HPFRC 耗能墻-RC 框架結構地震易損性分析

楊鵬輝， 梁興文， 辛 力， 何 偉

（1.西安建筑科技大學 設計研究總院，陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；3.中國建筑西北設計研究院有限公司，陜西 西安 710018；4.中國啟源工程設計研究院有限公司，陜西 西安 710018）

高性能纖維增強混凝土（HPFRC）作為一種高性能綠色建筑材料，以優良的受拉應變硬化特性，克服了傳統混凝土材料抗拉強度低、變形能力差等缺點，在拉伸、彎曲等荷載作用下，因產生大量細密裂縫而使其同時具有高延性、高韌性和高能量吸收能力，能顯著改善混凝土基體的脆性行為，提高混凝土與鋼筋界面間的協調變形能力，在工程抗震領域表現優良［1-2］.本課題組將HPFRC 耗能墻裝配于鋼筋混凝土（RC）框架結構中，形成HPFRC 耗能墻-RC 框架新型抗震結構，并對這種結構的試驗模型進行了擬靜力試驗，分析其破壞機理及各主要特征點的荷載和位移.研究結果表明，這種結構在反復水平荷載作用下具有良好的耗能能力和較高的殘余承載力［3］.

地震易損性分析可以預測結構在不同水準地震作用下發生不同損傷程度的概率，對結構的抗震設計、加固和維修決策具有重要的應用價值.本文利用Perform-3D 軟 件，對HPFRC 耗 能 墻-RC 框 架 結 構進行動力彈塑性分析，進一步研究HPFRC 耗能墻對RC 框架結構整體抗震性能的影響；同時基于增量動力分析方法，對HPFRC 耗能墻-RC 框架結構進行地震易損性分析，評估該類結構的抗震性能.

1 HPFRC 耗能墻-RC 框架結構模型

1.1 結構模型

位于西安市某大學的5 層框架結構實驗辦公樓，丙類建筑，底層層高為6.0 m（用途為大型實驗室），其余各層層高均為3.9 m（用途為辦公室和小型實驗室），結構總高度為22.2 m.抗震設防烈度為8 度，設計基本地震加速度為0.20g，設計地震分組為第2 組，場地類別為Ⅱ類（特征周期Tg=0.40 s），框架的抗震等級為2 級.屋面恒載4.5 kN/m2（板自重除外，余同），活載2.0 kN/m2；辦公層樓面恒載1.5 kN/m2，活載2.5 kN/m2；實驗室層樓面恒載1.5 kN/m2，活載4.0 kN/m2.梁上線荷載為7.2 kN/m，屋面梁上女兒墻線荷載為8 kN/m.屋面板厚120 mm，其余各層板厚均為110 mm.混凝土強度等級：1、2 層墻柱為C40，3 層及以上墻柱為C35，所有梁、板均為C35.鋼筋均采用HRB400 級.由于此建筑底層層高較大，且屬于超長結構，為滿足GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》和JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結構技術規程》規定的彈性層間位移角限值1/550 和第1 扭轉周期與第1 平動周期之比小于0.9 的要求，所需框架柱和框架梁截面尺寸較大.

在此實例基礎上設置HPFRC 耗能墻，形成HPFRC 耗能墻-RC 框架結構，結構平面布置如圖1所示.HPFRC 材料的配合比及抗壓、抗拉強度實測值見文獻［3］.HPFRC 耗能墻厚度為160 mm，凈長1 200 mm（其中緊靠B、C 軸的耗能墻僅1 層和2 層設置，其余耗能墻每層均設）.HPFRC 耗能墻的設計原則是：首先，作為耗能構件，其不應承擔過多的地震傾覆力矩，故結構中框架部分所承擔的地震傾覆力矩應大于結構總地震傾覆力矩的50%；其次，耗能墻的剛度應該與結構梁、柱的剛度相匹配；最后，耗能墻沿結構高度從下而上可以不連續布置.采用YJK軟件進行彈性計算（按文獻［3］所提方法計算HPFRC 墻的彈性剛度后，對模型中按普通混凝土墻輸入的墻剛度進行折減近似處理）的結果表明，設置耗能墻后，結構層間位移角及扭轉周期比等整體指標在滿足GB50011—2010 和JGJ 3—2010 的要求下可得到明顯改善，且框架柱和框架梁的截面尺寸可在優化后顯著減小，框架梁、柱的配筋量也有減少.RC 框架結構與HPFRC 耗能墻-RC 框架結構的具體計算參數對比見表1. 表1 中：水平向為X軸，縱向為Y軸；自振周期的格式含義是周期值/平動系數（X+Y）/扭轉系數（Z）.

