含裂紋砂漿試件的非共線混頻超聲試驗研究

劉劍鋒， 汪 魁，*， 彭愛紅， 趙明階

（1.重慶交通大學水工建筑物健康診斷技術重慶市高校工程研究中心，重慶 400074；2.江西省交通工程集團有限公司，江西 南昌 330000）

超聲波與損傷處的非線性力學行為可以借用非線性超聲波來表達，根據探測信號的頻率變化等數據可實現損傷檢測.根據檢測分析原理的不同，非線性超聲可分為高次諧波法、混頻法、振動調制法等.其中，根據2 列入射聲波入射方向是否平行，非線性超聲混頻法可分為共線混頻法和非共線混頻法.由于非線性超聲非共線混頻法頻率可選擇，檢測位置可確定，對損傷敏感性較強，能較好地避免非線性源的干擾等優點，因此有著很好的發展潛力.

從1960 年以后，就有相關研究人員［1-2］注意到在各向同性固體中，彈性波的相互作用以及巖石中非線性效應的產生.焦敬品等［3-4］運用非共線混頻法檢測了含有閉合裂紋的鋼質梁.劉斯明等［5］針對鋁合金試樣以及SiCp/Al 復合材料進行非共線混頻檢測試驗，驗證了非共線方法的可行性.Croxford 等［6］利用非共線混頻法對Al試件塑性變形和疲勞損傷情況進行了檢測.Sun 等［7］針對鋁合金試件，通過數值模擬和試驗驗證了非線性系數與2 列入射橫波夾角的關系.Demcˉenko 等［8］采用線性超聲波等常規超聲檢測技術和非共線超聲混頻技術進行了對比試驗.Blanloeuil等［9］利用有限元模型，研究了平面彈性波與不同方向裂紋的相互作用.Pecorari 等［10］利用赫茲接觸模型，分析了平面波與2 個粗糙表面之間的非線性作用.

上述研究表明，非線性超聲非共線混頻法在金屬材料領域已有一定的研究成果，而且該方法具有方向可控、頻率可選、靈敏度高等顯著優點，在混凝土等非均質材料的檢測應用中具有巨大潛力.但該方法的理論基礎、測試系統、結果的可靠性還有待進一步開展研究，因此本文針對含裂紋水泥砂漿試件，進行非線性超聲非共線混頻法檢測試驗研究，討論混頻法非線性系數與裂紋長度和角度變化之間的關系，并與高次諧波法的試驗結果進行對比，驗證非共線混頻法的可行性.

1 非線性超聲非共線混頻法基本理論

根據非線性超聲理論，當2 列波相交區域含有損傷時，將出現非線性源，此時線性疊加原理不再滿足，散射出頻率為ω1±ω2的第3 列波，即混頻波［11］.進一步，根據一維非線性波動方程，在泰勒展開式中只保留2 階非線性項，應用微擾理論，得出其解為［12］：

式中：u0是線性解；u1是非線性解；β為混頻法非線性系數；A1和A2、ω1和ω2分別為2 列入射基頻波的幅值和頻率；k1、k2對應基頻波波數.由此可得β的表達式［12］：

式中：A-、A+是混頻波分別為差頻、和頻時的幅值.

由式（2）可知，β不僅與材料損傷程度有關，還與傳播距離和波數有關.其中波數由信號發生器設定，傳播距離恒定或設為固定量.為方便分析，式（2）可簡化為：

由式（3）可知，混頻法非線性系數與基頻波振幅成反比，與混頻波振幅成正比.

結合裂紋處接觸的應力-應變關系，利用泰勒公式，根據赫茲接觸模型理論，即超聲波傳播到裂紋處時，垂直于裂紋方向的聲波分量會促使裂紋發生一拍一合的“拍擊效應”，最后得到混頻信號分量位移場，將其代入非線性系數表達式（3），可得到如下表達式［13-14］：

式中：θ為裂紋與超聲波傳播方向的夾角；D為裂紋長度；S為微裂紋橫截面積；A3、k3分別為混頻波的振幅和波數；L為試件長度.

由式（4）可知，混頻法非線性系數β與sinθ和D2成正比，即β關于θ和D呈正相關關系.

2 非共線混頻測試系統

2.1 測試裝置組建

試驗系統包括信號發生器DG1022U、放大器ATA-2042、示 波 器TBS1072B、換 能 器（發 射 端PXR04、PXR07，接收端PXR50）；信號發生器設置發出2 列正弦波基頻波.試驗系統示意圖見圖1；換能器參數見表1，表中頻率帶寬表示換能器激發頻率的范圍，諧振頻率表示換能器能激發的中心頻率.

表1 換能器參數Table 1 Transducer parameters

圖1 非共線混頻測試系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of non-collinear mixing test system

2.2 非共線混頻法的驗證

本試驗采用2 列橫波諧振混頻成第3 列縱波形式，對砂漿試件進行檢測，根據諧振條件［1］，生成頻率為ω1+ω2的第3 列混頻波.結合諧振條件、Snell 定律以及數學幾何運算可得到2 列入射基頻波的頻率比ω2/ω1與入射角度θP1、θP2的關系式為：

式中：vPP是縱波在有機玻璃中的傳播速度；vSC和vPC分別為橫波和縱波在混凝土中的傳播速度；d是頻率比ω2/ω1.

