廢舊鋰電池梯次利用質(zhì)量控制研究

李洛康，顧巧論

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300222）

隨著以鋰離子電池為動(dòng)力的新能源汽車(chē)快速普及，汽車(chē)上退役下來(lái)的各種鋰電池如果不及時(shí)處置，將會(huì)成為新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的阻力。周航等[1]分析了國(guó)家層面發(fā)布的汽車(chē)動(dòng)力電池回收利用政策和標(biāo)準(zhǔn)，梳理了我國(guó)和發(fā)達(dá)國(guó)家在電池回收方面開(kāi)展的一系列工作。動(dòng)力電池退役處置包括梯次利用和再生利用，新能源汽車(chē)上退役的磷酸鐵鋰電池，當(dāng)各項(xiàng)性能良好且電池容量不低于80%時(shí)是具有梯次利用價(jià)值的[2]。高震等[3]根據(jù)放電深度區(qū)間與端電壓衰減快慢的關(guān)系以及多次循環(huán)實(shí)驗(yàn)下電池的容量衰減程度等標(biāo)準(zhǔn)，將退役鋰離子電池的健康狀態(tài)劃分為不同的區(qū)間，以實(shí)現(xiàn)梯次利用的效率最大化。吳遠(yuǎn)忠等[4]指出做好鋰電池篩選分類(lèi)與重組的工作，以確保梯次利用電池組內(nèi)部電池單元性能的一致性，將是梯次利用的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[5-8]分析了我國(guó)鋰電池梯次利用在新能源汽車(chē)充電、通信、儲(chǔ)能、輔助調(diào)頻等領(lǐng)域的研究進(jìn)展。李建林等[9]對(duì)退役電池梯次利用過(guò)程中的分類(lèi)篩選、重組、熱失控特征、均衡控制及電極材料回收等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究，分析了不同方法及控制策略的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]以?shī)W迪A3的鋰離子電池為例，提出了基于電池健康狀態(tài)的不同回收拆解模型，證明了該模型的可行性和有效性，為鋰電池回收再制造過(guò)程提供了重要的參考。Standridge等[11]通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，研究了從新能源汽車(chē)上退役下來(lái)的鋰離子電池的再制造、再利用和回收能力。Tao等[12]以上海工業(yè)園區(qū)的電力負(fù)荷為例，采用粒子群優(yōu)化和成本效益模型，分析了光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)中電池在整個(gè)生命周期的經(jīng)濟(jì)性，研究結(jié)果表明，光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)中不同類(lèi)型電池由大到小的經(jīng)濟(jì)順序?yàn)樾滦弯囯姵亍⒃僦圃熹囯姵睾豌U酸電池。張玉春等[13]通過(guò)構(gòu)建再制造優(yōu)先的質(zhì)量控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了制造商和銷(xiāo)售商的最優(yōu)質(zhì)量投資決策，并采用收益共享契約進(jìn)行優(yōu)化。Kim等[14]對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈再制造質(zhì)量控制進(jìn)行了相關(guān)研究，認(rèn)為回收產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性會(huì)對(duì)再制造系統(tǒng)的績(jī)效和質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，因此建立了考慮回收產(chǎn)品質(zhì)量的再制造質(zhì)量控制模型，以控制再制造產(chǎn)品的質(zhì)量。Chao等[15]研究了一種信息不對(duì)稱(chēng)情況下的方案，該方案不僅顯著降低了制造商因信息不對(duì)稱(chēng)而產(chǎn)生的成本，而且還提高了產(chǎn)品質(zhì)量。馮昱[16]通過(guò)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析發(fā)現(xiàn)：制造商通過(guò)設(shè)置合理的質(zhì)量懲罰比例、成本分?jǐn)偙壤统闄z比例，可以有效約束銷(xiāo)售商機(jī)會(huì)主義行為，提高閉環(huán)供應(yīng)鏈回收品質(zhì)量水平。基于上述研究，本文將應(yīng)用Vensim PLE構(gòu)建廢舊鋰電池回收再制造的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究制造商作為主導(dǎo)者如何采取措施來(lái)降低檢測(cè)誤差，提高重組電池質(zhì)量，同時(shí)也要保證拆解中心的經(jīng)濟(jì)效益。

