U型梁的剪力滯效應分析

楊勃 陳艷茹 張鵬

摘 要：以上海某軌道交通線延伸段U型梁1∶1靜載試驗為背景，借助Ansys有限元軟件建立實體分析模型，并與實驗所得數據對比，驗證有限元模型的正確性。U型梁剪力滯效應的理論分析方法過于復雜和粗糙，為此利用有限元實體模型，分析U型梁段在跨中彎矩最大和近支座剪力最大兩種車輛布置工況下，U型梁1/4跨、1/2跨和3/4跨的剪力滯效應。根據計算分析結果，提出了合理的修正方案。

關鍵詞：U型梁;剪力滯效應;Ansys有限元分析;靜載試驗

中圖分類號：TU311 ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1001-5922（2022）02-0192-05

忽略剪力滯效應的影響，就會低估箱梁腹板和翼板交接處的撓度和應力，從而導致箱梁失穩或破壞事故的發生。橋梁梁體坍塌事故發生后，經過相關橋梁專家對這些橋梁的設計和計算方法的進一步研究和分析，發現這其中計算方法存在嚴重缺陷，設計時沒有認真對待“剪力滯效應”帶來的不利影響，致使實際應力大于設計應力，不能滿足翼板承載力的要求而出現裂縫，進而導致應力過分集中造成橋梁的失穩和局部破壞。U型梁行車高度低、防噪聲效果好、端面空間利用率高、綜合造價低、能防止出軌車輛傾覆下落，給行走安全提供了必要保證，而且外型美觀、視覺效果好，所以廣泛應用于軌道交通之中[1]。但U型梁屬于開口梁，整體性能差，荷載作用于梁底，使U型梁的剪力滯效應比較明顯。

目前對U型梁剪力滯效應的研究不多，主要是借鑒張士鐸教授提出的箱形薄壁梁剪力滯效應理論來分析。箱型梁屬于閉口梁，與U型梁的受力特點不同，用箱形梁剪力滯效應理論分析U型梁的剪力滯效應存在一定的局限性。

本文提出了利用有限元程序分析U型梁剪力滯效應的實用方法，并將該方法應用于上海軌道交通八號線U型梁的剪力滯效應分析中，以檢驗該方法的適用性。

1 U型梁剪力滯理論分析方法

2 U型梁剪力滯效應的有限元程序分析方法

2.1 有限元分析方法簡介

采用式（1）～式（4）計算剪力滯系數，因計算過于復雜，且誤差較大，實際工程中使用不多[4]。本文提出的U型梁剪力滯效應分析方法，利用限元程序建立實體模型，求出計算截面底緣各點的應力值σx及其平均值σ0，借助于張士鐸教授提出的剪力滯系數的概念，利用式（3）求出各計算截面下緣各點的剪力滯系數，以此研究U型梁計算截面處的剪力滯效應。以上海某軌道交通線延伸段U型梁的靜載試驗為工程背景，進行該方法的具體應用。

2.2 試驗簡介

本試驗U型梁段，是上海某軌道交通線1∶1試驗的模型。本試驗是為了檢驗該U型梁段在設計荷載、開裂荷載、2倍設計荷載和2.5倍設計荷載分別作用下，U型梁的應力應變以及裂縫的展開情況，以驗證結構的安全性和耐久性。該U型梁段為簡支梁，凈跨28.8 m，標準截面尺寸如圖1所示。

預應力控制張拉力為1 300 MPa。按照規范計算預應力損失的方法計算，預應力損失為260 MPa。預應力筋兩側腹板各1根，底板8根，預應力筋布置如圖1所示。車輛荷載輪載140 kN，考慮沖擊系數后為165 kN，用鋼錠塊模擬。

2.3 有限元模型

U型梁的Ansys分析模型中，混凝土采用Solid45單元模擬，預應力筋采用Link8模擬。預應力筋的預加應力以Link8單元初應變的形式記入，泊松比取0.166 7。試驗數據理論計算根據和模型實測吻合的很好。以下列出部分測點的應力數據，所選測點均為具有代表性的測點。1-H5表示U型梁端橫梁下緣中心處的橫向應力;2-H5表示1/4跨底板下緣中心橫向應力;2-12#與2-16#表示1/4跨橋面板下緣縱向應力;3-3/4#表示中跨腹板上緣縱向應力;3-14#與3-15#表示中跨底板下緣縱向應力，結果如表1所示（負值表示壓應力;正值表示拉應力）。

試驗數據測點少，無法精確地分析U型梁的剪力滯效應。因此，本文采用有限元實體模型研究U型梁剪力滯效應。

以式（3）計算剪力滯系數，此處的σ0取U型梁底板下緣各點法向應力的平均值;σx取計算截面處各點法向應力的實際值。有限元模型單元的劃分如圖2所示。

2.4 不利工況分析

本試驗分為兩種最不利加載工況：工況一為梁段跨中彎矩最大時的加載工況;工況二為梁段近支點處剪力最大時的加載工況。兩種工況下的車輛布置，如圖3、圖4所示。

3 結果分析與討論

分析U型梁在設計荷載的兩種最不利工況作用下，1/4跨、1/2跨、3/4跨梁下緣剪力滯系數沿截面橫向的變化，所得結果如圖5、圖6所示。

由圖5和圖6可知，橫坐標表示U型梁計算截面底板下緣點的坐標，縱坐標表示按照式（3）計算的該點剪力滯系數。如果不考慮剪力滯效應，計算截面處各點的剪力滯系數均為1?？紤]剪力滯效應后，各點的剪力滯系數在1左右變化，沿截面呈現“U”字形的變化趨勢。

