基于混凝土重力壩的熱應力預測分析研究

楊國利

(廣東華迪工程管理有限公司，廣州 510080)

1 概 述

相關文獻表明，科研人員在創建關于溫度場和應力狀態預測模型的問題上取得一定的研究成果[1-2]。主要是根據特定的結構和施工條件[3]，通過對某混凝土壩施工進度[4]的不同情況及其對溫度狀況的影響進行了相關研究。

本文對大體積混凝土結構在施工過程中的溫度數學模型在水力學和水力工程系(NRU MGSU)進行了研究。采用“碾壓”和“振動”混凝土技術的大體積混凝土逐層施工，考慮空氣溫度20℃(夏季鋪設期)和5℃(冬季鋪設期)與氣候條件的關系。值得一提的是，該研究采用因子分析法。影響大體積混凝土砌塊施工過程中最大溫度值的因素有水泥用量及其最大放熱量、待鋪層厚度、混凝土混合料初始溫度、施工進度(大體積混凝土按高度施工進度)[5-6]。響應函數以大體積混凝土中心最高溫度的回歸方程的形式獲得。數值研究是在二維環境下進行的，使用的是基于有限元法的計算程序。

熱開裂風險的評估是基于對大體積混凝土結構溫度狀態的預測。當混凝土砌塊中心與表面溫差超過20℃時，會出現熱裂縫[7]。然而，溫度模型沒有考慮一些操作方面的因素，比如混凝土的強度特性、隨時間的變化、基礎的影響及其自身剛度等，但這促進了預測熱應力狀態模型的出現。以水利樞紐工程為例，在研究某大體積管道冷卻混凝土在施工過程中各參數對其熱應力狀態的影響中，考慮混凝土鋪設技術，即現代碾壓混凝土技術的原型。在研究中，更改以下條件和參數：澆筑混凝土的季節、相鄰混凝土澆筑期間的中斷時間、砌塊的長度和高度、混凝土的澆筑溫度。假設所有情況下混凝土的成分和特性都被認為是相同的，所有情況的計算都是使用基于熱導率、彈性和蠕變理論的計算程序，并且在平面設置中使用有限差分法進行。根據計算的結果，構建最大拉伸應力對所考慮因素的依賴性的圖表。通過對獲得的結果進行分析，可以推薦一套施工措施，以確保大體積混凝土施工的堅固性。

本文在繼承和發展前人研究方向的基礎上進行了計算。在Midas civil軟件中使用3D建模，與之前的研究形成對比，所得結果是預測廣東南部氣候條件下混凝土重力壩溫度應力狀態的數學模型。假定在混凝土澆筑期間的空氣溫度為：夏季Tair=26.5℃；冬季Tair=17℃，山區冬季Tair=5℃。

2 材料和方法

在本研究中，通過建立一個數學模型，預測基底混凝土柱中的熱應力狀態，見圖1。

圖1 設計方案示意圖

計算中大壩混凝土澆筑施工進度(高架起率)的月平均值取V=0.3 m/d(現代水利工程實際施工中最常見的數據)。

混凝土重力壩在施工和運行期間溫度場的形成取決于氣候和技術等諸多因素。在這項工作中，為了建立熱應力的數學模型，采用實驗計劃技術，考慮以下因素及其變化間隔(基于對廣東某混凝土重力壩施工技術參數現場觀測數據的分析)：X1(C)-水泥消耗量，單位為kg/m3(變化范圍從50到200)；X2(Δ)-各澆筑混凝土層的厚度，單位為m(變化范圍為0.3至1.5)；X3(Emax)-水泥的最大熱釋放量，單位為kJ/kg(變化范圍從120到350)；X4(Lm)-塊體長度，單位為m(變化范圍為10到40)；X5(tmix)-混凝土的澆注溫度，單位為℃(變化范圍為10.0至25.0)。作為一種對實際工程的反映，本研究中考慮了施工期間混凝土體中出現的最大拉應力。

采用因子分析法建立仿真數學模型。作為響應，考慮了發生在混凝土質量中心的最大拉應力。

在施工階段確定大體積混凝土砌塊的溫度場和熱應力時，混凝土的放熱量由式(1)確定：

Q(τ)=Qmax[1-(1+A20τ)-n]

(1)

