低時延安全路由選擇算法

2.1 拉格朗日乘子法

優化問題（12）可以采用貝爾曼理論轉換成貝爾曼方程解決［13］。SOP約束的存在使該問題復雜化。考慮拉格朗日乘子法，將SOP約束整合到成本函數中，并尋求路由選擇策略和拉格朗日乘子λ的聯合優化。根據文獻［14-15］中的定理，對于任何λ≥0，如果策略A（·）滿足以下最小化問題：

HA（·）（x0）表示安全中斷概率約束，

對于式（13）的最優解A*λ（·）相應的SOP約束的值為：

式中，h為變量λ的單調非遞增函數。

由于策略A是一個有限且離散的集合，可能沒有一個λ值，使得式（14）的解可以滿足SOP約束的臨界值。在這種情況下，A（·）滿足SOP約束，卻不是最優的，所以Aλ（·）仍然是式（12）的可行解。如果存在可行的解，對正數范圍內進行簡單的二分式搜索就可以找到滿足SOP約束的最小λ。

對于給定的λ，將選取動作a時狀態x轉移到狀態y的時延成本函數為：

相應地給定λ的無約束目標函數：

步驟1隨機產生一個WBAN網絡結構，計算出節點間的距離，根據式（2）、（6）計算出連接成功概率和安全中斷概率，并且初始化所有狀態值的上限V。

步驟2初始化S為初始狀態S0，此時已解碼節點只有源節點且保密信息未被竊聽。

步驟3根據貝爾曼方程，以概率1－θ選取狀態S的最佳動作a；概率θ隨機選取狀態S的動作集合A（S）中的其他動作。

步驟4執行選取的最佳動作a，依據狀態轉移概率隨機選取一個狀態S′，重復步驟3，直到S′為吸收狀態，轉步驟5。

步驟5根據貝爾曼方程，回溯更新從初始狀態到吸收狀態轉移過程中每一狀態值V；重復步驟2～5，直到初始狀態值V（S0）與上一次探索試驗的差小于閾值τ，則停止運行，并且返回最佳調度策略。

根據貝爾曼優化理論中的價值迭代，可獲得貝爾曼方程：［13］

式中，γ∈［0，1）是貝爾曼方程中的折扣因子，N（x）表示狀態x的鄰居狀態集合。

2.2 實時動態規劃算法

貝爾曼方程可用實時動態規劃算法（Real-time Dynamic Programming，RTDP）來實現。RTDP是一種異步值迭代算法，根據式（19）每個狀態x都有一個狀態值J（x），在初始化時需要給每個狀態一個上限狀態值V，從初始狀態S0開始，在選擇不同的動作情況下，根據后繼狀態的狀態值V計算該狀態的值函數，從而選擇狀態值最低動作，并更新狀態值V。在選定動作后，根據其后繼狀態的分布概率，隨機選擇下一狀態，達到吸收狀態后，RTDP會通過返回至S0來終止試驗，并更新每個狀態的值。

為了防止動作選擇時，局限于幾個動作，無法快速獲得可行解，在算法中加入一個概率θ，以概率1－θ選取狀態S的最佳動作a，以概率θ選擇其他動作，從而跳出束縛，達到更快收斂的目的。

實時動態規劃算法來求解WBAN時延最小的安全路由選擇問題，步驟如下：

3 實驗結果

為便于數據處理，將圖1投影至圖2。圖2為一個100 cm×100 cm的仿真區域，（0，0）處的節點1為源節點，（100，100）處的節點6為目標節點，（95，5）處為一個竊聽者，*為竊聽節點，其他都是合法的傳感器節點。在此模型中，以頭部的傳感器節點1作為發送源，右腳踝處的中心節點6作為目的節點，尋找保密信息從源節點傳輸到目的節點的最小時延安全路由。

圖2 平面仿真拓撲

針對安全中斷概率閾值∈＝0.05時的情形來詳細說明算法的狀態決策過程。由于該模型基于離散的馬爾科夫鏈，目標函數值是離散的，所以采用二分法即可獲得最佳拉格朗日乘子λ*。當竊聽者位置為（95，5）時，仿真可得λ*＝1.92，此時路由安全中斷概率為0.041 2，小于閾值，滿足約束，平均時延為3.631 4。在此時的不同狀態（非吸收狀態）對應的最佳發送節點見表1。

因為信息在傳輸過程中，下一狀態是根據概率隨機選擇的，圖3（a）就是表1中某一狀態轉移過程。在圖3（a）中的集合中，第1位的0或者1用于表示在該狀態下信息是否被竊聽，隨后的數字表示在該狀態下已經解碼信息的節點編號。其中，S0＝{0，1}為初始狀態，已解碼信息的節點只有源節點（節點1），且此狀態下信息未被竊聽，因此選擇1作為發送節點。下一隨機狀態為S1＝{0，1，3}，該狀態未被竊聽且已經解碼保密信息的節點有1和3。依據貝爾曼方程此狀態下最{0佳，1，的3，發5}送，此節狀點態為的節最點佳3發。送隨節后點，為下5一。狀最態后為轉S移2到＝吸收狀態S3＝{0，1，3，4，5，2，6}，此時目標節點（節點6）已經解碼信息，且此狀態下信息沒有被竊聽。圖3（b）是在圖3的狀態轉移過程中最佳策略下的路由1→3→5→6。

圖3 狀態轉移過程及路由示例

表1 不同狀態對應的最佳發送節點

圖4、5分別為在竊聽者位置（90，10）、（95，5）、（100，0）的情況下，路由安全中斷概率和平均時延隨著拉格朗日乘子λ的變化曲線。通過引入拉格朗日乘子參數將路由安全中斷概率約束的最小化平均時延問題轉化成無約束的優化問題，通過迭代找到最優的拉格朗日乘子，獲得無優化問題的最優解，即可得到原問題的可行解。由圖4、5可知，隨著拉格朗日乘子的增加，這兩個指標最終均能收斂至最優值。隨著竊聽者z的位置距離整個拓撲的中心越遠，路由安全中斷概率和平均時延都越小。這是由于竊聽者位置越遠，信號衰落越大，竊聽者能夠竊聽的信息越少，整個網絡越安全，因此無需以增加跳數（即時延）為代價來換取通信的安全，則平均時延也越低。

圖4 竊聽者在不同位置時的路由安全中斷概率

圖5 竊聽者在不同位置時的平均時延

4 結 語

本文提出一種基于馬爾科夫鏈的無線體域網低時延安全路由算法。將WBAN中安全中斷概率約束下的路由選擇問題建模為尋找動態系統最小時延成本的自動控制問題，并結合拉格朗日乘子法和實時動態規劃算法進行求解，獲得在保證安全的條件下的最佳中繼節點以及最小時延。通過該實驗，學生可以將Matlab仿真技術聯系實際通信系統，解決實際通信工程領域的技術問題，培養學生的動手能力和科研能力，并已作為《Matlab與仿真》《無線通信原理與應用》《數據通信與計算機網絡》等課程教育實踐教學仿真案例應用于通信專業學生教學實踐中。