基于獅群算法的概率積分預計參數(shù)反演方法

黃金中 李 忠 李世保

(安徽理工大學 空間信息與測繪工程學院, 安徽 淮南 232001)

0 引言

我國是煤炭大國,作為我國的主體自然能源,在科技快速發(fā)展的今天,煤炭資源仍起到壓艙石作用。據(jù)有關統(tǒng)計,煤炭能源的需求量占我國總能源消耗的60%以上[1]。隨著礦區(qū)煤礦資源的大幅度開采,使得開采區(qū)域周圍巖體的初始預應力平衡受到了破壞,在此過程中,應力會重新分布,會產(chǎn)生巖層移動、變形、開裂、冒落等破壞[2]。煤層開采會造成地表移動變形引發(fā)地質(zhì)災害,因此,有必要進行礦山開采沉陷預計,選擇合理的開采方案,及采取有效的預防措施,這樣才能夠有效控制礦山開采的影響范圍[3]。礦山開采沉陷在預計時,會伴隨著地質(zhì)采礦數(shù)據(jù)、水文條件、地形條件等多種因素的綜合性影響,為了能夠更好地提高開采沉陷預計的可行性和有效性,我們通常采取的方法有：(1)提高預計參數(shù)的可靠性和精準性[4];(2)選擇適宜的預計方法來構建預計參數(shù)模型。開采沉陷預計在預防地質(zhì)災害中的作用顯著,在我國礦山領域中,礦山開采沉陷預計模型是眾多學者研究的焦點[5],現(xiàn)階段,研究的難點是如何根據(jù)觀測站實測資料,準確獲取開采沉陷預計參數(shù)。

近年來,概率積分法因為其理論成熟,已成為我國使用最為廣泛、官方指定的開采沉陷預計方法[6-7]。群智能優(yōu)化算法[8]可應用于非線性化問題求解,且具有可抗差、求解速度快、求解精度高等優(yōu)點,已成為概率積分參數(shù)求解中最為常用的方法。為了能得到理想化的結果,對非線性化、多目標化、高維化的對象進行最佳尋優(yōu),目前,很多學者通過引入智能算法求取開采沉陷預計參數(shù),其參數(shù)精度得到極大的提高。查劍鋒等[9]提出了基于遺傳算法的概率積分參數(shù)反演的方法,該算法反演概率積分預計參數(shù)具有精度高的優(yōu)點,并且對觀測值中的隨機誤差、粗差具有極強的抗干擾能力。賈新果[10]提出了利用蟻群算法反演概率積分參數(shù)的方法,該算法能夠有效地避免其他算法求解時陷入局部最優(yōu)解的問題。陳濤等[11]提出利用果蠅算法反演概率積分開采沉陷預計參數(shù),該算法原理簡單,容易編程,精度較高,對于提高礦山開采沉陷預計參數(shù)反演精度具有很好參考價值。朱尚軍等[12]通過研究量子粒子群算法反演概率積分參數(shù)的方法,該算法的運行效率高,擴大了全局搜索范圍解空間,并且在很大程度上降低了粒子早熟收斂的概率。劉奇等[13]將人工蜂群算法進行了改進,把改進后的蜂群算法引入到概率積分參數(shù)反演中,極大地提高參數(shù)反演的精度,效果顯著。獅群算法(lion swarm optimization,LSO)是新提出的群智能優(yōu)化算法之一,相對于其他傳統(tǒng)的算法而言,利用其尋優(yōu)速度快、參數(shù)選擇空間廣、對初值要求低等特征[14-15],能夠以較快的速率收斂于全局最優(yōu)解,該算法以在光伏最大功率跟蹤中[16]、配電網(wǎng)的綜合優(yōu)化[17]等現(xiàn)實問題中得到成功的應用,至今尚未發(fā)現(xiàn)應用于礦山開采沉陷預計領域中。

鑒于上述研究,本文將LSO應用于概率積分法參數(shù)求解中,以此用來構建基于LSO的概率積分預計參數(shù)反演的方法,通過模擬實驗結果來驗證獅群算法的概率積分法參數(shù)反演精度的準確性和實用性,從而最終應用于工程實例中。

