無人機輔助通信中基于用戶軌跡的無線資源和航跡優化

郎磊，王荊寧，王一，趙子濤

（1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.通信網信息傳輸與分發技術國家重點實驗室，河北 石家莊 050081）

0 引言

目前，通信網絡的建立和實現主要依靠地面基站或其他固定通信設備，其靈活性受到了很大的限制，為了解決這一問題，無人機（UAV，unmanned aerial vehicle）輔助的無線通信作為一種新型的通信方式越來越受到人們的關注[1]。與地面固定基礎通信設施相比，UAV 輔助通信網絡具有許多優點，比如，UAV 在大部分時間里能夠提供視距（LOS，line of sight）鏈路鏈接，通常具有更高的信道增益；UAV的高機動性和靈活性使其能夠快速部署在需要建立通信的場景，同時降低了通信的成本[2-3]。為了充分發揮UAV 的潛力，UAV 輔助通信網絡中資源分配和路徑優化的研究至關重要。

現有的UAV 輔助通信研究主要分為三類，第一類是將UAV 作為地面節點通信中的移動中繼。文獻[4]提出通過合理設計UAV 的航跡，可以有效提高基于中繼的UAV 通信網絡的通信效率；文獻[5]研究了UAV 輔助移動中繼系統的資源分配和航跡優化問題，結果表明利用UAV 飛行過程中的信道變化來優化通信資源分配可以獲得顯著的吞吐量增益，顯示了UAV輔助移動中繼在未來無線通信系統中的巨大潛力。第二類是考慮無線傳感器網絡場景或者UAV 輔助移動邊緣計算（MEC，mobile edge computing）場景，利用UAV 高機動性來輔助無線傳感器的數據采集或輔助移動邊緣計算的任務卸載[6-7]。文獻[8]通過聯合優化航跡、任務數據和功率分配來最小化能量消耗，著重于設計一種能量高效的資源分配和計算任務卸載方法。第三類是將UAV 作為移動基站為地面用戶提供通信服務[9-10]，UAV 的高機動性和靈活性可以快速建立通信連接并且顯著提高數據傳輸效率。文獻[11]發現利用UAV 的機動性所帶來的可控信道變化可以獲得顯著的吞吐量增益，證明了在UAV 輔助通信系統中進行功率分配和軌跡優化的可行性；文獻[12]通過確定蜂窩網絡中UAV 的數量和用戶通信調度并優化UAV 的位置，來保證所有用戶通信服務的公平性。

目前，大部分的研究都是建立在地面用戶位置固定的情況下，而現實場景中地面用戶往往是移動的，對于移動用戶來說，通過動態地獲取瞬時信道狀態信息比較困難，而且實時獲取信道也會使系統開銷過大，但當用戶的移動路徑可以預測時，可以利用預測的用戶路徑提前獲取具有前瞻性的統計信道狀態信息，這樣可以有效降低信道獲取的復雜度。文獻[13]提出了一種基于動態規劃的多用戶多輸入多輸出（MIMO，multi-input multi-output）系統功率分配與用戶調度聯合算法，但只考慮了用戶選擇的動態調度方案，并沒有考慮多個移動用戶的場景；文獻[14]提出了一種利用航線信息提前獲取大尺度信道狀態信息來提高通信中能量效率的海上通信方案，結果表明利用用戶的航線信息可以有效降低系統功耗，但沒有考慮可移動基站的靈活機動性能夠帶來的系統性能提升。因此，本文針對UAV作為移動基站為地面用戶提供通信服務的場景，考慮地面用戶的移動路徑可以預測的情況下，研究UAV輔助移動用戶通信的資源分配和航跡優化問題。

本文主要的研究工作如下。

1)針對UAV 輔助移動用戶通信的下行無線傳輸系統，提出了一種基于用戶軌跡的UAV 輔助通信系統資源分配和航跡優化方法。以最大化用戶的最小平均速率為目標，建立了一個聯合優化UAV通信帶寬分配和飛行航跡優化的問題。該問題是一個非凸優化問題，要優化的變量之間存在非線性耦合，很難直接求得最優解。