表1 RC 框架結構與HPFRC 耗能墻-RC 框架結構計算參數對比Table 1 Comparison of calculation parameters of RC frame structure and HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure

圖1 HPFRC 耗能墻-RC 框架結構布置圖Fig.1 Plan view of the HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure（size：mm）

1.2 Perform-3D 模型建立

在本文模型中，為了考慮箍筋對混凝土的約束作用，在梁端、柱端箍筋加密區以及耗能墻的邊緣構件部位采用約束混凝土本構，結構其余部位采用非約束混凝土本構.對于普通混凝土材料，本文約束混凝土采用修正的Kent-Park 約束混凝土本構模型［4］，非約束混凝土采用GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》附錄C 中的混凝土單軸受壓本構模型，均不考慮受拉性能的影響；對于高性能纖維增強混凝土（HPFRC）材料，約束HPFRC 材料本構采用文獻［5］提出的約束HPFRC 本構模型，非約束HPFRC 采用文獻［6］提出的單軸受壓本構模型，并且考慮其受拉性能.考慮HPFRC 材料的受拉應變硬化特性，其拉壓滯回本構模型見文獻［7］.由于鋼筋有較好的各向同性，因此鋼筋在拉、壓方向采用對稱的理想彈塑性即雙折線本構模型.梁構件、柱構件和耗能墻的模擬均采用纖維截面模型.

1.3 模型驗證

在彈塑性分析之前，用Perform-3D 軟件對所建立的HPFRC 耗能墻-RC 框架結構進行模態分析，得到結構第1 振型y向平動、x向平動及扭轉對應的周 期T1、T2、T3，并 將 其 與YJK 計 算 的 結 果 進 行 對比，結果見表2.由表2 可見，2 種軟件的模態分析結果基本吻合，故所建模型可以用于后期結構的彈塑性分析.

表2 HPFRC 耗能墻-RC 框架結構周期計算對比Table 2 Comparison of period calculation of the HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure

2 HPFRC 耗能墻-RC 框架結構彈塑性時程分析

2.1 地震波的選取

根據上述結構設計信息，該結構抗震設防烈度為8 度，設計基本地震加速度值為0.20g，設計地震分組為第2 組，場地類別為Ⅱ類（特征周期Tg=0.40 s）.在計算罕遇地震作用時，特征周期應增加0.05 s，即在選擇地震波時，結構特征周期應取Tg=0.45 s.根據規范GB 50011—2010 關于地震波的選取要求，結合場地條件和結構動力特性，綜合考慮地震波的峰值、頻譜及持時的影響，按照規范目標反應譜，從美國太平洋地震工程研究中心的地震動數據庫中，選擇EI centro 波和Northridge 波2 條天然波；另外通過上述規范中的反應譜由SIMQKE 軟件擬合生成1 條人工波，共計3 條波.根據GB 50011—2010 第5.1.2條的規定，用程序計算時先將各地震波的峰值加速度PGA 調幅至8 度罕遇地震作用下結構基本周期所對應的地震加速度時程最大值0.4g，再對RC 框架結構和HPFRC 耗能墻-RC 框架結構進行罕遇地震作用下的動力時程分析.