1 基于LSO的概率積分參數(shù)反演模型

1.1 LSO原理

LSO作為一種群智能算法,根據(jù)獅群的構成,以不同的獅子(雄獅、雌獅、幼獅)的行為與習性為基礎,通過利用不同的獅子個體信息的交換及協(xié)同捕獲獵物的特征,最終實現(xiàn)對全局目標的搜索,可達到預期的效果。

在LSO中,假設生成N頭獅子組成初始化種群數(shù),并且是隨機生成的。對于獅子解Wi,其空間待優(yōu)化問題的維數(shù)為P,依據(jù)獅群的構成,可按照其比例和適應度函數(shù)值分為：雄獅、雌獅、幼獅3部分。在迭代過程中,按照適應度函數(shù)值的大小，將所有種群的獅子進行定義,其適應度最優(yōu)為雄獅,適應度中等的為雌獅,適應度最差為幼獅。

獅群在N×P的狩獵空間區(qū)域里捕獲獵物,獅子捕獲獵物的位置為

(1)

(1≤i≤N且i為整數(shù))

該獅群算法的流程為

(2)

式中，Mj為在第j只雄獅周圍分布的幼獅數(shù)量;r0為幼獅數(shù)量；rl為雌獅數(shù)量；rs為雄獅數(shù)量;y(wi)為獅子的適應度函數(shù)。

在LSO中,初始化種群后,計算相應的每頭獅子的適應函數(shù)值;根據(jù)式(2)可以得出在第j只雄獅周圍分布的幼獅數(shù)量,然后再根據(jù)式(3),得出幼獅重新分布在雄獅周圍進行局部搜索。

(3)

式中,w0(τ)為幼獅;ρ為分布半徑;rand()為隨機函數(shù),取值為1至P的隨機的實數(shù);wl(τ)為雄獅。

式中,ws(τ)為雌獅;w(τ)為隨機選擇的獅子。

依據(jù)式(4)和式(5),雄獅和雌獅分別對新的食物源進行搜索,然后在計算新的適應度函數(shù)值。經(jīng)過上述式子更新迭代后,比較前后雄獅圍捕獵物的位置與雌獅的位置優(yōu)越性,并進行全局搜索,選擇全局最優(yōu)。如果沒有得到全局最優(yōu)值,直接轉到式(2),將獅群中所有的獅子位置進行重新地更新排序,先進行局部搜索,然后在對雄獅和雌獅位置更新后進行選擇,達到更新后全局最優(yōu),如此反復,直到總迭代次數(shù)達到Tmax。

1.2 模型構建方法

對于地表任意方向的移動和變形預計,根據(jù)概率積分法原理,假設煤層某個單元B被開采后,會引起地表任意點坐標A(s,t)下沉值的變化。如圖1所示，D3、D1分別為工作面走向、傾向長度；α為煤層傾角；B(x,y)煤層處開采一個微小的單元；φ為沿著S軸正向逆時針與已知方向的夾角。

圖1 單元開采地表任意點下沉圖

利用單元開 采地表任意點下沉原理,可以得到相應的實測的下沉值和實測的水平移動值,實測的下沉值可以表示為Wts實,實測的水平移動值可以表示為Uts實。

通過將LSO反演結果引入到概率積分中,用來構建適應度函數(shù)。將實測的下沉值與預計下沉值之差平方和+實測水平移動值與預計水平移動值之差平方和為準則作為適應度評價,如式(6)所示：

(6)

式中,sum()為求和函數(shù);Wts為預計下沉值;Uts為預計水平移動值。

概率積分法主要有8個預計參數(shù),令K=[q、tanβ、b、θ、Sa、Sb、Sc、Sd],K為獅群算法搜索空間區(qū)域參數(shù)矩陣。各個參數(shù)代表為：q為下沉系數(shù);tanβ為主要影響角正切;b為水平移動系數(shù);θ為開采影響傳播角;工作面上Sa為上拐點偏移距、Sb為下拐點偏移距、Sc為左拐點偏移距、Sd為右拐點偏移距。

