顯現(xiàn)隱藏的計(jì)算需求
——芯片的輸入、計(jì)算和輸出

陳凱 上海市位育中學(xué)

在對(duì)一些技術(shù)產(chǎn)品的習(xí)以為常的使用中，人們往往容易忽視那些已然成熟的技術(shù)成果在成為如今的樣子之前，需要突破哪些技術(shù)上的瓶頸，而人類的思維，又在這些突破過(guò)程中起到某種作用。在信息技術(shù)教學(xué)中，教師們相對(duì)熟悉的，往往是與某種實(shí)際需求達(dá)成有關(guān)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，如綜合使用算法程序、數(shù)據(jù)庫(kù)、電子開(kāi)發(fā)板、單片機(jī)、傳感器、芯片等軟硬件的單元進(jìn)行有創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)制作，但卻容易忽視這些軟硬件單元本身作為一種技術(shù)成果，在其功能實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中所蘊(yùn)藏的思維方法上的價(jià)值。這一點(diǎn)可以通過(guò)分析文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)中一線教師提供的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)案例的種類得到驗(yàn)證。

一種簡(jiǎn)單的過(guò)程和控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。相對(duì)于從內(nèi)存中調(diào)取指令的單片機(jī)或電子開(kāi)發(fā)板，一個(gè)單一功能的芯片更容易對(duì)應(yīng)“輸入——處理（計(jì)算）——輸出”的過(guò)程。

數(shù)字邏輯芯片接收的輸入值是一個(gè)或若干個(gè)開(kāi)關(guān)量（0或1），而輸出值是邏輯運(yùn)算后的一個(gè)開(kāi)關(guān)量。例如，一個(gè)非門(mén)芯片的作用就是將輸入開(kāi)關(guān)量的數(shù)值取反，輸入0則輸出1，輸入1則輸出0。對(duì)類似于這樣簡(jiǎn)單功能的技術(shù)產(chǎn)品，如何挖掘出其功能之所以能夠?qū)崿F(xiàn)的背后所隱藏的技術(shù)思想？筆者試圖借助一系列可親自動(dòng)手的設(shè)計(jì)和實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算（即便是非常簡(jiǎn)單的計(jì)算）過(guò)程而必須解決的問(wèn)題。

● 基于多米諾骨牌的計(jì)算裝置

使用一組多米諾骨牌就可以實(shí)現(xiàn)部分邏輯運(yùn)算，圖2和圖3分別是實(shí)現(xiàn)或和與這兩種邏輯運(yùn)算。

在教學(xué)中，可以使用多米諾骨牌模擬器來(lái)代替真正的多米諾骨牌。圍繞多米諾骨牌如何擺放來(lái)實(shí)現(xiàn)邏輯計(jì)算，有著相當(dāng)大的創(chuàng)意空間，如怎樣使得與門(mén)運(yùn)算更為穩(wěn)定？怎樣實(shí)現(xiàn)其他邏輯運(yùn)算？等等。不過(guò)，筆者希望通過(guò)特定的問(wèn)題使學(xué)習(xí)者更貼近計(jì)算本身的需求：這樣一個(gè)用多米諾骨牌實(shí)現(xiàn)的裝置，同樣對(duì)應(yīng)著“輸入——處理（計(jì)算）——輸出”這樣簡(jiǎn)單的過(guò)程和控制系統(tǒng)框圖，可以視之為一種計(jì)算裝置，那么它存在哪些缺點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)？關(guān)于裝置的缺點(diǎn)，比較容易得到的回答有以下這些：這種計(jì)算裝置搭建起來(lái)非常麻煩，占地很大，運(yùn)行起來(lái)也常常不穩(wěn)定，更糟糕的是，計(jì)算只能做一次。該種計(jì)算裝置的某些缺點(diǎn)十分隱蔽，在筆者的課堂上，學(xué)生們?nèi)绻麅H僅是觀摩了多米諾骨牌運(yùn)算過(guò)程，而沒(méi)有親自動(dòng)手去實(shí)現(xiàn)各類運(yùn)算，是很難自主地發(fā)現(xiàn)那些與計(jì)算需求有關(guān)的缺陷。例如，若沒(méi)有異或門(mén)的協(xié)助，用多米諾骨牌很難實(shí)現(xiàn)非門(mén)的運(yùn)算，這樣就使得骨牌運(yùn)算的通用性受到了限制（后文會(huì)提到如何用異或門(mén)協(xié)助進(jìn)行非運(yùn)算），這是因?yàn)槊繅K骨牌從豎立的狀態(tài)變?yōu)樘芍臓顟B(tài)是很容易的，但反過(guò)來(lái)卻幾乎沒(méi)有可能；又如，在運(yùn)算過(guò)程中，多個(gè)輸入信號(hào)的傳輸有著時(shí)間同步上的需求，以圖3所示的簡(jiǎn)單的與運(yùn)算為例，如果從輸入1和輸入2獲取到的信號(hào)（被逐個(gè)推倒的多米諾骨牌）不同步，就很容易使得骨牌倒下的力量無(wú)法推倒那一組緊密結(jié)合的骨牌墻，從而造成與運(yùn)算的失敗。讀者如有興趣，可在網(wǎng)絡(luò)上搜索其他結(jié)構(gòu)的用多米諾骨牌來(lái)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算的設(shè)計(jì)方案，但這些方案中也都存在因?yàn)樾盘?hào)不同步可能造成運(yùn)算失敗的問(wèn)題。