（1）工況一：跨中剪力滯效應最為明顯，下緣腹板處剪力滯系數達到1.59。3/4跨剪力滯系數最大為1.20，1/4跨剪力滯效應不明顯;

（2）工況二：1/4跨和3/4跨均存在明顯的剪力滯效應，且由于車輛荷載對稱作用，兩處剪力滯效應幾乎相同。中跨剪力滯效應不明顯;

（3）無論工況一和工況二，處于對稱位置的剪力滯系數，左側小于右側;這是因為該U型梁段并非嚴格對稱（如圖1所示），在兩種工況下，其發生了扭曲變形。對于工況一和工況二的剪力滯曲線在-0.534 m和0.321 m處均有明顯下降，這是因為此處車輛荷載通過承軌臺作用于U型梁上，形成集中荷載，影響了法向正應力的分布。

4 剪力滯效應處理及優化方案

例如板厚增加10%，板厚由0.23 m增厚到0.25 m，分析剪力滯系數變化的曲線如圖7、圖8所示。

由圖7和圖8可知，橫坐標表示U型梁計算截面底板下緣點的坐標，縱坐標表示按照式（3）計算的該點剪力滯系數。考慮剪力滯效應后，各點的剪力滯系數在“1”左右變化，沿截面呈現“U”字形的變化趨勢。

（1）工況一：跨中剪力滯效應最為明顯，下緣腹板處剪力滯系數達到1.21，3/4跨剪力滯系數最大為1.01;1/4跨剪力滯效應略有降低。由圖7和圖8可以得出，板厚增加10%，在工況一條件下最大剪力滯系數從1.59，降低到1.21，同比降低23.9%。這說明增加底板板厚對跨中剪力滯效應明顯;

（2）工況二：1/4跨和3/4跨均存在明顯的剪力滯效應，通過增加板厚，剪力滯效應有一定程度的降低，從最大的1.2，減小至1.11，同比下降7.5%;1/2跨的剪力滯效應下降不多。

由此可見，通過增加U型梁的板厚可以有效降低剪力滯效應，所以，在工程應用中應適當提高底板的厚度。

4.2 腹板板厚增加、底板厚度不變的剪力滯系數變化曲線

腹板板厚增加10%，底板厚度不變的的情況下，剪力滯系數的變化曲線如圖9、圖10所示。

（1）工況一：跨中剪力滯效應最為明顯，下緣腹板處剪力滯系數達到1.42，3/4跨剪力滯系數最大為0.99，1/4跨剪力滯效應略有降低。從圖9和圖10可以看出，板厚增加10%，工況一條件下最大剪力滯系數從1.59，降低到1.42，同比降低10.7%。這說明增加腹板板厚對跨中剪力滯效應有一定的影響;

（2）工況二：1/4跨和3/4跨均存在明顯的剪力滯效應，通過增加腹板板厚，剪力滯效應有一定降低，從最大的1.20，減小至0.998，同比下降16.8%;1/2跨的剪力滯效應有一點下降。

4.3 工程應用

由此可見，通過增加U型梁的板厚可以有效降低剪力滯效應，考慮到兩側腹板截面遠大于底板截面，增加腹板厚度成本較高，而且對剪力滯效應不是很明顯。提高底板厚度，增加了底板截面面積，提高了截面慣性矩，進而提高了剛度，這可以顯著降低剪力滯效應的影響。所以，在實際應用中，設計人員可通過適當提高底板的厚度來降低剪力滯效應的危害。

5 結語

就上海某軌道交通線延伸段U型梁1∶1靜載試驗段在設計荷載作用下的剪力滯效應，采用了本文提出的基于有限元方法的U型梁的剪力滯效應實用分析方法，對其跨中最大彎矩和近支座最大剪力兩種工況進行了分析。

（1）該U型梁在上述兩種工況下均存在明顯的剪力滯效應，而且在第一種工況下，跨中的剪力滯系數達到1.59。然而在3/4跨和1/4跨時剪力滯系數小，相對應剪力滯效應比較弱;

（2）通過增加底板厚度比增加腹板厚度對慣性矩的提升效果明顯，進而U型梁剛度提升較大;

（3）通過增加底板厚度和腹板厚度后剪力系數的數據對比分析可知，在設計時提高U型梁底板的厚度，這樣可以高效增加U型梁剛度，對其減少剪力滯效應的效果較好。

【參考文獻】

[1] 蔣朝文，張繼文.細晶高強鋼筋混凝土梁柱組合體非線性有限元分析[J].工業建筑，2009，39（11）：40-44.

[2] 張士鐸，鄧小華，王文州.箱形薄壁梁剪力滯效應[M].北京：人民交通出版社，1998.

[3] 李國平.預應力混凝土結構設計原理[M].北京：人民交通出版社，2002.