2)通過引入輔助變量和分離變量交替優化的方法，將原問題分解為2 個可以求解的近似凸優化子問題，并利用連續凸逼近（SCA，successive convex approximation）方法對2 個子問題交替迭代優化，得到原非凸問題一個近似次優解，同時介紹了本文交替優化算法的步驟。

3)仿真結果表明，本文所提方法能夠有效提高用戶的平均數據吞吐量，在保證所有用戶的通信質量的前提下，提高了UAV 輔助通信的效率。

1 系統模型

針對UAV和移動用戶組成的下行無線傳輸網絡，將一架UAV 作為移動基站為N個運動軌跡已知的用戶提供數據傳輸服務，系統模型如圖1 所示。在UAV輔助通信的時間內，所有用戶在每一時刻都要與UAV進行通信，為了消除用戶與用戶之間的信號干擾并簡化系統模型，UAV 與用戶之間采用頻分多址（FDMA，frequency division multiple access）技術進行數據傳輸。

圖1 系統模型

由于UAV 與用戶都是移動的，為了便于描述UAV和用戶的位置，將總服務時間T劃分為M個時隙，每個時隙的長度為，假設時隙的長度足夠小，在每個時隙中UAV和用戶的位置保持不變。UAV 在飛行過程中的高度固定為H，因此在每個時隙內UAV 位置可以用qm=[xm，ym]，?m∈{1，2，…，M}來表示，第n個用戶的位置可以用來表示。此外，UAV 在執行任務時，起飛和著陸一般固定在指定位置，因此UAV的起始位置分別表示為q0=[x0，y0]和qF=[xF，yF]。考慮到UAV 一般存在著最高飛行速度的限制，假設最高飛行速度為V，因此對UAV在服務時間內的位置有以下約束

UAV 在一定高度與用戶之間進行通信時，大部分時間都存在視距傳輸路徑，因此采用自由空間路徑損耗模型。由于UAV 的高度固定為H，在接下來的分析中只需要考慮UAV和用戶的平面坐標位置即可，因此，在第m個時隙中UAV 與第n個用戶的信道增益gn，m可以表示為

其中，β0是在參考距離d=1 m 處的信道功率增益。

假設UAV 給每個用戶分配的發送功率為固定值p，總帶寬為BT，每個飛行時隙內用戶接收到的速率可以通過UAV 給用戶分配的帶寬來調節控制，用Bn，m表示UAV 在第m個時隙分配給第n個用戶的帶寬，所以第n個用戶的平均可達速率為

其中，σ2為噪聲功率譜密度。為了保證所有用戶與UAV 之間通信的公平性，通過優化UAV 的飛行航跡和帶寬分配，最大化用戶的最小平均吞吐量，聯合優化的問題可以表示為

約束C1和C2 是帶寬預算限制，約束C3～C5是UAV 最高飛行速度限制。由于式(4)的目標函數和約束都是非凸的，因此優化問題是一個非凸優化問題，一般來說，沒有一個標準的凸優化方法能有效解決這個問題。接下來，將該優化問題分解成2 個子問題分別求解，并介紹一種兩層交替迭代算法來求解該問題的一個近似次優解。

2 基于用戶軌跡的UAV 輔助通信系統資源分配和航跡優化方法

由于聯合優化UAV 飛行航跡和帶寬分配問題的目標函數是非凸的，為了將目標函數轉化為凸函數方便進一步優化求解，通過引入輔助變量S來表示用戶的最小平均吞吐量，式(4)可以重新表示為

式(5)仍然是非凸優化問題，需要優化的變量（Bn，m和qm）之間存在非線性耦合。但是，當UAV的飛行航跡已知時，可以通過式(2)計算得到UAV與用戶之間的信道增益，此時，優化用戶UAV 的帶寬Bn，m可以得到Rn的一個下界。基于此，提出一種兩層交替迭代優化方法分別優化變量Bn，m和qm，具體步驟為給定qm，求解出最優的Bn，m，再根據求解出的Bn，m更新最優的qm，不斷交替循環優化，直到目標函數收斂。因此，首先，將原問題分解成2 個子問題（給定航跡的帶寬優化和給定帶寬的航跡優化）分別求解；然后，提出交替優化算法求解原問題。