2.2 8 度罕遇地震作用下的動力時程分析

在8 度設防烈度對應的罕遇地震作用下，RC 框架結構和HPFRC 耗能墻-RC 框架結構的最大層間位移角沿樓層高度分布對比如圖2 所示.由圖2 可知，對于不同的地震波，2 種結構的地震反應均表現出較大的離散性.在相同地震波作用下，RC 框架結構和HPFRC 耗能墻-RC 框架結構的變形分布規律基本一致，最大層間位移角均發生在中部樓層附近；2 種結構的彈塑性層間位移角最大值均小于GB 50011—2010 規定的位移角限值1/50，但HPFRC 耗能墻-RC 框架結構的層間位移角相比RC 框架結構明顯較小.這是由于HPFRC 耗能墻具有一定的側向剛度和水平承載力，能提高整體結構的抗側剛度和水平承載力；另外，HPFRC 材料具有良好的受拉應變硬化性能和多裂縫開展性能，可以改善結構或構件的耐損傷能力和耗能能力，故HPFRC 耗能墻-RC框架結構在地震作用下的損傷程度會較輕.

圖2 8 度設防烈度的罕遇地震作用下結構反應Fig.2 Structure response under rare earthquake corresponding to 8 degree precautionary intensity

3 HPFRC 耗能墻-RC 框架結構增量動力分析

綜上所述，HPFRC 耗能墻-RC 框架結構具有較好的抗震性能.為詳細研究地震動離散性對結構地震反應的影響，更合理地評估結構在不同強度地震作用下的失效概率，本文基于增量動力分析（IDA）方法研究HPFRC 耗能墻-RC 框架結構的地震易損性，從概率角度對該結構抗震性能進行評估.

3.1 IDA 方法的原理和步驟

增量動力分析（incremental dynamic analysis，IDA）方法最早由Bertero［8］在1977 年提出，本世紀初被 美 國FEMA-350、FEMA-351 所 采 用，2002 年Vamvatsikos 等［9］對該方法進行了研究和總結，使其在基于性能的地震工程中得到了廣泛應用.IDA 方法考慮結構抗震能力和需求的不確定性和隨機性因素，能較合理地評估不同性能水準下的結構抗震能力.增量動力分析方法是將選取的地震動記錄經調幅得到一系列不同強度水平的地震動，然后對結構分別施加這一系列地震動進行動力彈塑性分析，直至所選取的結構性能參數滿足指定的極限狀態判據，由地震動強度指標（intensity measure，IM）和工程需求參數（engineering demand parameter，EDP）之間的關系曲線（IDA 曲線）來研究結構在地震作用下的損傷破壞全過程，評估結構的抗震性能.IDA 方法的分析步驟見文獻［9］.

3.2 地震波的選取

地震易損性分析中的不確定性主要考慮地震動的不確定性和結構的不確定性.研究表明：地震動不確定性對結構統計反應的影響要大于結構不確定性［10］.地震動不確定性因素包括震源機制、場地效應和強度大小等一系列因素，因此對結構進行增量動力分析時，選取合適的地震動記錄非常關鍵.根據本文算例結構的設計信息，并充分考慮地震隨機性的影響，本文采用FEMA P-695 報告［11］推薦的22 對，共44 條遠場地震動記錄進行IDA 分析，綜合考慮了震級、震源、場地土剪切波速、峰值加速度等因素，具有一定的代表性.44 條地震動記錄對應的加速度反應譜如圖3 所示.

圖3 44 條地震動記錄對應的加速度反應譜Fig.3 Acceleration response spectra corresponding to 44 seismic records

3.3 地震動強度指標和工程需求參數的選取

基于IDA 方法對結構進行抗震性能評估時，選取地震動強度指標和工程需求參數是重要步驟之一.目前，常用的地震動強度指標有：地面速度峰值PGV、地面加速度峰值PGA、結構彈性基本周期與5%阻尼比對應的反應譜加速度值（Sa（T1，5%））等.Vamvatsikos 等［9］對比分析了以PGA 和Sa（T1，5%）分別作為地震動強度指標時的IDA 曲線簇，結果表明，采用Sa（T1，5%）時的離散程度相對較小.因此，本文采用Sa（T1，5%）作為地震動強度指標.

