基于管網計算的渦輪葉片冷卻方案設計與驗證

李 京，田清正，周啟濤

(1. 海裝裝備項目管理中心 ，北京 100071；2. 同濟大學 航空航天與力學學院， 上海 200092)

提高渦輪進口溫度(turbine inlet temperature,TIT)是提升航空發動機功率和效率的根本途徑之一，研究表明TIT每提高55 K，發動機功率可提高10%。當今世界上最先進的F119發動機和F135發動機TIT已經達到或超過2 000 K。盡管高壓渦輪葉片采用了耐高溫性能突出的鎳基單晶合金或陶瓷復合材料，但是TIT仍遠遠超過了材料的耐受溫度，因此不得不引入冷卻技術來降低高壓渦輪葉片的工作溫度。

針對高壓渦輪葉片的冷卻問題，朱惠人、劉存良等[1-2]通過建立氣膜孔局部三維模型，研究了不同形狀、尺寸下氣膜孔的對流換熱機理。Scholl[3]、Forsyth[4]研究了粗糙類局部三維模型的對流換熱特性。He[5]為了研究葉頂氣膜孔的對流換熱特性，通過建立渦輪葉片三維對流換熱分析模型，分析了不同尺寸、分布、吹風比下葉頂凹槽氣膜冷卻特性。虞跨海[6]、Zeinalpour[7]、Mazaheri[8]進行了三維渦輪冷卻葉片參數化設計，考慮氣動、傳熱、強度等學科及學科間耦合，進行了冷卻葉片的傳熱或多學科設計優化。為準確分析氣膜孔、沖擊冷卻、擾流柱/粗糙肋等的對流換熱特性[9-10]，三維渦輪冷卻葉片須要劃分精細的壁面層網格以至于模型網格規模達到百萬、千萬級，雖然能夠捕捉內部精細的三維流動特征，但是須要消耗大量的計算時間，不便用于渦輪葉片冷卻方案的設計和優化。

與三維渦輪冷卻葉片對流換熱分析相比，管網計算將渦輪冷卻葉片簡化為由節流單元組成的管網計算模型[11]，可以快速進行渦輪冷卻葉片性能分析，適用于葉片冷卻方案的快速評估和設計。Chowdhury[12]利用管網計算分析渦輪冷卻葉片的對流換熱特性。遲重然等[13-14]建立了四種葉片冷卻通道的管網計算模型，實現了冷卻方案的快速對比設計。史亮[15]利用驗證后的管網計算方法，進行了某型高壓渦輪動葉內冷通道的改進設計，并利用CFX三維計算驗證了管網計算的設計效果。韓俊[16]基于管網計算方法的對比分析，對燃氣輪機一級導葉進行了改進設計。

上述的研究主要集中在利用管網計算方法對已有渦輪冷卻葉片的改進設計，本文基于管網計算提出了一種渦輪葉片冷卻方案的設計方法。首先，利用已有渦輪冷卻葉片，通過管網計算和三維CFD計算的對比分析，校核了管網計算方法的分析精度。在此基礎上，利用先冷卻通道設計、再局部冷卻特征設計流程，最終獲得渦輪葉片冷卻方案，并對冷卻方案進行了三維計算驗證。

1 管網計算方法

管網計算方法由管道內流體的一維流動理論發展而成。利用管網計算進行渦輪葉片冷卻性能分析的基本思想是將冷氣沿葉片冷卻通道的流動(圖1(b))簡化成沿著一維節流單元的管網流動(圖1(c))，利用一維流動理論分析得到渦輪冷卻葉片對流換熱和流阻特性。由于渦輪冷卻葉片沿流動方向具有不同的尺寸、換熱系數、流阻特性，因此需要沿冷氣流動方向將渦輪葉片離散成多個管網節流單元，節流單元連接處稱之為節點，將劃分的節流單元和節點進行編號，建立節流單元連接關系，形成渦輪冷卻葉片一維管網計算模型，如圖1(c)所示。