其中：Qmax=q*C，為水合結束時的放熱；C為單位體積水泥用量；A20為與20℃硬化溫度相關的放熱增長率系數(A20=0.012-0.015h-1)；n取決于水泥的特性，此處取n=0.83。

混凝土彈性模量(E)隨時間的變化，由式(2)計算：

E(τ)=E0(1-ξe-βτ)

(2)

其中：E(τ)為τ時刻混凝土的彈性模量；E0為彈性模量的極限值，取決于混凝土等級(在本研究中取E0=2.5×1010N/m2)；ξ、β為根據混凝土實驗室試驗選擇的參數，在本研究中可接受ξ=1，β=0.008 6h-1=0.206 4d-1；τ為時間，d。

針對上述所考慮的因素，本研究制定相關實驗計劃，通過借助Midas Civil軟件進行計劃的所有實驗，在每個時間步長，計算大體積混凝土在溫度和自重作用下的溫度狀態和熱應力狀態。 估計最大應力的值，同時記錄其發生的時間和地點。

3 結果討論

對于受外界溫度(空氣溫度)影響的3種情況，獲得回歸方程(去除方程中不重要的項后)，并用式(3)-式(5)表示。

當處于夏季施工期間(平均氣溫為26.5℃)：

σmax=1.30+0.21X1+0.07X2+0.15X3+0.13X4+0.14X5+0.06X1X2+0.10X1X3

(3)

當處于冬季施工期間(平均氣溫為17℃)：

σmax=1.16+0.15X1+0.04X2+0.12X3+0.08X4+0.10X5+0.07X1X3

(4)

當在山區條件下施工期間(平均氣溫為5℃)：

σmax=1.11+0.13X1+0.04X2+0.11X3+0.09X4+0.04X5+0.03X1X2+0.06X1X3

(5)

通過分析所獲得的結果，可以注意到以下幾點：因子X1(水泥消耗量)和X3(水泥的最大熱釋放量)對所有施工情況(不同氣候條件)的最大拉應力影響最大。除此之外，影響最大拉應力的因素從大到小依次為X4(混凝土砌塊長度)、X5(混凝土澆筑溫度)和X2(每一澆筑混凝土層的厚度)。

考慮到時間和施工條件，最大拉應力形成于混凝土與基層接觸附近的區域——下層或基層附近。根據每種情況分析發現，拉應力可能出現在大體積混凝土的中心或邊緣。在澆筑第一層混凝土后，最大拉應力的出現時間在504到1 360 h(21到57 d)的范圍內。為了初步評估形成熱裂紋的可能性，將產生的拉應力與672 h(28 d)時的容許拉應力進行比較。

根據碾壓混凝土壩施工規范，B5、B7.5、B10、B12.5、B15、B17.5、B20 級混凝土用于制備碾壓混凝土的混凝土混合物技術。根據標準，對于軋制混凝土壩，通常使用 B10-B20 (M150-M250)級混凝土。

對于這些等級的混凝土，按照標準，第二組混凝土極限狀態的最大允許抗壓強度為7.5～14.9 MPa。第二極限狀態的允許拉伸強度為0.78～1.38 MPa。

基于列線圖解法理論并結合回歸方程，構建列線圖來確定給定因子值的最大拉伸應力。圖2-圖4為3種不同環境溫度下的碾壓混凝土施工過程中的列線圖。 列線圖的二進制字段(X4，σmax)為與根據碾壓混凝土壩施工規范的B10-B20級碾壓混凝土的最大拉伸應力允許值相對應的邊界。因此，這些區域在列線圖上被劃分為不同的區域(在圖2-圖4中，用不同的陰影突出顯示)。

圖2 夏季施工期間確定混凝土砌塊最大應力的列線圖(Tair=26.5℃)

圖3 冬季施工期間確定混凝土砌塊最大應力的列線圖(Tair=17℃)

圖4 山區條件下(Tair=5℃)施工期間確定混凝土砌塊最大應力的列線圖

一區：最大拉應力值小于B10型混凝土許用值0.78 MPa，確保不開裂。

二區：B10級混凝土的最大拉應力值超過0.78 MPa，B20級混凝土的最大拉應力值不超過1.38 MPa。如果從列線圖中獲得的最大拉應力值大于可接受等級混凝土的允許值，則該區域會出現溫度裂縫。