地震工程需求參數通常包括：破壞指數、最大基底剪力、頂點最大位移角、最大層間位移角、最大層間殘余變形、耗能等，其從不同角度體現了在地震作用下建筑物的響應情況和損傷程度，該參數的選擇取決于結構本身和分析用途.其中最大層間位移角能體現軸壓比、剪跨比、混凝土強度等級、配筋率、配箍率、梁柱相對的強弱關系等對結構和構件延性的影響，并能夠在一定程度上反映梁、柱以及節點的彈塑性變形，可見該參數能夠綜合反映結構的響應和損傷狀況，因此本文選擇最大層間位移角（θmax）作為結構的工程需求參數.

3.4 IDA 結果分析

IDA 方法的實質是用經過調幅的地震動記錄對結構進行一系列的動力彈塑性分析.為了更好地反映結構反應隨地震動強度的變化，本文采用Hunt &Fill 方法［12］進行地震動強度指標的調幅；對于倒塌點的 判 斷，本 文 采 用FEMA-350［13］建 議 的 基 于 結 構IDA 曲線的倒塌判別方法，即當結構切線剛度退化為初始彈性剛度的20%或者結構的最大層間位移角超過10%時，認為結構倒塌.基于以上分析，采用Perform-3D 軟 件 對HPFRC 耗 能 墻-RC 框 架 結 構 進行計算，得到的HPFRC 耗能墻-RC 框架結構的IDA曲線如圖4 所示.

圖4 HPFRC 耗能墻-RC 框架結構IDA 曲線Fig.4 IDA curves of HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure

在不同地震動作用下，由于僅考慮了Sa（T1，5%）這一地震動強度指標，因此IDA 分析結果存在一定的離散性.為了在抗震性能評估過程中降低差異性，需要對IDA 曲線進行后處理統計分析.文獻［14-15］證明了假定結構IDA 曲線服從對數正態分布是合理的，故在某IM 值下，可求出不同EDP 值的均值μEDP和對數標準差σlnEDP，從而得到（μEDP，IM）、（μEDPeσlnEDP，IM）、（μEDPe-σlnEDP，IM）這3 條曲線，它們分別表示50%、84%和16%分位曲線.其中：50%代表中值分位曲線，16%和84%分位曲線反映了用對數標準差來表示計算的離散程度.經統計分析得到的HPFRC 耗能墻-RC 框架結構的分位曲線如圖5所示.

圖5 HPFRC 耗能墻-RC 框架結構的分位曲線Fig.5 Quantile curve of HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure

由圖4、5 可知：當譜加速度值較小時，IDA 曲線比較平直，曲線斜率變化不大，表明此時結構處于彈性階段，結構響應和地震動強度之間基本呈線性關系；當地震動強度增大時，部分IDA 曲線出現一定的波動，IDA 曲線簇逐漸變得離散，表明結構進入彈塑性階段，結構響應和地震動強度之間呈現出非線性關系.根據對44 條地震波所做的IDA 分析，可得到在每條地震波作用下HPFRC 耗能墻-RC 框架結構達到倒塌極限狀態時所對應的Sa（T1，5%）（結構彈性基本周期與5%阻尼比對應的反應譜加速度值），取44個Sa（T1，5%）的平均值，其值為1.024g，大于該結構在8 度罕遇地震作用下結構基本周期所對應的譜加速度值0.536g（根據該結構的基本周期T1以及圖3 中8 度設防烈度對應的罕遇地震設計反應譜曲線，可得該結構在8 度罕遇地震作用下基本周期所對應的譜加速度為0.536g），表明HPFRC 耗能墻-RC 框架結構具有良好的抗倒塌能力.