具體流程步驟如下：

(1)初始化獅子(雄獅、雌獅、幼獅)種群總的個數(shù)為N；空間待優(yōu)化問題的維數(shù)為P；全局搜索迭代次數(shù)最大為Tmax；構建搜索空間矩陣K=[q、tanβ、b、θ、Sa、Sb、Sc、Sd],且參數(shù)每一維波動范圍為Pmin～Pmax。

(2)依據(jù)式(6)來構建適應度函數(shù),并且計算每頭獅子的適應度值。

(3)依據(jù)獅群的構成,可按照其比例和適應度函數(shù)值大小進行降序排列,可定義為：雄獅、雌獅、幼獅3部分組成,然后在依據(jù)式(2)得出在第j只雄獅周圍分布的幼獅總的數(shù)量。直到滿足算法要求,輸出

(4)根據(jù)式(3)更新幼獅在雄獅的周圍位置,捕獲獵物,然后完成算法的局部搜索,依據(jù)式(3)和式(4),雌獅隨機選擇任一頭雄獅,朝準雄獅的位置向其快速的靠攏并完成位置的更新;在領地范圍內(nèi),雄獅隨機游走,掌控自己領地全局,并完成位置的更新迭代。最后求出算法新的適應度值。

(5)分析將(4)前后得到雄獅和雌獅更新后的位置進行選擇,進行全局搜索后得到最優(yōu)解。

(6)若算法循環(huán)達到全局搜索最大迭代次數(shù)為Tmax或者精度滿足上述要求,停止循環(huán),則輸出全局最優(yōu)值;若不滿足條件,則轉到(2),如此重復直到滿足算法要求,輸出最優(yōu)解。

基于LSO反演概率積分法參數(shù)反演方法的流程圖,如下圖2所示。

圖2 獅群算法反演概率積分法參數(shù)流程圖

2 仿真實驗

2.1 仿真實驗設計概況

本文以淮南礦區(qū)地質(zhì)采礦條件為背景,為了驗證概率積分法求取參數(shù)的真實性和可靠性,設計模擬工作面具體參數(shù)如下：煤層開采深度H為300 m,下沉系數(shù)q為0.6,主要影響角正切tanβ為1.5,煤層傾角α為3°,水平移動系數(shù)b為0.35,工作面開采尺寸為D3(工作面走向長度)×D1(工作面傾向長度)=800 m×400 m,煤層開采厚度m為2.5,開采影響傳播角θ為86.5°,其中上、下、左、右拐點偏移距為Sa=Sb=Sc=Sd=0.2H=60 m,全部采用垮落法管理頂板。在模擬實驗中,沿著工作面走向和傾向設計兩條監(jiān)測線,共布設了70個監(jiān)測點。沿著走向主斷面監(jiān)測線為C線,走向觀測線長度為1 230 m,點與點之間每隔30 m布設一個監(jiān)測點,共有42個監(jiān)測點;沿著傾斜主斷面監(jiān)測線為F線,傾向觀測線為810 m,點與點之間每隔30 m布設一個監(jiān)測點,共有28個監(jiān)測點。模擬工作面與監(jiān)測站的布設如下圖3所示。

圖3 模擬工作面與監(jiān)測站的布設圖

2.2 實驗結果分析

依據(jù)模擬的地質(zhì)采礦條件和預測的形變數(shù)據(jù)為基礎,通過使用LSO反演概率積分預計參數(shù),將模擬實驗得到的設計值與反演參數(shù)進行比較,LSO反演參數(shù)和相對誤差的值的大小來對反演結果進行評定。設置獅群的數(shù)量為50,最大迭代次數(shù)為50,其結果如表1所示。

表1 LSO反演參數(shù)與設計值對比

如表1所示：(1)可以得出概率積分法8個反演參數(shù)：q、tanβ、b、θ參數(shù)中誤差最大值不超過1.1,q、b參數(shù)中誤差均小于0.1,拐點偏移距Sa、Sb、Sc、Sd的反演參數(shù)中誤差最大值不超過6.8,基本相差不大;(2)對于相對誤差方面:下沉系數(shù)q、主要影響角正切tanβ、水平移動系數(shù)b的相對誤差稍微大些,相對誤差最大值不高于4.90%;開采影響傳播角θ,拐點偏移距Sa、Sb、Sc、Sd的反演參數(shù)相對誤差均小于2.90%。

