室內環境下基于UWB的TDOA/AOA三維混合定位算法

陸冰琳

（廣東東軟學院 信息管理與工程學院，廣東 佛山 528225）

0 引言

超寬帶（UWB）作為一種新興的無線通信技術，在無需載波的前提下，可直接產生納米級以下的窄脈沖激勵天線，具有低功耗、抗干擾能力強、穿透性強等特點。與ZigBee、RFID、WiFi等室內定位技術相比，UWB技術最大的優勢在于其定位精度極高，最低可達厘米級[1]。本文研究重點在于利用UWB技術在室內環境下實現高精度定位。UWB基本定位算法包括：測量信號的到達時間（TOA，Time of Arrival）、到達時間差（TDOA，Difference of Time Arrival）、波達角度（AOA，Angel of arrival）及接受信號強度（RSSI，Received Signal Strength）。其中TOA和TDOA定位算法利用了UWB信號較高的時間分辨率，在實際應用中最為廣泛。文獻中使用了基于泰勒級數展開的TOA算法，泰勒級數展開法的優點在于求解精度高、穩定性強。然而值得注意的是，算法中若初值估計誤差過大，會導致定位精度急劇下降，甚至迭代運算無法收斂。文獻提出了使用TDOA/AOA聯合定位方案，TDOA算法與TOA算法相比，只需要參考節點間保持時間同步，降低了硬件成本，增加了實用性。同時增加角度信息，使精度有所提高。結論顯示，算法在NLOS傳播下的誤差明顯大于LOS傳播。在AOA估計過程中，一般采用傳統的波速賦形技術。而文獻采用二元天線，利用幾何原理，通過天線間的TDOA信息得到到達角估計值，降低了復雜度且定位精度極高。然而此算法使用的S-V模型，并未考慮NLOS傳播情況。文獻結合Chan算法提出了TDOA/AOA混合定位算法，在室內環境中，TDOA誤差并非服從理想高斯分布，在NLOS傳播中誤差會上升。

本文對比以上定位算法的特點，提出基于泰勒級數的TDOA/AOA混合算法。首先利用Wylie鑒別算法分辨參考節點與目標節點間的LOS和NLOS傳播，在一定范圍內降低了NLOS傳播導致的估計距離的誤差。通過統計得到LOS和NLOS傳播的平均時延值后，對到達距離差進行重構，得到較為準確的初值估計，以此保障之后的算法收斂。同時，依據距離測量標準差，選出可靠性最高的參考節點，對其與目標節點的方位角和俯仰角信息進行估算，作為輔助定位信息。最后結合初值估計結果及角度信息，進行TDOA/AOA混合算法計算，經過迭代后，可得到較為準確的目標節點三維坐標[2]。

1 UWB信號模型

選用PPM-TH-UWB信號作為發射信號，相應的UWB信號發射鏈路描述如圖1：

圖1 UWB 發射機模塊

2 TDOA/AOA混合定位算法

2.1 Wylie鑒別算法

考慮到在室內環境同時包含LOS和NLOS傳播，而NLOS傳播方式所導致的誤差是干擾定位精度的關鍵因素之一，因此將使用Wylie鑒別算法減輕NLOS傳播的影響[3]。假設每個參考節點與目標節點間的距離測量結果通過多項式擬合來進行平滑處理，即

由于樣本的測量誤差，除了來自標準測量的誤差外，主要由NLOS傳播產生。所以，所得樣本標準差 越大，所受NLOS影響越大。此時在選出目標節點與LOS傳播的參考節點的基礎上，選擇樣本標準差 較小的參考節點作為TDOA/AOA混合算法的參考節點，以此提高定位精度。

2.2 更新距離差

2.3 初值估計

2.4 三維角度估計

為進一步降低定位誤差，需要得到角度估計值作為輔助信息，用于之后TDOA/AOA混合算法的計算。此處同樣選擇可靠度最高的參考節點 ，估計其與目標節點的方位角和俯仰角。

2.4.1 俯仰角估計

如圖2所示，假設三維空間中目標節點坐標為(x,y,z)，參考節點 的坐標為，目標節點與參考節點間的距離為，俯仰角為，方位角為。

圖2 基于距離和到達角測量的三維空間定位

2.4.2 方位角估計

如圖3所示天線陣列：如果信源與陣列的距離遠大于陣元的間距，就可假設發射信號入射到天線陣列的時候均為平行的。

圖3 角度計算原理

2.5 基于泰勒級數的TDOA/AOA混合算法

假設目標節點與參考節點 的距離為：

更新矩陣B和G后，對式（31）重新進行計算，使估計值不斷逼近目標節點的精確位置，當h、k、w減小到一定程度時，最終跳出循環，得到即為所求目標節點的最終估計值。

3 仿真及性能分析

假設選定IEEE802.15.4a信道模型中的室內住宅環境作為仿真背景，通過計算不同定位算法在不同參考節點數量及信噪比條件下的均方根誤差（RMSE），對算法的二維及三維定位性能進行評估。