為方便試驗設計以及對比，借助Matlab 軟件分析得到2 列入射基頻波頻率比與其夾角的關系曲線，結合式（5）、（6），得到頻率比d為0.83 時，相應的2 列波的入射角度分別為52°和71°.

通過調節信號發生器通道1 和2 來驗證生成混頻的效果：（1）通道1、2 各自單獨激發；（2）通道1、2 單獨激發后再疊加；（3）通道1、2 同時激發.換能器接收經由示波器顯示出的超聲信號見圖2.由圖2（a）～（d）可知，其振幅峰值分別為0.134 0、0.050 4、0.173 6、0.182 0 V，即雙通道同時激發的振幅峰值大于雙通道各自單獨激發以及單獨激發后再疊加的振幅峰值，說明雙通道同時激發諧振生成的混頻波具有明顯的非線性效應.為了排除基頻信號以及其他非線性源的干擾，增大混頻效應，將雙通道各自單獨激發后再疊加的信號與雙通道同時激發時的信號相減得到增強混頻信號，其時域和頻域分析結果如圖3、4 所示.為避免非線性測量的不穩定性，選取時域圖中前7 個波進行頻域分析.由頻域圖（圖4）可以看出，出現了頻率為40、48 kHz 的基頻信號，即A2和A1；同時也含有頻率為88 kHz 的混頻波和頻信號A3，從而證明了非共線混頻法的有效性.

圖2 PXR50 換能器接收的超聲信號Fig.2 Ultrasonic signal received by the PXR50 transducer

圖3 信號相減后的時域圖Fig.3 Time domain diagram after subtraction

圖4 信號相減后的頻域圖Fig.4 Frequency diagram after subtraction

3 非共線混頻試驗

3.1 試件制作

本試驗砂漿試件采用42.5 級普通硅酸鹽水泥，設計滿足GB 50003—2011《砌體結構設計規范》，水灰比（質量比）設計為0.6，配合比設計為m（砂）：m（水泥）∶m（水）=1 680∶560∶336.試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm.先制成完整試件I1、I2.為了得到含預制裂紋的試件，在砂漿澆筑和振搗后，插入不同長度和角度的鋼片，待砂漿凝固成型后取出.其中：編號L1～L6 表示試件中的裂紋長度為1～6 cm、間隔為1 cm；編號A1～A7 表示試件中的裂紋角度為0°～90°，間隔為15°.

3.2 試驗方案

圖1 中的有機玻璃楔塊角度分別為52°和71°.為減少界面間超聲波的能量損耗，楔塊組、試件及超聲波換能器間使用凡士林緊密粘接.試件底部兩端通過平臺固定.基頻波頻率比d為0.83，第1 列正弦波頻率為48 kHz，第2 列正弦波頻率為40 kHz.示波器采樣率設為5 MS/s.針對2 組不同長度和不同角度預制裂紋的試件，分別運用非共線混頻法和高次諧波法進行探測，對比和分析2 種非線性超聲檢測方法的優勢和不足.

3.3 混頻測試結果與分析

3.3.1 最佳幅值的選取

首先分析試驗設置的最佳激勵幅值.針對完整試件，使用6種信號幅值（50、80、100、120、150、180 V）進行非線性超聲測試，并作歸一化處理.信號幅值的設置間隔為兩端疏中間密，且50 V 以下測試結果離散性大，不穩定，180 V 則是儀器雙通道幅值設置的上限.為提高測試結果的可靠性，每個幅值的測試重復9 次并取標準差，結果如圖5 所示.由圖5 可見，信號幅值標準差先減小后增大，在100 V 時達到最小值，且數據波動也最小，可最大可能地避免偶然誤差的出現，故采用100 V 信號幅值進行試驗.

圖5 不同幅值下的非線性系數標準差Fig.5 Standard deviation of the nonlinear coefficient varies with amplitude

3.3.2 裂紋長度變化

編號為L1～L6 的試件所對應的裂紋長度為1～6 cm，間隔1 cm.激勵電壓設置為100 V，激發頻率分別定為40、48 kHz.在各個試件相應的頻域圖中讀出混頻振幅A3等相應的參數，代入公式（3）求得混頻法非線性系數β，并作歸一化處理，結果見圖6、7.