三區：B20級最大拉應力值超過1.38 MPa，混凝土塊發生熱開裂。

基于所進行的數值研究，獲得類似氣候條件下大體積混凝土在施工過程中采用碾壓技術的溫度狀態和熱應力狀態的預測模型。從得到回歸方程和因子分析的基礎上，建立列線圖。列線圖允許初步評估和合理選擇混凝土混合物和施工技術。這將有助于在施工過程中調節混凝土重力壩的溫度狀態，并最大限度地減少熱裂縫的出現。

以廣東南部建造的高56 m的某碾壓混凝土重力壩的溫度場和熱應力狀態為例。大壩橫斷面及壩基見圖5(a)。當地平均氣溫從冬季的15.0℃到夏季的26.5℃。開始澆筑混凝土的時間為3月10日。該混凝土壩的施工考慮兩種不同的平均工期，情況如下：案例1的V=0.3 m/d，案例2的V=0.4 m/d。相鄰混凝土層T鋪設之間的時間步長對于案例1為24 h，對于案例2為18 h。假設每個澆筑混凝土層的厚度為0.3 m。M150碾壓混凝土混合物的黏合劑成分由85 kg/m3水泥和145 kg/m3火山灰組成，用于建造該混凝土重力壩。

為了確定建造和運行期間的大壩的溫度場和熱應力，本研究使用Midas Civil軟件包。圖5(b)為大壩和基座的3D模型和有限元網格分塊。

圖5 目標碾壓混凝土壩

使用Midas Civil軟件獲得不同時間點的最高溫度、熱梯度和熱應力。6個節點(圖5(b)中選擇的6個節點)的熱應力隨時間的變化如圖6所示。從得到的比較結果可以看出，當大體積混凝土在施工過程中中心溫度升高時，熱應力值也隨之升高。特別是在第二種情況的平均工期大于第一種情況的平均工期，因此第二種情況的熱應力會更大。 兩種情況下的最高溫度和應力值的比較結果見表1。

圖6 大壩節點最大熱應力隨時間的變化圖

表1 施工進度對大壩溫度場和熱應力的影響

從表1的結果中可以注意到：隨著平均施工進度的增加，溫度場和熱應力也增加。具體來說，當平均工期從0.3 m/d增加到0.4 m/d時，壩體內最高溫度從40.04℃增加到44.04℃，最大拉應力從1.17 MPa增加到1.48 MPa。

獲得熱應力預測模型來評估重力混凝土壩的裂縫風險。這種情況下的最大拉應力是在大壩和基座的近接觸區的質量邊緣附近觀察到的。該模型獲得的值等于1.14 MPa(對于平均施工進度V=0.3 m/d)。得到的值從開裂的角度來看并不危險，因為σ=1.14 MPa≈Rp=1.10 MPa，其中Rp=1.10 MPa是B15級混凝土的標準拉應力。

施工期計算完成后，對大壩施工期的溫度場和熱應力進行研究。同時考慮氣溫、水庫水位、水溫隨深度和時間的變化。可以看到，蓄水6個月后，壩體溫度從39.55℃迅速下降到35.89℃(下降值約為4℃)。然后，每隔6個月，壩體內的最高溫度就會下降1.5～0.5℃。大壩運行15年后，壩體降溫完成。

為了分析主要組合大壩的應力應變狀態，解決了從水庫蓄水開始，通過溫度、靜荷載(靜水壓力、過濾和稱重背壓、大壩自重)等荷載確定應力應變狀態的問題。在每個時間步，獲得計算域中應力分量分布的詳細圖片，其中一些見圖7。

圖7 垂直應力σz分布情況示意圖

分析表明，大壩接觸段出現不顯著拉應力且不超過允許值范圍，并隨時間減小。

4 結 論

1) 本文基于對各影響因素的分析獲得回歸方程，建立列線圖，以評估和選擇混凝土配合比和混凝土澆筑技術的適當參數。

2) 根據現場觀測數據，以及預測模型確定大壩內的溫度場和熱應力狀態，表明獲得的預測模型是有效的。

3) 當平均工期從0.3 m/d提高到0.4 m/d時，壩體內最高溫度從40.04℃提高到44.04℃，最大拉應力從1.17 MPa提高到1.48 MPa。

4) 根據本研究，通過生成數學模型來預測重力混凝土壩溫度場和熱應力的方法可以應用于其他類似的項目。