立足實驗探究 優化數學教學

摘 要：數學實驗是揭示數學事物之間所存在的因果關系的基本方法，自變量為因，因變量為果，通過對這兩者的操作研究，確定其中是否存在因果關系.本文以“數格點，算面積”一課的教學為例，具體從問題情境，凸顯實驗的必要性;猜想驗證，彰顯實驗的科學性;結論表征，總結實驗的邏輯性;獲得感悟，顯示實驗的價值性等方面具體談談如何利用數學實驗，實現有效教學.

關鍵詞：實驗;教學;價值

中圖分類號：G632 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1008-0333（2022）08-0041-03

收稿日期：2021-12-15

作者簡介：顧斌（1974.5-），男，江蘇省如皋人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

新課標提出數學教學不僅包括客觀事實存在的知識，還包含學習過程中產生的數學活動經驗.因此，教師不僅要關注學生知識與技能的掌握情況，還要注重學生學習活動經驗的積累，設計合理的教學過程，提高教學實效性.數學實驗是以“做”為支架的教學方式，學生在具體操作過程中發現、理解、驗證數學結論.實驗教學可不拘泥于教材，它是國家課程的一種補充形式.

1 問題情境，凸顯實驗的必要性

巧設情境是課堂導入常用的教學手段之一，它能有效地吸引學生的注意，激發學生的探究欲，也是營造良好課堂氛圍，拉近師生關系的重要方法.

教學時，學生常常會遇到一些棘手的問題，有些問題難以從思維的角度去解決，而實驗法的參與，則能化繁為簡，讓學生豁然開朗.

“數格點，算面積”的教學中，筆者為了激發學生的探究欲，設置了一個主題為“兄弟分地”的情境：如圖1，弟弟認為他的地，一圈共有15棵桃樹，但哥哥的那塊地一圈兒竟然有17棵桃樹，覺得父親分地分得不公平，哥哥的那塊地面積比自己的面積大.但哥哥卻認弟弟的地面積大.聰明的你們，覺得兄弟倆的哪塊地更大些？

分析 觀察圖1，發現兄弟倆的地都是多邊形，要比較誰的地面積大，實質則為比較格點多邊形面積S的大小，多邊形的邊上格點數量為L，多邊形內部的格點數量為N.想要判斷誰的地面積更大，關鍵就是探索S，L，N之間存在怎樣的關系.若想通過思考解決這個問題，對于初中學生而言，的確比較困難，而利用實驗操作，則能讓學生在直觀中獲得答案.

活動一：探究當多邊形內部的格點數量N為0時，其面積S與邊上的格點數量L之間具有怎樣的數量關系.

如圖2，五個多邊形的內部都沒有格點，也就是在N=0的情況下，要求學生通過畫圖、列表的方式來分析這三幅圖形的數據，得出當N=0時，S=12L-1的結論;

活動二：探究當N分別為1、2、3、4、5時，面積S與L之間存在怎樣的數量關系.

這兩個探究活動的開展，第一個探究活動由教師引導，學生自主完成.第二個探究活動則以小組合作學習的方式進行.每個小組領取實驗任務，要求組內每個成員積極參與，以N=0的探究過程為模板進行實驗、討論、分析，獲得結論.

學生經實驗操作與分析討論，最終獲得結論：若N=1，則S=12L;若N=2，則S=12L+1;若N=3，則S=12L+2，依此類推，最終總結出S，L，N三者之間存在的關系為S=12L+N-1.

系列實驗探究活動的開展，學生在親自動手操作、觀察、類比與歸納中，思維經歷特殊到一般的過程，充分體會到“控制變量法”在數學變量問題中的應用.其中尤其要注意的是：實施數據分析時，必須弄清楚誰是自變量，誰是因變量，兩者之間是一種因與果的關系，不可隨意顛倒.

2 結論驗證，彰顯實驗的科學性

波利亞認為：在數學領域中，有時候猜想比證明更重要，大膽的猜想是值得尊重的，猜想對激發學生的探索欲具有直接影響.由此可見，猜想在數學學習中占有重要地位，但一味地猜想，而不去證實，則屬于空想.S=12L+N-1這個結論于學生而言，還只是推理與猜想，并未得以證實，為了體現數學是一門科學、嚴謹的學科，下一步則需引導學生去驗證這個想法是否成立.

教師可引導學生以“當N=0時，該式是否成立”進行驗證，具體如下：

第一步：直接觀察.觀察圖2中的列表，尋找變量S、L之間的關系，發現符合S=12L+N-1這個規律.