1 模型基本描述

構(gòu)建由回收商、制造商和拆解中心組成的廢舊鋰電池三級(jí)逆向供應(yīng)鏈模型。回收商負(fù)責(zé)廢舊鋰電池的回收，拆解中心負(fù)責(zé)廢舊鋰電池的全部拆解、檢測(cè)，制造商負(fù)責(zé)重組和售賣(mài)。拆解檢測(cè)中心將電池包拆解為電池單體后，并根據(jù)電池單體性能大致進(jìn)行分類(lèi)：各項(xiàng)性能都很好的稱(chēng)之為一級(jí)電池單體；各項(xiàng)性能一般的稱(chēng)之為二級(jí)電池單體；無(wú)法再利用的電池單體稱(chēng)之為不可梯次利用電池單體。拆解檢測(cè)中心將一級(jí)電池單體和二級(jí)電池單體送至制造商處進(jìn)行重組，不可梯次利用電池單體直接處理掉。制造商對(duì)一級(jí)電池單體和二級(jí)電池單體直接進(jìn)行重組，在這個(gè)過(guò)程中拆解中心由于檢測(cè)技術(shù)或者利己主義，謊報(bào)質(zhì)量信息，造成一定的誤差，如把二級(jí)電池單體檢測(cè)為一級(jí)電池單體，并出售給制造商，制造商不進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)而直接重組，此時(shí)會(huì)造成重組電池包的不一致性。在梯次利用過(guò)程中，單體電池的不一致性嚴(yán)重影響到重組電池模組的可用容量、充放電性能、壽命及安全等多方面的性能，它是決定電池組可用容量和電池使用壽命的關(guān)鍵因素。

1.1 模型假設(shè)

（1）本文只考慮一種產(chǎn)品正常使用結(jié)束后的回收和再制造問(wèn)題，并且該產(chǎn)品只能再制造一次。閉環(huán)供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)成員訂貨率由自身庫(kù)存調(diào)整率和下級(jí)成員需求率決定。

（2）該模型由制造商主導(dǎo)，為控制一級(jí)電池單體和二級(jí)電池單體質(zhì)量，制造商采取抽檢的方式對(duì)2種電池單體進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，抽檢比例為r（0≤r≤1），若被抽檢的單體質(zhì)量合格（一級(jí)電池單體中無(wú)二級(jí)電池單體），制造商則按照原價(jià)向拆解檢測(cè)中心支付；不合格部分制造商將對(duì)拆解檢測(cè)中心進(jìn)行懲罰；未被抽中的部分若質(zhì)量不合格，制造商認(rèn)其合格而進(jìn)行重組售賣(mài)，制造商會(huì)產(chǎn)生一定的潛在損失。

1.2 廢舊鋰電池回收再制造系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.2.1 模型中函數(shù)關(guān)系式

廢舊鋰電池回收再制造存流圖如圖1所示。

圖1 廢舊鋰電池回收再制造存流圖

在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中，方程主要表示各變量之間存在的關(guān)系，該模型主要仿真分析檢測(cè)誤差率對(duì)系統(tǒng)的影響，以及制造商通過(guò)采取抽檢和質(zhì)量懲罰2種措施增加利潤(rùn)和降低檢測(cè)誤差，主要方程如下：

制造商利潤(rùn)=（銷(xiāo)售率二×E（n2）+銷(xiāo)售率一×E（n1））-IF THEN ELSE（抽檢比例r=0，S（m1）×M“一級(jí)電池單體購(gòu)買(mǎi)率+S（m2）×M“二級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率，S（m1）×M“一級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率+S（m2）×M“二級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率-（M“二級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率+M“一級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率）×抽檢比例r×a×u×S（m2）×λ+（M“一級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率+M“二級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率）×抽檢比例r×M質(zhì)量檢測(cè)成本）-（M單位庫(kù)存成本×（M“一級(jí)重組電池包”庫(kù)存+M“二級(jí)重組電池包”庫(kù)存）+M單位重組成本×（重組率一+重組率二）+IF THEN ELSE（抽檢比例r=0，IF THEN ELSE（a＞0，潛在損失W，0），IF THEN ELSE（a＞0，（1-抽檢比例r）×潛在損失W，0））） （1）

拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)=IF THEN ELSE（抽檢比例r=0，（單位處理收入×處理率+M“一級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率×S（m1）+M“二級(jí)電池單體“購(gòu)買(mǎi)率×S（m2）），（單位處理收入×處理率+M“一級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率×S（m1）+M“二級(jí)電池單體“購(gòu)買(mǎi)率×S（m2））-（M“二級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率+M“一級(jí)電池單體”購(gòu)買(mǎi)率）×抽檢比例r×a×u×S（m2）×λ）-購(gòu)買(mǎi)率×（單位運(yùn)輸成本+單位電池包回收單價(jià)）-DC廢舊鋰電池包庫(kù)存×單位庫(kù)存成本-拆解率×單位拆解檢測(cè)成本（2）

式中：M質(zhì)量檢測(cè)成本為制造商抽檢時(shí)，每檢測(cè)一個(gè)電池單體所需成本；M單位庫(kù)存成本為制造商單位電池包庫(kù)存成本；M單位重組成本為制造商每重組一個(gè)電池包時(shí)所需成本；單位處理收入為拆解檢測(cè)中心每處理一個(gè)不可梯次利用電池單體時(shí)的收入（拆解檢測(cè)中心可以將不可梯次利用電池單體送至專(zhuān)業(yè)化拆解回收企業(yè)進(jìn)行金屬材料回收）；單位運(yùn)輸成本為拆解檢測(cè)中心運(yùn)輸單位電池包的運(yùn)輸費(fèi)用；單位電池包回收單價(jià)為拆解檢測(cè)中心從回收商處回收單位電池包的費(fèi)用；單位庫(kù)存成本為拆解檢測(cè)中心單位電池包庫(kù)存成本；單位拆解檢測(cè)成本為拆解檢測(cè)中心每拆解和檢測(cè)單位電池包的費(fèi)用。

1.2.2 模型中參數(shù)說(shuō)明

廢舊鋰電池回收再制造存留圖中主要有水平變量、速率變量、輔助變量和常量，部分變量說(shuō)明如下：u為拆解后全部電池單體中一級(jí)可梯次利用電池單體比例和二級(jí)可梯次利用電池單體比例；a為二級(jí)電池單體檢測(cè)為一級(jí)電池單體比例；r為制造商抽檢比例；S（m1）為制造商一級(jí)可梯次利用電池單體單位回收價(jià)格；S（m2）為制造商二級(jí)可梯次利用電池單體單位回收價(jià)格；E（n1）為制造商一級(jí)可梯次利用電池包單位出售價(jià)格；E（n2）為制造商二級(jí)可梯次利用電池包單位出售價(jià)格；φ為潛在損失系數(shù)；λ為制造商對(duì)拆解檢測(cè)中心的質(zhì)量懲罰系數(shù)。供應(yīng)鏈參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 三級(jí)逆向供應(yīng)鏈參數(shù)設(shè)置

2 仿真分析

仿真分析主要包括參數(shù)a靈敏度分析，以及抽檢比例r和質(zhì)量懲罰系數(shù)λ對(duì)制造商和拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)的影響。其中，INTIAL TIME為0，F(xiàn)INAL TIME為100周，TIME STEP為1周。

2.1 對(duì)檢測(cè)誤差率a進(jìn)行靈敏度分析

為確保所構(gòu)建的廢舊鋰電池回收再制造系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型能解決研究的問(wèn)題，需要對(duì)檢測(cè)誤差率a進(jìn)行靈敏度分析，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 檢測(cè)誤差率a對(duì)制造商“一級(jí)電池單體”庫(kù)存影響

圖3 檢測(cè)誤差率α對(duì)制造商“二級(jí)電池單體”庫(kù)存影響

從圖2和圖3可以看出，隨著檢測(cè)誤差率a的增大，拆解檢測(cè)中心會(huì)把更多的二級(jí)電池單體檢測(cè)為一級(jí)電池單體，造成二級(jí)電池單體數(shù)量減少，一級(jí)電池單體數(shù)量增多。當(dāng)2種電池單體出售給制造商，制造商二級(jí)電池單體庫(kù)存會(huì)逐漸減小，一級(jí)電池單體庫(kù)存逐漸增大，模型符合現(xiàn)實(shí)情況。