3.1 二維仿真分析

3.1.1 不同參考節點個數

在二維定位算法中，假設信噪比為-5dB，分別選取參考節點為4到9個的條件下，使用TOA定位算法、基于LSE的TDOA定位算法、基于Chan的TDOA定位算法及TDOA/AOA混合算法進行比較，得到的仿真結果如圖4所示，各定位算法在選取不同數量的參考節點時，隨著參考節點數量的增加，均方根誤差均有所下降。然而，由于NLOS傳播的存在導致估計距離誤差較大，冗余項增加[4]。

圖4 不同參考節點下的誤差

并不能很好地抵消多徑效應產生的時延影響，其中TOA定位算法定位誤差最大?；贚SE和基于Chan的TDOA定位算法利用到達時間差，消除了發射及接收機內部的無線時延，定位精度與TOA算法相比有所提高。TDOA/AOA混合算法利用了Wylie鑒別算法在一定程度上減輕了NLOS的影響，使得其對應的均方根誤差較小，定位精度更為準確。由于TDOA/AOA混合算法優先選取可靠性較高的參考節點，所以當增加過多的參考節點時可能會引入誤差較大的距離估計值，對混合算法定位精度的提高并不明顯。

3.1.2 不同信噪比

各定位算法在不同信噪比情況下進行仿真的結果如圖5所示，可見隨著信噪比的增加，UWB信號受NLOS傳播影響逐漸下降，使得各算法在高信噪比條件下的定位精度均有上升。基于Chan的TDOA定位算法中測量誤差并非服從零均值高斯分布，使得算法性能下降，其均方根誤差大于LSE定位算法；AOA定位算法和基于LSE的TDOA算法在LOS條件下與TDOA/AOA混合算法的定位精度較為接近，然而隨著信噪比下降，這兩種算法的誤差也隨之增大。而在NLOS條件下，TDOA/AOA混合算法基于Wylie鑒別算法對NLOS參考節點的篩選及估計距離值的更新，使得混合算法在信噪比較低的條件下，依然保持了較高的定位精度，明顯優于其他定位算法。

圖5 不同信噪比下的誤差

3.2 三維仿真分析

假設選定室內住宅環境作為仿真背景，信噪比為-5dB，參考節點為6個。對基于LSE的TDOA算法、基于Chan的TDOA算法、TDOA/AOA混合算法分別進行500次仿真。

如圖6所示，基于LSE的TDOA算法在z軸方向產生的誤差波動幅度明顯大于x、y軸，使得其整體定位誤差急劇增大。

圖6 LSE TDOA 三維方向觀測誤差

如圖7所示，與基于LSE的TDOA算法相比，基于Chan的TDOA算法在z軸方向產生的誤差波動較前者有所下降，但誤差波動幅度仍然大于在x、y軸方向的誤差。

圖7 Chan TDOA 三維方向觀測誤差

如圖8可知，TDOA/AOA混合定位算法在x、y方向上的誤差均與二維情況下相近，與前兩種算法相比，混合算法在z方向上的誤差最小，使得整體定位精度依然較高。

圖8 TDOA/AOA 三維方向觀測誤差

如圖9所示，由于增加了z方向上的誤差，基于LSE的TDOA算法在信噪比較小的情況下誤差加劇，此時基于Chan的TDOA算法整體均方根誤差優于LSE算法，但在信噪比增大的情況下，LSE誤差下降速度明顯優于Chan算法。與基于LSE和基于Chan的TDOA算法與相比，TDOA/AOA混合算法均方根誤差依然最小。在混合算法中，z方向上的誤差是導致均方根誤差上升的主要原因。在實際應用中，主要通過z值大致判斷人員所在的樓層位置，在樓層位置確定后，依據x、y值判斷消防員所在的室內平面位置，可達到較高的定位精度[5]。

圖9 各定位算法不同信噪比下誤差值

4 結語

由于室內環境中，存在眾多障礙物導致多徑效應嚴重，所以首先利用Wylie鑒別算法判斷目標節點與參考節點的LOS和NLOS傳播。篩選性能更為優異的參考節點，修正目標節點與參考節點間的到達時間差，選出可靠度最高的參考節點計算其與目標節點的方向角和俯仰角。代入基于泰勒級數的TDOA/AOA混合算法中，進而得到定位精度較高的估計位置。最后利用Matlab軟件對各類定位算法進行性能仿真，對比其在不同信噪比條件下的均方根誤差，可以得出在各類情況下混合算法的定位精度更為優異。