第二步：描點連線.當N=0為確定條件時，N則為一個固定值，那么只有S、L兩個變量，結合我們所熟悉的函數圖象來分析，可將有序實數對（L，S）理解為點的坐標，若將這些點在平面直角坐標系中標出，會發現它們在一條直線上，因此可初步猜想S為L的一次函數.

第三步：計算驗證.想要證明S為L的一次函數，可設S=kL+b（k≠0），將有序實數對（4，1）與（6，2）分別代入，可得k=12，b=-1，再將有序實數對（8，3）代入，進行驗證.

通過操作、猜想所獲得的結論，不可直接用來替代推理論證，而應從數學的角度使用規范的數學工具進行思維實驗.所謂的思維實驗也屬于科學實驗的一種形式，主要是通過推理與演算等方式發現一些固定的規律.

此教學過程中，直接觀察可發現S=12L+N-1的規律，再應用描點連線的方法，發現所獲得的式子為一條直線，最終通過計算的方式得以驗證.其實這不僅是對實驗結果的驗證，更是對學生邏輯推理能力的肯定，為增強學生的學習信心奠定基礎.

3 結論表征，總結實驗的邏輯性

實驗探究過程固然重要，對實驗結論的表征同樣重要.只有用嚴謹的語言，精確地表達，才能體現出一些數據之間存在的規律與關系.若用模棱兩可的語言表達實驗結論，不論實驗過程多么完美，實驗者的邏輯思維多么清晰，別人也無法理解其結論所表達的真正意義.因此，教師應重視結論的表征環節.本節課，可引導學生嚴謹地表達S、L、N之間具有怎樣的聯系.gzslib202204031354

S=12L+N-1這個式子，又被稱為皮克定理，因為這個定理是數學家皮克（GeorgAlexanderPick）首次發現并證明的.只有弄清楚問題的條件與結論，以及其中每一步的語義，才能深刻領悟實驗過程中的思想方法，并利用合適的方法對錯誤進行矯正、變通與推廣.

實驗過程中，要特別強調用數學語言來表述結論，這是提升學生數學概括能力的基礎.數學作為一類集文學、數字與符號等于一體的語言體系，不僅對學生的邏輯思維能力具有顯著的促進作用，還能有效地提升學生的文字閱讀能力.

4 幾何畫板落實，初中代數實驗教學運用

初中代數可以說是數學教學中的一個關鍵教學點，并且也是教學中的難點，尤其是函數教學.在以往的函數教學中，教師為了使學生更加全面的了解函數的內容，研究函數圖像以及性質相互轉變的關系，大部分的教師都會運用徒手繪制的方式.這樣會占用很多教學的時間.而且教師辛苦繪制的函數圖像學生并不方便理解，主要的原因就是因為靜態圖象不方便學生了解函數性質以及數量之間的關系.因此幾何畫板在代數教學當中的運用可以省略作圖時間，在信息技術的支撐下可以使幾何畫板做出的圖形更加精準.

5 完善實驗細節，實現數學知識的全面性

初中學生的性格特征和年齡特點影響著學生對事物認知和思考的方式，而直觀形象思維是學生思考問題的主要方式.因此，在初中數學的課堂教學中要注重對于實踐活動的開展，采取符合初中學生能力發展和認知發展的教學活動形式，使數學課堂中的實驗細節更加貼合學生的發展需求，提升學生對于知識的理解和掌握，深入了解數學知識相互之間的聯系，使學生對數學知識掌握得更加全面.

6 獲得感悟，顯示實驗的價值性

6.1 教學價值

學習是由已知到未知的過程，實驗操作法能讓學生在循序漸進的觀察與推理中，對知識產生完整的認識，為形成完整的知識結構奠定基礎.如本節課，在教師的引導下，以一個有趣的問題情境吊起學生的胃口，鼓勵學生在實驗中探索、發現新的規律，在大膽提出猜想后想盡一切辦法去驗證，整個過程體現了數學教學的完整性與系統性.

6.2 育人價值

挫折與失敗是學習道路上常有的事，我們該如何面對學習中的困境呢？通過本節課發現小組合作學習的方式，不僅能體現出團結的力量，還能培養學生形成良好的社會交往能力.在實驗中，學生體驗、理解、感知數學的存在，不由自主地將傳統的被動式學習，轉化為實驗操作中的主動性學習，實現了學生學習的主觀能動性.

特級教師馬明認為：教育者不要將眼光只盯在教學結果上，更要注重學生的思維過程.從數學實踐的角度來分析，實驗法是解決數學問題最根本的方法，它能將新的教育理念實實在在地落實到具體教學中，使得課堂成為新課改的陣地，讓學生從操作層面對問題進行深入探索與研究，為核心素養的形成與發展奠定基礎.

參考文獻：

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