玄武巖纖維混凝土單軸受拉損傷本構(gòu)模型研究*

薛志成，關(guān)中植，裴強，寧一凡

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150022；2.廣東石油化工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，廣東 茂名 525000；3.大連大學(xué) 土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心，遼寧 大連 116622)

玄武巖纖維混凝土是在混凝土中隨機加入亂向分布的玄武巖纖維所形成的新型復(fù)合材料。摻入玄武巖纖維能夠改善混凝土抗拉、抗彎、抗沖擊等力學(xué)性能，抑制混凝土內(nèi)部裂縫的拓展與延伸，增強結(jié)構(gòu)的延性和耐久性；同時，能夠提高混凝土耐高溫、耐腐蝕等性能。通過對纖維混凝土進行單軸拉伸試驗可知，纖維的摻入能夠改變混凝土受拉破壞形態(tài)，提高混凝土抗拉強度[1，2]。探究纖維混凝土本構(gòu)模型，能夠為纖維混凝土在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供理論依據(jù)，Kullaa等[3]根據(jù)復(fù)合材料理論，分析在單一裂縫與多重裂縫狀態(tài)下纖維混凝土的斷裂機理，建立纖維混凝土拉伸本構(gòu)模型。該模型考慮了纖維體積率、纖維長徑比和纖維間距的影響規(guī)律。Moradi等[4]采用遺傳編程技術(shù)，分析多組鋼纖維混凝土單軸受壓與受拉試驗數(shù)據(jù)，對素混凝土損傷本構(gòu)模型進行修正，建立反映纖維影響的本構(gòu)關(guān)系，將修正后的本構(gòu)模型用于有限元軟件中，較好地模擬不同受力狀態(tài)下鋼纖維混凝土的力學(xué)性能。Liang等[5]對不同尺度的聚丙烯纖維單摻與混摻條件下的混凝土進行單軸受拉試驗，修正損傷本構(gòu)模型相關(guān)參數(shù)，建立聚丙烯纖維混凝土受拉損傷本構(gòu)模型。從損傷力學(xué)出發(fā)，建立玄武巖纖維混凝土損傷演化方程，利用試驗數(shù)據(jù)標(biāo)定方程中材料參數(shù)，由此得到的損傷本構(gòu)模型可為結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計提供支持。

1 玄武巖纖維混凝土損傷演化方程確定

圖1 損傷單元

(1)

(2)

(3)

式中：E為初始彈性模量；ε為混凝土應(yīng)變。

采用Weibull分布函數(shù)建立纖維混凝土損傷演化方程的方法現(xiàn)已得到廣泛的應(yīng)用[6,7]。在單軸受拉狀態(tài)下，峰值應(yīng)力后混凝土的理論曲線與試驗曲線吻合較差。因此，對Weibull分布函數(shù)進行修正[8]，表達式為

(4)

式中：a、b為玄武巖纖維混凝土材料參數(shù)，可通過單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定。

2 玄武巖纖維混凝土單軸受拉損傷本構(gòu)模型建立

由損傷力學(xué)可知，將式(4)代入式(3)可得玄武巖纖維混凝土單軸受拉損傷本構(gòu)模型為

(5)

根據(jù)玄武巖纖維混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征點可知，其邊界條件為

對式(5)求導(dǎo)，并引入上述邊界條件，參數(shù)a、b表達式為

(6)

由式(6)可知，損傷本構(gòu)模型與混凝土材料的初始彈性模量E0、峰值應(yīng)變εf以及峰值應(yīng)力σf有關(guān)。分析不同體積率玄武巖纖維混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線[9]，得到玄武巖纖維混凝土的材料參數(shù)a、b，如表1所示。

對表1中的試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得不同體積率

表1 玄武巖纖維混凝土參數(shù)纖維體積率/%峰值強度/MPa峰值應(yīng)變/(106)初始彈性模量/MPa材料參數(shù)ab03.430194309660.592.430.13.568182407500.481.940.23.919160433890.521.820.34.100298331910.411.71

下玄武巖纖維混凝土材料參數(shù)a和b的表達式為

a 體積率0%b 體積率0.1%c 體積率0.2%d 體積率0.3%

(7)