2.1 子問題1：給定航跡的帶寬優化

當UAV 航跡給定時，式(5)可以重寫為

式(6)是一個凸優化問題，可以通過凸優化工具CVX 來求解。

2.2 子問題2：給定帶寬的航跡優化

當UAV 的帶寬分配確定后，可以通過求解以下子問題來確定UAV 的航跡

約束C1 是非凸的，為了求解該問題，使用連續凸逼近方法[15]來處理該非凸約束，利用約束C1 的一個近似下界代替約束C1，松弛約束條件，并對該近似下界進行迭代計算逼近原來的非凸約束。

根據式(10)，可以推導出

當給定第k次迭代時UAV 航跡的結果時，可以通過求解以下優化問題來得到第k+1次迭代時的最優UAV 航跡

式(12)是一個凸優化問題，可以通過凸優化工具CVX 等來求解最優解。由于優化的變量是每次迭代中坐標位置的增量，因此可以使用連續凸逼近方法得到一系列非遞減的值來不斷逼近原目標函數的真正下界，并且保證了目標函數在迭代過程中的收斂性，從而得到優化問題的一個近似次優解。

2.3 交替優化算法設計及其復雜度分析

由于原優化問題是一個聯合優化UAV 帶寬分配和飛行航跡的非凸優化問題，很難找到全局最優解。為了找到該優化問題的一個次優解，通過將式(4)分解成2 個子問題來交替優化求解，獲取原問題的一個近似次優解，其核心思想是先給定UAV 的初始航跡q0，根據式(6)優化UAV 的帶寬分配Bn，m，再根據更新后的帶寬Bn，m，使用連續凸逼近方法優化UAV 航跡qm，即求解式(12)得到UAV 航跡在橫坐標和縱坐標上的增量，通過增量更新航跡，然后不斷交替迭代，直至目標函數收斂，得到一個近似次優解，算法1 詳細描述了該算法的實現過程。通過所提的交替優化算法得到一個復雜度可以接受的近似次優解，由于該算法中目標函數的下界是通過求解一系列非遞減的值來不斷逼近得到的，并不能保證全局最優性。

算法1交替優化算法

初始化UAV 航跡q0和迭代次數k=i=0

通過算法1 可以得到一個飛行時隙中UAV 的優化坐標和帶寬分配，對總飛行時間T中的M個時隙進行分別優化，就可以得到UAV 的航跡優化結果。由算法1 的具體過程可以看出，該算法的關鍵在于交替優化帶寬和無人機的航跡，每次迭代中算法的復雜度主要集中在步驟4)和步驟7)，需要求解2 個凸優化問題。根據文獻[16]，利用內點法求解步驟4)和步驟7)的計算復雜度分別為O((MN)3)和O((2M)3)，其中M為無人機總飛行時間劃分的時隙數，N為無人機服務的用戶數。

3 仿真分析

為了驗證本文方法的有效性，通過MATLAB 軟件仿真來分析和評估算法1。假設系統在一片半徑為500 m 的圓形區域上，有3 個沿著已知軌跡運動的用戶，如圖2 所示。其中，用戶1和用戶3 的初始坐標均位于位置3(250，67)，分別向位置1(1 000，500)和位置2(250，933)做勻速直線運動；用戶2 從位置2出發，向位置1 做勻速直線運動。UAV 與用戶通信的總服務時間T=50 s，劃分為50 個單位長度為1 s的時隙，由一架UAV 為這3 個移動用戶提供通信服務。UAV 的飛行高度H固定為100 m，與每個用戶通信的發送功率P=5 W，可用于分配的總帶寬BT=5MHz，其余相關的無線信道參數設置如下：在參考距離d=1 m 處的信道增益β0=-5 0dB，噪聲功率譜密度σ2=-174 dBm/Hz。