圖6 不同裂紋長度下的βFig.6 β varies with crack length

圖7 不同裂紋長度下的混頻振幅Fig.7 Amplitude of mixing frequency varies with crack length

由圖6、7 可知，隨著試件中的裂紋長度依次增大，混頻法非線性系數β和混頻振幅A3都具有逐漸增大的趨勢，即呈現正相關規律.超聲波表示介質中振動的傳播，而振動傳播過程中會出現波的衰減現象如吸收、頻散、漫射等.正如非線性系數β反映的是試件損傷情況，當預制裂紋的長度逐漸增大時，即表示試件損傷增大，這符合相應的非線性系數增大的趨勢.同時這也與前面理論公式中表示的混頻法非線性系數與裂紋長度成正相關關系的結論一致.其中有個別點呈現出較大的離散性，原因在于，砂漿是多組分復合材料，水化作用產生的微孔隙和顆粒界面分布具有較強的隨機性和離散性；另外，試驗中使用的接觸式平面換能器不可避免地存在耦合誤差，建議在后續研究中使用空氣換能器，以降低測試系統產生的誤差.

3.3.3 裂紋角度變化

編號為A1～A7的試件所對應的裂紋角度為0°～90°，間隔15°.同樣設置激發電壓為100 V，激發頻率分別定為40、48 kHz.由每個試件的頻域圖讀出混頻振幅A3等相應的參數，代入公式（3）求得混頻法非線性系數β，并作歸一化處理，結果見圖8、9.

圖8 不同裂紋角度下的βFig.8 β varies with crack angle

圖9 不同裂紋角度下的混頻振幅Fig.9 Amplitude of mixing frequency varies with crack angle

由圖8、9 可見，隨著試件中的裂紋角度依次增大，混頻法非線性系數β和混頻振幅A3同樣呈現逐漸上升趨勢，即β值隨著裂紋平面與混頻波傳播方向夾角的不斷增大而增大.裂紋角度逐漸增大，則混頻波到達裂紋處產生的波的散射效應逐漸增強，由非線性系數表征的試件損傷效應增大.這也符合理論公式中混頻法非線性系數與裂紋角度成正相關關系的結論［13］.同樣，由于試驗儀器存在的耦合誤差，其中有個別點呈現出較大的離散性.

3.4 非共線混頻法和高次諧波法的對比結果

為了盡可能接近非共線混頻法的試驗條件，確保2 種方法的對比效果，高次諧波法采用正弦脈沖串波激發，激勵頻率為40 kHz，激勵電壓為100 V，采樣率為5 MS/s.通過頻域分析，分別得到基波、2 次、3次諧波振幅，代入相應的高次諧波非線性系數表達式并作歸一化處理［15-16］，得到2 次、3 次諧波的非線性系數β2、β3，結果見圖10、11.由圖10、11 可知，高次諧波法可能受到了系統非線性源干擾等因素的影響，所得到的β2、β3值隨裂紋長度和角度變化的趨勢不明顯，不容易看出規律.相較而言，混頻法非線性系數不管是與裂紋長度還是與裂紋角度都具有更明顯的正相關關系.

圖10 2 次諧波和非共線混頻非線性系數對比Fig.10 Comparison of nonlinear coefficients of second harmonic and non-collinear mixing

圖11 3 次諧波和非共線混頻非線性系數對比Fig.11 Comparison of nonlinear coefficients of third harmonic and non-collinear mixing

在對比高次諧波和非共線混頻試驗結果時，采用敏感度系數、標準差和離散系數來表達各非線性系數對相應參數變化的敏感性，并去除誤差較大點，結果見表2、3.表中括號內的數值表示的是非共線混頻法對高次諧波法的優越性，敏感度系數則由求相鄰增量間隔的系數最后取均值的方法求得，公式如下：

式中：SAF為敏感度系數；Δβ/β為非線性系數的變化率；ΔF/F為相對應的頻率或者幅值變化.

由表2、3 可見，大致趨勢上，在敏感度系數、標準差和離散系數方面，非共線混頻法對高次諧波法具有明顯優勢，其非線性系數對裂紋長度變化和角度變化都更為敏感.

表2 不同裂紋長度下的非線性系數對比Table 2 Comparison of nonlinear coefficients in the change of crack length

表3 不同裂紋角度下的非線性系數對比Table 3 Comparison of nonlinear coefficients in the change of crack angle

4 結論

（1）以散射出混頻波為依據，驗證了非共線混頻法的可行性.通過對比不同激勵幅值所對應的試驗結果可知，隨著激勵幅值的增大，混頻法非線性系數標準差先減小后增大，因而確定了砂漿試件在當前條件下的混頻最佳激勵幅值為100 V.通過比較各幅值測試點的標準差，確認了混頻最佳激勵幅值，這可為其他材料測量提供依據.

（2）忽略離散性較大的數據點，隨著裂紋長度和裂紋角度的增大，混頻法非線性系數和混頻振幅總體呈上升趨勢，驗證了混頻法非線性系數與裂紋長度、裂紋角度成正相關關系的理論分析結果.

（3）利用敏感度系數、標準差和離散系數等參數，通過與高次諧波法試驗結果對比可知，非共線混頻法對裂紋長度和裂紋角度的變化更為敏感，表現的趨勢更明顯.

（4）試驗過程中將產生換能器與試件表面之間黏結的耦合誤差，試件表面的平整程度、氣孔大小與數量等都會對試驗結果造成影響.建議嚴格控制試件振搗、澆筑與成模過程中的施工質量，并采用空氣換能器來降低耦合誤差.