式中：λf為玄武巖纖維體積率。

將式(7)代入式(5)，得到玄武巖纖維混凝土單軸受拉損傷本構(gòu)模型為

(8)

不同纖維體積率玄武巖纖維混凝土應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線與試驗曲線如圖2所示。由圖2可知，兩曲線吻合程度較高，峰值點處應(yīng)力與其對應(yīng)的應(yīng)變相差甚微，曲線下降段反彎點處應(yīng)力與其對應(yīng)的應(yīng)變相差最大值分別為11.6%和12.3%。表明在損傷本構(gòu)模型中考慮玄武巖纖維體積率的影響，能夠較好地反映玄武巖纖維混凝土在單軸受拉狀態(tài)下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化規(guī)律，即隨著玄武巖纖維體積率的增大，混凝土抗拉強度有一定程度的提高，峰值應(yīng)力后曲線下降趨勢減緩，全曲線包絡(luò)面積增大，混凝土材料耗能增強，延性得以改善。

3 算例分析

采用上述建立的本構(gòu)模型，分析三分點加載下玄武巖纖維-鋼筋混凝土梁的受力性能[10]。采用ABAQUS有限元軟件建立的分析模型如圖3所示，梁截面尺寸120 mm×250 mm，梁長度1700 mm，玄武巖纖維混凝土采用C3D8R實體單元，鋼筋采用Truss單元，節(jié)點間應(yīng)力均為常量，通過embedded element接觸將鋼筋嵌入至混凝土單元中。對于左右兩端墊塊施加鉸接約束，用以約束模型平面內(nèi)的位移與平面外的轉(zhuǎn)動。

圖3 混凝土梁有限元模型

εtrue=ln(1-εnom)

(9)

通過式(10)將本文所建立的受拉損傷本構(gòu)模型轉(zhuǎn)換為受拉硬化-軟化曲線，如圖4所示。因在ABAQUS有限元軟件中，材料的本構(gòu)模型是以數(shù)據(jù)的形式輸入的[11]，以受拉硬化-軟化曲線峰值應(yīng)力的15%為間隔，進行數(shù)據(jù)提取。

圖4 玄武巖纖維混凝土受拉硬化-軟化曲線 圖5 玄武巖纖維-鋼筋混凝土梁跨中荷載-撓度曲線

σtrue=σnom(1-εnom)

(10)

玄武巖纖維-鋼筋混凝土梁跨中荷載-撓度曲線如圖5所示。由圖5可知，模擬曲線與試驗曲線均有兩處轉(zhuǎn)折點，分別對應(yīng)開裂荷載和屈服荷載。在開裂荷載前，玄武巖纖維-鋼筋混凝土梁處于彈性工作狀態(tài)；達到屈服荷載后，兩曲線發(fā)生偏移，主要是未考慮鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移效應(yīng)，導(dǎo)致模擬曲線反映剛度比試驗曲線大。

玄武巖纖維-鋼筋混凝土梁達到極限承載力時損傷分布如圖6所示，梁壓區(qū)和拉區(qū)損傷分布與試驗結(jié)果[10]基本一致，即受壓區(qū)混凝土壓碎，受拉區(qū)混凝土開裂，純彎段出現(xiàn)多條豎向裂紋，彎剪段出現(xiàn)明顯斜裂紋，在有限元模型中表現(xiàn)為該區(qū)域損傷值達到最大。

圖6 玄武巖纖維-鋼筋混凝土梁損傷分布

4 結(jié)論

(1)本文建立的玄武巖纖維混凝土單軸受拉損傷本構(gòu)模型，具有物理意義明確、模型結(jié)構(gòu)簡單等特點。通過與相關(guān)試驗數(shù)據(jù)進行對比可知，所建立的受拉損傷本構(gòu)模型能夠較好地反映玄武巖纖維混凝土在單軸受拉狀態(tài)下的受力行為。(2)采用ABAQUS軟件和建立的損傷本構(gòu)模型對玄武巖纖維-鋼筋混凝土梁三分點加載后的受力性能進行分析，分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比表明損傷本構(gòu)模型在混凝土構(gòu)件受力分析中具有應(yīng)用價值。