2.2 制造商可接受的潛在損失范圍

檢測(cè)誤差會(huì)造成重組電池包的不一致性，在存在一定檢測(cè)誤差的條件下，如果制造商沒(méi)有完全檢測(cè)而進(jìn)行重組銷(xiāo)售時(shí)，會(huì)因質(zhì)量原因影響重組鋰電池銷(xiāo)售市場(chǎng)和梯次利用市場(chǎng)的發(fā)展，造成潛在的損失，因此制造商需要仿真分析其潛在損失范圍。不同潛在損失系數(shù)對(duì)制造商利潤(rùn)變化如圖4所示。

圖4 不同潛在損失系數(shù)對(duì)制造商利潤(rùn)變化

從圖4可知，隨著潛在損失系數(shù)φ的增大，其利潤(rùn)逐步降低，當(dāng)潛在損失系數(shù)φ＞4時(shí)，制造商虧損。由此可知，嚴(yán)格的質(zhì)量檢測(cè)是制造商保證重組電池質(zhì)量安全，減小其潛在損失的有效方法。

2.3 抽檢比例r和質(zhì)量懲罰系數(shù)λ對(duì)制造商和拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)的影響

假設(shè)潛在損失系數(shù)φ=4時(shí)，制造商為了謀利，會(huì)采取2種措施：①加大抽檢比例；②與拆解檢測(cè)中心制定質(zhì)量懲罰系數(shù)。分析抽檢比例和質(zhì)量懲罰系數(shù)λ對(duì)二者利潤(rùn)的影響。

2.3.1 抽檢比例r對(duì)制造商和拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)的影響

抽檢比例r對(duì)制造商和拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)變化影響如圖5和圖6所示。

圖5 抽檢比例r對(duì)造商利潤(rùn)影響

圖6 抽檢比例r對(duì)拆解檢測(cè)利潤(rùn)影響

提高抽檢比例r，制造商利潤(rùn)增大。這是因?yàn)殡S著抽檢比例的提高，制造商會(huì)發(fā)現(xiàn)越來(lái)越多的不一致電池單體，造成的潛在損失就會(huì)越小，且減小的潛在損失大于抽檢成本。制造商對(duì)拆解檢測(cè)中心的質(zhì)量懲罰系數(shù)λ=0時(shí)，抽檢比例的變化對(duì)拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)沒(méi)有影響，制造商只通過(guò)決策抽檢比例r的取值大小，不會(huì)使拆解檢測(cè)中心主動(dòng)降低檢測(cè)誤差率。

2.3.2 質(zhì)量懲罰系數(shù)λ對(duì)制造商和拆解檢測(cè)中心的影響

制造商提高抽檢比例會(huì)減小其潛在損失，增加利潤(rùn)，但是抽檢比例r變化對(duì)拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)無(wú)影響，拆解檢測(cè)中心不會(huì)主動(dòng)去降低檢測(cè)誤差。因此，考慮制造商與拆解檢測(cè)中心制定質(zhì)量懲罰措施，仿真分析質(zhì)量懲罰系數(shù)對(duì)二者利潤(rùn)的影響。在檢測(cè)誤差率a=30%，抽檢比例為50%的條件下，質(zhì)量懲罰系數(shù)λ取值范圍＞1時(shí)，對(duì)制造商和拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)的影響如圖7和圖8所示。

圖7 質(zhì)量懲罰系數(shù)λ對(duì)制造商利潤(rùn)影響

圖8 質(zhì)量懲罰系數(shù)λ對(duì)拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)影響