圖2 用戶運動軌跡

仿真驗證了本文所提方法中UAV 航跡優化的有效性。圖3～圖5 分別為UAV 在不同情況下飛行航跡優化的結果，考慮了UAV 不同的起點和終點以及不同的最高飛行速度限制的3 種情況。情況1 下的UAV 最優航跡如圖3 所示，UAV 的起點和終點都設置為(500，500)；情況2 下的UAV 最優航跡如圖4 所示，UAV 的起點和終點都為位置3(250，67)；情況3下的UAV 最優航跡如圖5 所示，UAV 的起點為位置3(250，67)，終點為位置2(250，933)。從圖3～圖5可以看出，盡管UAV 起點和終點的位置不同，但是這3 種情況下的UAV 最優航跡都盡可能地靠近用戶的運動軌跡，縮短與各用戶之間的距離，這表明優化后的航跡使UAV 與用戶之間的距離更近，讓UAV 與用戶之間通信的大尺度信道狀態信息更好，從而提高用戶的平均吞吐量。此外，當UAV的最高飛行速度分別設置為25 m/s、30 m/s、35 m/s和40 m/s 時，最優的飛行航跡也有所不同，隨著最高飛行速度的增加，UAV 在服務時間內飛行的距離和飛行航跡的復雜度也隨之增加，這表明UAV 的飛行速度越快，飛行航跡可以優化的空間也就越大，航跡優化的效果也越好。

圖3 情況1 下的UAV 最優航跡

圖4 情況2 下的UAV 最優航跡

圖5 情況3 下的UAV 最優航跡

圖6～圖8 給出了不同情況下UAV 分配給3 個用戶的帶寬。結合圖3～圖5 的UAV 最優航跡可以看出，用戶之間的帶寬分配取決于UAV 與用戶之間的距離，當用戶距離UAV 較遠時，UAV 會多分配一些帶寬給該用戶來提高其平均吞吐量。當多個用戶與UAV 之間的距離都差不多時，UAV 傾向于讓這些用戶平均共享帶寬。這表明，優化后的UAV帶寬分配盡可能滿足了每一個用戶對通信質量的需求，由于優化問題的目標函數是最大化用戶最小平均吞吐量，為了提高信道狀態信息較差的用戶的平均吞吐量，UAV 會多分配帶寬給這些用戶來提高其通信質量，保證了通信的公平性。

圖6 情況1 下的UAV 帶寬分配

圖7 情況2 下的UAV 帶寬分配

圖8 情況3 下的UAV 帶寬分配

圖9 給出了3 種情況下用戶平均速率隨UAV 最高飛行速度變化的情況，其中V=0時表示UAV 在起點位置固定不動與用戶通信的平均速率。從圖9 可以看出，當飛行速度提高時，UAV 可以在有限的時間里更快地接近位置較偏遠的用戶，更高效地到達與所有用戶通信的最佳位置，從而提高用戶的平均速率。

圖9 用戶平均速率隨UAV 速度的變化

為了評估本文所提方法的收斂性，對不同情況下交替迭代優化方法的收斂次數進行了比較，如圖10 所示。從圖10 可以看出，3 種情況分別在第6 次、第7 次和第9 次迭代后達到了收斂條件，說明本文所提方法具有收斂性，進一步驗證了本文所提方法的有效性。

圖10 所提方法收斂性的驗證

最后，對本文所提方法的性能進行了評估。由于現有文獻[17]中UAV 的航跡優化通常是在帶寬平均分配的基礎上進行的，因此圖11 對比了本文所提方法與2 種常見的帶寬分配優化方法的最小用戶速率。第一種方法是優化UAV 的航跡，根據服務的用戶數來平均分配帶寬；第二種方法是優化帶寬，但UAV 始終以固定航跡飛行來為用戶提供服務；第三種方法是本文所提的聯合優化UAV 航跡和各個用戶之間的帶寬分配。從圖11 可以看出，相比于平均分配帶寬以及UAV 固定航跡飛行，本文所提方法可以顯著提升最小用戶速率，保證多個用戶之間通信的公平性。綜上所述，本文所提方法對提高用戶的通信質量有很大幫助。

圖11 3種分配優化方法下的最小用戶速率

4 結束語

本文對基于用戶軌跡的UAV 輔助通信系統資源分配和航跡優化方法進行了研究。以最大化用戶的最小平均速率為目標，建立了一個聯合優化UAV通信帶寬分配和飛行航跡優化的問題。通過引入輔助變量和分離變量交替優化的方法，將原優化問題分解為2 個可以求解的近似凸優化子問題，并利用連續凸逼近方法對2 個子問題進行交替迭代優化，得到原非凸問題一個近似次優解。仿真結果表明，所提方法能夠有效提高用戶的平均數據吞吐量，在保證所有用戶的通信質量的前提下，提高了UAV輔助通信的效率。