圖1 一種簡(jiǎn)單的過(guò)程和控制系統(tǒng)

圖2 實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的多米諾骨牌排列俯瞰

圖3 實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的多米諾骨牌排列俯瞰

這樣的計(jì)算裝置除了好玩，還有什么優(yōu)點(diǎn)呢？從計(jì)算的需求看，它確實(shí)存在著某種優(yōu)點(diǎn)，但這往往需要和其他計(jì)算裝置進(jìn)行對(duì)比后才能顯現(xiàn)出來(lái)。

圖4 用簡(jiǎn)單電路演示與、或、非三種邏輯運(yùn)算

● 基于電鍵和燈的計(jì)算裝置

在一些中學(xué)物理教材或通用技術(shù)教材中，會(huì)借助簡(jiǎn)單的電路來(lái)說(shuō)明與、或、非三種基本的邏輯運(yùn)算。使用電鍵的串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)，就能演示出邏輯上的與運(yùn)算和或運(yùn)算，借助電鍵和一種近乎短路的電路結(jié)構(gòu)，就能演示出非運(yùn)算。圖4給出了這三種電路結(jié)構(gòu)，可以看出，這種計(jì)算裝置相對(duì)多米諾骨牌的計(jì)算裝置有多個(gè)優(yōu)點(diǎn)：搭建簡(jiǎn)單；可重復(fù)使用；能較容易地實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算；輸入信號(hào)不需要保持時(shí)間上的同步，如為實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算，可以先合攏一個(gè)電鍵，然后無(wú)論延遲多少時(shí)間再合攏另一個(gè)電鍵，運(yùn)算結(jié)果都是正確的。

然而，教學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)不是搭建電路，而是將各種計(jì)算裝置作為評(píng)估的對(duì)象，綜合分析它們的能力。在這里存在著看似理所當(dāng)然，卻很值得發(fā)問(wèn)的現(xiàn)象：①在過(guò)程和控制系統(tǒng)中，人們通常使用芯片、單片機(jī)等硬件設(shè)備來(lái)完成數(shù)字邏輯運(yùn)算；②通過(guò)用不同方式來(lái)組合電鍵，就能實(shí)現(xiàn)數(shù)字邏輯運(yùn)算。那么，芯片、單片機(jī)等硬件的計(jì)算，與通過(guò)組合電鍵來(lái)實(shí)現(xiàn)的計(jì)算，兩者間有怎樣的不同？或者說(shuō)，為什么前者是必要的？

將圖1稍加擴(kuò)展為如下頁(yè)圖5所示的框圖，便可顯現(xiàn)出借助組合電鍵實(shí)現(xiàn)計(jì)算功能的局限性。一個(gè)采用短路結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)非門(mén)的電路，可以用電鍵的斷開(kāi)代表輸入開(kāi)關(guān)量0，燈的點(diǎn)亮代表開(kāi)關(guān)量1；反之，可以用電鍵的閉合代表輸入開(kāi)關(guān)量1，燈的熄滅代表開(kāi)關(guān)量0。雖然如此，但由于輸入數(shù)據(jù)的物理行為與輸出數(shù)據(jù)的物理行為不同，這種計(jì)算裝置無(wú)法實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果向另一個(gè)電路的傳遞。為了實(shí)現(xiàn)不同電路間信號(hào)的傳遞，可以設(shè)想燈的狀態(tài)能繼而影響另一個(gè)電路中的開(kāi)關(guān)的狀態(tài)（如下頁(yè)圖6），但如何實(shí)現(xiàn)這種設(shè)想?yún)s存在很大的問(wèn)題（這其實(shí)也是促使繼電器計(jì)算裝置出現(xiàn)的原因）。在先前的多米諾骨牌計(jì)算裝置中，就不存在類似的問(wèn)題，借助重力作用，多米諾骨牌倒下的信號(hào)可以輕易地從一個(gè)骨牌計(jì)算系統(tǒng)傳遞給另一個(gè)骨牌計(jì)算系統(tǒng)。下頁(yè)圖7描繪了借助異或門(mén)的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算的多米諾骨牌擺放方式，圖中的異或門(mén)的實(shí)現(xiàn)來(lái)自網(wǎng)站（https://www.harrycodes.com/blog/domino-compute）的設(shè)計(jì)，筆者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)充，將第一個(gè)異或門(mén)實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算的結(jié)果傳遞給第二個(gè)異或門(mén)，并再一次進(jìn)行非運(yùn)算。如果骨牌倒下的時(shí)間精準(zhǔn)，那么這個(gè)裝置所實(shí)現(xiàn)的就是將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次非運(yùn)算，重新還原為自身的運(yùn)算過(guò)程。

