放手，讓思維綻放

胡亞德

學完《環形面積》例題后，我讓學生完成教材（人教版）第6題：“一個大圓內切一個小圓，小圓直徑6cm，大圓半徑等于小圓直徑，求兩個圓之間陰影部分的面積。”

題目雖不是求環形面積，但難度不大。本來只準備進行個別點撥的我，看到學生異彩紛呈的解法后決定全班分享。

生1：從圖中可以看出，S陰影=S大圓-S小圓。我先求小圓半徑6÷2=3，再用兩圓面積相減：3.14×62-3.14×32=84.78（cm2）。

生2：如果將兩個圓平移，圓心重合后就變成了一個環形，我這樣做：3.14×（62-32）=84.78（cm2）。

師：圖形轉化巧妙，平移的想法不錯，。

生3：“大圓半徑等于小圓直徑”讓我想到“大圓半徑是小圓半徑的2倍”，則“S大圓是S小圓的4倍”。那么，S陰影就是S大圓的? ，3.14×62×? =84.78（cm2）。

孩子們不由自主鼓起掌來，顯然被這種做法震撼了。

師：利用了原來學的知識解決新問題，好極了！

生4：我順著這種思路想到了“比”，S大圓：S小圓=4：1，則S陰影是S小圓的3倍，3.14×32×3=84.78（cm2）。

師：方法更簡便，你能舉一反三，了不起！

生5：老師，把兩圓從相切的地方剪開后拉直，陰影部分就變成一個等腰梯形。梯形上底是小圓周長，下底是大圓周長，高是兩圓半徑差的一半6÷2=3，S陰影為（37.68+18.84）×3÷2=84.78（cm2）。

孩子們頓時齊刷刷盯著我，顯然是在征求答案。方法是正確的？還是純屬巧合？我一時也拿不定主意。

師：你的方法好特別，怎樣想到的呢？

生5：老師，你不是常說遇到新問題要嘗試轉化為已學過的知識嗎，我就想環形能轉化成什么圖形來求面積呢？我就在《九章算術》里找到了答案。

下課后，全班迫不及待地上網查找了《九章算術》，都為收獲一種新方法感到高興。我也為自己能給孩子們留出思考和表達的機會感到慶幸。

我不由反思了自己教學中的一些做法。

一、放手嘗試? 學習新知時，我總是放手讓學生自己先嘗試解決問題。“這個新知識與學過的哪些知識有聯系？試試用已學的知識和方法來解決新問題吧？”當學生都有了想法后再各抒己見，我再引導比較新舊知識、不同想法間的聯系，幫助他們完成對知識的建構。

二、放手創新? 練習課上，往往基礎差的學生做不完，思維快的學生沒事做。我就鼓勵一題多解，放手讓他們創新：“有沒有不同方法？”“比比誰的方法更巧妙！”并請小老師來講解，學生逐漸養成了求異創新的好習慣。

此外，和諧的氛圍也有助于學生思維的自由發揮，我耐心聽他們所思所想，捕捉閃光點積極評價，讓學生在不同思維火花的碰撞中感受到數學帶來的無窮樂趣。