(a) 冷卻葉片

1.1 管網計算控制方程

一個典型的管網節流單元如圖2所示。假定管網節流單元長度為l、橫截面面積為A、徑向半徑為r、平均壁厚為δ、管網模型的繞軸線旋轉角速度為ω，Q1和Q2分別為吸力面、壓力面的熱流量。利用角標來區分不同管網單元不同部位換熱面積Ai、平均換熱系數h、平均溫度T等，其中下角標g代表燃氣側、c代表冷卻側，1代表吸力面、2代表壓力面。

圖2 節流單元示意圖

節點處的連續性方程為：

(1)

節流單元一維穩態流動動量方程為：

(2)

式中：R為氣體常數；Dh為當量直徑；cf是摩擦阻力系數;P為節點壓力；q為流過每個節流單元的冷氣流量。略去小量，式(2)可轉化為1階差分形式：

(3)

其中：

單元能量方程的差分形式為：

(4)

式中：節點i表示節流單元進口；節點j表示節流單元出口；cp為進出口相對壓力；Ua=Ua1+Ua2是總的當量換熱系數，Ua1、Ua2分別是吸力面和壓力面的當量換熱系數。計算式分別為：

式中：λ為金屬的平均導熱系數。

節點處溫度按照所有流入該節點的冷氣的理想混合溫度來計算，節點處能量方程為：

(5)

在管網模型計算中，光滑通道、帶肋通道、沖擊冷卻、尾緣擾流柱結構的摩擦阻力系數cf和換熱系數hc可由試驗得到的經驗公式給出。

1.2 管網計算的求解

為了簡化管網計算的求解過程，管網計算分為兩部分進行：1)節點連續性方程和節流單元處動量方程合并求解，成為壓力平衡計算；2)節點能量方程和節流單元處能量方程合并求解，成為溫度平衡計算。壓力平衡計算和溫度平衡計算交替進行，直至計算收斂。

1.3 管網計算方法的考核

基于管網計算分析了圖1渦輪冷卻葉片的對流換熱特性。渦輪冷卻葉片管網模型被劃分為42個單元43個節點，為了獲得較為精確分析結果，利用三維CFD計算模型得到節流單元外部高溫燃氣側的滯止溫度和換熱系數。冷氣入口采用質量流量邊界條件，分別設置4.65 g/s、6.94 g/s、15.83 g/s，冷氣入口溫度為500 K；冷氣出口采用0.6 MPa壓力邊界條件。

圖3給出了管網計算中節點處流量和壓強分布圖。

(a) 節點處流量分布

建立了圖1渦輪冷卻葉片三維對流換熱分析模型，對比分析了管網計算的精度。其中：三維對流換熱分析采用SSTk-ω湍流模型；進行壁面網格細化以達到湍流模型壁面函數的要求，利用不斷網格加密通過了網格無關性檢驗；最終流體域共劃分230萬網格，結構域共劃分75萬網格。

表1給出了對應節點處管網計算和三維CFD計算的壓強對比，從表中可以看出：管網計算模型中節點處的壓強與CFD計算相比均偏小；最大誤差位于節點10，相對誤差15.6%。

表1 節點處管網計算和三維CFD計算壓強對比

表2給出了吸力面外表面溫度的對比結果。從表中可以看出，管網計算和三維CFD計算最大絕對誤差在16 K左右，最大相對誤差約為1.9%。管網計算得到葉片外表面的最高溫度和平均溫度分別為1 229.9 K和1 083.6 K，三維CFD計算得到葉片外表面的最高溫度和平均溫度分別為1 239.83 K和1 122 K，相對誤差分別為0.8%和3.4%。