由圖4可以看出：通過LSO反演概率積分法參數(shù),得到的下沉值與水平移動值的實測曲線與擬合曲線相差不大,基本相吻合。從絕對值誤差曲線可以看出,實測值與擬合值的絕對值誤差較小,其中,實測下沉值與擬合值絕對值誤差在35 mm范圍內(nèi),實測水平移動值與擬合值絕對值誤差最大值不超過50 mm,反演參數(shù)精度較好,滿足預期要求。

(a)下沉值與LSO擬合下沉值對比

(b)水平移動值與LSO擬合水平移動值對比

2.3 參數(shù)反演模型求參性能討論

2.3.1反演參數(shù)抗粗差能力分析

現(xiàn)實中,在工程測量時難以避免會滲入一些誤差,誤差在很大程度上影響測量數(shù)據(jù)的準確性,因此,想獲取可靠的工程測量數(shù)據(jù),有必要對隨機誤差和粗差進行研究。為了能更好地驗證反演參數(shù)的可靠性,判斷粗差是否對反演結果產(chǎn)生一定影響,參照上述的模擬數(shù)據(jù),設計實驗：沿著工作面方向共有兩條監(jiān)測線,將粗差設置在走向(C線)和傾向(F線)的拐點處及最大下沉點位置[18],在拐點和最大下沉點處各加入150 mm的粗差。以下為獅群算法反演10次概率積分法參數(shù)的情況,結果如表2所示。

表2 LSO參數(shù)反演模型抗粗差能力

由表2可知：在反演實驗中加入了粗差后,LSO反演概率積分預計參數(shù)在設計值大小上下浮動,精度有所降低,各個參數(shù)相對誤差最大值均不超過8%,但總體反演參數(shù)保持穩(wěn)定性,也驗證了LSO反演參數(shù)具有一定的抗粗差的能力。

2.3.2反演參數(shù)波動性分析

為了更好驗證反演參數(shù)的可靠性和準確性,以下對概率積分法8個預計參數(shù)(q、tanβ、b、θ、Sa、Sb、Sc、Sd)進行波動性分析,結果如圖5所示。

(a)下沉系數(shù)q (b)主要影響角正切tanβ

(c)水平移動系數(shù)b (d)影響傳播角θ,單位為(°)

(e)上拐點偏移距Sa,單位為m (f)下拐點偏移距Sb,單位為m

(g)左拐點偏移距Sc,單位為m (h)右拐點偏移距Sd,單位為m

通過以上仿真實驗10次得出的預計參數(shù),可以看出概率積分法8個參數(shù)的波動性狀況：下沉系數(shù)q在區(qū)間[0.54,0.62],主要影響角正切tanβ在區(qū)間[1.37,1.70],水平移動系數(shù)b在區(qū)間[0.31,0.40],影響傳播角θ在區(qū)間[84.50°,87.70°],上拐點偏移距Sa在區(qū)間[52.00 m,69.00 m],下拐點偏移距Sb在區(qū)間[50.00 m,70.00 m],左拐點偏移距Sc在區(qū)間[50.00 m,70.00 m],右拐點偏移距Sd在區(qū)間[50.00 m,70.00 m]范圍內(nèi)上下浮動,變化穩(wěn)定,LSO反演概率積分預計參數(shù)接近于設計值,具有很好的可靠性和穩(wěn)定性。

3 工程應用

3.1 礦區(qū)概況

淮南顧橋南礦區(qū)1414(1)工作面,該工作面是礦南區(qū)的首采工作面,采用后退式開采方法,全部跨落法頂板管理。工作面地質(zhì)采礦條件如下：工作面沿著煤層走向布置,煤層傾角平均約為5°,工作面平均開采深度為735 m,平均開采厚度為3 m,工作面開采尺寸約為：走向開采長度×傾向開采長度=2 100 m×251 m,工作面總體為非充分采動,走向方向為超充分采動,傾向方向為非充分采動。走向觀測線共布設了3個控制點和95個監(jiān)測點,觀測線長度為3 480 m,相鄰點之間的距離分別為30 m和60 m;傾向觀測線點間距離為30 m,在傾向觀測線上布設了共3個控制點和50個監(jiān)測點,其傾向觀測線長度為1 500 m。