4 HPFRC 耗能墻-RC 框架結構易損性分析

地震易損性分析主要包括基于有限元的數值解析方法和基于震害資料及試驗數據統計的經驗方法等.本文采用有限元數值解析法對結構進行易損性分析.首先建立結構的有限元分析模型；然后選定地震動參數，對結構進行彈塑性分析；再選擇結構反應參數，定義不同破壞狀態的性能水平，確定結構在不同地震動強度下發生破壞狀態的概率；最后根據結構發生破壞的概率進一步擬合地震易損性曲線，評估結構的抗震性能.地震易損性分析包括概率地震需求分析和概率抗震能力分析.

4.1 概率地震需求分析

根據已有研究成果［16］，結構的工程需求參數EDP 與地震動強度指標IM 之間服從冪指數回歸關系：

對應于本文所選取的工程需求參數θmax和地震動強度指標Sa(T1，5%)，對式（1）兩邊取對數，可得：

基于IDA 分析結果，對不同地震動強度下IDA曲線簇上的數據點進行對數線性擬合，如圖6 所示，得到結構的概率地震需求模型數學表達式為：

圖6 線性回歸曲線Fig.6 Linear regression curve

4.2 概率抗震能力分析

概率抗震能力分析即確定結構的能力參數，本文將結構的極限狀態劃分為輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌4 個等級.有2 種方法可以確定不同極限狀態所對應的概率抗震能力參數：一是采用隨機有限元分析方法，考慮結構不確定性對結構抗震能力的影響；二是采用相關設計規范中規定的層間位移角限值θc，并基于經驗假設抗震能力的對數標準差βc.本文采用后者，根據FEMA-366 的規定［17］，確定各極限狀態及其對應的結構抗震能力參數，見表3.

表3 結構極限狀態及其對應的結構抗震能力參數Table 3 Limit state of structure and its corresponding seismic capacity parameters

4.3 結構易損性分析

假定結構在地震作用下的地震需求D和結構抗力C均服從對數正態分布，可進一步推導出結構在不同性能水平下的超越概率Pf為［18］：

式中：Φ（·）為標準正態分布函數；βd和βc分別為結構需求參數和結構能力參數的對數標準差，可根據統計結果計算得到，也可根據易損性曲線參數由FEMA 350 取值，當易損性曲線以結構彈性基本周期與5%阻尼比對應的反應譜加速度值Sa(T1，5%)為自變量時取0.4［19］.

將式（3）代入式（4），可得到結構在不同性能水平下的超越概率Pf為：

根據式（5）及表3，繪制出不同性能水平下HPFRC 耗能墻-RC 框架結構的易損性曲線，如圖7所示.

圖7 HPFRC 耗能墻-RC 框架結構易損性曲線Fig.7 Fragility curves of HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure

根據結構地震易損性曲線，HPFRC 耗能墻-RC框架結構在輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌性能水平下的超越概率分別為99.79%、78.57%、12.36%和0.03%.根據CECS 392：2014《建筑結構抗倒塌設計規范》建議，當在設防烈度對應的罕遇地震作用下結構倒塌概率小于5%時，即可認為結構達到抗倒塌性能的要求.由此說明，HPFRC 耗能墻-RC 框架結構能夠滿足大震作用下的抗震設防要求，具有較好的抗倒塌能力.

5 結論

（1）在8 度設防烈度對應的罕遇地震作用下，與RC 框架結構相比，HPFRC 耗能墻-RC 框架結構的層間位移角較小，其在地震作用下的損傷程度較輕，可見設置HPFRC 耗能墻可以提高RC 框架結構的抗震性能.

（2）結構達到倒塌極限狀態時，由44 條地震波計算出的對應于結構基本周期的反應譜加速度平均值大于8 度設防烈度對應的罕遇地震作用下結構基本周期所對應的譜加速度值，表明HPFRC 耗能墻-RC框架結構具有良好的抗倒塌能力.

（3）在8 度設防烈度對應的罕遇地震作用下，HPFRC 耗能墻-RC 框架結構發生倒塌的超越概率為0.03%，滿足大震作用下結構的抗震設防要求.