表2 節點處管網計算和三維CFD計算溫度對比

從上述的分析可以看出，管網計算得到的壓強、溫度和三維CFD計算存在一定的差異，其原因主要是管網一維計算理論采用了一定的近似和假設，以及計算用的摩擦阻力系數、換熱系數等經驗計算公式存在一定的簡化，這些不可避免地影響到管網模型的計算精度。總體來講，管網計算結果和三維CFD計算結果吻合較好，可以較為精確預測渦輪冷卻葉片流阻特性，在換熱特性方面預測精度較高，可以用于渦輪冷卻葉片對流換熱特性的評估。

2 基于管網計算的渦輪葉片冷卻方案設計

目前，針對渦輪葉片前緣、尾緣、葉中、葉頂等部位所承受熱載荷以及冷氣流動組織的特點，發展出適用于不同部位的氣膜冷卻、粗糙肋/擾流柱、沖擊冷卻等冷卻技術。基于管網計算的渦輪葉片冷卻方案設計的基本思想是：在葉型設計的基礎上，根據降溫需求合理選取冷卻技術，設計葉身冷卻通道，以及前緣、尾緣等局部冷卻特征，確定各冷卻通道冷氣用量，基于管網計算模型進行對比優選，獲得最佳冷卻方案如圖4所示。

圖4 渦輪葉片冷卻方案設計示意圖

2.1 葉身冷卻流道設計

為進一步降低圖1所示渦輪葉片的工作溫度，對其進行了冷卻方案的再設計。根據葉型外表面熱載荷分布規律，設計了二回路四通道和二回路五通道2種布局形式，如圖5所示，其幾何設計參數包括冷卻通道的位置、寬度和高度。采用相同的邊界條件進行上述兩種模型的管網計算。計算結果表明：二回路四通道冷卻葉片最高溫度為1 159.5 K、平均溫度為1 060.1 K，二回路五通道冷卻葉片最高溫度和平均溫度分別為1 158 K、1 047 K。在相同冷氣量下，二回路五通道的葉片平均溫度比二回路四通道的平均溫度低13 K。

2.2 冷卻特征設計

為進一步提高渦輪冷卻葉片對流換熱效率，在冷卻通道設計的基礎上，組合考慮氣膜冷卻、沖擊冷卻、粗糙肋強化換熱冷卻、尾緣擾流柱強化換熱等局部冷卻特征的設計。由于設計的二回路五通道基本滿足使用要求，因此僅僅在尾緣處增加了擾流柱強化換熱。文中采用圓截面擾流柱，分別在尾緣部位設置了五列和七列擾流柱結構，其幾何設計參數包括擾流柱直徑D、橫向間距S1和徑向間距S2，如圖6所示。

基于管網計算模型對比分析了五列和七列擾流柱結構的冷卻效果，結果表明：七列擾流柱模型進一步降低了渦輪葉片工作溫度，葉片最高溫度下降至1 142.2 K、平均溫度下降至1 022.88 K。因此，葉片的尾緣處采用七列擾流柱結構。

2.3 邊界條件

根據管網計算得到的渦輪葉片的冷卻方案，建立渦輪冷卻葉片三維對流換熱分析模型，并進行共軛換熱分析。圖7給出了三維計算得到的渦輪冷卻葉片壓力面、吸力面溫度分布。渦輪冷卻葉片最高溫度為1 146 K、葉片外表面平均溫度為1 068 K，基本和管網計算結果吻合，驗證了管網計算模型的精度和方案設計的有效性。

圖7 冷卻葉片溫度分布圖

3 結論

1) 相比三維CFD計算，管網計算方法可以快速進行渦輪葉片對流換熱特性的分析，非常適合渦輪葉片冷卻方案的快速評估和設計。利用三維模型計算得到燃氣側的滯止溫度和換熱系數，作為管網計算中節流單元的邊界條件，可以提高管網模型的計算精度。

2) 基于管網計算，依次進行渦輪葉片冷卻通道、局部冷卻特征等設計獲得的冷卻方案，可以直接應用于渦輪冷卻葉片的三維結構設計中。