3.2 求參結果分析

依據(jù)淮南顧橋南礦區(qū)1414(1)工作面的實測數(shù)據(jù)為基準,將LSO反演參數(shù)取其平均值,以水平移動值和下沉值為實測數(shù)據(jù),計算可以得到預計水平移動值和預計下沉值,然后跟實測數(shù)據(jù)水平移動值和預計下沉值進行比對。為了增強實驗的可信度,減小偶然誤差對實驗的影響,選擇在相同狀況下對其進行10次實驗,求取概率積分法8個參數(shù),如表3所示(其中下沉、水平移動擬合中誤差為122.76 mm)。

表3 LSO反演參數(shù)工程實例結果

從表3可知：

(1)將LSO反演概率積分預計參數(shù)方法應用于淮南顧橋南礦區(qū)1414(1)工作面,求取的8個概率積分法參數(shù)為：q=1.10,tanβ=1.82,b=0.35,θ=86.62°,Sa=-3.20 m,Sb=-5.12 m,Sc=59.28 m,Sd=43.45 m,其下沉值與水平移動值的擬合中誤差為122.76 mm;

(2)從表3中,可以得出LSO反演參數(shù)各個拐點偏移距Sa、Sb、Sc、Sd中誤差在10 m范圍內(nèi),q、tanβ、b參數(shù)中誤差均控制在0.2范圍內(nèi),其中,θ參數(shù)中誤差最大值不超過2.0。LSO參數(shù)反演的下沉值擬合曲線和水平移動值擬合曲線,如圖6所示。

(b)水平移動值與LSO擬合水平移動值

由圖6可知：

(1)工程實例中圖7的實測下沉曲線與擬合下沉曲線相差不大,基本上相吻合,實測水平移動曲線與擬合水平移動曲線同上。下沉曲線圖監(jiān)測點的絕對值誤差最大值不超過300 mm,水平移動曲線監(jiān)測點的絕對值誤差在250 mm范圍以內(nèi),少數(shù)監(jiān)測點絕對值誤差較大;

(2)LSO反演概率積分法參數(shù)的下沉值與水平移動值的擬合中誤差為122.76 mm,下沉值的擬合中誤差約占最大下沉值的4.6%,水平移動值的擬合中誤差約占最大水平移動值的11.5%,LSO反演參數(shù)精度較高,對工程整體的擬合效果穩(wěn)定符合要求,因此,把獅群算法運用于工程項目中具有重要意義。

4 結束語

本文將LSO算法運用到概率積分參數(shù)反演中,構建了基于LSO概率積分參數(shù)反演模型,在很大程度上提高了參數(shù)的反演精度?？傻靡韵陆Y論：

(1)在仿真實驗中,反演參數(shù)q、tanβ、b、θ的反演參數(shù)中誤差分別為0.032 5、0.118 8、0.028 5、1.067 8且4個反演參數(shù)相對誤差最大值均小于4.90%;拐點偏移距Sa、Sb、Sc、Sd反演參數(shù)中誤差均小于6.8,反演參數(shù)相對誤差均小于2.90%。在仿真實驗中：設計了粗差是否對反演結果產(chǎn)生一定的影響,從研究結果可以得出LSO反演參數(shù)具有一定的抗粗差的能力;對概率積分法8個預計參數(shù)分別進行波動性分析,可以得出LSO反演概率積分預計參數(shù)接近于設計值,穩(wěn)定性較好。

(2)在工程實例中,利用基于LSO的概率積分預計參數(shù)反演方法求解淮南礦區(qū)顧橋礦1414(1)工作面的概率積分預計參數(shù),LSO反演10次取其平均值,求取參數(shù)結果分別為：q=1.10,tanβ=1.82,b=0.35,θ=86.62°,Sa=-3.20 m,Sb=-5.12 m,Sc=59.28 m,Sd=43.45 m,下沉值與水平移動值擬合中誤差為122.76 mm,下沉值的擬合中誤差約占最大下沉值的4.6%,水平移動值的擬合中誤差約占最大水平移動值的11.5%。此方法在參數(shù)反演中能很好解決實際工程問題。