● 基于齒輪的計(jì)算裝置

人類很早就發(fā)現(xiàn)，可以借助齒輪的傳動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)某種運(yùn)算，如古希臘的安蒂基西拉機(jī)器被推測(cè)是一種用于天象運(yùn)算的齒輪計(jì)算機(jī)，中國(guó)漢代有利用齒輪來(lái)計(jì)算里程的機(jī)械裝置等。下頁(yè)圖8是一個(gè)用齒輪實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的簡(jiǎn)單裝置，左側(cè)和下側(cè)的輸入1和輸入2是兩個(gè)帶有馬達(dá)的齒輪，馬達(dá)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（正轉(zhuǎn)）作為開(kāi)關(guān)量1，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（反轉(zhuǎn)）作為開(kāi)關(guān)量0，上方有一個(gè)帶馬達(dá)的齒輪，總是正轉(zhuǎn)，中間為不帶馬達(dá)的傳動(dòng)齒輪，右側(cè)為不帶馬達(dá)的輸出齒輪。假設(shè)馬達(dá)功率都相等，則當(dāng)輸入1或輸入2中有一個(gè)齒輪或兩個(gè)齒輪都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，則輸出齒輪也是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。只有當(dāng)輸入1或輸入2齒輪均逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，輸出齒輪才逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。這樣就相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了或運(yùn)算，如要實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算，只要將上方齒輪設(shè)置為總是反轉(zhuǎn)即可。在物理沙盤(pán)軟件Algodoo中可以模擬齒輪計(jì)算的效果。

不妨總結(jié)一下使用齒輪進(jìn)行運(yùn)算的優(yōu)勢(shì)，齒輪組可以輕易實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算，也能重復(fù)進(jìn)行運(yùn)算，這都優(yōu)于多米諾骨牌計(jì)算裝置。齒輪組也具有將計(jì)算的結(jié)果以一致的物理行為幾乎完整地傳遞給另一個(gè)齒輪組的能力，這就優(yōu)于用電鍵組合而成的計(jì)算裝置。

但是圖8所示的齒輪組計(jì)算裝置也存在缺點(diǎn)，盡管人們規(guī)定了輸入馬達(dá)的旋轉(zhuǎn)方向，但這個(gè)裝置一旦運(yùn)行起來(lái)，對(duì)于一個(gè)旁觀者，他所看到的所有齒輪的旋轉(zhuǎn)方向必然是一致的。這是因?yàn)樵邶X輪組中，作為輸入的齒輪會(huì)受到其他齒輪，包括作為輸出的齒輪的反饋影響，這就使得如圖8所示的齒輪計(jì)算裝置難以將輸入的信號(hào)分配給幾個(gè)系統(tǒng)作組合邏輯的協(xié)同計(jì)算。若想讓齒輪計(jì)算機(jī)可以穩(wěn)定地進(jìn)行更復(fù)雜的計(jì)算，就需要額外增加使信號(hào)（能量）實(shí)現(xiàn)單向傳遞的連桿或擒縱等機(jī)構(gòu)。

圖5 一種擴(kuò)展了的過(guò)程與控制系統(tǒng)

圖6 兩個(gè)系統(tǒng)之間的信號(hào)傳遞存在問(wèn)題

● 從計(jì)算需求的角度審視芯片

我們可以將數(shù)字邏輯芯片看成一個(gè)實(shí)現(xiàn)計(jì)算的黑盒子，作為人類創(chuàng)新思維的一種成果，它已然解決了如下問(wèn)題：能夠以相近的復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)各種邏輯運(yùn)算；能夠使輸入信號(hào)和輸出信號(hào)以某種一致的物理狀態(tài)來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)；能夠?qū)⒁粋€(gè)系統(tǒng)的信號(hào)近乎無(wú)損地傳遞給另一個(gè)系統(tǒng)；能夠做到輸入信號(hào)和輸出信號(hào)隔離（在有需要的時(shí)候），實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳遞的單向性。

在課堂上，實(shí)施一個(gè)非門(mén)芯片功能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)是容易的（如圖9），但將這個(gè)芯片作為一個(gè)技術(shù)產(chǎn)品來(lái)應(yīng)用，還需從計(jì)算需求的角度對(duì)其加以審視，后者的思維深度要高于前者。學(xué)習(xí)者若僅面對(duì)一個(gè)現(xiàn)成且完整的過(guò)程與控制系統(tǒng)，便難以體會(huì)一些技術(shù)成果在功能實(shí)現(xiàn)過(guò)程中思想方法上的突破。只有將不同類型的計(jì)算裝置（無(wú)論是先進(jìn)的還是簡(jiǎn)陋的）作對(duì)比性的審視，一些隱蔽的計(jì)算上的需求才能真正地被顯現(xiàn)出來(lái)。

圖7 用一個(gè)異或門(mén)裝置實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算并將結(jié)果傳遞給另一個(gè)異或門(mén)裝置

圖8 用齒輪來(lái)進(jìn)行或運(yùn)算

圖9 一個(gè)非門(mén)芯片的功能驗(yàn)證電路