變頻空調負荷建模研究

徐衍會，薛元亮，司大軍

（1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206； 2. 云南電網有限責任公司電網規劃研究中心, 云南 昆明 650011）

0 前言

電力系統仿真是電力部門開展規劃、設計和運行的重要手段。負荷模型對電力系統仿真結果具有重要影響，不準確的負荷模型會導致仿真結果與實際情況差距較大，從而造成電力系統的潛在危險或者不必要的投資浪費[1-4]。然而，由于負荷組成的復雜性和時變性[3]等特征，導致建立準確的負荷模型非常困難。在實際大電網負荷建模中，將電力負荷分為工業、農業、商業及居民負荷等類型，建立每一類負荷模型再聚合成整個電網的負荷模型，是非常有效和實用的建模方法[5]。

隨著人民生活水平的不斷提高，居民負荷設備發生了較大變化。例如：照明負荷已由傳統的白熾燈轉變為LED燈，夏季某些城市居民負荷中占比超過三分之一的空調負荷已經從老舊的定頻控制轉變為變頻控制，還有居民拖動設備（如冰箱等）也越來越多采用變頻器。居民負荷設備發生的上述顯著變化，導致傳統負荷模型不再適用，迫切需要建立這些新型負荷設備，尤其是變頻空調的負荷模型。文獻[6]中通過建立變頻空調的簡化數學模型，論證了其參與需求響應的調節潛力，但對于變頻空調各部件構造及運行機理未做深入研究。文獻[7]中對變頻空調的組成結構進行了分析，但模型結構僅考慮了補償電容導致的無功負荷變化，且仍采用經典電動機模型，對變頻器的作用未做進一步探討。文獻[8]中對變頻空調的調頻特性做了分析和研究，但應用場景太過理想化，未對變頻空調實時的溫度功率情況加以探究。因此本文主要建立了變頻空調的功率-溫差模型，能夠反映變頻空調負荷特性隨溫差變化的規律。

1 變頻空調運行原理及各元件特性

1.1 變頻空調運行原理

變頻空調相對于定頻空調而言，可根據室溫變化進行頻率調節，進而實現功率調節，實現了連續低速的運行狀態，避免了壓縮機的頻繁啟動，節能效果顯著。它主要依賴于微電腦控制技術和電力電子變頻技術，變頻空調的微電腦實時監測室內環境的關鍵信號，并與內部的設定值進行比較，經運算處理后輸出控制信號到變頻器，通過變頻器的頻率調節來控制改變壓縮機轉速，從而連續調節其功率以達到調節制冷制熱的目的，滿足動態變化的室內調溫調濕需要。變頻空調的原理示意圖如圖1所示。

圖1 變頻空調原理示意圖

1.2 變頻器

逆變器的負荷為壓縮機中的異步電動機。變頻空調分為交流變頻與直流變頻兩大類。交流變頻中逆變器的輸出電壓方式一般采用不等寬度PWM調制方式，而直流變頻中逆變器的輸出電壓方式一般采用等寬度PWM調制方式[8-10]。脈沖幅值調制 (Pulse Amplitude Modulation, PAM)具有脈沖幅值可調的特點，用于直流變頻空調的壓縮機輸入電壓調制中。

圖2 變頻器輸出波形示意圖

變頻器的結構示意圖如圖3所示，其中虛線部分為逆變器，由6個半導體全控器件組成的三相橋式逆變電路，通過整流器將電網側交流電壓轉變為直流，逆變側的全控器件將直流電壓轉變為頻率可調的方波電壓信號，其有效值等于三相交流電壓有效值。變頻器具有阻隔作用，壓縮機不與電網側直接相聯系；有了整流電容，當電網電壓波動時，壓縮機的運行狀態不會產生較大改變。

圖3 變頻器結構示意圖

1.3 變頻控制

目前變頻空調節能控制方法[11-15]主要有分段定點控制、PID控制、以模糊邏輯控制為代表的智能控制方法。本文變頻控制采用分段定點PD控制算法，如公式(1)和(2)所示。變頻空調在剛啟機階段，即時間t小于設定值M時，為了避免室內溫度下降速率太快而致使人的體感舒適度下降，其運轉頻率保持較低水平。

在開啟一段時間，即當時間t＞M時，若溫差ΔT大于設定值H，則以最高頻率運行以盡快降溫；若溫差小于h時，則以最低頻率運行以實現低耗運行；若h＜ΔT＜H，壓縮機的頻率由室內溫度與設定溫度的差值及該差值的變化率來控制，即PD控制器，其形式如圖4所示。

圖4 PD控制器示意圖

1.4 壓縮機

變頻空調壓縮機[16-18]由驅動電機提供動力，而電機運行頻率由變頻器進行控制，從而調節壓縮機轉速來實現變速節能。忽略驅動電機與壓縮機轉差率對轉速的影響，變頻壓縮機的轉速和頻率之間的關系可用下式確定：

由電機學理論，三相異步電動機有下式：

式中，E為定子等效后的轉子每相線圈氣隙磁通感應電動勢的有效值，f為電源頻率，N為定子每相繞組的有效匝數，φm為每極氣隙磁通量。

異步電動機的T型等效電路如圖5所示。

圖5 異步機T型等效電路圖

為了保證異步電動機負載能力，應保證φm不變，這就要求E/f為常數，這種保持E/f為常數的控制方式又稱恒磁通變頻調速。由于E難于直接檢測、控制，當E與f較高時，定子漏阻抗壓降小到可忽略不計，則可以用定子每相電壓U1代替E，保持U1/f為常數，也稱為恒壓頻比控制方式[19-20]。

