基于稀少控制點的RPC參數優化方法

牛常領 畢德贇

(1. 青島市勘察測繪研究院, 山東 青島 266032; 2. 青島市西海岸基礎地理信息中心有限公司, 山東 青島 266000;3. 青島市海陸地理信息集成與應用重點實驗室, 山東 青島 266032)

0 引言

航天測圖技術的快速發展,使得高分辨率衛星遙感影像的處理理論和應用技術得到廣泛關注。高分辨率衛星遙感影像主要應用之一是目標定位,目標定位的核心內容是高分辨率衛星遙感影像幾何處理模型的構建[1-6]。高分辨率衛星遙感影像幾何處理模型是描述像點坐標與地面點坐標之間轉換關系的數學表達式,它可以分成兩種類型即嚴格幾何處理模型和通用幾何處理模型[7]。由于嚴格的傳感器模型涉及傳感器的物理構造和各種參數,出于技術保密的原因,高分辨率衛星影像提供商不再向用戶提供成像模型和軌道參數,而是向用戶提供有理系數多項式(rational polynomial coefficients,RPC)參數[8]。

有理函數模型作為一種高分辨率衛星遙感影像通用幾何處理模型,憑借其良好的內插特性,得到了廣泛的應用。然而影像提供商在利用嚴格模型求解RPC參數時,由于嚴格模型參數含有誤差,致使求解的有理函數模型參數存在較為明顯的系統誤差,如何提高RPC參數的求解精度,在利用有理函數模型定位時顯得尤為重要[9-14]。針對上述問題,本文提出了基于稀少控制點的RPC參數求解方法,首先用稀少控制點對原始RPC進行基于像方的系統誤差改正,然后利用基于像方改正的有理函數模型代替嚴格成像模型生成均勻分布的虛擬地面控制點,利用這些虛擬地面控制點精確求解RPC參數。實驗結果表明,該方法可有效提高RPC參數精度,為影像提供商提供高精度的PRC參數提供理論和方法支持。

1 有理函數模型的建立

有理函數模型(rational function model,RFM)是將像方影像坐標(R,C)表示為以相應物方地面三維空間坐標(X,Y,Z)為自變量的多項式的比值,其基本公式[15]為

(1)

式中,(Rn,Cn)和(Xn,Yn,Zn)分別為像點坐標、地面點坐標正則化后的坐標；Pi(i=1,2,3,4)是以(Xn,Yn,Zn)為變量的三次多項式,以P1(Xn,Yn,Zn)為例,其具體形式如式(2)所示。其他三個多項式表達類似,只需將式(2)中的aj分別用bj、cj和dj替換即可。

(2)

式中,a0,…,a19為有理多項式系數;(X,Y,Z)為正則化的地面坐標。式(2)中包含20個系數,所以有理函數模型總共包含80個系數,高分辨率衛星影像數據中提供的有理函數模型文件中共有90個系數,包括10個標準化參數和80個RPC系數,這些系數聯合構成了有理函數模型,利用有理函數模型就可以實現對地直接定位。

2 有理函數模型參數求解

有理函數模型構建的關鍵在于RPC參數的精確求解,將式(1)變形為(為便于書寫,省略下標n)

(3)

則誤差方程的矩陣形式為：

(4)

式中：

P為權矩陣,一般可以設為單位矩陣。

由此可以得到法方程：

(5)

變形后的有理函數模型即式(3)是線性的,可以直接建立誤差方程,當量測足夠數量的控制點時,可根據式(4)建立誤差方程,按照式(5)進行RPC參數求解。求解過程有由于參數過多會引起法方程病態,導致RPC參數求解不穩定,可以采用嶺估計[16]方法進行求解。

3 基于像方補償的RPC參數修正

使用像方補償方案對有理函數模型的系統誤差進行補償,常用的像方補償模型是仿射變換模型,即：

(6)

式中,a0、a1、a2、b0、b1、b2為仿射變換參數；ΔR、ΔC像點R、C的改正量。在地面點求解過程中如果將仿射變換參數和地面點坐標作為未知數,則可以得到基于RFM模型的區域網平差方程式為

(7)

式中，

t=[da0da1da2db0db1db2]T表示像點坐標仿射變換模型參數增量向量。

X=[dXdYdZ]T表示待定點物方空間坐標向量增量。

L=[R-R0C-C0]T,R0,C0為利用未知數的近似值帶入式(1)中計算出的行、列坐標近似值。如果地面點是已知點,則X為零向量,當已知點不少于三個時,就可以直接求解仿射變換模型參數,利用求解的仿射變換模型和有理函數模型就可以精化RPC參數求解時的虛擬控制點,進而精化RPC參數。

圖1是RPC參數精化流程,首先利用稀少控制點和原始RPC求解仿射變換參數;然后將求解的仿射變換參數加入RFM模型,生成虛擬地面控制格網;利用生成格網的虛擬控制點反投影計算像點,獲得虛擬控制點,利用虛擬控制點求解精化的RPC參數;為了驗證本方法的正確性,原始RPC和精化后的RPC分別結合像控點進行前方交會,然后與實測控制點進行精度對比驗證。

圖1 RPC參數精化流程

4 RPC參數精化實驗

為了驗證本方法的可行性,本實驗利用資源三號衛星影像RPC參數和部分控制點進行RPC像方改正,求解RPC像方改正仿射變換系數,然后利用基于像方改正的仿射變換模型(相當于嚴格模型),采用與地形無關的方案構建虛擬格網,進而精化RPC參數。

首先利用遙感影像輔助數據確定地面經緯度,并假定地面高程范圍為-1 000～1 000 m;然后將地面經緯度分成11×11個格網,將地面高程范圍分成5層,利用虛擬地面點通過像方改正的RPC參數計算像點坐標,至此就得到了虛擬控制點。以前視影像為例,如圖2表示物方控制點和物方控制點反投影像點,圖3表示的是L曲線方法確定的嶺參數。

(a)物方控制格網

(b)反投影像點

圖3 L曲線法確定嶺參數

利用精化的RPC參數進行定位,并利用全球定位系統(GPS)實測控制點進行結果分析,以驗證該方法求解RPC參數的可行性。表1表示的是原始RPC定位的結果,從表中可以看出其定位誤差較大,從圖4原始RPC定位誤差曲線圖可以看出,原始RPC含有明顯的系統誤差。利用計算的RPC參數(包括10個正則化參數和78個RPC系數,b0、d0為1)進行直接定位,表2表示了精化后的RPC定位結果,從中可以看出,利用精化后的RPC參數可以獲得可靠的結果,從圖5可以看出,精化后的RPC可以顯著降低系統誤差的影響。

表1 原始RPC地面點定位精度 單位：m

圖4 原始RPC定位誤差曲線圖

表2 解算RPC參數直接定位精度 單位:m

圖5 解算RPC直接定位殘差圖

5 結束語

以上實驗結果表明,基于稀少控制點的RPC參數精化方法可以明顯降低原始RPC參數的系統誤差。高分辨率衛星遙感影像嚴格模型的構建比較復雜,且模型參數的保密性使RFM模型應用普遍,利用嚴格模型生成的RPC通常含有系統誤差,導致其定位精度不高,因此利用少量控制點實現RPC參數的精化為影像供應商提供高精度的RPC參數提供了可靠的方法。