由圖7和圖8可知，質(zhì)量懲罰系數(shù)λ取值范圍越大，制造商利潤(rùn)越大。當(dāng)λ=2時(shí)，制造商利潤(rùn)趨近于a=0和r=0時(shí)的利潤(rùn)，制造商利潤(rùn)達(dá)到無(wú)檢測(cè)誤差率時(shí)的利潤(rùn)水平；當(dāng)λ＞2時(shí)，制造商利潤(rùn)高于無(wú)檢測(cè)誤差率時(shí)的利潤(rùn)水平，拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)隨著質(zhì)量懲罰系數(shù)λ增大而減小，且逐漸低于無(wú)檢測(cè)誤差率時(shí)的利潤(rùn)；當(dāng)λ＞3時(shí)，拆解檢測(cè)中心處于虧損狀態(tài)。當(dāng)檢測(cè)誤差率a=0.1時(shí)，質(zhì)量懲罰系數(shù)λ＜1，對(duì)拆解檢測(cè)中心和制造商利潤(rùn)影響變化均不明顯，拆解檢測(cè)中心不會(huì)降低檢測(cè)誤差率。從圖中可知，λ最佳取值范圍為（1，3），制造商在此范圍內(nèi)可以調(diào)控質(zhì)量懲罰系數(shù)λ，使得拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)主動(dòng)降低檢測(cè)誤差率a。

2.4 制造商不同檢測(cè)誤差率下的最優(yōu)抽檢范圍

上述內(nèi)容仿真分析了增大抽檢比例r和質(zhì)量懲罰系數(shù)λ對(duì)制造商都是有利的，但是抽檢比例r達(dá)到1時(shí)會(huì)造成重復(fù)檢測(cè)，增加系統(tǒng)檢測(cè)成本，因此制造商需要分析在質(zhì)量懲罰系數(shù)一定的條件下，不同檢測(cè)誤差率下的最優(yōu)抽檢范圍。在檢測(cè)誤差率a=20%，質(zhì)量懲罰系數(shù)λ=3時(shí)，抽檢比例對(duì)制造商和拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)的影響如圖9和圖10所示。

圖9 抽檢比例r對(duì)制造商利潤(rùn)影響

圖10 抽檢比例r對(duì)拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)影響

從圖9和圖10可知，隨著抽檢比例r增大，制造商利潤(rùn)增大，當(dāng)抽檢比例r=0.5時(shí)，制造商利潤(rùn)達(dá)到檢測(cè)誤差率a=0時(shí)的利潤(rùn)，拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)低于檢測(cè)誤差率a=0時(shí)利潤(rùn)，此時(shí)如果拆解檢測(cè)中心為追求高利潤(rùn)，便會(huì)主動(dòng)降低檢測(cè)誤差率。因此，檢測(cè)誤差率a=0.2時(shí)，制造商最優(yōu)抽檢比例r=0.5。通過(guò)仿真分析可知，當(dāng)檢測(cè)誤差率a=0.1，制造商抽檢比例r達(dá)到0.8時(shí)，制造商利潤(rùn)達(dá)到檢測(cè)誤差率a=0時(shí)的利潤(rùn)，拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)低于檢測(cè)誤差率a=0時(shí)利潤(rùn)，因此檢測(cè)誤差率a=0.1，制造商最優(yōu)抽檢比例為0.8。

3 結(jié)語(yǔ)

本研究構(gòu)建了以制造商為主導(dǎo)的廢舊鋰電池再制造系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析了制造商可接受的質(zhì)量懲罰損失范圍、抽檢比例r和質(zhì)量懲罰系數(shù)λ對(duì)制造商和拆解檢測(cè)中心的影響，以及制造商的最優(yōu)抽檢比例。研究表明：制造商通過(guò)增大抽檢比例可以降低外部損失，但是抽檢比例r的變化不影響拆解檢測(cè)中心利潤(rùn)，拆解檢測(cè)不會(huì)主動(dòng)降低檢測(cè)誤差率。此外，隨著抽檢比例的增大，會(huì)造成制造商和拆解檢測(cè)中心重復(fù)檢測(cè)，增加供應(yīng)鏈系統(tǒng)檢測(cè)成本。基于此，制造商可以與拆解檢測(cè)中心制定質(zhì)量懲罰系數(shù)，通過(guò)調(diào)節(jié)質(zhì)量懲罰系數(shù)λ，不僅可以增大制造商利潤(rùn)，還可以約束拆解檢測(cè)中心，使其主動(dòng)降低檢測(cè)誤差率a。在質(zhì)量懲罰系數(shù)λ=3時(shí)，制造商可以得到不同檢測(cè)誤差率下的最優(yōu)抽檢比例r的值。