為了保持壓縮機的正常高效運轉，在不同頻率下驅動電機的轉差率s保持額定值0.01～0.05之間，變化很小，將其看作恒定值。而在變頻空調頻率變化范圍20～100 Hz中，漏電抗X2'的改變相對于二次側的等效電阻R2'/s可忽略不計，故將X2'看作常量，異步電動機負載為確定的壓縮機，其負載特性不變，則二次側功率因數cosφ2亦可視為恒定值，由此得到輸出電磁功率PM為：

式中，E2為轉子側的等效感應電動勢；R2'和X2'為轉子側的漏阻抗；m2為轉子繞組的相數，Cp為等效的功率-頻率因子，在變頻空調運行過程中可視為常數。

壓縮機在驅動電機作用下吸入氣體，經過冷凝器、蒸發器制冷后排出，而壓縮機的制冷量與其運行功率的比值即為能效比η，實測得到的制冷量與能效比如圖6所示。

圖6 變頻空調制冷量能效比變化曲線圖

1.5 熱交換部分

變頻空調調節室內環境溫度的熱交換過程如圖7所示。空調負荷工作時，將電功率轉化為制冷量，在室內外冷熱源的共同作用下，根據能量守恒定律實現熱量交換并維持室內溫度為設定值。熱交換過程采用一階等效熱參數模型[21-22]，如式(7)所示：

圖7 熱交換過程示意圖

式中，Tin為室內溫度值，℃，Tout為室外溫度值，℃；C為空調房間的等效熱容，J/℃，R為等效熱阻值；P為變頻空調的實時功率，W；η為能效比，為制冷量與運行功率的比值。

2 變頻空調負荷模型

2.1 功率-溫差模型

綜上，根據變頻空調運行原理和各組成元件特性分析，當變頻空調的啟動時間超過設定值M以后，變頻空調的功率-溫差模型為：

式中頻率f與溫差有關，由式（2）決定；C為等效的有功功率-頻率因子，由式（6）決定；P0為壓縮機漏阻抗和制冷過程中產生泄漏部分的固定消耗。

本文在實驗室實測得到的壓縮機有功功率-頻率曲線如圖8所示，通過參數擬合的方式可以獲得變頻空調功率-溫差模型的有關參數。

圖8 壓縮機有功功率-頻率曲線圖

通過參數辨識，建立的壓縮機負荷模型如下式所示。

室內溫度變化情況采用一階等效熱參數模型，如式(10)所示：

實驗室測量中，選用一臺額定功率為1.5kW的變頻空調進行實驗，在室溫26℃時啟機，記錄室溫及空調的實時功率，應用搭建的負荷有功模型進行仿真驗證，得到的運行實況圖如圖9所示。得到的參數辨識結果如表1所示。

圖9 變頻空調運行實況圖

表1 參數辨識結果

2.2 變頻空調靜特性模型

由于整流電容的存在，對于電網的電壓波動，壓縮機的運行狀態不會產生較大改變，其有功功率保持不變，為恒功率特性；補償電容的存在，變頻空調的無功表現為恒阻抗+恒功率特性。

實驗室測量中，應用可編程電源來快速實現電壓的波動變化，保證在變化期間，室內空氣溫度與設定溫度之間的溫差不變，以保證逆變側由溫差-時間控制的PWM波形頻率不變。得到功率電壓曲線如圖10和圖11所示。

圖10 變頻空調有功模型與實測對比圖

圖11 變頻空調無功模型與實測對比圖

擬合有功和無功功率曲線，建立變頻空凋靜特性模型為：

2.3 變頻空調動特性模型

結合測得的動態特性，在電壓產生階躍變化時，電力電子類設備有功功率的穩態值保持不變，僅在電壓的階躍處有短暫的動態過程；無功功率的穩態值在電壓發生階躍變化時，產生相應的改變，且在階躍處會產生沖擊響應。這是由于設備內置的電容器所導致，例如整流類的穩壓電容、變頻器中的補償電容等，采用如下的動態模型來擬合電力電子類的負荷動態特性：

其中Pl、Ql為設備的實時消耗功率，P0、Q0為負荷在相應電壓下的穩態功率，Kpu、Kqu分別為有功功率和無功功率的電壓變化率系數。

通過參數辨識，獲得變頻空調的動特性負荷模型為：

圖12 電壓波動曲線圖

變頻空調動態負荷模型對實測曲線的擬合效果如圖13和圖14所示。

圖13 變頻空調暫態有功擬合曲線圖

圖14 變頻空調暫態無功擬合曲線圖

可以看出，通過實驗室測試辨識獲得的變頻空調動態負荷模型可以較好地擬合變頻空調的動態特性。

3 結束語

本文對變頻空調的運行原理和各元件特性進行了分析，建立了變頻空調負荷模型，主要結論如下：

1）變頻空調的負荷特性隨運行狀態的變化而變化，本文建立的變頻空調功率-溫差模型，能夠反映變頻空調負荷特性隨溫差變化的規律；

2）通過參數辨識獲得了變頻空調靜特性負荷模型，在溫差不變的情況下，變頻空調的有功-電壓特性為恒功率，無功-電壓特性為恒阻抗+恒功率；

3）提出了變頻空調一階微分動態特性模型，并通過辨識獲得了動態負荷模型參數，可以較好地擬合變頻空調的動態特性。